魏光輝

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，烏魯木齊 830052)

基于FPSTWD算法與時(shí)間序列支持向量機(jī)的河流徑流量預(yù)報(bào)

魏光輝

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，烏魯木齊 830052)

為及時(shí)掌握河道徑流量變化趨勢(shì)，為下游水庫(kù)防洪調(diào)度提供依據(jù)，提出了基于時(shí)間序列的最小二乘支持向量機(jī)河道徑流量實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型。采用特征點(diǎn)分段時(shí)間彎曲距離算法對(duì)實(shí)時(shí)采集的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分段與相似度計(jì)算，以縮減規(guī)模的子序列數(shù)據(jù)集對(duì)LSSVR模型進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)多個(gè)LSSVR子模型建模，將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列與LSSVR子模型的相似度匹配，自適應(yīng)地選取最佳的子模型作為預(yù)測(cè)模型。應(yīng)用該模型對(duì)某河徑流量進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，模型評(píng)價(jià)指標(biāo)中最大相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值和均方根誤差分別為9.08%、3.25%與303 m3。研究結(jié)果表明，該模型具有較好的預(yù)測(cè)性能，能夠滿(mǎn)足河道徑流量預(yù)測(cè)的實(shí)際需求，并為下游水庫(kù)防洪調(diào)度與水資源管理提供了重要參考。

河川徑流量；支持向量機(jī)；時(shí)間序列；預(yù)測(cè)

0 引 言

河川徑流量預(yù)測(cè)是水資源研究領(lǐng)域中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，具有高維、非線(xiàn)性等特征，尋求能夠表征徑流特性、預(yù)測(cè)精度高的河川徑流量實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型對(duì)區(qū)域水資源管理、下游水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度具有極其重要的指導(dǎo)意義[1]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究者提出了各種實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型和方法，如滑動(dòng)時(shí)間窗方法[2]、動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[3-4]和基于增量訓(xùn)練的實(shí)時(shí)支持向量機(jī)算法[5-7]等?；瑒?dòng)時(shí)間窗方法采用時(shí)間窗滾動(dòng)或滑動(dòng)的方式進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，但模型自身不具備隨時(shí)間序列實(shí)時(shí)更新和動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)的能力，致使預(yù)測(cè)精度不理想；動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法通過(guò)改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)模型的動(dòng)態(tài)更新與實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，但存在計(jì)算復(fù)雜等缺陷；最小二乘支持向量回歸機(jī)(least squares support vector regression，LSSVR)具有計(jì)算效率高、泛化性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但若直接用于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)建模，則隨著時(shí)間序列獲取樣本數(shù)據(jù)的逐漸增加，易產(chǎn)生數(shù)據(jù)過(guò)飽和、泛化能力差，甚至模型失效等問(wèn)題[8-9]。為此，一些國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用剪枝算法、增減式學(xué)習(xí)、滑動(dòng)窗和加權(quán)等改進(jìn)策略提出了性能各異的LSSVR實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)算法，并取得了較好預(yù)測(cè)效果[8-12]。

本文結(jié)合河流徑流量時(shí)間序列的相似性和連續(xù)變換的規(guī)律，在前人研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)“特征相似輸入產(chǎn)生相似輸出”原則，提出了基于時(shí)間序列的LSSVR河流徑流量預(yù)測(cè)模型，給出了模型推導(dǎo)過(guò)程，并以新疆某融雪型河流徑流量時(shí)間序列數(shù)據(jù)為例進(jìn)行建模和實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)驗(yàn)證。與其他模型相比，該預(yù)測(cè)模型綜合性能較好，具有一定的應(yīng)用前景。

1 模型構(gòu)建

1.1 最小二乘支持向量機(jī)

對(duì)于非線(xiàn)性時(shí)間序列樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xi，yi)，…，(xn，yn)，xi∈Rn和yi∈R，采用最小二乘支持向量回歸機(jī)進(jìn)行函數(shù)估計(jì)，則優(yōu)化問(wèn)題變成：

(1)

約束條件:

(2)

式中J為損失函數(shù)；ω為權(quán)重向量；T為向量轉(zhuǎn)置符號(hào)；ξi∈R為經(jīng)驗(yàn)誤差；b為偏置量；C∈R+是正則化參數(shù)；φ(·)為輸入空間到特征空間的非線(xiàn)性映射。

為求解上述約束優(yōu)化問(wèn)題，其對(duì)偶問(wèn)題的Lagrange函數(shù)為：

(3)

式中αi為拉格朗日乘子。由Karush-Kuhn-Tucher(KKT)條件，分別對(duì)ω、b、ξi和αi參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)并令其分別等于0，則有：

(4)

根據(jù)式(4)，進(jìn)而求得最小二乘支持向量回歸機(jī)函數(shù)為:

(5)

由式(5)可知，LSSVR的訓(xùn)練問(wèn)題歸結(jié)為求解線(xiàn)性方程組的問(wèn)題，具有計(jì)算簡(jiǎn)單，快速的特點(diǎn)；但LSSVR的解缺乏遺忘機(jī)制，隨著時(shí)間序列樣本的不斷增加，需要保持很多樣本參與訓(xùn)練，這將導(dǎo)致矩陣維數(shù)劇增，嚴(yán)重制約學(xué)習(xí)效率，甚至導(dǎo)致訓(xùn)練失敗。因此處理新增樣本點(diǎn)，簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)算法，提高模型精度，是LSSVR算法預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。

1.2 時(shí)間序列相似度計(jì)算

鑒于特征點(diǎn)分段時(shí)間彎曲距離(feature points segmented time warping distance，F(xiàn)PSTWD)具有能提供一種全局趨勢(shì)信息，縮減經(jīng)典時(shí)間彎曲距離計(jì)算數(shù)據(jù)維數(shù)，時(shí)間序列相似度高、計(jì)算復(fù)雜度低等特點(diǎn)。本文采用FPSTWD方法對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行相似度計(jì)算，即運(yùn)用FPSTWD對(duì)歷史數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行特征點(diǎn)分段，構(gòu)建多個(gè)分段子序列簇(cluster)或分段子序列集合，以特征點(diǎn)分段時(shí)間彎曲距離作為相似測(cè)度，使同一個(gè)簇內(nèi)的對(duì)象之間具有較高的相似度，而不同的簇中的對(duì)象差別比較大。因此，準(zhǔn)確定義并獲取特征點(diǎn)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)相似度計(jì)算中的重要環(huán)節(jié)。

定義1：時(shí)間序列x的特征點(diǎn)：給定閾值Ψ和時(shí)間序列{x1=(a1，…，aN)}，如果xi是一個(gè)特征點(diǎn)(1≤i≤N)，它必須滿(mǎn)足2個(gè)條件：①xi必須是時(shí)間序列的極值點(diǎn)或拐點(diǎn)，其中序列的起點(diǎn)與終點(diǎn)均默認(rèn)為特征點(diǎn)；②若xi>xi-1，則xi/xi-1>Ψ必須成立，否則，xiΨ必須成立。

閾值Ψ是極值點(diǎn)的影響因子取值的最小范圍，取值與具體應(yīng)用領(lǐng)域知識(shí)、序列長(zhǎng)度及用戶(hù)關(guān)注角度有關(guān)，一般情況下Ψ∈[0.01，0.1]。在得到時(shí)間序列的特征點(diǎn)后，對(duì)相鄰的特征點(diǎn)間的點(diǎn)集進(jìn)行直線(xiàn)擬合，即可得到時(shí)間序列的分段線(xiàn)性表示。

定義2：假定時(shí)間序列x與y經(jīng)線(xiàn)段化后分別為xS與yS，其中xS=，yS=，m和n分別是xS，yS的長(zhǎng)度，構(gòu)造m×n的時(shí)間歸整矩陣d=(d(i，j))m×n，元素d(i，j)表征序列點(diǎn)對(duì)(xi，yi)間的距離。則xS與yS之間的FPSTWD距離定義如下：

(6)

利用式(6)以行或列的順序填充矩陣d，最后矩陣d中(m，n)元素中的值即為兩序列的FPSTWD值。

1.3 基于FPSTWD的LSSVR預(yù)測(cè)模型

1.3.1 模型思路

本文將特征點(diǎn)分段時(shí)間彎曲距離(FPSTWD)與最小二乘支持向量回歸相結(jié)合構(gòu)建實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型。建模過(guò)程中采用FPSTWD算法對(duì)樣本序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分段與相似度計(jì)算，組成特征相似的子序列集合，然后應(yīng)用特征子序列樣本集對(duì)LSSVR進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化，構(gòu)建相應(yīng)的分段LSSVR子模型，并獲得相應(yīng)的支持向量，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)LSSVR子模型實(shí)時(shí)建模；對(duì)新增樣本序列，運(yùn)用FPSTWD方法對(duì)新增樣本序列進(jìn)行分段和相似度計(jì)算，獲得與新增樣本最相似的子序列樣本所對(duì)應(yīng)的分段預(yù)測(cè)模型，將新增樣本子序列輸入到該模型進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，提高了預(yù)測(cè)模型隨時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化的自適應(yīng)能力。

1.3.2 模型構(gòu)建

1)模型參數(shù)初始化。需設(shè)置的參數(shù)有懲罰參數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)σ2、精度閾值?、閾值Ψ和相似度閾值μ；LSSVR核函數(shù)類(lèi)型，子分段模型LSSVR(S)，S=1，2，…，訓(xùn)練集初始長(zhǎng)度TL。

2)歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本集與當(dāng)前第q批次時(shí)間窗訓(xùn)練樣本點(diǎn)的表示。因預(yù)測(cè)模型的需要，在構(gòu)造訓(xùn)練樣本集時(shí)應(yīng)將輸入輸出樣本錯(cuò)位結(jié)合，那么第p個(gè)歷史批次的訓(xùn)練樣本集可用Up={(X1，Y1)，…，(Xp，Yp)}表示，其中訓(xùn)練樣本集中任一個(gè)樣本點(diǎn)表示為(xi，yi+1)，l

3)利用FPSTWD的時(shí)間序列數(shù)據(jù)相似度計(jì)算方法對(duì)歷史樣本集US中的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分段處理，組成特征相似的子序列樣本集R(S)(S=1，2，…)。應(yīng)用R(S)對(duì)LSSVR進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化，對(duì)每個(gè)子序列樣本集R(S)構(gòu)建相應(yīng)的子分段預(yù)測(cè)模型LSSVR(S)，獲得子分段的支持向量LSSVRSV(S)，以分段方式將LSSVR(S)模型和LSSVRSV(S)分別保存分段預(yù)測(cè)模型庫(kù)及相應(yīng)的支持向量樣本表TbSV(S)。

4)新增時(shí)間序列數(shù)據(jù)U′分段與相似度計(jì)算。搜索時(shí)間序列數(shù)據(jù)U′的特征點(diǎn)，由特征點(diǎn)對(duì)U′進(jìn)行分段處理；采用式(6)計(jì)算U′子序列與所有子序列樣本集R(S)的特征點(diǎn)分段時(shí)間彎曲距離，F(xiàn)PSTWD距離越小相似度越大，找出與U′子序列相似度最大的R(j)，j∈[1，S]；在R(S)中若找不到與U′子序列相匹配的子序列，或者FPSTWD距離大于指定相似度閾值μ，將U′作為新的子序列樣本集或做刪除處理，并記下該時(shí)間序列U′對(duì)應(yīng)的時(shí)刻以及相應(yīng)的狀態(tài)信息。

5)模型預(yù)測(cè)。把R(j)所對(duì)應(yīng)的子分段預(yù)測(cè)模型LSSVR(j)，j∈[1，S]，作為最佳的LSSVR預(yù)測(cè)模型，將U′子序列輸入到LSSVR(j)模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)，輸出預(yù)測(cè)結(jié)果；若新增數(shù)據(jù)序列U′的子序列因奇異值或噪聲找不到相匹配的子序列R(j)，此時(shí)采用與U′的子序列相似日期相似時(shí)刻的歷史數(shù)據(jù)替代并進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)輸出預(yù)測(cè)結(jié)果；若預(yù)測(cè)精度小于指定的精度閾值θ，則將新增樣本序列U′與LSSVRSV(S)一起訓(xùn)練LSSVR，并將符合精度要求的預(yù)測(cè)模型和支持向量保存下來(lái)，這樣不斷完善分段預(yù)測(cè)模型庫(kù)和各分段的支持向量。

6)時(shí)間序列數(shù)據(jù)更新，重復(fù)執(zhí)行步驟4)～6)。

2 河流概況

某河流地處新疆南疆地區(qū)，水文站以上控制河長(zhǎng)為38 km，集水面積為257 km2。河流地處塔里木盆地南緣，屬溫帶大陸性干旱氣候，夏季酷熱，冬季寒冷，降水稀少，蒸發(fā)強(qiáng)烈。多年平均氣溫為10.8 ℃，多年平均降水量<50 mm，多年平均蒸發(fā)量為2 760 mm，多年平均徑流量為0.683×108m3，主要以冰川融水補(bǔ)給為主，兼有部分雨雪水

和地下水補(bǔ)給。

該河流水文站處設(shè)有河道水尺及氣象數(shù)據(jù)自動(dòng)采集系統(tǒng)，可實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)河道徑流量、氣溫、太陽(yáng)輻射、大氣壓、風(fēng)速、風(fēng)向、相對(duì)濕度等7要素。本文數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2012年7月2日零點(diǎn)至7月16日零點(diǎn)，數(shù)據(jù)自動(dòng)記錄1次/30 min，共計(jì)14 d 673個(gè)樣本，取前11 d的529個(gè)樣本為訓(xùn)練集，剩余3 d的144個(gè)樣本作為測(cè)試集，對(duì)河道徑流量進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。河流徑流量及各氣象因子變化過(guò)程見(jiàn)圖1。

3 結(jié)果與分析

3.1 算法實(shí)現(xiàn)與測(cè)試

本文以徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)為L(zhǎng)SSVR模型的核函數(shù)，采用Visual C語(yǔ)言對(duì)FPSTWD-LSSVR算法進(jìn)行編程。最終懲罰參數(shù)C取0.5、核函數(shù)參數(shù)σ2取0.2、精度閾值?取0.1、閾值Ψ取0.05、相似度閾值μ取0.1，訓(xùn)練集初始長(zhǎng)度TL取80，運(yùn)用FPSTWD方法對(duì)訓(xùn)練樣本序列進(jìn)行分段與相似度計(jì)算，形成6個(gè)子序列集合S1，S2，S3，S4，S5，S6，每個(gè)子集的樣本個(gè)數(shù)分別為107、125、133、95、112、101，以這6個(gè)子序列集合樣本分別對(duì)LSSVR進(jìn)行模型訓(xùn)練，得到對(duì)應(yīng)6個(gè)LSSVR(S)預(yù)測(cè)子模型和支持

(a)河流徑流量變化過(guò)程

(b)平均氣溫變化過(guò)程

(c)相對(duì)濕度變化過(guò)程

(d)大氣壓變化過(guò)程

(e)平均風(fēng)速變化過(guò)程

(f)太陽(yáng)輻射變化過(guò)程

向量LSSVRSV(S)，S∈[1，…，6]。采用FPSTWD-LSSVR算法對(duì)2012年7月13日至7月15日72 h的144個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行單步預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)圖2。模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差曲線(xiàn)見(jiàn)圖3。

圖2 模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值過(guò)程曲線(xiàn)Fig.2 Curves of forecasting value and actual value

圖3 模型預(yù)測(cè)誤差曲線(xiàn)Fig.3 Forecasting error curves of model

由圖2可見(jiàn)，本文構(gòu)建的模型預(yù)測(cè)值能夠與河流徑流量實(shí)測(cè)值擬合較好。由圖3可見(jiàn)，該算法輸出結(jié)果最小相對(duì)誤差為0.02%，最大相對(duì)誤差為-9.08%，平均相對(duì)誤差為3.25%，能夠滿(mǎn)足河流徑流量實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的需要。

3.2 結(jié)果對(duì)比分析

為了驗(yàn)證FPSTWD-LSSVR預(yù)測(cè)模型性能，利用Matlab軟件，選擇LSSVR算法進(jìn)行對(duì)比分析；分別采用最大相對(duì)誤差、平均絕對(duì)相對(duì)誤差、均方根誤差和運(yùn)行時(shí)間t作為算法性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，綜合比較2種算法的預(yù)測(cè)精度，其預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖4，模型評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 2種模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由圖4和表1可見(jiàn)，采用FPSTWD-LSSVR算法可較好的實(shí)時(shí)擬合河流氣象因子與徑流量之間的復(fù)雜非線(xiàn)性關(guān)系，且預(yù)測(cè)曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)值擬合效果明顯好于LSSVR預(yù)測(cè)模型。FPSTWD-LSSVR算法評(píng)價(jià)指標(biāo)均明顯優(yōu)于LSSVR算法。

由圖4和表1對(duì)比分析可見(jiàn)：本文所提算法采用基于特征點(diǎn)的分段策略很好地保留了時(shí)間序列的歷史知識(shí)特征信息，有效縮減實(shí)時(shí)建模和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的規(guī)模，并且能夠根據(jù)新增樣本的序列特征，采用FPSTWD距離相似度計(jì)算實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)子模型的自適應(yīng)篩選，能在保證算法預(yù)測(cè)精度的同時(shí)降低時(shí)間復(fù)雜度；此外，由于本文提出的FPSTWD-LSSVR算法采用實(shí)時(shí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)建模長(zhǎng)度較小，與LSSVR算法相比，各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均較優(yōu)，能夠滿(mǎn)足河道徑流量實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)要求。

(a)FPSTWD-LSSVR模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

(b)LSSVR模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖4 2種模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.4 Comparison of prediction value and observed value with two models

4 結(jié) 論

本文以特征相似輸入產(chǎn)生相似數(shù)據(jù)輸出為指導(dǎo)思想，構(gòu)建了基于時(shí)間序列相似性度量和LSSVR模型的河道徑流量預(yù)測(cè)模型，并對(duì)新疆某融雪型河流進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證，取得了較好的效果，得到如下結(jié)論：

1)在相同條件下與LSSVR預(yù)測(cè)模型對(duì)比分析，結(jié)果表明，本文提出的FPSTWD-LSSVR預(yù)測(cè)模型各項(xiàng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于LSSVR模型。從實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的角度出發(fā)，該文提出的預(yù)測(cè)算法不僅降低了計(jì)算復(fù)雜度，還具有較高的預(yù)測(cè)精度，這為河流徑流預(yù)報(bào)、水庫(kù)運(yùn)行調(diào)度提供了重要參考，具有一定的理論指導(dǎo)意義及工程應(yīng)用價(jià)值。

2)在FPSTWD-LSSVR建模過(guò)程中，采用特征點(diǎn)分段相似性度量策略，使得特征相似、規(guī)模適中、鄰域信息寬泛的歷史時(shí)間序列樣本參與LSSVR模型的快速訓(xùn)練優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)LSSVR子模型實(shí)時(shí)建模；通過(guò)FPSTWD距離算法對(duì)待預(yù)測(cè)

的時(shí)間序列與LSSVR子模型相似性匹配，自適應(yīng)選擇特征相似和性能較佳的LSSVR子模型進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。本文所提出的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)算法在一定程度上解決了以往預(yù)測(cè)算法存在的動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)能力差、計(jì)算復(fù)雜、預(yù)測(cè)精度不理想等問(wèn)題。

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Prediction of river runoff based on FPSTWD algorithm and time series support vector machine

WEI Guang-Hui

(School of Water Resources and Civil Engineering, Xinjiang Agricultural University, Urumqi 830052,China)

In order to grasp the change trend of river runoff, provide the basic information for the flood control of reservoir. A least squares support vector machine time series of river runoff forecasting model is proposed. Using feature point segmented time warping distance algorithm on the real-time data of time sequence and similarity calculation, the sequence data reduction scale set for training and the optimization of the LSSVR model, the LSSVR sub model, the forecasting data sequence similarity with the LSSVR model to adaptively select the best matching, sub model as the predictive model. Application of the model of a river runoff forecasting, the absolute value of the maximum relative error, average relative error of the model evaluation index and the root mean square error of 9.08%, 3.25% and 303 m3respectively. The results show that, this model has better prediction performance, which can satisfy the actual demand of river runoff prediction, and provide an important reference for flood control reservoir and water resources management.

runoff; support vector machine; time series; prediction

10.13524/j.2095-008x.2015.01.007

2014-02-08;

2014-03-04

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1566.T.20150119.1616.001.html

新疆水文學(xué)及水資源重點(diǎn)學(xué)科資助項(xiàng)目(XJSWSZYZDXK2010-12-02)

魏光輝(1981-)，男,新疆石河子人,高級(jí)工程師,博士研究生,研究方向：干旱區(qū)水資源利用，E-mail:xndwgh@sina.com。

P338

A

2095-008X(2015)01-0032-06