湯羅圣, 顏廷舟, 鄧長(zhǎng)青, 岳 敏

(湖北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院, 湖北 武漢 430051)

滑坡三維破壞概率計(jì)算

湯羅圣, 顏廷舟, 鄧長(zhǎng)青, 岳 敏

(湖北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院, 湖北 武漢 430051)

摘要：[目的] 對(duì)滑坡的三維破壞概率進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證，為滑坡穩(wěn)定性定量評(píng)價(jià)提供一種新思路。 [方法] 采用FLAC 3D數(shù)值模擬軟件，運(yùn)用Rosenblueth方法計(jì)算滑坡的三維破壞概率，將其計(jì)算結(jié)果與二維破壞概率進(jìn)行對(duì)比研究。 [結(jié)果] 以三峽庫區(qū)某滑坡為例，該滑坡在2種計(jì)算工況下的三維破壞概率分別為13.57%和21.77%，屬低危險(xiǎn)性，與滑坡實(shí)際情況基本一致，而滑坡二維破壞計(jì)算結(jié)果屬中等危險(xiǎn)性。 [結(jié)論] Rosenblueth方法計(jì)算的滑坡三維破壞概率能較好地評(píng)價(jià)滑坡的穩(wěn)定性，其評(píng)價(jià)結(jié)果比二維破壞概率評(píng)價(jià)結(jié)果更為可靠。

關(guān)鍵詞：有限元強(qiáng)度折減法; Rosenblueth方法; 三維破壞概率

破壞概率是滑坡穩(wěn)定性定量評(píng)價(jià)的主要方法之一，目前關(guān)于滑坡破壞概率計(jì)算的研究成果較多[1-9]。已有的研究雖然取得了很多成果，但是主要集中在滑坡二維計(jì)算方面，從三維角度計(jì)算滑坡的破壞概率的研究還很少。為此，本研究運(yùn)用FLAC 3D數(shù)值模擬軟件，采取Rosenblueth方法計(jì)算滑坡的三維破壞概率，并將計(jì)算結(jié)果與二維破壞概率進(jìn)行對(duì)比研究，以三峽庫區(qū)某滑坡為例對(duì)三維破壞概率計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1Rosenblueth方法簡(jiǎn)介

對(duì)于一般的滑坡穩(wěn)定性問題，建立狀態(tài)函數(shù)：

Z=g(x1,x2,…,xn)

(1)

式中：x1，x2，…，xn——凝聚力、摩擦系數(shù)、孔隙水壓力、容重等隨機(jī)變量，它們大部分都服從正態(tài)分布或者對(duì)數(shù)分布。

Rosenblueth方法常用穩(wěn)定性系數(shù)方程作為狀態(tài)函數(shù)，即：Z=F(x1,x2,…,xn)-1=0。

在隨機(jī)變量xi(i=1，2，…n)的分布類型未知的情況下，不用考慮它們的變化形態(tài)，只在區(qū)間(xmin，xmax)上分別對(duì)稱地選取兩個(gè)取值點(diǎn)，例如，一般取均值μxi的正負(fù)標(biāo)準(zhǔn)差，即

(2)

對(duì)于這n個(gè)隨機(jī)變量，就會(huì)有2n個(gè)取值點(diǎn)，取值點(diǎn)的所有可能的組合有2n個(gè)。在這2n個(gè)組合情況下，根據(jù)極限狀態(tài)函數(shù)計(jì)算公式，可以求得2n個(gè)極限狀態(tài)函數(shù)Z，即有2n個(gè)穩(wěn)定性系數(shù)。

如果n個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，每個(gè)組合出現(xiàn)的概率相同，則Z的均值估計(jì)表達(dá)式為：

(3)

如果n個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)，并且每個(gè)組合出現(xiàn)的概率不同，則它們的概率值Pj的大小取決于隨機(jī)變量間的相關(guān)系數(shù)ρ，即

(4)

式中：ei(i=1，2，…，n)取值為：當(dāng)xi取xi1時(shí)，ei=1；當(dāng)xi取xi2時(shí)，ei=-1，ρ(i-1)i表示隨機(jī)變量xi-1與xi之間的相關(guān)系數(shù)。因此，Z的均值估計(jì)表達(dá)式為：

(5)

根據(jù)一階原點(diǎn)矩和二階中心矩的估計(jì)，可以通過推導(dǎo)得到極限狀態(tài)函數(shù)概率分布的均值與方差。

(1) 一階原點(diǎn)矩M1。隨機(jī)變量Z的一階原點(diǎn)矩，也稱為均值μz，其點(diǎn)估計(jì)為

(6)

(7)

β=(μz-1)/σz

(8)

則滑坡的破壞概率為：Pf=1-φ(β)

(9)

2滑坡實(shí)例分析

2.1　滑坡簡(jiǎn)介

2.1.1滑坡概述該滑坡位于重慶市萬州江南新區(qū)陳家壩辦事處界內(nèi)，位于長(zhǎng)江右岸，滑體區(qū)內(nèi)有一條鎮(zhèn)級(jí)公路及一條村級(jí)公路東西向貫通整個(gè)滑體，交通較方便。

2.1.2滑坡的空間形態(tài)及物質(zhì)組成

(1) 滑坡空間形態(tài)?；麦w前緣臨江，左右均以沖溝為界，后緣基巖出露，剪出口位于長(zhǎng)江岸邊?；麦w平面呈箕形，剖面呈凸形?；麦w高程分布130~325 m，長(zhǎng)1 000 m，寬1 250 m，厚5～35 m，坡度5°~15°，主滑方向354°，總面積1.25×106m2，總體積2.50×107m3。

(2) 滑坡的物質(zhì)組成及結(jié)構(gòu)特征?；麦w由第四系崩積、坡積成因的黃褐色粉質(zhì)黏土夾砂巖碎塊石、泥巖角礫組成，結(jié)構(gòu)松散，土體可塑—硬塑狀，砂巖碎塊石、泥巖角礫含量約5%～60%。滑帶主要為灰白色、黃褐色粉質(zhì)黏土(黏土)夾砂巖碎石、泥巖角礫，可塑，細(xì)膩具滑感，吸水后泥化，黏性強(qiáng)。滑床主要為侏羅系中統(tǒng)沙溪廟組(J2s)泥巖、粉砂巖及砂巖組成，地層產(chǎn)狀153°∠4°。泥巖為紫紅色，泥質(zhì)結(jié)構(gòu)；粉砂巖為淺黃色，粉粒結(jié)構(gòu)，主要成分為石英、長(zhǎng)石，泥質(zhì)膠結(jié)；砂巖為灰白色，中—細(xì)粒結(jié)構(gòu)，主要成分為石英、長(zhǎng)石，鈣質(zhì)膠結(jié)，具斜層理。

(3) 滑坡的水文地質(zhì)條件。 ① 地表水特征：滑體右側(cè)邊界為一小溪，溪水向下直接流入長(zhǎng)江，水量隨季節(jié)變化?；麦w上分布大量水塘，少量水塘積水可常年不干。 ② 地下水特征：滑坡區(qū)地下水為基巖風(fēng)化裂隙水和第四系松散層孔隙水，主要由大氣降水、灌溉水、生活污水的垂向補(bǔ)給和后緣地下水的側(cè)向補(bǔ)給，向長(zhǎng)江排泄或以濕地形式在前緣或低洼處出露?；鶐r風(fēng)化裂隙水主要賦存于泥巖和砂巖風(fēng)化帶中，第四系松散孔隙水主要賦存于滑坡堆積的含碎塊石粉質(zhì)黏土中，富水性總體上較差。

2.2　滑坡三維破壞概率計(jì)算

2.2.1滑坡三維地質(zhì)模型建立根據(jù)該滑坡的物質(zhì)組成及結(jié)構(gòu)特征可知，將滑坡的物理介質(zhì)概化為滑體、滑帶與滑床基巖三種介質(zhì)，采用大型通用有限元軟件ANSYS 10.0的前處理模塊建模，滑坡地表通過點(diǎn)、線、面的生成順序，建立滑坡的三維地質(zhì)模型(圖1)，并采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格剖分。模型共37 806個(gè)節(jié)點(diǎn)，194 758個(gè)單元。

圖1　滑坡三維地質(zhì)模型

2.2.2計(jì)算工況選取根據(jù)三峽庫區(qū)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)及國內(nèi)外學(xué)者的研究成果，同時(shí)參照三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害防治工作指揮部負(fù)責(zé)編制的《三峽庫區(qū)三期地質(zhì)災(zāi)害防治工程地質(zhì)勘查技術(shù)要求(2004年)》，同時(shí)根據(jù)滑坡的實(shí)際變形情況，選取滑坡可能危險(xiǎn)工況為滑坡的計(jì)算工況，即：工況①：自重+壩前水位從175 m降至145 m；工況②：自重+壩前水位從162 m降至145 m+汛期50年一遇暴雨。

2.2.3滑坡地下水滲流場(chǎng)模擬對(duì)于滑坡二維地下水滲流場(chǎng)模擬，采用Geostudio數(shù)值模擬軟件中的seep/w模塊對(duì)滑坡計(jì)算剖面進(jìn)行模擬，而對(duì)于滑坡三維地下水滲流場(chǎng)模擬，這里采用多個(gè)滑坡縱剖面先進(jìn)行二維模擬，然后將模擬出的多個(gè)剖面二維水位線連成面，即得到滑坡近似的三維地下水位面。

2.2.4抗剪強(qiáng)度參數(shù)選取根據(jù)該滑坡滑體地質(zhì)勘查報(bào)告可知，滑坡滑帶土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)詳見表1。根據(jù)文獻(xiàn)[10]中提供的滑坡抗剪強(qiáng)度取值方法，得到該滑坡的抗剪強(qiáng)度參數(shù)概率分布函數(shù)詳見表2。

表1　滑坡滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)室內(nèi)試驗(yàn)值

表2　滑坡滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)概率分布函數(shù)

2.2.5滑坡破壞概率計(jì)算根據(jù)表2中的抗剪強(qiáng)度參數(shù)，采用前述Rosenblueth方法，運(yùn)用FLAC 3D數(shù)值模擬軟件計(jì)算滑坡的三維破壞概率，具體計(jì)算過程為：

(1) 工況①條件下：自重+壩前水位從175 m降至145 m。

令滑坡的狀態(tài)函數(shù)Z=F(c、φ)，由于考慮的隨機(jī)變量只有c，φ，故可以得到4個(gè)穩(wěn)定性系數(shù)函數(shù)值分別為：

Z1=F(μc+σc,μφ+σφ)=1.60

Z2=F(μc+σc,μφ-σφ)=1.11

Z3=F(μc-σc,μφ+σφ)=1.46

Z4=F(μc-σc,μφ-σφ)=0.97

設(shè)隨機(jī)變量c和φ相互獨(dú)立，即ρc,φ=0，由公式(3)可得Pj=1/4

由公式(5)可得：

由公式(6)得：

=0.064 79

σz=0.255

從而得到該工況條件下滑坡的三維破壞概率為：

Pf=1-φ(β)=1-φ(1.10)

=1-0.8643=13.57%

(2) 工況②條件下：自重+壩前水位從162m降至145m+暴雨。

Z1=F(μc+σc,μφ+σφ)=1.48

Z2=F(μc+σc,μφ-σφ)=1.02

Z3=F(μc-σc,μφ+σφ)=1.33

Z4=F(μc-σc,μφ-σφ)=0.896

根據(jù)前述運(yùn)算過程得到該滑坡在工況②條件下的破壞概率為：

Pf=1-φ(β)=1-φ(0.78)

=1-0.7823=21.77%

根據(jù)相關(guān)研究成果[9]可知，Rosenblueth方法和Monte—Carlo方法計(jì)算結(jié)果基本無差別，因此采用Geostudio軟件中slope/w模塊的Monte—Carlo方法計(jì)算滑坡的二維破壞概率，具體結(jié)果詳見表3。

表3　滑坡破壞概率計(jì)算結(jié)果

結(jié)合表4中滑坡穩(wěn)定程度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，從表3可以看出，對(duì)于工況①和工況②，根據(jù)滑坡三維破壞概率的計(jì)算結(jié)果，滑坡整體為低危險(xiǎn)性，而根據(jù)滑坡二維破壞概率計(jì)算結(jié)果，滑坡整體為中等危險(xiǎn)性。

表4　滑坡穩(wěn)定程度分級(jí)[11]

2.2.6滑坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證根據(jù)重慶市萬州環(huán)境監(jiān)站提供的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，繪制了滑坡12個(gè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平方向累積位移—時(shí)間曲線(監(jiān)測(cè)點(diǎn)WZ13-06位移太大未在圖中描繪)，監(jiān)測(cè)時(shí)間為2007年3月至2009年11月，監(jiān)測(cè)周期為1個(gè)月1次，具體如圖2所示。從圖2可以看出，對(duì)于滑坡監(jiān)測(cè)剖面Ⅰ-Ⅰ′，Ⅱ-Ⅱ′，Ⅲ-Ⅲ′，滑坡前緣監(jiān)測(cè)點(diǎn)WZ13-03，WZ13-06，WZ13-09的位移都較大，滑坡中部監(jiān)測(cè)點(diǎn)WZ13-02，WZ13-05，WZ13-08的位移相對(duì)較小，滑坡后部監(jiān)測(cè)點(diǎn)WZ13-01，WZ13-04，WZ13-07基本變形很小，基本處于穩(wěn)定狀態(tài)；而對(duì)于滑坡監(jiān)測(cè)剖面Ⅳ-Ⅳ′，WZ13-11，WZ13-12變形很小，且一直處于平穩(wěn)狀態(tài)。

圖2　滑坡地表水平方向累積位移-時(shí)間曲線

根據(jù)滑坡監(jiān)測(cè)分析結(jié)果可知，滑坡整體目前較穩(wěn)定，主要是滑坡前緣局部發(fā)生變形，滑坡整體失穩(wěn)的可能性較小，滑坡整體處于低危險(xiǎn)性，所以滑坡三維破壞概率計(jì)算結(jié)果更可靠。

3結(jié) 論

(1) 在計(jì)算工況①和計(jì)算工況②條件下，滑坡三維破壞概率分別為13.57%和21.77%。

(2) 在計(jì)算工況①和計(jì)算工況②條件下，滑坡二維破壞概率分別為41.08%和50.93%。

(3) 對(duì)于工況①和工況②，滑坡三維破壞概率的計(jì)算結(jié)果為低危險(xiǎn)性，而滑坡二維破壞概率計(jì)算結(jié)果為中等危險(xiǎn)性。

(4) 根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查及專業(yè)監(jiān)測(cè)滑坡整體應(yīng)處于低危險(xiǎn)性，所以滑坡三維破壞概率計(jì)算結(jié)果比二維破壞概率計(jì)算結(jié)果更可靠。

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Failure Probability Calculation of Three-dimensional Landslide TANG Luosheng, YAN Tingzhou, DENG Changqing, YUE Min

(CommunicationsPlanning&DesignInstituteofHubeiProvince,Wuhan,Hubei430074，China)

Abstract：[Objective] Landslide occurrence probability was calculated and verificated using three-dimensional model to provide a new way for quantitative evaluation of landslide stability. [Methods] Rosenblueth method was used to calculate the probability of three-dimensional landslide by FLAC 3D numerical simulation software. Its result was compared with the one calculated by two-dimensional probability model. [Results] Taking a slope in the three gorges reservoir area as an example, we calculated the landslide probability under two kinds of working condition using two and three dimensional models. According to the result form the three dimensional model, the probability were 13.57% and 21.77%, respectively, both belonging to low risk level. These probabilities were thought to be the actual situation. However, the calculated probabilities from two-dimensional model were as high as medium risk level. [Conclusion] Rosenblueth method performed more reliable than two-dimensional probability evaluation models do in evaluating landslide stability.

Keywords:finite element shear strength reduction method; Rosenblueth method; three-dimensional failure probability

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1000-288X(2015)06-0164-04

中圖分類號(hào)：X43

收稿日期：2014-09-09修回日期：2014-10-12

第一作者：湯羅圣(1984—),男(漢族),湖北省石首市人,博士,工程師，主要從事地質(zhì)災(zāi)害機(jī)理及預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究。E-mail:homeandm@163.com。