余宗金, 馮金富, 徐保偉

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

水空跨越航行器密度對(duì)出水的影響

余宗金, 馮金富, 徐保偉

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

為了模擬水空跨越航行器的出水過(guò)程并研究其密度對(duì)出水過(guò)程的影響,結(jié)合理想流體與粘性流體對(duì)航行器的作用,考慮出水過(guò)程中浮力、浮心等物理量的變化以及附加質(zhì)量的變化率,建立了圓柱航行器斜出水動(dòng)力學(xué)模型,計(jì)算了不同密度航行器成功出水的臨界速度和臨界推力。最后分析得到了航行器密度和出水臨界速度與臨界推力之間的關(guān)系。

密度; 動(dòng)力學(xué)模型; 出水; 臨界速度; 臨界推力

0 引言

水空跨越航行器是一種能夠在水和空氣中循環(huán)飛行的新概念航行器,針對(duì)出水過(guò)程的研究是實(shí)現(xiàn)水空跨越航行器的關(guān)鍵。航行器的出水過(guò)程非常復(fù)雜,由于是從水下運(yùn)動(dòng)到空氣中,所以必然存在流場(chǎng)環(huán)境的劇烈變化,會(huì)帶來(lái)一系列復(fù)雜的伴隨現(xiàn)象,如空泡、出水瞬間的劇烈沖擊等,必須采取相應(yīng)的簡(jiǎn)化措施。針對(duì)航行器出水過(guò)程的研究多采用理論模型與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行。

有關(guān)物體出水的研究,Karman等[1]于1927年提出了計(jì)算物體出入水過(guò)程中與水面撞擊載荷的理論模型,這個(gè)經(jīng)典的基于動(dòng)量定理的理論模型一直被沿用至今。文獻(xiàn)[2]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和有限元理論模型相結(jié)合的方法,研究了某種潛射導(dǎo)彈復(fù)合圓頂彈頭在出水過(guò)程中的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。國(guó)內(nèi)針對(duì)航行器出水過(guò)程的研究也已經(jīng)有大量的成果,由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展,結(jié)合各種計(jì)算機(jī)軟件對(duì)出水過(guò)程的研究已經(jīng)成為研究物體出水過(guò)程的重要方法。文獻(xiàn)[3]利用Creator和Vega軟件視景仿真的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),對(duì)水空跨越航行器的出入水以及水下的航行過(guò)程進(jìn)行了仿真研究模擬。文獻(xiàn)[4]利用Fluent軟件及其VOF模型,通過(guò)數(shù)值模擬的方法對(duì)結(jié)構(gòu)物出水過(guò)程中受到的流體力和頂部壓力進(jìn)行了計(jì)算和分析。針對(duì)影響航行器出水過(guò)程的影響因素,文獻(xiàn)[5]利用均質(zhì)多項(xiàng)流模型和空化模型,對(duì)多種頭部形狀和出水迎角對(duì)航行器出水過(guò)程流場(chǎng)的影響進(jìn)行了研究。

為了對(duì)水空跨越航行器的出水過(guò)程進(jìn)行模擬研究,并且探究航行器密度對(duì)出水過(guò)程的影響,本文基于魚雷水下航行動(dòng)力學(xué)模型和導(dǎo)彈空中飛行動(dòng)力學(xué)模型,充分考慮出水過(guò)程中浮力、浮心、質(zhì)心等物理因素的變化,同時(shí)引入了附加質(zhì)量變化率的概念,建立了航行器斜出水的圓柱體斜出水動(dòng)力學(xué)模型。利用所建立的模型,對(duì)不同密度航行器成功出水所需要的臨界速度和臨界推力進(jìn)行了模擬和仿真計(jì)算,分析了航行器密度與成功出水的臨界速度、臨界推力的關(guān)系。

1 構(gòu)建模型

1.1 物理模型

建立的物理模型如圖1所示,為一個(gè)30°尖頭的回轉(zhuǎn)圓柱體,全長(zhǎng)5.33 m。根據(jù)物理模型的數(shù)值特征可以得到其外形的具體計(jì)算公式R(x)。

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Shape of the vehicle

圓柱航行器在出水過(guò)程中,受到重力G、浮力B、推力T和流體作用力F的相互作用,受力如圖2所示。圖中以圓柱航行器體軸為x軸,且指向前方為正;y軸垂直于x軸,指向上方為正;z軸垂直于xOy平面,方向使坐標(biāo)系滿足右手系規(guī)定。由于航行器在跨越水和空氣的自由交界面時(shí),航行器受到的水的作用力F也隨著時(shí)間在不斷變化,變化過(guò)程中的F非常復(fù)雜,為了便于分析,分別考慮理想流體和粘性流體對(duì)航行器的作用效果。

圖2 航行器出水過(guò)程受力示意圖Fig.2 Force analysis of vehicle in the process of water-exit

(1)理想流體作用效果

航行器在理想流體中的受力模型及所建立的動(dòng)力學(xué)模型,只考慮了圓柱航行器在垂直平面內(nèi)的二維受力情況,再結(jié)合模型軸對(duì)稱的特征,可得到理想流體條件下航行器受到的力和力矩的方程[6]：

(1)

式中:Rix,Riy分別為理想流體對(duì)航行器在x軸和y軸方向的作用力;Miz為理想流體對(duì)航行器在z軸方向的力矩;λ為附加質(zhì)量;vx,vy為航行器在x軸和y軸的速度分量;ωz為航行器繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

(2)粘性流體作用效果

粘性流體作用效果主要包括航行器的運(yùn)動(dòng)阻力、升力和由迎角引起的作用力。由于本文航行器是軸對(duì)稱的,因此不存在運(yùn)動(dòng)升力。航行器受到的運(yùn)動(dòng)阻力和由迎角引起的作用效果可體現(xiàn)于航行器在水中運(yùn)動(dòng)的阻力系數(shù)上。實(shí)驗(yàn)和實(shí)際理論分析指出:水下物體運(yùn)動(dòng)的阻力系數(shù)與速度、雷諾數(shù)和迎角有關(guān)[7]。由于本文所采用的速度比較小,所以忽略了雷諾數(shù)的影響。航行器的粘性系數(shù)計(jì)算公式為:

Cx=Cx0(v)(1+kδ2)

(2)

通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法可求出航行器模型零迎角阻力系數(shù)Cx0(v)和系數(shù)k。Cx0(v)在航行器以低速出水時(shí),可以認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)Cx0,因而有:

Cx=Cx0(1+kδ2)

(3)

阻力方程為:

Fμ=Cx·0.5ρSv2

(4)

粘性流體和迎角引起的作用力和力矩為:

(5)

式中:ρ為水的密度;S為航行器浸水面積;v為航行器運(yùn)動(dòng)速度;Rμx為由流體粘性引起的阻力;Rμy為由航行器迎角引起的升力;Mμz為由航行器迎角引起的俯仰力矩;α為航行器迎角;xa為航行器出水過(guò)程中露出水面的長(zhǎng)度。

1.2 相關(guān)參量求解

(1)附加質(zhì)量及其變化率

隨著航行器的出水運(yùn)動(dòng),其浸沒(méi)水中的體積逐漸減小,附加質(zhì)量λ也隨著逐漸減小,可采用剖面法進(jìn)行附加質(zhì)量的計(jì)算[8]。計(jì)算公式如下:

(6)

(7)

式中:dxa為航行器頭部出水部分長(zhǎng)度的變化率。

根據(jù)圖2物理模型的幾何特征可得:

(8)

式中:hf為質(zhì)心(航行器全浸水時(shí)的浮心)距水面的垂直距離,設(shè)定其在水面下為負(fù),水面上為正;x0為航行器尾部至質(zhì)心的距離,為一常量;θ為航行器傾斜角度。

(2)其他參量

浮力B、質(zhì)心x0、浮心xb0、浮心和質(zhì)心距離xb、浸水面積S、體積V、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的計(jì)算公式分別為:

(9)

(10)

(11)

xb=x0-xb0

(12)

(13)

(14)

(15)

1.3 動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建

根據(jù)上述受力分析,構(gòu)建航行器出水運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算公式為:

(16)

另有輔助公式:

(17)

式(1)～式(17)構(gòu)成了可描述航行器出水運(yùn)動(dòng)的微分方程組,給定初值條件可進(jìn)行求解。初值條件包括初始速度(vx0,vy0)、初始出水傾斜角θ0、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ωz0和初始航行器頭部頂點(diǎn)在軸線方向距水面的距離xa0,并規(guī)定當(dāng)航行器頭部頂點(diǎn)在水下時(shí)xa為負(fù)值,在水面以上時(shí)為正值。

2 航行器密度對(duì)出水的影響

2.1 臨界出水狀態(tài)

在進(jìn)行密度對(duì)水空跨越航行器出水所需的速度和推力的研究過(guò)程中,選定航行器剛好能夠成功出水,即航行器全部脫離水面,自身體軸與水平面平行的狀態(tài)為航行器出水的臨界狀態(tài)。航行器從其前端距離水面為xa0的初始狀態(tài),到最后達(dá)到出水臨界狀態(tài)所需要的推力值和速度值稱為航行器的出水臨界速度和臨界推力。由于篇幅有限,本文僅討論航行器初始出水傾斜角為45°的情況。圖3給出了密度為500 kg/m3的航行器在臨界速度和臨界推力的作用下,航行器出水成功,并達(dá)到臨界狀態(tài)的過(guò)程(粗實(shí)線為航行器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡)。

圖3 航行器臨界出水狀態(tài)Fig.3 Vehicle’s water-exit process under critical condition

2.2 臨界出水狀態(tài)分析

基于所建立的圓柱體航行器出水模型,在不同的密度條件下,分別對(duì)不同密度航行器的臨界速度和臨界推力進(jìn)行仿真計(jì)算。設(shè)定航行器的密度范圍從100～1 900 kg/m3,以100 kg/m3為間隔逐漸增加,選擇19種不同密度進(jìn)行仿真計(jì)算。

2.2.1 臨界速度分析

分別計(jì)算初始推力為0 N和初始推力為1 000 N的條件下,航行器能夠成功出水的臨界速度。計(jì)算得到不同密度航行器的臨界速度值,以及密度與臨界速度的關(guān)系曲線，如圖4所示。可以看出,航行器能夠成功出水的臨界速度隨著密度的逐漸增加呈一條開口向上的類二次拋物線,必然存在一個(gè)最低點(diǎn)。航行器的密度從100 kg/m3增加到900 kg/m3,臨界速度逐漸變小,而且變化的程度大致可以分為兩個(gè)階段:從100～300 kg/m3,航行器的臨界出水速度幾乎呈直線下降;從300～900 kg/m3,臨界速度的大小呈現(xiàn)緩慢遞減的趨勢(shì),并且在密度值等于900 kg/m3時(shí),得到最小的航行器出水臨界值。從900～1 900 kg/m3,航行器的臨界出水速度緩慢增加。由于本次計(jì)算變量設(shè)定的原因,并不能準(zhǔn)確地找出能夠得到最小臨界出水速度的航行器的密度值;然而通過(guò)所得的數(shù)據(jù)和圖形的比較可以發(fā)現(xiàn),該密度值位于900～1 000 kg/m3之間。因此,在一定的初始推力的條件下,這個(gè)密度區(qū)間的航行器在出水的過(guò)程中,成功出水所需的速度最小。

圖4 臨界速度值Fig.4 The values of critical velocity

由圖4還可以發(fā)現(xiàn),除了因?yàn)橥屏?導(dǎo)致出水臨界速度相應(yīng)地變大了一些之外,臨界速度隨著密度的變化規(guī)律大致相同,并且在900～1 000 kg/m3這個(gè)區(qū)間內(nèi)存在能夠使航行器出水所需的臨界速度最小的密度值。

2.2.2 臨界推力分析

分別計(jì)算在速度為5 m/s和1 m/s的條件下,剛好能夠推動(dòng)航行器成功出水的臨界推力的大小。不同密度航行器的出水臨界推力值,以及航行器密度與臨界出水推力的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 臨界推力值Fig.5 The values of critical thrust

由圖5可以看出,航行器剛好能夠成功出水的臨界推力值隨著航行器密度的變化呈開口向上的類二次拋物線。除了在密度為200 kg/m3時(shí)出現(xiàn)一定的誤差外,從100～900 kg/m3,不同密度航行器的臨界推力值逐漸減小,當(dāng)航行器密度為900 kg/m3時(shí),所需要的臨界推力值最小;從900～1 900 kg/m3,航行器能夠剛好成功出水的臨界推力值逐漸增加。類比臨界速度的結(jié)論,由于計(jì)算變量設(shè)定的原因,無(wú)法得到最小臨界出水推力的密度值,但該密度值存在于900～1 000 kg/m3區(qū)間內(nèi),即密度在該區(qū)間內(nèi)的航行器出水過(guò)程所需要的臨界推力最小。由于設(shè)定的航行器出水初速度減小了,所以可以看到為了彌補(bǔ)出水所需要的動(dòng)能,航行器的出水臨界推力值相應(yīng)地增大了;但是隨著密度的變化,臨界推力值的變化規(guī)律與速度為5 m/s時(shí)的變化規(guī)律基本一致,且900～1 000 kg/m3密度區(qū)間依然是所需出水臨界推力值最小的區(qū)間。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)本文所得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和比較發(fā)現(xiàn),在出水過(guò)程中,密度較大和較小的航行器都不是最利于出水的選擇,只有密度在一定區(qū)間內(nèi)的航行器,方可以相對(duì)較小的速度和推力成功出水。該密度區(qū)間即900～1 000 kg/m3。本文結(jié)論對(duì)后續(xù)出水航行器的設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化均具有一定的指導(dǎo)和參考意義。

[1] Karman V T,Wattendore F L.The impact on seaplane floats during landing[R].NASA-TN-321,1929.

[2] Huang J,Zeng G.Finite-element strength and stability analysis and experimental studies of a submarine-launched missile’s composite dome[J].Engineering Structure,2000,22(9):1189-1194.

[3] 尹翔,馮金富,吝科,等.基于Creator和Vega的水空跨越航行器視景仿真[J].飛行力學(xué),2013,31(5):477-480.

[4] 鄒星,李海濤,宗智.基于VOF模型的結(jié)構(gòu)物出水過(guò)程數(shù)值模擬[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):信息與管理工程版,2012,34(5):558-561.

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(編輯：李怡)

The effect of water-air crossing vehicle’s density on water-exit

YU Zong-jin, FENG Jin-fu, XU Bao-wei

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, AFEU, Xi’an 710038, China)

In order to simulate the water-exit process of vehicle, and study the effect of vehicle’s density on the process when vehicle is exiting water. Combining with the ideal fluid and viscous fluid effects on aircraft, the dynamics model for cylinder vehicle’s water-exit was established. In the process of vehicle’s water-exit, the variation of physical factors like buoyancy, center of buoyancy etc were considered while. The critical velocity and thrust that make vehicle successful to exit water were calculated respectively under different density. At last, the relationships between vehicle’s density and critical velocity and thrust were obtained respectively.

density; dynamics model; water-exit; critical velocity; critical thrust

2015-01-12;

2015-04-25;

時(shí)間:2015-06-24 15:03

余宗金(1990-)，男，四川華鎣人，碩士研究生，研究方向?yàn)楸骺茖W(xué)與技術(shù)。

V211.8

A

1002-0853(2015)05-0460-04