肖黎莎 張瑞剛康 海 李歡歡

（1.中國水利水電第八工程局有限公司 長沙市 410004；2.重慶交通大學水利水運工程教育部重點實驗室 重慶市400070；3.重慶市萬盛經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)水務局 重慶市 400800；4.中山大學 廣州市 510275）

結(jié)構(gòu)可靠性是研究結(jié)構(gòu)在各種隨機因素作用下的安全問題。應用可靠性理論可以解決結(jié)構(gòu)的強度、剛度、穩(wěn)定性等問題。該理論以概率論、數(shù)理統(tǒng)計方法和隨機過程理論為基礎(chǔ)，從系統(tǒng)角度出發(fā)，將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的設計、分析、評價、檢測和維護融為一體[1]。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)可靠度已從科學理論研究發(fā)展到了廣泛應用階段[2-3]，目前它已在水利、航空、機械、土建等領(lǐng)域得到應用。

在進行水工結(jié)構(gòu)的設計時，過去多采用單一安全系數(shù)等方法，具有簡單、明了、概念明確的優(yōu)點，在工程實際應用中也已積累了豐富的經(jīng)驗，實踐證明這一方法是基本可行的。可是，這種設計方法實際上是用定數(shù)模型來處理不確定性問題，本身在理論上存在著不足，這也就使得該方法不能較好地評價水工結(jié)構(gòu)或邊坡結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定程度、真實的安全狀態(tài)[4]。

水利工程中的壩體結(jié)構(gòu)可靠或不可靠是受各種外界及自身內(nèi)部隨機因素影響的。結(jié)構(gòu)絕對可靠是不可能的，只能說其失效概率極小。為了使結(jié)構(gòu)設計更為可靠，國家先后頒布了《水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設計統(tǒng)一標準》（GB50199-94），及《水工混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（SL/T191-96）等規(guī)范，以期打破過去水利水電技術(shù)標準采用傳統(tǒng)的單一安全系數(shù)的做法，將可靠性理論得以推廣[5-6]。其后，發(fā)布了《水工混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（SL191-2008）、《水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠性設計統(tǒng)一標準》（GB50199-2013）等規(guī)范性文件，對舊的設計規(guī)范進行替換，可靠度理論在水利設計中逐漸趨于方便與快捷。同時，周新剛、GuoL、趙國藩等學者結(jié)合有限體積法(FVM)、蒙特卡羅等方法對結(jié)構(gòu)耐久可靠度進行了模擬研究以及闡述了國外結(jié)構(gòu)可靠性的研究進展[7-9],但是在研究過程中，多集中于某項實驗分析，與目前國內(nèi)采用的設計規(guī)范對比性不足，因此本文結(jié)合我國現(xiàn)行規(guī)范對水工結(jié)構(gòu)設計中的可靠度方法展開研究。

1 水利工程結(jié)構(gòu)可靠度計算模型

根據(jù)《水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠性設計統(tǒng)一標準》（GB50199-2013）等規(guī)范性文件，目前水工結(jié)構(gòu)可靠度的分析計算主要采用“作用效應—結(jié)構(gòu)抗力”計算模型或在其基礎(chǔ)上進行變化的模型。根據(jù)可靠性的定義，結(jié)構(gòu)失效之后即不可靠。因此，在明確結(jié)構(gòu)功能和失效模式條件下，結(jié)構(gòu)可靠度就可定量地表示[10]：若結(jié)構(gòu)抗力小于施加在它上面的作用效應，結(jié)構(gòu)就失效，此事件發(fā)生的概率即為失效概率。

基于此，定義如下：作用效應用S表示，其為非負隨機變量或隨機過程；結(jié)構(gòu)抗力用R表示，也為非負隨機變量或隨機過程；當作用效應S不超過結(jié)構(gòu)抗力R時，結(jié)構(gòu)被認為是可靠的,否則,被認為是失效的。用數(shù)學方程表示為：

（1）結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)未超過閾值，結(jié)構(gòu)處于安全、實用狀態(tài)，此時R-S>0；

（2）結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)達到了極限承載能力狀態(tài)，此時R-S=0；

（3）結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)超過閾值，結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生斷裂、不安全變形等，此時R-S<0。

可得到判斷結(jié)構(gòu)可靠性的功能函數(shù)，水工結(jié)構(gòu)設計的可靠性思維要點便是需滿足此函數(shù)取值要求，這種設計思路也稱為結(jié)構(gòu)可靠度設計。在水工結(jié)構(gòu)中，R反映的是壩體材料本身的力學特性，S反映的是整個壩體所受到的外荷載作用。

2 水工結(jié)構(gòu)的可靠度分析

以重力壩為例，在不同的工況下，其破壞主要考慮兩種方式，即強度破壞和穩(wěn)定破壞，對應的可靠度則稱為強度可靠度和穩(wěn)定可靠度[3]。

（1）水工結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性可靠度分析。水工結(jié)構(gòu)的抗滑穩(wěn)定性計算是基于承載能力極限狀態(tài)進行的。以重力壩為例進行分析，重力壩是依靠自身重量產(chǎn)生的抗滑力來維持其穩(wěn)定性。重力壩計算中認為滑動面為膠結(jié)面，重力壩壩體為剛體[3,11]。此時滑動面上的滑動力作為效應函數(shù)，阻滑力為抗力函數(shù)。由此可得到壩基面抗滑穩(wěn)定極限狀態(tài)的方程：

式中 f——基巖抗剪摩擦系數(shù)；

c——基巖抗剪斷內(nèi)聚力；

l——壩基的寬度；

∑W——計算界面上全部荷載的鉛直分力總和；

∑P——水平力的總和。

但是我們在設計過程中不難發(fā)現(xiàn)水工結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)都較為復雜，使用不便，因此在SL/T191-96中采用了以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設計方法。以可靠指標度量結(jié)構(gòu)的可靠性，從而建立起極限狀態(tài)與結(jié)構(gòu)可靠度之間的數(shù)學關(guān)系。該可靠度方法引入了兩種極限狀態(tài)（承載能力極限狀態(tài)、正常使用極限狀態(tài)）、3種荷載 （永久荷載、可變荷載、偶然荷載）、3種安全級別、5種分項系數(shù)等。分項系數(shù)的選擇需考慮工程結(jié)構(gòu)安全級別、設計狀況、作用和材料性能的變異性、計算模式不定性等。從而對水工結(jié)構(gòu)最終應達到的可靠度水平進行設計。對壩工而言，分項系數(shù)是依據(jù)壩體結(jié)構(gòu)的重要性、壩高、失效后果、破壞性質(zhì)、經(jīng)濟指標等因素以優(yōu)化方法分析并結(jié)合工程經(jīng)驗而確定的[11]。分項系數(shù)極限狀態(tài)設計法概念明確、使用簡便。

例如,對于承載能力極限狀態(tài),按作用效應基本組合,其設計表達式為:

式中 Sd（·）——作用組合的效應（永久荷載、可變荷載等）設計值函數(shù)；

Rd（·）——結(jié)構(gòu)抗力設計值函數(shù);

γ0——結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)；

Ψ——設計狀況系數(shù)；

γdn——相應第n種作用組合的結(jié)構(gòu)系數(shù)；

Gk——永久作用的標準值;

γG——永久荷載的分項系數(shù)；

Qk——可變作用的標準值;

γQ——可變荷載的分項系數(shù)；

ak——幾何參數(shù)的標準值。

但是在使用過程中，仍有不少人反映SL/T191-96分項系數(shù)過多，比較繁瑣，使用仍然存在不方便，希望采用更為簡便的單一系數(shù)方法。因此在SL 191-2008中將γ0、γdn、Ψ合并為一個系數(shù)K，也即承載力安全系數(shù)K，則可將承載能力極限狀態(tài)簡化成為KS≤R，此時傳統(tǒng)的單一安全系數(shù)設計法與考慮分項系數(shù)的可靠度方法得到了較好的結(jié)合，實現(xiàn)了由復雜到簡單的進化[12]。

（2）水工結(jié)構(gòu)的強度可靠度計算。仍然以重力壩為例，混凝土重力壩的材料強度對保證大壩安全十分重要。混凝土具有的抗壓強度高的特點，重力壩正是充分利用這個特點發(fā)揮其效益?；趶姸瓤煽啃苑椒?，以計算重力壩上游、下游邊緣的垂直應力為例，可得到：

T——壩底寬度（m）；

∑W——計算界面上全部荷載的鉛直分力總和，以向下為正（kN）；

∑M——計算截面上全部荷載對計算截面形心力矩總和，逆時針方向為正（kN/m）。

通過這種計算方法，可得到壩體材料應力值，但其應力值需滿足DL5108-1999《混凝土重力壩設計規(guī)范》規(guī)定的強度指標。此時則滿足R>S。

同理，考慮分項系數(shù)的可靠度理論設計方法表達式為：

據(jù)此，同樣可以依據(jù)概率極限狀態(tài)設計法，計算得到設計值。

3 可靠度計算中的系數(shù)取值

如前文所述，由于過去分項系數(shù)過多，新規(guī)范SL191-2008中采用了多系數(shù)分析，安全系數(shù)表達的方法，各系數(shù)的選取如下[13]：

（1）設計狀況系數(shù)Ψ。新規(guī)范SL191.2008中考慮到施工階段發(fā)生事故的概率較高，對基本組合，取設計狀況系數(shù)Ψ為1.0；對偶然組合，取為0.85。

（2）結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0。SL/T191-96將水工結(jié)構(gòu)的安全級別分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級，結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)取為1.1、1.0、0.9。對于四五級建筑物，在大中型水利水電工程的4、5級水工建筑物結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)取0.9顯然偏低，故提高至0.95。在SL191-2008中，計算承載力安全系數(shù)K值時，將4、5級建筑物的結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0取0.95，1、2、3級建筑物的結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)仍取為1.1和1.0。

（3）結(jié)構(gòu)系數(shù)γd。配筋混凝土的結(jié)構(gòu)系數(shù)γd取為1.2；素混凝土的結(jié)構(gòu)系數(shù)γd按受拉破壞和受壓破壞分別取為2.0和1.3。

將以上系數(shù)Ψ、γ0、γd代入K=Ψγ0γd中，則可以得到K值，取整后得到規(guī)范SL191-2008文獻[12]中表3.2.4混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載力安全系數(shù)取值表。

4 結(jié)論及建議

（1）本文根據(jù)《水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠性設計統(tǒng)一標準》（GB50199-2013）等規(guī)范性文件，對目前水工結(jié)構(gòu)可靠度的“作用效應-結(jié)構(gòu)抗力”分析計算模型進行分析；基于對壩基面抗滑穩(wěn)定分析及混凝土重力壩的材料強度極限狀態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)采用以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設計方法更為簡便?；诖?，對照規(guī)范 《水工混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（SL/T 191-96）及（SL191-2008）將可靠度理論應用于水工結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計算?；谠O計規(guī)范，對可靠度方法中各系數(shù)取值進行研究，使傳統(tǒng)的單一安全系數(shù)設計法與考慮分項系數(shù)的可靠度方法得到了較好的結(jié)合，將復雜計算方法簡單化。

（2）考慮可靠度理論的設計方法已成為當代國際工程結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的發(fā)展趨勢，可靠度理論在水工設計中的應用關(guān)鍵在于合理地確定分項系數(shù)，我國目前使用的設計規(guī)范中系數(shù)取值多按經(jīng)驗選取，并未按統(tǒng)計學方法取值。建議完善荷載和材料等參數(shù)數(shù)據(jù)庫，加強對參數(shù)均值及變異系數(shù)等原始數(shù)據(jù)的整合，從而使分項系數(shù)取值更為合理。

（3）傳統(tǒng)的單一安全系數(shù)法和可靠度設計中的分項系數(shù)法各有優(yōu)缺點，建議進一步研究兩種表達系數(shù)之間的關(guān)系，從而建立一種表達式簡單、概念明確的概率極限狀態(tài)設計法。

[1]吳世偉.結(jié)構(gòu)安全度與可靠度分析論文集 [C].江蘇:河海大學出版社，1988.

[2]A.M.Freudenthal,J.M.Garrelts,etal.The analysis of structural safety[J].ASCE，1947，（112）:267-325.

[3]王婷.混凝土重力壩的可靠性分析[D].阜新：遼寧工程技術(shù)大學，2005.

[4]李清富，高建磊，樂金朝.工程可靠性原理 [M].鄭州：黃河水利出版社，1995.

[5]GB50199-94.水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設計統(tǒng)一標準[S].北京：中國計劃出版社，1994.

[6]SL/T191-96.水工混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范[S].北京：中國水利水電出版社，1996.

[7]周新剛，夏輝，李克非.基于FVM數(shù)值分析的海工混凝土結(jié)構(gòu)耐久可靠度MonteCarlo模擬[J].工程力學，2014，31（9）:166-173.

[8] Chen T， Gao X W.Transient meshless boundary element method for prediction of chloride diffusion in concrete with time dependent nonlinear coefficients [J].Engineering Analysis with Boundary Elements，2012，36（2）: 104-111.

[9]貢金鑫，趙國藩.國外結(jié)構(gòu)可靠性理論的應用與發(fā)展[J].土木工程學報，2005，38（2）:1-7.

[10]哀文陽，何金平，李正農(nóng)，等.壩工設計的可靠性思維[J].中國農(nóng)村水利水電，1996，（8）:16-18，48.

[11]蔣春艷，常曉林，周偉.用于重力壩抗滑穩(wěn)定分析的分項系數(shù)有限元方法[J].水力發(fā)電學報，2006，（2）:16-20.

[12]SL191-2008.水工混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范[S].北京：中國水利水電出版社，2008.

[13]劉志明，雷興順.可靠度設計方法在水利技術(shù)標準中的應用[J].中國水利，2009，（20）:45-48.