王志剛, 楊絢, 鄧逸凡

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072;2.航天飛行動力學(xué)技術(shù)國家重點實驗室, 陜西 西安 710072)

近地空間航天器量子導(dǎo)航定位算法

王志剛1,2, 楊絢1,2, 鄧逸凡1,2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072;2.航天飛行動力學(xué)技術(shù)國家重點實驗室, 陜西 西安 710072)

針對量子定位系統(tǒng)實時解算用戶端位置的問題,基于基線干涉方法的量子定位系統(tǒng)原理,提出了一種不動點迭代原理的量子導(dǎo)航定位算法。通過對近地航天器量子導(dǎo)航實際應(yīng)用的理論與方法研究,實現(xiàn)了近地空間航天器的量子導(dǎo)航模型推導(dǎo)。針對典型空間任務(wù),對所提出的算法進行了仿真驗證。結(jié)果表明,在測量誤差為1 μm的條件下,定位精度可以達到1 cm,驗證了算法的有效性。

導(dǎo)航; 基線干涉; 量子定位

0 引言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展,如今對航天器在軌定位的精度要求、抗干擾要求不斷提高。然而目前已得到應(yīng)用的傳統(tǒng)導(dǎo)航方法,如慣性導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航、地磁導(dǎo)航、星光敏感地平導(dǎo)航等,由于其設(shè)備或原理的制約,都或多或少地存在定位精度不足、易受干擾等問題,因而越來越不能滿足要求。因此,尋找一種能夠滿足越來越高的要求的導(dǎo)航方法不僅是具有前瞻性的舉措,而且還具有十分重大的戰(zhàn)略意義。

量子定位系統(tǒng)(Quantum Positioning System,QPS)是由美國麻省理工學(xué)院的研究人員首先提出的一個新概念[1]。以糾纏和量子壓縮為基礎(chǔ),QPS可以突破經(jīng)典無線電導(dǎo)航體制的定位精度上限,而且具有較高的安全性[2-3],因而具有非常大的研究價值和應(yīng)用潛力。

在國內(nèi),許方星[4]概述了量子定位的基本原理和特點優(yōu)勢,淺析了其關(guān)鍵技術(shù)及未來廣闊應(yīng)用前景;張歡陽等[5]對QPS的潛在優(yōu)勢和主要缺陷作了詳盡的介紹,并分析了其研究意義和應(yīng)用前景;雒怡等[6-7]介紹了基于糾纏量子對二階量子相干的定位和時鐘同步的基本原理，以及星基量子定位系統(tǒng)的初步方案;楊春燕等[8-10]通過建立定位解算模型,利用泰勒級數(shù)展開的方法對模型進行近似處理,著重研究了其位置精度因子(PDOP)的影響因素,并給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式和分布圖;李永放等[11]基于量子定位原理,設(shè)計了量子空間定位的實驗方案,并得出了糾纏光子對的相干性減小、量子定位的測量準(zhǔn)確度降低的結(jié)論。

本文旨在利用量子定位系統(tǒng)進行航天器導(dǎo)航方面的研究,以期通過QPS巨大的優(yōu)勢來大大提高航天器定位的精度,使得定位誤差達到1 cm量級。首先,通過基于基線干涉方法的量子定位幾何原理,進行近地空間航天器的量子導(dǎo)航模型推導(dǎo);然后,利用不動點迭代原理進行導(dǎo)航算法設(shè)計;最后,通過典型空間的應(yīng)用,驗證了導(dǎo)航方案及算法的有效性。

1 近地空間航天器量子導(dǎo)航模型推導(dǎo)

量子導(dǎo)航模型的推導(dǎo)是基于基線干涉原理進行的。基線干涉方法測量的是不同光路的脈沖時延之差,即到達時間差,其基本測量原理見文獻[7]。圖1為基線干涉方法測量原理示意圖。

圖1 基線干涉方法測量原理示意圖Fig.1 Baseline interferometer measure figure

由基線干涉原理可知,一條基線對應(yīng)的兩條光子傳播路徑的到達時間差反映了兩條路徑的距離差。假設(shè)E1位于基線中點,由圖1可得:

(1)

上式即為利用一條基線測量建立起的一個方程,它是定位解算的一個基本方程,可以看出該方程將用戶位置限定在一個以基線r1和r2兩端點為焦點的雙曲面H1上。

與式(1)相似,通過三條基線(r1-r2,r3-r4,r5-r6)的測量,可以建立三個距離差方程,組成一個方程組。下面在地球坐標(biāo)系中建立定位解算方程組。

(2)

式中:si=cΔti(i=1,2,3)為兩條路徑長度差測量值。

滿足這樣三個方程,將用戶限定在三個雙曲面的交點上,對方程求解,可確定用戶的位置。

2 近地空間航天器量子導(dǎo)航算法設(shè)計

基于基線干涉方法獲得的用戶位置到三條基線端點的距離差測量值便可進行定位解算。由式(2)中的三個雙曲線方程聯(lián)立構(gòu)成的方程組為非線性方程組,解算起來非常繁瑣。為了達到實時定位解算的目的,必須將其轉(zhuǎn)換為便于計算機計算的形式。

因此,式(2)可以改寫為:

(3)

根據(jù)r,ri,ei(i=1,…,6)的定義可知:

(4)

將上式帶入式(3)中,并進一步將其改寫為矩陣運算的形式:

(5)

其中:

Ei=[ei-ei+1]

=[ei1ei2ei3-ei+1,1-ei+1,2-ei+1,3]

Qi=[RiRi+1]

=[aibiciai+1bi+1ci+1]

為相應(yīng)的系數(shù)矩陣。那么,式(5)可以簡寫為:

Gurx=Auq-rs

(6)

所以,可得:

rx=Gu-1(Auq-rs)

(7)

以上定位公式可用不動點迭代方法進行計算,用戶速度通過三點插值公式近似計算。具體的迭代過程可以描述為:

(1)首先假設(shè)用戶位置構(gòu)成的狀態(tài)量初值為rx0=[x0y0z0]T;

(2)根據(jù)估計的用戶狀態(tài)量初值和衛(wèi)星的狀態(tài)矢量q計算eij,構(gòu)成系數(shù)矩陣Gu和Au;

(3)利用測得的時間差得到距離差si;

(4)利用式(7)計算用戶狀態(tài)矢量的首次逼近值rx1,并將rx1作為假設(shè)量,按照通用的迭代步驟進行第二次逼近。如此迭代n次,直到與上次迭代結(jié)果之間的差值小于要求的誤差,迭代過程就可以結(jié)束。這時的rxn即為求得的用戶狀態(tài)矢量;

(5)利用所求得的用戶位置信息進行插值,得到用戶每一時刻的近似速度。

3 仿真驗證

為了驗證所提出的量子導(dǎo)航定位算法的有效性,以近地空間航天器的量子導(dǎo)航定位為例進行數(shù)學(xué)仿真。模擬量子導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)端的運作和近地空間航天器用戶端的運行,并進行量子導(dǎo)航算法的解算。

3.1 仿真條件

星基QPS的配置是由兩顆衛(wèi)星組成一條測量基線,基線的兩個端點分別對應(yīng)一顆衛(wèi)星,鑒于目前糾纏光子對在大氣層的傳播距離有限,衛(wèi)星軌度不宜太高,三對衛(wèi)星分別繞三個低軌地球軌道(LEO)運轉(zhuǎn),其軌道半長軸a=7 360 km,基線長度b=20 km,坐標(biāo)分別為:

用戶端為近地航天器,運動軌道信息為:半長軸a1=7 070 km,偏心率e=1.46×10-7,軌道傾角i=98°,近地點幅角ω=330°,升交點赤經(jīng)Ω=270°。

仿真計算采樣頻率為1 s,仿真總時間為t=2 000 s。利用航天器軌道動力學(xué)模型數(shù)值積分模擬出測量量s1～s3,在這三項輸入信號中分別加入1 μm的白噪聲信號對實際測量誤差進行模擬。

3.2 仿真結(jié)果及分析

采用量子導(dǎo)航定位方法所得到的位置分量隨時間的變化曲線如圖2所示,相對于動力學(xué)模型仿真的位置誤差如圖3所示。

圖2 位置分量變化曲線Fig.2 Position component curves

采用量子導(dǎo)航定位方法所得到的速度隨時間的變化曲線如圖4所示,相對于動力學(xué)模型仿真的速度誤差如圖5所示。

圖4 速度分量變化曲線Fig.4 Velocity component curves

圖5 速度誤差 Fig.5 Velocity estimation errors

分析仿真結(jié)果可以得到以下結(jié)論:

(1)本文的算法可以有效地計算用戶位置。在考慮1 μm測量誤差的影響下,得到的位置信息與航天器軌道動力學(xué)模型數(shù)值積分所得到的位置信息基本一致,誤差最大值小于1 cm,定位精度達到了厘米的量級,充分說明了量子導(dǎo)航定位算法的有效性。

(2)用戶速度誤差最大值小于1 m/s。這說明了引入數(shù)值微分方法計算速度的可行性,為量子導(dǎo)航定位系統(tǒng)無法測量用戶的三個速度分量這一問題提供了一種可靠的解決方案。

(3)可以看出,位置和速度的誤差都呈周期性變化。這是由于誤差與導(dǎo)航星和用戶之間的相互幾何位置有關(guān),而幾何關(guān)系是隨著航天器在軌運行而變化的。

4 結(jié)束語

本文介紹了量子定位系統(tǒng)的原理,給出了基于不動點迭代的量子導(dǎo)航定位系統(tǒng)算法,利用航天器軌道動力學(xué)模型數(shù)值積分模擬出測量量,將量子導(dǎo)航模塊參與其中,進行定位計算。理論分析和仿真結(jié)果表明,本文給出的確定性算法簡單有效、精度高,并且易于實現(xiàn)。

[1] Giovannetti V,Lloyd S,Maccone L.Quantum enhanced positioning and clock synchronization[J].Nature,2001,12(4):417-419.

[2] Bahder Thomas B.Quantum positioning system[C]//The Institute of Navigation 36th Annual Precise Time and Time Interval(PTTI) Meeting.Washington:Naval Observatory Washington DC,2005:53-75.

[3] Bahder Thomas B.Quantum positioning system and methods:7359064[P].2008-04-15.

[4] 許方星.簡析量子定位技術(shù)及應(yīng)用前景[J].科技資訊,2014,13(22):7-9.

[5] 張歡陽,張冠杰,林象平.GPS的未來——量子定位系統(tǒng)[J].艦船電子工程,2004,24(5):40-43.

[6] 雒怡.量子定位技術(shù)淺析[J].導(dǎo)航,2004,9(3):11-14.

[7] 雒怡,姜恩春.基于二階量子相干的定位與時鐘同步方法[J].現(xiàn)代導(dǎo)航,2012,12(6):456-461.

[8] 楊春燕,吳德偉,余永林,等.干涉式量子定位系統(tǒng)最優(yōu)星座分布研究[J].測繪通報,2009,9(12):1-6.

[9] Yang C Y,Wu D W,Yu Y L.The integration of GPS and interferometric quantum position system for high dynamic precise positioning[C]//The 2010 IEEE International Conference on Information and Automation.Harbin,China,2010:508-512.

[10] 楊春燕,苑博睿,徐有,等.干涉式量子定位輔助衛(wèi)星導(dǎo)航周跳探測與修復(fù)方法[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2014,15(6):22-27.

[11] 李永放,王兆華,李百宏,等.脈沖激光作用下的量子定位時延方案的設(shè)計及分析 [J].光子學(xué)報,2010,39(10):1811-1815.

(編輯：姚妙慧)

Research on the near-earth spacecraft quantum positioning determinacy algorithm

WANG Zhi-gang1,2, YANG Xuan1,2, DENG Yi-fan1,2

(1.College of Astronautics, NWPU, Xi’an 710072, China;2.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics, Xi’an 710072, China)

In order to solve the spacecraft’s location through a quantum positioning system,based on baseline interferometer method, the basic principle of a quantum positioning system had been put forward. By using the principle of fixed point iteration, the quantum navigation algorithms had been developed. After researching on the practical application of near-Earth spacecraft’s quantum positioning system, a quantum navigation model of near-earth spacecraft had been established, and had realized the simulation verification by using the algorithm on a typical space mission. The results show that under the conditions of, the positioning accuracy can reach 1 cm with 1 micrometer measurement error, this validates the validity of the algorithm.

navigation; baseline interferometer; quantum positioning

2015-04-01;

2015-07-07;

時間:2015-08-17 11:04

航天科技創(chuàng)新基金資助(CASC-1314-05-12)

王志剛(1968-)，男，陜西渭南人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事飛行動力學(xué)與控制等方面的研究。

V448.2

A

1002-0853(2015)06-0551-04