吳雨珊, 江駒, 甄子洋, 顧臣風(fēng)

（南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院, 江蘇 南京 210016）

基于動態(tài)逆-PID的高超聲速飛行器巡航姿態(tài)控制

吳雨珊, 江駒, 甄子洋, 顧臣風(fēng)

（南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院, 江蘇 南京 210016）

以某型高超聲速飛行器為研究對象,針對巡航狀態(tài)下氣動參數(shù)不確定的姿態(tài)控制問題,提出了一種結(jié)合非線性動態(tài)逆控制與PID控制的姿態(tài)控制方法。首先,對高超聲速飛行器非線性模型進(jìn)行精確反饋線性化,得到了飛行器縱向姿態(tài)仿射非線性方程;接著,為速率變化快慢不同的迎角和俯仰角速率分別設(shè)計(jì)了動態(tài)逆控制律以抵消對象的非線性特性;然后,在動態(tài)逆控制的基礎(chǔ)上,采用工程上易于實(shí)現(xiàn)的PID控制補(bǔ)償由于未精確建模帶來的系統(tǒng)逆誤差,實(shí)現(xiàn)了迎角對指令信號的有效跟蹤;最后,進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的高超聲速飛行器動態(tài)逆-PID姿態(tài)控制器具有良好的跟蹤性能和魯棒性能。

高超聲速飛行器; 姿態(tài)控制; 非線性動態(tài)逆控制

0 引言

高超聲速飛行器是指飛行馬赫數(shù)大于5的臨近空間飛行器。高超聲速飛行器在巡航飛行過程中要求控制器具有較高的姿態(tài)控制精度,然而,由于高超聲速飛行器具有較強(qiáng)的非線性和嚴(yán)重的耦合性,給姿態(tài)控制帶來了很大難度,因此設(shè)計(jì)一種控制性能好、精度高的姿態(tài)控制器顯得尤為重要。

傳統(tǒng)飛行器姿態(tài)控制通常采用小擾動線性化方法,難以適用于高度非線性的高超聲速飛行器。目前有關(guān)高超聲速飛行器控制方法的研究文獻(xiàn)主要集中在非線性控制方面,比如文獻(xiàn)[1]利用反饋線性化為高超聲速飛行器設(shè)計(jì)了縱向反饋控制律,文獻(xiàn)[2]將高超聲速飛行器的耦合項(xiàng)用非匹配不確定性的形式表示,并設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器,文獻(xiàn)[3]為高超聲速飛行器設(shè)計(jì)了二階滑模控制器,文獻(xiàn)[4]實(shí)現(xiàn)了基于回饋遞推方法的近空間飛行器魯棒自適應(yīng)控制。

動態(tài)逆方法是一種有較強(qiáng)適應(yīng)性和通用性的非線性控制方法,設(shè)計(jì)過程中避免了增益控制、自適應(yīng)控制等方法中存在的大量調(diào)參工作。然而,動態(tài)逆控制對系統(tǒng)建模誤差較為敏感,當(dāng)氣動參數(shù)存在不確定時(shí),采用動態(tài)逆設(shè)計(jì)的飛行控制系統(tǒng)將呈現(xiàn)較差的控制性能[5]。如何提高動態(tài)逆控制系統(tǒng)的魯棒性,研究者們也提出了一些處理方法,但這些方法往往比較復(fù)雜,工程上較難實(shí)現(xiàn)。

為此,本文從某型高超聲速飛行器的非線性方程入手,利用精確反饋線性化得到飛行器姿態(tài)仿射非線性方程,再根據(jù)時(shí)標(biāo)分離原則將飛行器縱向姿態(tài)控制分解為迎角慢回路和俯仰角速率快回路,分別設(shè)計(jì)動態(tài)逆控制律。考慮到氣動參數(shù)存在不確定性對動態(tài)逆控制效果的影響,本文采用工程上易于實(shí)現(xiàn)的PID方法對層疊結(jié)構(gòu)控制器進(jìn)行校正,最后通過數(shù)值仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 高超聲速飛行器建模

1.1 非線性數(shù)學(xué)模型

某高超聲速飛行器在高超聲速巡航飛行條件下的縱向運(yùn)動模型描述為[6-7]:

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

氣動力和力矩表示為:

L=0.5ρV2sCL

（6）

D=0.5ρV2sCD

（7）

Myy=0.5ρV2sc[CM（α）+CM（δe）+CM（q）]

（8）

式中,氣動導(dǎo)數(shù)CL,CD,CM（α）,CM（q）及CM（δe）由以下巡航飛行條件下的經(jīng)驗(yàn)公式所得:

CL=0.6203α

（9）

CD=0.6450α2+0.0043378α+0.003772

（10）

CM（α）=-0.035α2+0.036617α+5.3261×10-6

（11）

CM（q）=（c/2V）q（-6.796α2+0.3015α-0.2289）

（12）

CM（δe）=Cm（δe-α）

（13）

發(fā)動機(jī)推力計(jì)算公式為:

T=0.5ρV2sCT

（14）

式中:CT為推力系數(shù), 且

（15）

發(fā)動機(jī)動態(tài)方程采用二階系統(tǒng)模型:

（16）

式中:β為發(fā)動機(jī)節(jié)流閥調(diào)定值;βc為油門開度,且為常量。

假設(shè)在高超聲速巡航飛行狀態(tài)下,高超聲速飛行器的質(zhì)量m、俯仰力矩慣性積Iyy、飛機(jī)表面積s、翼弦長c存在攝動,采用所假定的額定值附加一個(gè)變化來表示參數(shù)的不確定性,即:

m=m0（1+Δm）

（17）

Iyy=I0（1+ΔI）

（18）

s=s0（1+Δs）

（19）

c=c0（1+Δc）

（20）

1.2 精確反饋線性化

考慮高超聲速飛行器巡航飛行狀態(tài)下,其速度、高度和發(fā)動機(jī)推力應(yīng)為常值,因此控制輸入為升降舵偏轉(zhuǎn)δe,狀態(tài)量為飛行器縱向的兩個(gè)姿態(tài)變量:迎角α和俯仰角速率q,即x=[qα]T?，F(xiàn)利用精確反饋線性化得到飛行器縱向姿態(tài)仿射非線性方程,表示為:

（21）

2 動態(tài)逆姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)

直接應(yīng)用動態(tài)逆方法的前提條件為被控對象的控制變量和狀態(tài)變量的數(shù)目相同,以保證系統(tǒng)的逆存在。然而,從上述縱向姿態(tài)仿射非線性方程看出,式（21）表示的飛行器是利用一個(gè)操縱面控制兩個(gè)飛行姿態(tài)變量。因此,為了將非線性動態(tài)逆控制方法應(yīng)用到飛行控制系統(tǒng)中,需要根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)的響應(yīng)速度將系統(tǒng)狀態(tài)分成兩個(gè)回路,分別利用動態(tài)逆控制方法設(shè)計(jì)飛行控制系統(tǒng)。

本文研究的高超聲速飛行器俯仰角速率變化很快,相對而言迎角的變化較慢,采用直接逆的方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)會將俯仰角的快速變化引起的擾動帶入到系統(tǒng)中,且由于控制輸入只有一個(gè),因此將q和α分別作為快、慢兩個(gè)回路進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。

高超聲速飛行器的動態(tài)逆控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 高超聲速飛行器動態(tài)逆控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Dynamic inversion controller of the hypersonic vehicle

2.1 快回路控制器的設(shè)計(jì)

由式（21）可得,快回路表示為:

（22）

對快回路的俯仰角速率取動態(tài)逆反饋律為:

（23）

2.2 慢回路控制器的設(shè)計(jì)

慢回路在快回路的外層,由慢狀態(tài)構(gòu)成,其輸入為理想二階系統(tǒng)產(chǎn)生的指令信號αc,輸出為快回路的輸入信號,即期望角速率qc。由式（21）可將慢回路表示為:

對慢回路的迎角取動態(tài)逆反饋律為:

3 動態(tài)逆-PID姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

從以上動態(tài)逆控制器的設(shè)計(jì)過程中可以看出,動態(tài)逆控制器的高性能是建立在對控制對象精確建模、精確求解逆過程以及各狀態(tài)量實(shí)時(shí)值測量精確的基礎(chǔ)上。然而,對于高超聲速飛行器而言,部分狀態(tài)變量難以測得,外界的環(huán)境變化劇烈,氣動參數(shù)不確定性對系統(tǒng)的影響較大,式（17）～式（20）為本文研究的高超聲速飛行器氣動參數(shù)不確定性的具體表達(dá)式。

忽略俯仰角速率回路的影響,采用PID控制后使得迎角回路輸入輸出特性滿足:

式中:KD,KP,KI為需要調(diào)節(jié)的微分、比例、積分因子。

取飛行器迎角響應(yīng)的參考模型為:

式中:Ω為放大系數(shù);ωn為參考模型的自然頻率;ζn為阻尼系數(shù)。

高超聲速飛行器的動態(tài)逆-PID控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。通過調(diào)節(jié)PID控制的比例、積分及微分因子,使高超聲速飛行器在氣動參數(shù)攝動較大時(shí)仍保持良好的魯棒性能。

圖2 高超聲速飛行器動態(tài)逆-PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Dynamic inversion-PID controller of the hypersonic vehicle

4 仿真研究

以某高超聲速飛行器為例,對高超聲速飛行器的姿態(tài)控制回路進(jìn)行仿真研究,以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器的性能。初始仿真條件為:Ma=7,H=23 km,α=0 rad,q=0 rad/s。

4.1 動態(tài)逆姿態(tài)控制器

在無參數(shù)攝動、氣動導(dǎo)數(shù)不變的條件下,采用第2節(jié)所設(shè)計(jì)的動態(tài)逆姿態(tài)控制器的仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 α隨時(shí)間的響應(yīng)曲線Fig.3 α response versus time

圖4 q隨時(shí)間的響應(yīng)曲線Fig.4 q response versus time

由仿真結(jié)果可以看出,在被控對象精確建模的基礎(chǔ)上,動態(tài)逆控制器具有良好的跟蹤性能。然而,考慮到高超聲速飛行器飛行包線大,環(huán)境復(fù)雜且變化劇烈,為此加入如下干擾:飛機(jī)質(zhì)量m、飛機(jī)表面積Sw、翼弦長c均攝動+20%;氣動導(dǎo)數(shù)CL和Cmα均攝動+20%。采用動態(tài)逆姿態(tài)控制器的縱向姿態(tài)響應(yīng)結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 參數(shù)攝動+20%時(shí)α隨時(shí)間的響應(yīng)曲線Fig.5 α response versus time with+20% parameter perturbation

圖6 參數(shù)攝動+20%時(shí)q隨時(shí)間的響應(yīng)曲線Fig.6 q response versus time with+20% parameter perturbation

由上圖可知,加入干擾后,僅靠動態(tài)逆控制器不能保證良好的跟蹤信號,迎角響應(yīng)曲線與指令信號出現(xiàn)較大偏差。

4.2 動態(tài)逆-PID姿態(tài)控制器

針對含擾動的高超聲速飛行器,為提高飛行控制系統(tǒng)的魯棒性能,下面采用本文第3節(jié)所設(shè)計(jì)的動態(tài)逆-PID姿態(tài)控制器,得到α和q的響應(yīng)曲線,如圖7和圖8所示。其中,PID控制參數(shù)通過多次試驗(yàn)選取為KP=2,KI=0.5,KD=4。

圖7 α隨時(shí)間的響應(yīng)曲線Fig.7 α response versus time

圖8 q隨時(shí)間的響應(yīng)曲線Fig.8 q response versus time

由仿真結(jié)果可見,采用動態(tài)逆-PID控制器,參數(shù)攝動僅會使迎角產(chǎn)生量級為10-4rad的波動,顯示出良好的魯棒性能。可以看出,所設(shè)計(jì)的非線性動態(tài)逆-PID姿態(tài)控制器能夠使飛行姿態(tài)均在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到期望值,并且無穩(wěn)態(tài)誤差,能夠較好地實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角度的跟蹤;消除了快速變化的俯仰速率回路對迎角回路的影響,并使得俯仰速率變化平穩(wěn),同時(shí)系統(tǒng)能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤參考指令信號,能抵制外部環(huán)境使參數(shù)波動對系統(tǒng)的影響,具有良好的動態(tài)性能和魯棒性能。

5 結(jié)束語

本文針對具有強(qiáng)非線性、不確定性的高超聲速飛行器姿態(tài)控制問題,設(shè)計(jì)了一種動態(tài)逆姿態(tài)控制器和動態(tài)逆-PID姿態(tài)控制器。首先,利用精確反饋線性化得到飛行器縱向姿態(tài)仿射非線性方程,再利用時(shí)標(biāo)分離原則,將模型分為慢回路運(yùn)動和快回路運(yùn)動,分別進(jìn)行了動態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)。然后,考慮到氣動參數(shù)的不確定性會使動態(tài)逆姿態(tài)控制精度降低,本文采用工程上易于實(shí)現(xiàn)的PID方法對動態(tài)逆層疊結(jié)構(gòu)控制器進(jìn)行校正。最后,在高超聲速巡航飛行條件下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)的動態(tài)逆-PID姿態(tài)控制器具有較滿意的姿態(tài)控制效果和魯棒性能。

[1] 曹建,張平.采用擴(kuò)展線性化方法設(shè)計(jì)高超聲速飛行器飛控系統(tǒng)[C]//第13屆中國系統(tǒng)仿真技術(shù)及其應(yīng)用學(xué)術(shù)年會論文集.安徽合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),2011:995.

[2] 周鳳岐,王延,周軍,等.高超聲速飛行器耦合系統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)[J].宇航學(xué)報(bào),2011,1（32）:67-69.

[3] 王洪欣,江駒,杜潔,等.高超聲速飛行器二階滑模控制器設(shè)計(jì)[J].新型工業(yè)化,2014,3（3）:38-43.

[4] 周麗.基于回饋遞推方法的近空間飛行器魯棒自適應(yīng)控制[D].南京:南京航空航天大學(xué),2008.

[5] 趙剛.高超聲速飛行器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)逆姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)[J].系統(tǒng)仿真技術(shù), 2010,6（4）:308-311.

[6] Wang Q,Stengle R F.Robust nonlinear control of a hypersonic aircraft[C]//AIAA Guidance,Navigation and Control Conference.Reston,USA:AIAA,1999:413-423.

[7] Marrison C I,Stenge R F.Design of robust control systems for a hypersonic aircraft[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,1998,21（1）:58-63.

（編輯：姚妙慧）

Dynamic inversion-PID based cruising attitude control of hypersonic vehicle

WU Yu-shan, JIANG Ju, ZHEN Zi-yang, GU Chen-feng

（College of Automation Engineering, NUAA, Nanjing 210016, China）

This paper takes a nonlinear longitudinal model of a hypersonic vehicle as the object. One nonlinear dynamic inversion control method combined with PID control was put forward to deal with the uncertainty of hypersonic aerodynamic parameters. Firstly, the precise linearization equation was obtained from the nonlinear flight model. Next, the fast and slow subsystems were separated. The dynamic inversion control law was designed for each subsystem to offset the nonlinear part. Then, the engineering easy-realized PID control theory was used to compensate the system inversion error. Finally, the dynamic inversion-PID controller is shown to have good dynamic responses and robustness.

hypersonic vehicle; attitude control; nonlinear dynamic inversion control

2014-08-07;

2014-11-17;

時(shí)間:2014-12-15 08:37

國家自然科學(xué)基金資助（61304223）；教育部高等學(xué)校博士科學(xué)點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（20123218120015）；南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地（實(shí)驗(yàn)室）開發(fā)基金資助（kfjj201420）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助

吳雨珊（1990-），女，四川成都人，碩士研究生，研究方向?yàn)轱w行器控制； 江駒（1963-），男，江蘇揚(yáng)州人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)轱w行器控制、智能控制、機(jī)器學(xué)習(xí)等。

V249.1

A

1002-0853（2015）02-0145-05