梁帥, 孫秀霞, 劉樹(shù)光, 劉希, 唐強(qiáng)

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038;2.西安飛行自動(dòng)控制研究所 飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710065)

基于非線性增益的高超聲速飛行器非線性控制

梁帥1, 孫秀霞1, 劉樹(shù)光1, 劉希1, 唐強(qiáng)2

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038;2.西安飛行自動(dòng)控制研究所 飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710065)

針對(duì)高超聲速飛行器縱向模型,考慮參數(shù)攝動(dòng)、未建模動(dòng)態(tài)和外界干擾等各種不確定性因素的綜合影響,提出了一種基于非線性增益的遞歸滑模動(dòng)態(tài)面控制方案。該方案通過(guò)非線性增益函數(shù)調(diào)節(jié)高超聲速飛行器姿態(tài)控制精度與控制增益之間的矛盾,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近飛行器氣動(dòng)參數(shù)不確定性和未知外界干擾,進(jìn)一步通過(guò)設(shè)計(jì)遞歸滑模動(dòng)態(tài)面控制器提高系統(tǒng)的控制精度。仿真結(jié)果表明,所提控制方案不僅提高了飛行器的控制精度,而且對(duì)模型不確定性和外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性。

高超聲速飛行器; 非線性增益; 遞歸滑模動(dòng)態(tài)面控制; 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

高超聲速飛行器以其飛行速度快、打擊范圍廣、機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)能力強(qiáng)等顯著特點(diǎn)在全球?qū)崟r(shí)偵查和遠(yuǎn)程精確打擊等方面具有廣闊的應(yīng)用前景,已經(jīng)成為各發(fā)達(dá)國(guó)家飛行器發(fā)展的熱點(diǎn)[1]。高超聲速飛行器由于其特殊的飛行環(huán)境以及復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特征,使得其飛行控制面臨多變量、強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性等控制難題[1-2]。

針對(duì)高超聲速飛行器復(fù)雜的控制問(wèn)題,很多學(xué)者提出了諸如反步控制[3]、動(dòng)態(tài)面控制[4]以及自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制[5]等控制方法,很好地解決了高超聲速飛行器巡航飛行過(guò)程中的跟蹤控制問(wèn)題。對(duì)于含有不確定因素的飛行器模型,文獻(xiàn)[6-9]分別采用魯棒控制、自適應(yīng)滑?？刂?、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)面控制以及基于滑模的魯棒控制等方法,均取得了一定的控制效果。但當(dāng)增大控制增益進(jìn)一步提高姿態(tài)控制精度時(shí),這些方法卻難以克服控制精度與控制增益之間的矛盾。

基于上述分析,本文結(jié)合非線性增益函數(shù)[10]提出一種基于非線性增益的遞歸滑模動(dòng)態(tài)面控制方法,并與經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)面方法[11]進(jìn)行對(duì)比。具體方案為:(1)在高度控制器的每一步設(shè)計(jì)中引入遞歸滑模面,使控制律的設(shè)計(jì)綜合考慮前面每個(gè)子系統(tǒng)跟蹤誤差間的相互影響;(2)通過(guò)非線性增益函數(shù),調(diào)節(jié)高超聲速飛行器姿態(tài)控制精度與控制增益之間的矛盾;(3)改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近方式,提高系統(tǒng)精度;(4)基于Lyapunov穩(wěn)定性定理,證明縱向控制系統(tǒng)的半全局穩(wěn)定性,并保證閉環(huán)系統(tǒng)所有信號(hào)一致,最終有界。通過(guò)仿真驗(yàn)證,表明所提的控制方案不僅具有良好的控制精度,而且對(duì)模型不確定性和外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 問(wèn)題描述

本文采用美國(guó)NASA Langley研究中心給出的高超聲速飛行器縱向模型以及發(fā)動(dòng)機(jī)模型,具體參見(jiàn)文獻(xiàn)[1,12]。

2 控制器設(shè)計(jì)

假設(shè)1:由于迎角α較小,以致于使得推力項(xiàng)遠(yuǎn)小于升力項(xiàng),故而可以忽略推力項(xiàng)的影響。

通過(guò)上述假設(shè)可以把縱向通道分成兩個(gè)子系統(tǒng)分別進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。其中,高度子系統(tǒng)中用航跡傾角γd來(lái)代替高度指令Hd作為系統(tǒng)的指令信號(hào)。

(1)

式中:kP>0為常數(shù)。

假設(shè)4:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤誤差‖ξi‖≤ρi，且ρi有界。

2.1 高度控制器設(shè)計(jì)

為便于系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì),將縱向模型轉(zhuǎn)換為嚴(yán)反饋形式。模型中俯仰角θ=α+γ,取狀態(tài)變量x=[x1,x2,x3],其中:x1=γ,x2=θ,x3=q,高度控制量u=δe。高度嚴(yán)反饋形式如下[13]:

(2)

假設(shè)5:根據(jù)式(2),存在正常數(shù)gm和gM,使得gm≤gi≤gM且gi(i=1,2,3)≥0成立。

步驟1:定義第一個(gè)滑模面:

e1=x1-γd,s1=e1

(3)

對(duì)式(3)求導(dǎo)得:

(4)

由于ψ1未知,利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]進(jìn)行逼近,設(shè)計(jì)虛擬控制律和自適應(yīng)律:

(5)

式中:L1(s1)的意義以及表達(dá)式參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

為避免在下一步對(duì)虛擬控制律求導(dǎo),采用動(dòng)態(tài)面控制技術(shù)即引入一階低通濾波器進(jìn)行濾波:

(6)

步驟2:定義第二個(gè)遞歸滑模面：

e2=x2-z2,s2=c1s1+e2

(7)

對(duì)式(7)求導(dǎo)可得:

(8)

(9)

設(shè)計(jì)虛擬控制律和自適應(yīng)律:

(10)

同樣,設(shè)計(jì)一階低通濾波器:

(11)

步驟3:定義第三個(gè)遞歸滑模面:

e3=x3-z3,s3=c2s2+e3

(12)

同步驟2可得出最終控制律和自適應(yīng)律:

(13)

注1:從式(5)、式(10)和式(13)可以看出,在控制器每步設(shè)計(jì)時(shí)都引入了非線性增益函數(shù),有效地改善了控制增益和控制精度之間的矛盾。

注2:在設(shè)計(jì)虛擬控制律和控制律過(guò)程中,采用遞歸滑模的方式對(duì)上一步產(chǎn)生的誤差進(jìn)行削弱。

注3:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近過(guò)程中采取逼近遞歸整體項(xiàng)如式(9),進(jìn)一步減小了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差。

2.2 速度控制器設(shè)計(jì)

速度模型同樣化成嚴(yán)反饋形式[13]:

(14)

定義速度滑模面:

sv=ev=V-Vd

(15)

控制律以及自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)同高度控制器設(shè)計(jì),即:

(16)

3 穩(wěn)定性分析

3.1 高度穩(wěn)定性分析

定義濾波誤差為:

yi=zi-xid(i=1，2,3)

(17)

(18)

定理1:考慮由高超聲速模型[1,12]以及控制律和自適應(yīng)律構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng),當(dāng)假設(shè)1～5成立且系統(tǒng)初始狀態(tài)有界時(shí),則存在一定控制參數(shù)使得閉環(huán)系統(tǒng)所有狀態(tài)半全局一致最終有界。

證明:定義第一個(gè)Lyapunov函數(shù):

(19)

由Young’s不等式,對(duì)于i=1,2,3,有:

(20)

(21)

對(duì)式(19)求導(dǎo),把式(5)、式(20)以及式(21)代入并進(jìn)行縮放得:

(22)

定義第二個(gè)、第三個(gè)Lyapunov函數(shù):

(23)

類(lèi)似地,可以得出:

(24)

高度Lyapunov函數(shù)為:

V=V1+V2+V3

(25)

對(duì)其求導(dǎo),且把式(22)和式(24)代入并進(jìn)行縮放得:

(26)

(27)

定義:

因此,式(27)可以化簡(jiǎn)為:

(28)

3.2 速度穩(wěn)定性分析

定義速度Lyapunov函數(shù):

(29)

對(duì)式(29)求導(dǎo),把控制律以及自適應(yīng)律代入后進(jìn)行縮放,最終可以得到:

(30)

4 數(shù)值仿真結(jié)果及分析

控制器參數(shù)設(shè)置:首先采取小增益進(jìn)行仿真。兩種方法采取同樣的控制參數(shù),即:k1=4,k2=4,k3=2,c4=4,τ2=τ3=0.01,kp=1,Γ1=Γ2=Γ3=Γ4=diag{5};神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)均選為n=10,中心值ζi在區(qū)間[-2,2]均勻取值，ηi=0.1,σi=10-3;本文其他參數(shù)a1=a2=a3=0.5,b1=b2=b3=1,δ1=δ2=δ3=10-9,c1=1,c2=2,c3=2。仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 小增益下的高度控制效果對(duì)比Fig.1 Comparison of height control effects under low gain

圖2 小增益下的速度控制效果對(duì)比Fig.2 Comparison of velocity control effects under low gain

然后,采用較大增益進(jìn)行仿真,控制器參數(shù)k1=40,k2=40,其他參數(shù)保持不變。仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 大增益下的高度控制效果對(duì)比圖Fig.3 Comparison of height control effects under high gain

圖4 大增益下的速度控制效果對(duì)比Fig.4 Comparison of velocity control effects under high gain

對(duì)于存在不確定性的高超模型,根據(jù)圖1和圖2可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)控制增益較小時(shí),采用本文方法與文獻(xiàn)[11]方法都可以達(dá)到比較好的跟蹤效果,但采用本文方法得到的計(jì)算結(jié)果誤差相對(duì)較小;當(dāng)增大控制增益時(shí),由圖3和圖4可以看出,采用本文方法仍然能夠保持較好的控制效果,而采用傳統(tǒng)方法在1.5 s時(shí)就發(fā)散了。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)存在參數(shù)不確定性以及非線性干擾的高超聲速飛行器,設(shè)計(jì)了非線性增益的遞歸滑模動(dòng)態(tài)面控制方案。該方案通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知非線性函數(shù),利用遞歸滑模解決動(dòng)態(tài)面控制中濾波器時(shí)間常數(shù)變化導(dǎo)致的控制性能下降問(wèn)題,同時(shí)設(shè)計(jì)非線性增益函數(shù),解決了大增益與控制精度之間的矛盾。仿真結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的控制方案能夠有效克服參數(shù)不確定等因素帶來(lái)的干擾,提高了系統(tǒng)的魯棒性,使飛行器以較高的控制精度穩(wěn)定飛行。同時(shí),該方案由于設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn),具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

[1] 張強(qiáng),吳慶憲,姜長(zhǎng)生,等.近空間飛行器魯棒自適應(yīng) Backstepping 控制[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2012,34(4):754-760.

[2] Jason T Parker,Andrea Serrani,Stephen Yurkovich,et al.Control-oriented modeling of an air-breathing hypersonic vehicle [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2007,30(3):856-869.

[3] 劉燕斌,陸宇平.基于反步法的高超音速飛機(jī)縱向逆飛行控制[J].控制與決策,2007,22(3):313-317.

[4] 程志浩,孫秀霞,劉樹(shù)光,等.高超聲速飛行器自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)面控制[J].飛行力學(xué),2013,31(5):425-428.

[5] 遆曉光,孔慶霞,余穎.基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆的高超聲速飛行器姿態(tài)復(fù)合控制[J].宇航學(xué)報(bào),2013,34(7):955-962.

[6] Lisa Fiorentini,Andrea Serrani.Nonlinear robust adaptive control of flexible air-breathing hypersonic vehicles[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2009,32(2):401-416.

[7] Hu Xiaoxiang,Wu Ligang,Hu Changhua,et al.Adaptive sliding mode tracking control for a flexible air-breathing hypersonic vehicle[J].Journal of the Franklin Institute,2012,349(2):559-577.

[8] 張?zhí)炱?施裊锨,沈啟坤.具有未建模動(dòng)態(tài)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)面控制[J].控制理論與應(yīng)用,2013,30(4):475-481.

[9] Hu Zhubing,Mo bo,Zhou Dezhi,et al.Robust nonlinear control of a hypersonic aircraft based on sliding mode control[J].Procedia Engineering,2012,29(3):837-842.

[10] 劉希,孫秀霞,劉樹(shù)光,等.非線性增益遞歸滑模動(dòng)態(tài)面自適應(yīng)NN控制[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2014,40(10):2193-2202.

[11] Wang Dan,Huang Jie.Neural network-based adaptive dynamic surface control for a class of uncertain nonlinear systems in strict-feedback form[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2005,16(1):195-202.

[12] Xu H J,Mirmirani M,Ioannou P A.Robust neural adaptive control of a hypersonic aircraft [C]//AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference and Exhibit.Austin,USA,2003:1-8.

[13] 后德龍,王青,董朝陽(yáng),等.高超聲速飛行器抗干擾反步滑?？刂芠J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2014,40(1):80-85.

(編輯：姚妙慧)

Nonlinear control based on nonlinear gain of hypersonic vehicle

LIANG Shuai1, SUN Xiu-xia1, LIU Shu-guang1, LIU Xi1, TANG Qiang2

(1.Aeronautics and Astronautics Engineering College, AFEU, Xi’an 710038, China;2.Key Laboratory of Integrated Aircraft Control, Xi’an Flight Automatic Control Research Institute, Xi’an 710065, China)

Considering the combined effect of various uncertain factors, such as parameter perturbation, unmodeled dynamics and external disturbances, a recursive sliding mode dynamic surface control is based on nonlinear gain for hypersonic vehicle longitudinal model. The solution is to adjust the contradiction between the hypersonic vehicle attitude control accuracy and control gain by nonlinear gain, using neural network to approximate aerodynamic parameter uncertainty and unknown disturbance so as to further improve the control precision of the system through designing recursive sliding dynamic surface controller. The simulation results show that the proposed control scheme can not only improve the control precision of the aircraft, but also have stronger robustness for model uncertainty and external disturbance.

hypersonic aircraft; nonlinear gain; sliding mode dynamic surface control; neural network

2015-03-26;

2015-07-09;

時(shí)間:2015-08-17 11:04

航空科學(xué)基金資助(20135896025)

梁帥(1990-)，男，安徽亳州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行控制和非線性控制； 孫秀霞(1962-)，女，山東濰坊人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)人機(jī)控制、導(dǎo)航理論與應(yīng)用。

V249.1

A

1002-0853(2015)06-0527-05