劉　陸

(西安職業(yè)技術學院，陜西 西安 710032)

基于MATLAB的無刷直流電動機控制系統(tǒng)的建模與仿真

劉陸

(西安職業(yè)技術學院，陜西 西安 710032)

摘要：分析了無刷直流電動機的數(shù)學模型后，運用MATLAB軟件仿真環(huán)境中的Simulink進行了電流和速度環(huán)仿真，找尋了合理的PI調(diào)節(jié)參數(shù)。仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)的靜、動態(tài)特性都很好，為無刷直流電動機控制系統(tǒng)分析和設計提供了有效途徑。

關鍵詞：無刷直流電動機；MATLAB；建模；仿真

無刷直流電動機(Brushless DC Motor，簡稱BLDCM)既具備交流電動機的結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠和維護方便等一系列優(yōu)點，又具備有刷直流電動機的運行效率高、無勵磁損耗以及調(diào)速性能好等諸多優(yōu)點，同時克服了有刷直流電動機由于機械電刷和換向器的存在所帶來的噪聲、火花、無線電干擾以及壽命短等弊病，而且制造成本低，簡化了電動機的維修，使得它在工業(yè)上的應用也越來越廣泛。本文在分析無刷直流電動機數(shù)學模型的基礎上，基于MATLAB軟件強大的仿真功能，利用Simulink Blockset中的專業(yè)模塊庫，對控制系統(tǒng)進行了建模。仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)具有良好的靜、動態(tài)特性。

1無刷直流電動機的數(shù)學模型

以三相無刷直流電動機Y形聯(lián)結(jié)為例，其等效電路及逆變主回路原理圖如圖1所示[1]。

圖1　BLDCM等效電路及逆變器主回路原理圖

忽略鐵心飽和及齒槽效應，定子各相電阻、電感均相等，轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組，三相感應電動勢波形為120°梯形波和電流方波圖形(見圖2)。

圖2　BLDCM三相感應電動勢及感應電流波形

1.1電壓方程

由此得出a相繞組電壓方程為：

(1)

同理可得b相和c相繞組電壓方程為：

(2)

(3)

式中，ua、ub、uc為電動機三相相電壓；ea、eb、ec為電動機各相反電勢；ia、ib、ic為電動機三相相電流；La、Lb、Lc為電動機三相繞組的自感；φa為a相繞組磁鏈；R、Lσ為每相繞組電阻和電感；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；θ為轉(zhuǎn)子電角度；un為定子繞組中性點電壓；t為時間量[2]。

由于每相繞組漏電感等效為常數(shù)，即dLσ/dt=0，所以可將式1～式3整理成下式：

(4)

1.2轉(zhuǎn)矩方程

無刷直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩方程如下：

(5)

式中，Te為電動機的電磁轉(zhuǎn)矩；ω為電動機轉(zhuǎn)子的機械角速度。

從式5可以看出其轉(zhuǎn)矩方程與普通直流電動機方程相似，轉(zhuǎn)矩隨著電流幅值的增大而增大[3]。

電動機在恒速運轉(zhuǎn)時，感應電動勢為一平頂寬度為120°電角度的梯形波(見圖2)，相對應的相電流導通部分和感應電動勢平頂部分完全吻合，此時電動機表現(xiàn)為恒功率恒轉(zhuǎn)矩。但是由于感應電動勢的波形很難達到120°，而且平頂部分電壓值不能維持恒值不變，再加上齒槽效應等，導致轉(zhuǎn)矩波動。

給任意兩相無刷直流電動機通電，假設無轉(zhuǎn)矩脈動，相電流與之對應的感應電動勢平頂部分完全重合，則發(fā)現(xiàn)任意兩相相電流大小相等，方向相反，不通電相相電流為0，通過式5得出電磁功率和電磁轉(zhuǎn)矩，分別表示如下：

p=eaia+ebib+ecic=2EI

(6)

Te=p/ω=2EI/ω

(7)

1.3轉(zhuǎn)子運動方程

無刷直流電動機的運動方程為：

(8)

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量。

2無刷直流電動機控制系統(tǒng)的仿真模型的建立

無刷直流電動機雙閉環(huán)系統(tǒng)控制框圖如圖3所示。

圖3　無刷直流電動機雙閉環(huán)系統(tǒng)控制框圖

在系統(tǒng)仿真設計中主要把仿真系統(tǒng)分為：速度環(huán)PI系統(tǒng)、電流環(huán)PI系統(tǒng)、驅(qū)動子系統(tǒng)及電動機本體模塊子系統(tǒng)。下述分別介紹幾種模塊的數(shù)學模型和搭建。

速度環(huán)PI系統(tǒng)，根據(jù)PI調(diào)節(jié)公式可得：

(9)

式中，KP為比例系數(shù)；TI為積分時間常數(shù)；TD為微分時間常數(shù)。

根據(jù)上述公式，并根據(jù)系統(tǒng)本身要求加入積分限幅(積分限幅的幅值根據(jù)電動機額定電流的大小確定，本系統(tǒng)設置為0～5.18 A)，可得出系統(tǒng)的速度PI調(diào)節(jié)模塊如圖4所示。

圖4　速度PI調(diào)節(jié)

圖4中給定轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速之差通過限幅PI調(diào)節(jié)得到電流參考值。電流參考值與實際測量電流值做差再進入電流的PI調(diào)節(jié)，電流PI調(diào)節(jié)如圖5所示。

圖5　電流PI調(diào)節(jié)

電流調(diào)節(jié)經(jīng)過限幅PI調(diào)節(jié)后與1組三角波發(fā)生器進行比較(三角波發(fā)生器的周期與PWM周期相等，幅值設置與控制器PWM時基周期寄存器值相等，此處為368)，經(jīng)過Relay繼電器后形成所需要的占空比方波信號。方波信號則為驅(qū)動器開關管控制信號，與感應電動勢信號一起作為2個輸入信號送入驅(qū)動器模塊子系統(tǒng)中，根據(jù)圖1可得驅(qū)動模塊H橋的子系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6　驅(qū)動器模型

驅(qū)動模塊由電力電子元件庫搭建。在仿真中的電力系統(tǒng)工具箱提供了一個現(xiàn)代化的設計分析工具，允許快速方便地建立仿真模型，仿真使用MATLAB軟件中的Simulink環(huán)境，允許通過拖放的方式建立模型，不僅可以快速建立電路結(jié)構(gòu)，而且可以分析內(nèi)部機械及控制部件之間的相互影響，反復調(diào)整參數(shù)使整個系統(tǒng)工作在最佳狀態(tài)。采用模塊式搭建與采用數(shù)學模型相比，仿真模型直觀易懂，利于修改。所以本系統(tǒng)驅(qū)動部分采用電力電子工具箱中的電阻、電感以及三極管搭建而成。驅(qū)動模塊內(nèi)部電路中，直流驅(qū)動電壓為24 V，通過3個電壓測量模塊測出三相電壓波形。并將式1～式3相加，由于任意兩相電流大小相等，方向相反，可得如下公式：

(10)

根據(jù)式10可計算出中性點電壓以及各個相的電壓ua、ub和uc。

由驅(qū)動器子系統(tǒng)輸出信號為電動機三相端電壓信號和中性點電壓信號。電氣部分模塊如圖7所示。由電磁轉(zhuǎn)矩方程式5和式8可得機械部分模塊框圖如圖8所示。

圖7　電氣部分模塊

圖8　機械部分模塊

反電動勢模塊的設置，無刷直流電動機與有刷直流電動機的不同就是換相器的不同，其中感應電動勢的波形如圖2所示，假設無換相干擾和轉(zhuǎn)矩脈動，可從圖2中得出，無刷直流電動機無論工作在任何狀態(tài)，其感應電動勢始終隨速度的變化而改變(與有刷一致E=Cen)，根據(jù)式7約去角速度，可得：

Te=p/ω=2EI/ω=120CeI/6.28

(11)

由于MATLAB軟件本身對于邏輯運算的能力不如其運算矩陣，而且邏輯運算耗費的時間太長，對仿真做如下簡化：感應電動勢為一常值1。總仿真框圖如圖9所示。

圖9　系統(tǒng)總仿真框圖

仿真波形如圖10所示，在額定速度為1 500時，系統(tǒng)超調(diào)量非常小，啟動迅速，符合要求，系統(tǒng)的迅速性、穩(wěn)定性和準確性都達到了理想的效果。

圖10　系統(tǒng)仿真波形圖

3結(jié)語

本文根據(jù)無刷直流電動機的數(shù)學模型，在MATLAB軟件的Simulink下建立了無刷直流電動機的仿真模型。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)超調(diào)量小，啟動快，效果理想。

參考文獻

[1] 陶澤安.無刷直流電機控制系統(tǒng)的研究[D]. 長沙：湖南大學，2010.

[2] 朱劍波.無刷直流電機控制系統(tǒng)的仿真與分析[J].國外電子測量技術，2013(12)：25-30.

[3] 朱玲.基于DSP的無刷直流電機控制系統(tǒng)研究[D]. 武漢：武漢理工大學，2010.

責任編輯鄭練

Modeling and Simulation based on the MATLAB BLDCM Control System

LIU Lu

(Xi'an Vocational and Technical College, Xi’an 710032, China)

Abstract:The paper analyzed the BLDCM mathematical model, and by using MATLAB simulation environment in the Simulink, current and rate loop simulation were down to look for the reasonable PI parameters. The simulation results showed that the static and dynamic characteristics of the system were very outstanding, it provided effective ways for the BLDCM control system analysis and design.

Key words:brushless DC motor (BLDCM), MATLAB, modeling, simulation

收稿日期：2014-01-05

作者簡介：劉陸(1978-)，女，講師，主要從事自動化控制等方面的教學與研究。

中圖分類號：TP 391.9

文獻標志碼：A