孫海霞，魏華凱，韓　莉

(海軍航空工程學(xué)院 青島校區(qū)，山東 青島 266041)

GM(1，1)模型在某型飛機(jī)維修保障費(fèi)用預(yù)測中的應(yīng)用

孫海霞，魏華凱，韓莉

(海軍航空工程學(xué)院 青島校區(qū)，山東 青島 266041)

摘要：基于某型飛機(jī)維修費(fèi)用的歷史數(shù)據(jù),運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論建立了GM(1,1)模型,對該裝備維修保障費(fèi)用進(jìn)行了預(yù)測, 并對模型精確度進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，所建立的模型準(zhǔn)確、有效，可以用來對未來幾年的維修保障費(fèi)用進(jìn)行預(yù)測。

關(guān)鍵詞：維修保障費(fèi)用;灰色GM(1,1)模型;預(yù)測

隨著航空技術(shù)的發(fā)展，軍用飛機(jī)技術(shù)含量的增加，其維修需求也在迅速增大；因此，無論哪個(gè)國家，軍用飛機(jī)的使用保障需求都是裝備決策機(jī)構(gòu)考慮的重要因素。飛機(jī)的維修費(fèi)用(maintenance cost,簡稱MC)是飛機(jī)在規(guī)定條件下進(jìn)行維修, 消耗維修資源(人力和物資)而支付的費(fèi)用，在飛機(jī)整個(gè)壽命周期費(fèi)用中占有較大的比例[1]。為謀求最大的軍事經(jīng)濟(jì)效益，應(yīng)對裝備所需的維修保障費(fèi)用進(jìn)行科學(xué)和合理的預(yù)測。影響飛機(jī)維修費(fèi)用的因素比較多，可參考的歷史數(shù)據(jù)比較少，對飛機(jī)維修費(fèi)用的預(yù)測造成了一定的難度。一般的預(yù)測方法，比如參數(shù)法和統(tǒng)計(jì)回歸等都難以進(jìn)行精確的分析預(yù)測?；疑到y(tǒng)理論可以在較少數(shù)據(jù)等不確定背景下研究數(shù)據(jù)的處理、現(xiàn)象的分析、模型的建立、發(fā)展趨勢的預(yù)測和事務(wù)的決策等工作。針對這種情況，本文采用所需樣本數(shù)據(jù)相對較少的灰色理論預(yù)測方法來建立GM(1，1)模型，對我軍某型飛機(jī)未來幾年的維修費(fèi)用進(jìn)行預(yù)測，這對于得出該型機(jī)維修保障需求規(guī)律具有直接的應(yīng)用價(jià)值，在考慮機(jī)型之間的差距后，其研究方法、思路和所建立的模型可推廣應(yīng)用于其他型號飛機(jī)的計(jì)劃與保障決策。

1灰色GM(1，1)預(yù)測模型

灰色系統(tǒng)建模是在削弱原始信息隨機(jī)性，建立灰色模塊的基礎(chǔ)上，應(yīng)用微分?jǐn)M合法直接將時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為微分方程，建立的是抽象系統(tǒng)發(fā)展變化的動態(tài)模型。運(yùn)用這種模型對系統(tǒng)進(jìn)行分析，可以反映出系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)制變化過程的本質(zhì)，可用于預(yù)測控制。這是一種用不足信息建立信息盡可能充分的模型的途徑，是充分發(fā)揮白色信息作用的途徑，是用離散數(shù)據(jù)建立微分方程的一種方法，可以使抽象系統(tǒng)模型化和實(shí)體化。

GM(1，1)模型的實(shí)質(zhì)是對原始數(shù)據(jù)做一次累加生成，得1-AGO序列，使生成的數(shù)據(jù)序列呈一定的規(guī)律性，再作一次累減生成，還原求出模擬值，并進(jìn)行預(yù)測[2]。

1.1模型的建立

構(gòu)建步驟如下。

1)輸入原始數(shù)列X(0)(非負(fù)序列)，即X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))。

2)對X(0)進(jìn)行一次累加生成，得1-AGO序列X(1)，即X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(n))。

3)Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列，即Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))。

式中，z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1),k=2,3,…，n。

5)得到灰色微分方程為z(0)(k)+az(1)(k)=b。

8)做一次累減生成，得到還原值為：

9)檢驗(yàn)誤差。

1.2模型精度檢驗(yàn)及預(yù)測值精度評估方法

為確保GM(1，1)模型的預(yù)測精度，還需要進(jìn)行模型精度檢驗(yàn)，模型精度檢驗(yàn)常用的方法有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)等方法[3-6]。本文選用殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)，方法步驟如下。

1.2.1殘差檢驗(yàn)

1.2.2后驗(yàn)差檢驗(yàn)

按C和p的大小來區(qū)分預(yù)測精度等級，其中，C和p應(yīng)同時(shí)滿足條件。

1.2.3預(yù)測值精度評估方法

上述2種檢驗(yàn)方法中，相對誤差和均方差比值越小越好，小誤差概率越大越好。常用的精度等級評估見表1。

表1　GM(1，1)模型精度檢驗(yàn)等級參照表

2基于GM(1，1)模型的某型飛機(jī)維修保障費(fèi)用預(yù)測

2.1GM(1，1)模型的建立

某型飛機(jī)2008～2013年的年維修保障費(fèi)用數(shù)據(jù)見表2。

表2　某型飛機(jī)2008～2013年的維修保障費(fèi)用

將上述數(shù)據(jù)輸入灰色系統(tǒng)理論建模軟件中，計(jì)算過程和結(jié)果如下。

---------Start----------

第1步，原始序列的初始化

初始化后的序列：263,286,291,309,328,345

第2步，原始序列的1-AGO

1-AGO序列：263.00,549.00,840.00,1 149.00,1 477.00,1 822.00,

第3步，1-AGO的緊鄰均值生成

緊鄰均值生成序列：406.00,694.50,994.50,1 313.00,1 649.50

第4步，發(fā)展系數(shù)和灰色作用量的計(jì)算

a=-0.05b=261.16

第5步，模擬值的計(jì)算

263.00,281.31,295.75,310.94,326.90,343.68,

第6步，計(jì)算殘差

殘差=51.28

-----------End----------

2.2模型精度檢驗(yàn)

對照表1可知，本模型的預(yù)測模擬精度等級為1級，滿足精度要求。預(yù)測值與實(shí)際值的對比情況見表3，通過對比可以看出預(yù)測值與實(shí)際值相差很小，這也說明模型的精度較高，能較好地預(yù)測未來幾年發(fā)生故障的數(shù)量。

表3　某型飛機(jī)2008～2013年的年維修保障費(fèi)用

3結(jié)語

根據(jù)某型飛機(jī)已有的維修保障費(fèi)用數(shù)據(jù)，建立了該飛機(jī)的年維修保障費(fèi)用GM(1，1)模型，并對該模型的精度進(jìn)行了檢驗(yàn)，其精度為1級。實(shí)踐證明利用該模型可以對未來幾年內(nèi)的維修保障費(fèi)用進(jìn)行有效預(yù)測。隨著裝備服役年限的增加，真實(shí)的維修保障數(shù)據(jù)會不斷增加，所以，根據(jù)新的數(shù)據(jù)，還可以采取新陳代謝的方法，進(jìn)一步改進(jìn)模型，提高預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。裝備自身的情況和日常的維護(hù)情況都會影響到裝備的維修保障費(fèi)用，裝備和日常維護(hù)工作的情況都會隨時(shí)間發(fā)生變化，因此，及時(shí)考慮新的數(shù)據(jù)是十分必要的。

參考文獻(xiàn)

[1] 孫德全. 飛機(jī)維修品質(zhì)與維修性設(shè)計(jì)[M ]. 北京: 中國人民解放軍總后勤部司令部，1987.

[2] 鄧聚龍. 灰色理論基礎(chǔ)[M]. 武漢: 華中科技大學(xué)出版社， 2002.

[3] 劉建. 航天型號使用維修費(fèi)用的GM模型估算方法研究[ J]. 航天工業(yè)管理，2004(11):17-20.

[4] 陳勇．民用飛機(jī)維修成本分析與評估 [D]．南京：南京航空航天大學(xué)，2006.

[5] 范紅軍.軍用飛機(jī)維修保障費(fèi)用的GM(1,1)預(yù)測[J].微計(jì)算機(jī)信息,2011，27(5):126-127.

[6] 白暴力,楊琳.飛機(jī)維修費(fèi)用估算的分析[J]. 空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版，2005,6(5):8-10.

責(zé)任編輯李思文

Application of Estimation with GM(1,1) Model for Aircraft’s Maintenance Cost

SUN Haixia，WEI Huakai，HAN Li

(Qingdao Branch, Navel Aeronautical Engineering Institute, Qingdao 266041,China)

Abstract:Based on the available maintenance costs data of a certain type airplane, a GM(1,1) model was applied by using the grey system theory to forecast maintenance cost and the accuracy of the model was demonstrated. It’s shown that the established model is accurate, available and is applicable to forecast the maintenance cost in several years later.

Key words:maintenance costs, GM(1,1) model, forecast

收稿日期：2014-03-14

作者簡介：孫海霞(1979-)，女，講師，碩士，主要從事結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有限元分析及航空維修技術(shù)等方面的研究。

中圖分類號：N 941.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B