常九健,　馬文禮,　樊彥恩

(中國(guó)電子科技集團(tuán)第三十八研究所,安徽 合肥 230088)

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弧形永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

常九健,馬文禮,樊彥恩

(中國(guó)電子科技集團(tuán)第三十八研究所,安徽 合肥 230088)

摘要:對(duì)于超大型的精密測(cè)量設(shè)備,傳統(tǒng)的傳動(dòng)方式已經(jīng)不能滿足實(shí)際應(yīng)用需求。介紹了一種基于弧形永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式。為了解決弧形永磁同步電機(jī)力矩波動(dòng)較大的問題,采用有限元分析的方法來仿真分析電機(jī)的邊端力矩和齒槽力矩。通過調(diào)整電機(jī)定子鐵心的圓周方向的長(zhǎng)度,電機(jī)的邊端力矩從優(yōu)化前的5.1 N·m下降到1.6 N·m;通過采用分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)的方法,電機(jī)的齒槽力矩從6.0 N·m下降到0.67 N·m。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明電機(jī)的力矩波動(dòng)從原來的4%下降到1.8%,證明該種方法的有效性。

關(guān)鍵詞:弧形永磁同步電機(jī); 邊端力矩; 齒槽力矩; 有限元分析; 力矩波動(dòng)

馬文禮(1962—)，男，碩士，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榇笮洼S系傳動(dòng)與控制；

樊彥恩(1985—)，女，碩士，研究方向?yàn)榭刂葡到y(tǒng)硬件設(shè)計(jì)。

0引言

對(duì)于一些超大型精密測(cè)量設(shè)備,如望遠(yuǎn)鏡、測(cè)量雷達(dá)、精密機(jī)床,轉(zhuǎn)臺(tái)的尺寸都在10m左右,傳統(tǒng)的傳動(dòng)方式已經(jīng)不能滿足實(shí)際應(yīng)用需求。主要體現(xiàn)在如下方面:采用蝸輪蝸桿傳動(dòng)方式時(shí)蝸輪的尺寸難以做得很大,而且大尺寸蝸輪精度難以得到保證,對(duì)于大型測(cè)量設(shè)備而言,傳動(dòng)慣量一般都很大,常常使蝸輪部分的慣量難以匹配與其嚙合的蝸桿部分的慣量。當(dāng)設(shè)備制動(dòng)時(shí),蝸桿副的不可逆轉(zhuǎn)特性會(huì)產(chǎn)生很大的沖擊,若采用在蝸桿軸上加重量的辦法來匹配慣量消除沖擊,不僅會(huì)使伺服系統(tǒng)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)增大,而且會(huì)延長(zhǎng)起動(dòng)和制動(dòng)時(shí)間,同時(shí)也降低了伺服系統(tǒng)的跟蹤性能。摩擦傳動(dòng)雖然克服了蝸輪蝸桿傳動(dòng)的弱點(diǎn),但其存在傳動(dòng)剛度差,低速爬行和滑移的缺點(diǎn)。低速爬行和滑移會(huì)直接影響設(shè)備的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和傳動(dòng)精度,齒輪傳動(dòng)與蝸輪蝸桿傳動(dòng)類似,都屬于嚙合傳動(dòng),同樣存在反向間隙、較高齒面接觸應(yīng)力、高頻齒形誤差等問題。對(duì)于力矩電機(jī)直接傳動(dòng)方式而言,普通的旋轉(zhuǎn)電機(jī)已經(jīng)不能滿足大型設(shè)備應(yīng)用需求,如果設(shè)計(jì)超大型的旋轉(zhuǎn)電機(jī),將給電機(jī)的加工、運(yùn)輸、安裝都帶來巨大的困難[1-3]。

基于以上原因,本世紀(jì)初,國(guó)外率先在大型光學(xué)望遠(yuǎn)鏡上應(yīng)用了一種基于弧形永磁同步電機(jī)拼接的傳動(dòng)技術(shù)。這項(xiàng)傳動(dòng)技術(shù)已經(jīng)成功應(yīng)用在了8.2 m的VLT望遠(yuǎn)鏡和10.4 m的望遠(yuǎn)鏡上[4-5]。整個(gè)拼接電機(jī)的轉(zhuǎn)子是由多個(gè)扇形結(jié)構(gòu)組成,整個(gè)電機(jī)定子由多塊弧形定子組成,每塊定子和轉(zhuǎn)子可以視為一臺(tái)單元電機(jī),可以單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn)。從電機(jī)結(jié)構(gòu)上分類,該種電機(jī)屬于直線電機(jī),從電機(jī)性質(zhì)上分類,該種電機(jī)屬于永磁同步電機(jī)。整臺(tái)電機(jī)可以很方便地加工、安裝和拆卸,即使單塊定子出現(xiàn)故障,仍然不影響整臺(tái)電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)。但是該種電機(jī)存在較大的力矩波動(dòng),力矩波動(dòng)會(huì)直接影響到設(shè)備的定位和跟蹤精度,因此必須采取有效措施加以優(yōu)化[6-8]。

造成電機(jī)力矩波動(dòng)的因素有很多,主要包括:反電動(dòng)勢(shì)諧波、電機(jī)磁阻力矩等。對(duì)于弧形永磁同步電機(jī),造成電機(jī)磁阻力矩的主要因素包括電機(jī)的邊端力矩和齒槽力矩。電機(jī)的邊端力矩是由于電機(jī)的鐵心長(zhǎng)度有限,未能構(gòu)成閉合磁路造成的,電機(jī)的齒槽力矩是由電機(jī)的齒槽拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)造成的[9-10]。本文將針對(duì)弧形電機(jī)的力矩波動(dòng)采取有效措施進(jìn)行優(yōu)化。

1弧形電機(jī)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)模型

如圖1所示,弧形永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)由四塊相同的定子(A、B、C、D)和一個(gè)轉(zhuǎn)子組成,每個(gè)定子由鐵心和線圈繞組構(gòu)成,轉(zhuǎn)子由64極永磁體和磁軛組成。

原始未經(jīng)優(yōu)化的電機(jī)參數(shù)如圖2和表1所示。

圖1弧形永磁同步電機(jī)模型

圖2　單元電機(jī)模型

電機(jī)參數(shù)數(shù)值電機(jī)外徑dout480mm每塊定子長(zhǎng)度θs56.25°兩塊定子中心角θss90°齒槽距τs3.75°極距τ5.625°氣隙大小g1.2mm電機(jī)高度h50mm額定力矩Trms120N·m

2邊端力矩分析及優(yōu)化

對(duì)于弧形永磁同步電機(jī)而言,定子鐵心長(zhǎng)度為有限長(zhǎng),磁導(dǎo)率會(huì)在鐵心的邊沿處產(chǎn)生突變,當(dāng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)起來后,就會(huì)產(chǎn)生以極距為周期的力矩,此力矩即為電機(jī)的邊端力矩。單塊定子和轉(zhuǎn)子之間的邊端力矩可以看成左邊端力矩Fl和右邊端力矩FR的合力。而左邊端力矩Fl和右邊端力矩FR之間的相位是定子鐵心長(zhǎng)度的函數(shù)。如果定子鐵心的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)合理,單塊定子和轉(zhuǎn)子之間的邊端力可以很大程度上得到優(yōu)化。

本文通過有限元分析的方法得到左右邊端力矩的大小,通過計(jì)算左右邊端力矩的相位差來優(yōu)化定子鐵心的長(zhǎng)度,從而達(dá)到減小單塊單元電機(jī)邊端力矩的目的?；⌒坞姍C(jī)邊端力有限元分析模型如圖3所示。

圖3　弧形電機(jī)邊端力有限元分析模型

Fig. 3End cogging force analysis model for

slotless arc PMSM

為了避免齒槽力矩對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生影響,本文采用一種和實(shí)驗(yàn)樣機(jī)定子等長(zhǎng)無齒槽的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。同時(shí)為了避免左右邊端力矩相互干擾,在分析右邊端力矩的時(shí)候只保留右邊端附近的永磁體,同理,在分析左邊端力矩的時(shí)候只保留左邊端附近的永磁體,如圖4所示。

圖4　未經(jīng)優(yōu)化的單元電機(jī)邊端力分析結(jié)果

Fig. 4Calculated end cogging force before the

length of stator is optimized

分析過程中,定子被設(shè)置在固定的位置處,轉(zhuǎn)子以恒定的速度(67.5°/s)分別按順時(shí)針和逆時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn),仿真時(shí)間為200 ms,得到的分析結(jié)果如圖4所示。

從圖4的仿真結(jié)果中可以看出,左邊端力為正,而右邊端力矩為負(fù)。兩個(gè)邊端力矩都為周期函數(shù),且周期函數(shù)的最小周期為:

θT=νT=67.5°/s×0.083s=5.625°。

即邊端力都是以電機(jī)極距為周期進(jìn)行波動(dòng),這和前面分析的結(jié)果相一致。上式中ν為轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度,T為仿真結(jié)果的最小周期。

同時(shí)從有限元分析的結(jié)果(圖4)中可以看出,當(dāng)左邊端力峰值為最大的時(shí)候,右邊端力峰值不為最小,二者之間存在一個(gè)相位差。由前面的分析可知,左右邊端力之間的相位差是和鐵心的長(zhǎng)度相關(guān)的,如果在現(xiàn)有鐵心長(zhǎng)度基礎(chǔ)上減小相應(yīng)的長(zhǎng)度,就可以使左右邊端力的相位差為180°,這樣就可以使合成的邊端力幅值達(dá)到最小。從分析結(jié)果中可以得到,左右邊端力峰值之間的時(shí)間差為26 ms,則鐵心長(zhǎng)度應(yīng)該減小

Δθ=νΔt=67.5°/s×0.026s=1.755°。

最終優(yōu)化后電機(jī)的鐵心長(zhǎng)度為:

θsopt=θs-Δθ=56.25°-1.755°=54.495°。

為了加工制造方便,本文中取電機(jī)定子鐵心長(zhǎng)度為54.5°。

對(duì)未經(jīng)過優(yōu)化和經(jīng)過優(yōu)化后的單元電機(jī)邊端力進(jìn)行有限元分析得到的結(jié)果對(duì)比如圖5所示。

圖5　單元電機(jī)優(yōu)化前和優(yōu)化后邊端力對(duì)比

Fig. 5Comparison of end cogging force before

and after optimized

從有限元分析結(jié)果可以看出,電機(jī)定子長(zhǎng)度未優(yōu)化時(shí),單塊電機(jī)的邊端力幅值為5.1 N·m,經(jīng)過優(yōu)化后,邊端力下降到1.6 N·m。從優(yōu)化結(jié)果可以看出該種方法對(duì)于減小電機(jī)的邊端力效果是比較明顯的。

3齒槽力矩分析及優(yōu)化

一臺(tái)電機(jī)總的齒槽力矩可以理解為多個(gè)單元齒槽力矩的疊加。如圖6所示,以單元槽口中心為零點(diǎn),當(dāng)磁極間的中線處在零點(diǎn)位置時(shí),它們產(chǎn)生的齒槽力矩為零,當(dāng)轉(zhuǎn)子移開,即磁極間中線偏移零點(diǎn)位置時(shí),由于磁阻變化就會(huì)產(chǎn)生齒槽力矩,力矩有將轉(zhuǎn)子拉回平衡位置的趨勢(shì)。一臺(tái)槽數(shù)為Z,極數(shù)為2p的電機(jī)總齒槽力矩可以理解為對(duì)于每個(gè)槽口,面對(duì)2p個(gè)磁極極間產(chǎn)生的單元齒槽力矩的疊加,然后是Z個(gè)槽口齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加。

圖6　單元齒槽模型

由旋轉(zhuǎn)電機(jī)理論可知,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一圈出現(xiàn)的基波齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)等于定子槽數(shù)Z和轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)2p的最小公倍數(shù)。即齒槽轉(zhuǎn)矩的周期γ為

γ=LCM[z,2p]。

當(dāng)轉(zhuǎn)子極數(shù)p一定時(shí),通過改變定子的齒槽間距可以改變定子的齒槽數(shù),這樣就可以提高定子開槽數(shù)與轉(zhuǎn)子永磁體極數(shù)的最小公倍數(shù),從而提高齒槽力的基波頻率。由頻率函數(shù)特性可知,當(dāng)能量相同的情況下,基波幅值隨基波頻率增加而減小,通過提高齒槽力的基波頻率的方法就可以達(dá)到減小其幅值的目的。由于分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)的齒槽數(shù)不能被永磁體極數(shù)整除,這樣就可以有效提高二者的最小公倍數(shù),從而提高齒槽力頻率,達(dá)到減小齒槽力幅值的目的。

弧形永磁直線同步電機(jī)初始設(shè)計(jì)時(shí)的齒槽距定為3.75°,相當(dāng)于64極96槽的標(biāo)準(zhǔn)電機(jī)。則初始設(shè)計(jì)樣機(jī)的齒槽力周期為:

γ=LCM[Z,p]=192。

通過上述分析,如果想降低齒槽力矩,就需要提高定子槽數(shù)和極數(shù)的最小公倍數(shù)γ。考慮到為了保證三相繞組之間的電角度相差120°,以及定子鐵心長(zhǎng)度的限制,本文中將電機(jī)齒槽距修改為5°。此時(shí)的電機(jī)相當(dāng)于72槽的標(biāo)準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)永磁同步電機(jī)。電機(jī)的齒槽力周期為:

γ=LCM[Z,p]=576。

為了驗(yàn)證該方法的有效性,本文以一個(gè)單元電機(jī)建立有限元模型來分析電機(jī)的齒槽力,如圖7所示,電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

為了避免電機(jī)的邊端力矩對(duì)分析結(jié)果造成影響,本文在定子的鐵心邊端處加載周期性邊界條件,仿真中定子保持靜止,轉(zhuǎn)子繞旋轉(zhuǎn)軸以67.5°/s的速度旋轉(zhuǎn),仿真時(shí)間為200 ms,仿真的結(jié)果如圖8所示。

圖7　齒槽力矩有限元分析模型

Fig. 7Slot cogging force analysis model with

periodic boundary

圖8　優(yōu)化前和優(yōu)化后齒槽力矩對(duì)比

Fig. 8Comparison of slot cogging force before

and after optimized

從有限元仿真的結(jié)果中可以看出,經(jīng)過修改后電機(jī)的齒槽力矩的頻率明顯比原來設(shè)計(jì)方案的頻率增加,齒槽力的幅值也從6.0 N·m降低到0.67 N·m。優(yōu)化效果明顯,仿真結(jié)果充分證明了該方法的有效性。

4實(shí)驗(yàn)測(cè)試

本文設(shè)計(jì)磁阻力測(cè)試的實(shí)驗(yàn)原理如圖9所示,一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)的低力矩波動(dòng)電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī),帶動(dòng)測(cè)試樣機(jī)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。測(cè)試樣機(jī)的另一側(cè)懸掛重塊,這樣可以保證電機(jī)的轉(zhuǎn)子不會(huì)因?yàn)榇抛枇Φ淖兓a(chǎn)生沿圓周方向的竄動(dòng)。在測(cè)試樣機(jī)不通電的情況下,標(biāo)準(zhǔn)驅(qū)動(dòng)電機(jī)通過繞線盤裝置帶動(dòng)試驗(yàn)樣機(jī)轉(zhuǎn)子做勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。通過試驗(yàn)樣機(jī)同軸安裝的增量式光柵尺(Renishaw公司的RGH20H30D30A)得到測(cè)試樣機(jī)當(dāng)前位置,同時(shí)通過連接在測(cè)試樣機(jī)和質(zhì)量重塊之間的電子測(cè)力計(jì)(SHIMPO公司的FGP-50,精度±0.2%,采樣速度1000次/s),得到拉力的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),通過USB數(shù)據(jù)線上傳到工控機(jī),從而得到整臺(tái)試驗(yàn)樣機(jī)在不同的位置處的磁阻力大小。

圖9　電機(jī)磁阻力矩測(cè)試實(shí)驗(yàn)

優(yōu)化后的弧形電機(jī)磁阻力的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和有限元分析結(jié)果如圖10所示。

圖10　電機(jī)磁阻力矩測(cè)試結(jié)果與分析結(jié)果

Fig. 10Comparison of detent force between FEA

and test result

從測(cè)試結(jié)果中可以看出,電機(jī)的實(shí)際測(cè)試結(jié)果和有限元分析結(jié)果非常接近,證明了有限元分析結(jié)果的有效性。

定義電機(jī)的力矩波動(dòng)系數(shù)為:

式中:Tmax為電機(jī)力矩的最大值;Tmin為電機(jī)力矩的最小值。

5結(jié)論

本文為了解決弧形永磁同步電機(jī)力矩波動(dòng)較大的問題,采用有限元分析的方法來仿真分析電機(jī)的邊端力矩和齒槽力矩。通過調(diào)整電機(jī)定子鐵心的圓周方向的長(zhǎng)度,電機(jī)的邊端力矩從優(yōu)化前的5.1 N·m下降到1.6 N·m;通過采用分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)的方法,電機(jī)的齒槽力矩從6.0 N·m下降到0.67 N·m。經(jīng)過優(yōu)化后,電機(jī)的力矩波動(dòng)系數(shù)從原來的4%下降到1.8%,可以驗(yàn)證本文采用邊端力矩和齒槽力矩優(yōu)化措施的有效性。

參 考 文 獻(xiàn):

[1]CHANG Jiujian, MA Wenli, FAN Yongkun, et al. New methods for arc permanent magnet linear synchronous motor to decrease torque ripple[J].IEEE Transactions on Magnetics, 2012,48(10): 2659-2663.

[2]GILARDI G, SZETO K, HUARD S, et al. Finite element analysis of the cogging force in the linear synchronous motorarray for the thirty meter telescope[J]. Mechatronics, 2011,21(3): 116-124

[3]胡堃,鄧先明,何鳳有.新結(jié)構(gòu)無刷電勵(lì)磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)與分析[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2014,18(1):86-91.

HU Kun, DENG Xianming, HE Fengyou. Design and analysis of novel structural brushless electrically excited synchronous motor[J]. Electric Machines and Control, 2014,18(1):86-91.

[4]白海軍,張鳳閣. 外永磁轉(zhuǎn)子爪極電機(jī)轉(zhuǎn)矩研究[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2011, 15 (5):78-88.

BAI Haijun, ZHANG Fengge. Study on torque of claw pole machine with outer PM rotor[J]. Electric Machines and Control, 2011,15(5):78-88.

[5]彭兵,王成元,夏加寬. 六相永磁力矩伺服電機(jī)氣隙磁場(chǎng)優(yōu)化[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2011, 15 (12):38-43.

PENG Bing, WANG Cheng Yuan, XIA Jiakuan. Air-gap magnetic field optimization for six-phase permanent magnet torque servo motor[J]. Electric Machines and Control, 2011,15(12):38-43.

[6]SUN Tao, KIM Jimin, LEE Geunho. Effect of pole and slot combination on noise and vibration in permanent magnet synchronous motor[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2011,47(5): 1038-1041.

[7]鄒繼斌,趙博,梁維燕,等.多單元永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)抑制[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2012,16(5):46-51.

ZOU Jibin, ZHAO Bo, LIANG Weiyan, et al. Mathematical model and torque ripple reduction for multi-unit permanent magnet synchronous motor[J]. Electric Machines and Control, 2012,16(5):46-51.

[8]張磊,高春俠. 永磁同步電機(jī)磁鋼渦流損耗模型及衡量指標(biāo)[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2013, 17 (7):46-53.

ZHANG Lei, GAO Chunxia. Eddy-current loss model and index for magnets of permanent magnet synchronous motors[J]. Electric Machines and Control, 2013,17(7):46-53.

[9]王磊,鄧先明,王瑞鮮. 同步電機(jī)位置及速度的無傳感器檢測(cè)[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2012, 16(5):57-72.

WANG Lei, DENG Xianming, WANG Ruixian. Rotor position and speed detection of synchronous motor without mechanical sensor[J]. Electric Machines and Control, 2012,16(5):57-72.

[10]姜曉平,朱奕,傘冶. 大功率隨動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)多永磁同步電機(jī)同步控制[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2014, 18 (4):89-95.

JIANG Xiaoping, ZHU Yi, SAN Ye. Synchronous control of multiple permanent magnet synchronous motors in high-power servo test stands[J]. Electric Machines and Control, 2014,18(4):89-95.

(編輯：張?jiān)婇w)

Design and optimization of arc permanent magnet synchronous motor

CHANG Jiu-jian,MA Wen-li,FAN Yan-en

(No.38 Research Institute of CETC,Hefei 230088,China)

Abstract:For the traditional motor can’t meet the requirment of the super test instrument, a kind of arc permanent magnet synchronous motor (arc PMSM) was introduced. The cogging force of the arc PMSM was used. Finite element analysis (FEA) was carried out to analyze the cogging force of arc PMSM by using planar cross sections. By adopting optimization methods, such as adjusting the length of stator and adopting fractional slot, the end cogging force decreased from 5.1 N·m to 1.6 N·m, and the slot cogging force decreased from 6.0 N·m to 0.67 N·m accordingly. Both simulation and experimental results show that the total toque ripple reduced from 4% to 1.8%.

Keywords:arc permanent magnet synchronous motor; end cogging force; slot cogging force; finite element analysis;toque ripple

通訊作者:常九健

作者簡(jiǎn)介:常九健(1984—)，男，博士，研究方向?yàn)殡姍C(jī)設(shè)計(jì)與控制；

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(60978050)

收稿日期:2014-09-01

中圖分類號(hào):TN 957;TN 273+.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1007-449X(2015)07-0106-05

DOI:10.15938/j.emc.2015.07.016