王 蕊， 王國宇， 姬婷婷， 楊 雪，3

(1. 中國海洋大學(xué)，山東 青島 266100； 2. 濱州醫(yī)學(xué)院， 山東 煙臺 264003； 3. 青島農(nóng)業(yè)大學(xué)，山東 青島 266109)

?

基于分層圖像復(fù)原的水下目標(biāo)距離估計?

王 蕊1，2， 王國宇1， 姬婷婷1， 楊 雪1，3

(1. 中國海洋大學(xué)，山東 青島 266100； 2. 濱州醫(yī)學(xué)院， 山東 煙臺 264003； 3. 青島農(nóng)業(yè)大學(xué)，山東 青島 266109)

水下目標(biāo)的距離估計對于水下作業(yè)有著十分重要的意義。目前常用的距離估計方法無論是光測距還是聲測距都對于設(shè)備有很大的依賴性，本文提出一種基于復(fù)原技術(shù)的距離估計方法，通過建立水下退化圖像的分層復(fù)原模型并利用清晰度評價函數(shù)，根據(jù)對圖像清晰復(fù)原時的參數(shù)估計實現(xiàn)目標(biāo)距離估計。這種方法緊需要單幅水下圖像就可實現(xiàn)目標(biāo)整體距離估計。文中通過實驗驗證了該方法的有效性。

水下圖像；水下測距；分層復(fù)原；圖像復(fù)原；水下退化函數(shù)

水下目標(biāo)的距離信息對于水下觀測、目標(biāo)定位、水下機器人作業(yè)等都具有重要意義。傳統(tǒng)測距可以大致分為主動測距和被動測距[1]：主動測距是指發(fā)射器主動發(fā)出特定形式光波或聲波，通過對其在水中傳播時遇到目標(biāo)物體反射回波的分析得到距離信息，典型的如聲納測距、激光測距和結(jié)構(gòu)光測距等，其缺點是成本高，對設(shè)備依賴性高。在光學(xué)傳感領(lǐng)域，計算機視覺的發(fā)展為被動測距提供了更多的技術(shù)實現(xiàn)，得到越來越多的研究?；谟嬎銠C視覺的被動測距方法主要有雙目視覺法、運動三維檢測、結(jié)構(gòu)光法和單目視覺法等。雙目視覺法[2]是通過兩個或多個攝像鏡頭獲得目標(biāo)背景相同的多幅圖像，通過確定某一點在兩幅圖像中的位置相同，再根據(jù)其他特征在圖像中的不同位置找到匹配的特征點的位置。運動三維檢測[3]是以時間和空間為坐標(biāo)，通過獲取坐標(biāo)系中的一系列圖像，并對這些圖像進行分析，找到圖像中的匹配特征點，以此求取物體的深度信息。結(jié)構(gòu)光測距[4]是基于雙目測距原理發(fā)展而來，雙目使用的是物體本身的特征點，而結(jié)構(gòu)光使用的是光源主動提供的特征點，因此不需要根據(jù)場景的變化而變化，降低了匹配的難度。但是這3種被動測距方法都需要獲得不止一幅圖像，實時性較差。單目視覺法[5]僅需要單一攝像頭拍攝的單幅圖像，通過模擬人類視覺，根據(jù)特征變化、整體環(huán)境或目標(biāo)模糊程度判斷目標(biāo)的深度信息?；谔卣骱铜h(huán)境分析的單目測量需要采集大量圖像來訓(xùn)練完善模型，最終實現(xiàn)深度匹配。而目標(biāo)的模糊程度可以通過圖像的退化機制反演估計得到，所以圖像的退化函數(shù)對于估計距離信息十分重要。

水下圖像的退化函數(shù)除了和深度相關(guān)，還與水體介質(zhì)的特性有關(guān)，目前的水下圖像退化函數(shù)估計方法[6-7]都需要先測量水體參數(shù)。本文提出了一種基于分層圖像復(fù)原技術(shù)的距離估算方法，通過分層模型描述水下目標(biāo)成像時的退化過程，然后利用無窮遠處的水體圖像分析得到退化參數(shù)，并以此分層復(fù)原圖像達到最清晰時的退化參數(shù)即對應(yīng)實際成像中的水體距離。文中對清晰度評價方法進行了實驗分析，通過不同距離成像時的復(fù)原結(jié)果與實際測距對比，驗證了所提方法的有效性。

1 水下退化圖像的分層復(fù)原方法

水下圖像的退化由衰減和散射2部分引起：衰減造成圖像發(fā)暗，可以通過亮度補償?shù)氖侄蝸韽浹a；散射造成圖像的模糊退化，表現(xiàn)為細節(jié)丟失、對比度下降，其中前向散射為沿目標(biāo)反射光線傳播方向的散射，造成圖像的彌散模糊；后向散射會增加背景噪聲和霧化作用。

假設(shè)由于整個目標(biāo)與接收器之間的水體的衰減和散射所造成圖像退化的點擴散函數(shù)為h(x,y)， 清晰目標(biāo)圖像為f(x,y)，接收器所得到的退化圖像為g(x,y)，水體中由于后向散射引起的加性噪聲為n(x,y)，圖像的退化模型為：

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)。

(1)

點擴散函數(shù)h(x,y)和后向散射噪聲n(x,y) 不僅與水體光學(xué)性質(zhì)有關(guān)，也與水體的散射體積有關(guān)。為了定量描述h(x,y)以及噪聲統(tǒng)計特性與水體長度的關(guān)系，我們提出一種散射介質(zhì)的分層退化模型[8]，將目標(biāo)與接收器之間的水體分層為各個獨立的退化單元，并將各單元的退化傳輸視為各個線性子系統(tǒng)的輸出。對獨立的退化單元建立PSF模型，在此基礎(chǔ)上對h(x,y)和噪聲統(tǒng)計特性給出了參數(shù)化描述。圖1為水體退化模型的分層分解示意圖(見圖1)：

圖1 分解后的水體退化模型Fig.1 Layered decomposition of the water between the target and the sensor

沿著成像傳感器的光軸(用z軸表示)把水體平均分為m層，每層的厚度用 ( 表示(( 足夠小)。當(dāng)光在水中傳輸時，每層水體作為一個獨立的線性傳輸單元，光在其中傳播時會產(chǎn)生前向散射和后向散射，因此整個散射介質(zhì)的點擴散函數(shù)可被描述為連續(xù)線性子系統(tǒng)的組合。設(shè)每一層的點擴散函數(shù)為hε，那么整個水體的點擴散函數(shù)為：

h=hnε.=hε.(1)×hε.(2)×hε.(m)。

(2)

假設(shè)每一層上的前向散射是由大量獨立分布的懸浮粒子的散射疊加而成，根據(jù)中心極限定理，我們用高斯分布模型來描述每一單元層的點擴散函數(shù)hε(x,y)：

(3)

其傳遞函數(shù)形式為：

Hε(u,v)=e(-aεπ(u2+v2))。

(4)

定義單位厚度模型參數(shù)ρ=aε/ε；則(4)式可以寫為：

Hε(u,v)=e(-ρεπ(u2+v2))。

(5)

根據(jù)圖1，對于長度為z的水體，z=mε；由(2)式可以得到長度為z的水體的點擴散函數(shù)為：

Hz(u,v)=e(-ρz(u2+v2))。

(6)

考慮到反射光的衰減，c為衰減系數(shù)，則有：

Hz(u,v)=e(-ρz(u2+v2))e(-cz)=
e(-z(ρ(u2+v2)+c)=e(-cz(ρ/c×(u2+v2)+1))。

(7)

設(shè)I是距離z處的光照強度，定義k(x,y)是單位長度后向散射系數(shù)，那么對于距離z處厚度為dz的水層所引起的退化為：

dnz(x,y)={k(x,y)Idz}×hz(x,y)。

(8)

令k(x,y) =k0+ γ，其中k0表示直流分量，γ表示方差為σ2的噪聲分量。當(dāng)環(huán)境光照明時，水體各處的照明強度相同，即I=I0(常數(shù))。將(8)變換到頻域并積分，得到后向散射的直流分量Sd和噪聲分量的功率譜Pn(u,v)：

Sd=(kI0/c){1-exp(-cz)}。

(9)

(1-exp{-[cz+zρπ2(u2+v2)]})2。

(10)

若使用主動照明方式并假設(shè)光源沿z方向照射目標(biāo)，則有I=I0e(-cz)(I0是光源處的光強)，這種情況下，積分后(9)和(10)式中的參數(shù)c用2c替換。

選取圖像中沒有目標(biāo)的區(qū)域計算后向散射噪聲的功率譜Pn(u,v)，此時z→∞，與(9)和(10)式擬合可以求出參數(shù)I0k0/c、I0σ2/c和ρ/c的值。根據(jù)(7)式，當(dāng)?shù)玫溅?c的值后，式7就僅剩下cz一個未知量。分層退化模型將前向散射與后向散射的作用顯式聯(lián)系起來，使得描述前向散射的點擴散函數(shù)中的固有光學(xué)參數(shù)可以從后向散射噪聲的統(tǒng)計計算中得到。如果cz也能夠確定，則可以應(yīng)用圖像復(fù)原方法恢復(fù)目標(biāo)的清晰圖像。

根據(jù)公式(1)的頻域表達式，本文采用常用的頻域維納濾波器，其表達式如下：

(11)

其中：F(u,v)為復(fù)原圖像f(x,y)的頻域表達式；Hz(u,v)為公式(7)；Pn為公式(10)；Pf為退化圖像g(x,y)。

減掉后向散射噪聲Sd后的功率譜，G(u,v)為退化圖像g(x,y)的頻域表達式。

由于整個散射介質(zhì)的點擴散函數(shù)可被描述為連續(xù)線性子系統(tǒng)的組合，而每一個子退化系統(tǒng)的點擴散函數(shù)對應(yīng)一個特定的水體厚度Δz，因此，可以沿著退化的反方向，對圖像采用一系列不同層厚的cz進行復(fù)原，當(dāng)復(fù)原到圖像最清晰時對應(yīng)的cz值，就是目標(biāo)所在位置的光學(xué)距離。

為驗證模型推導(dǎo)的正確性，本文進行了模擬實驗：實驗在室內(nèi)水槽中進行，水槽中混合少量泥沙，由環(huán)境光自然照明，為了提高目標(biāo)成像的可見度，在狹縫背面增加了背景照明以增加狹縫的亮度。分別獲取狹縫距離為6、 8、 10、 …32、 34、 36cm的圖像(見圖2)。

由圖2可以看出，隨著距離的增加，后向散射噪聲越來越明顯，甚至淹沒了信號。當(dāng)使用頻域維納濾波器來對退化狹縫圖像進行復(fù)原。

圖2 狹縫圖像距離相機分別為6、8、10、 …28、34、36cmFig.2 Slit images with distances of 6、 8、 10…32、 34、 and 36cm respectively

2 圖像清晰度評價方法

由(11)式中根據(jù)G(u,v)求得F(u,v)得到對應(yīng)的光學(xué)距離，實現(xiàn)準(zhǔn)確估計的關(guān)鍵是選擇合適的圖像清晰度評價函數(shù)，要求清晰度評價函數(shù)滿足靈敏度高、單峰性強、抗噪聲干擾能力強的特點。常用的清晰度評價函數(shù)有：

(1)圖像峰值信噪比[9](PSNR)，反映的是圖像信噪比變化情況的統(tǒng)計平均，它是目前廣泛應(yīng)用的衡量圖像主觀質(zhì)量的方法。當(dāng)待評價圖像g有標(biāo)準(zhǔn)的清晰圖像f作為參考時，PSNR越大，說明圖像g與參考圖像f越接近，圖像質(zhì)量就越好，通常由2個圖像的均方差(MSE)進行定義:

(12)

(13)

(2)圖像灰度梯度向量模方和函數(shù)[10](SMD)，圖像灰度的梯度函數(shù)常被用來提取邊緣信息。圖像越清晰，邊緣也越尖銳，圖像梯度函數(shù)值越大。所以可以用圖像灰度梯度作為清晰度評價函數(shù)。由于梯度有方向性，所以使用梯度函數(shù)的平方和的均值作為評價：

[g(x,y+1)-g(x,y)]2)/mn。

(14)

(3)圖像拉普拉斯和函數(shù)[11](LS)，常用作圖像邊緣的檢測，圖像越清晰，邊緣越突出，拉普拉斯和函數(shù)值越大，其定義如下：

(15)

(4)熵函數(shù)法[12]是根據(jù)香農(nóng)信息論而來的，熵越大時信息量越多，將此原理應(yīng)用到圖像清晰度評價，當(dāng)圖像能量一定時，圖像的熵越大越清晰。熵函數(shù)的定義如下：

(16)

本文中的實驗?zāi)繕?biāo)是雙狹縫，其清晰圖像可以描述脈沖函數(shù)圖像。圖3(a)為構(gòu)造狹縫目標(biāo)的模板圖像，以它作為標(biāo)準(zhǔn)參考圖像來驗證復(fù)原圖像的清晰度。(b)、(c)、(d)分別是復(fù)原不足的結(jié)果、復(fù)原合適的結(jié)果以及過復(fù)原的結(jié)果。

圖3 狹縫復(fù)原結(jié)果比較

本文選取了圖2中的12cm處圖像和24cm處圖像進行了實驗，比較第2章中幾種不同的清晰度評價函數(shù)有效性。每一幅圖像都選取cz(層厚)分別為0.1、0.2、0.3、0.4……來進行復(fù)原，然后測量該幅圖像的一系列不同復(fù)原圖像的清晰度。

為了減少噪聲的影響，選取局部圖像進行評價，即截取一段狹縫圖像作為評價區(qū)域。由于熵函數(shù)法要求圖像能量不變，但是狹縫處有附加光源，在復(fù)原補償了衰減光照導(dǎo)致能量增大，因此只比較PSNR、SMD和LS評價函數(shù)3種方法。

實驗得到12cm處退化圖像復(fù)原結(jié)果清晰度評價的隨著cz變化的曲線分別如圖4(a)、(b)和(c)表示；24cm處退化圖像復(fù)原結(jié)果清晰度評價的隨著cz變化的曲線分別如圖5(a)、(b)和(c)表示:

實驗結(jié)果表明PSNR和SMD很好地滿足了清晰度評價函數(shù)的特性，而且可以分別作為有參考圖像和無參考圖像時的收斂準(zhǔn)則。PSNR是目前廣泛應(yīng)用的圖像清晰度評價函數(shù)，文中實驗選取了狹縫圖像，其清晰的可參考圖片容易構(gòu)造，因此使用局部峰值信噪比作為判斷滿足收斂的評價函數(shù)。

3 實驗結(jié)果

采用經(jīng)典的維納濾波方法對圖2中的一系列不同距離的退化圖像進行復(fù)原，以PSNR作為清晰度評價準(zhǔn)則。

圖4 12 cm處退化圖復(fù)原結(jié)果清晰度Fig.4 Evaluation of the results of the degrade image at 12 cm

圖5 24 cm處退化圖復(fù)原結(jié)果清晰度Fig.5 Evaluation of the results of the degrade image at 24 cm

在測量光學(xué)距離cz時，可以先選用大步長，當(dāng)接近收斂之后再使用小步長。當(dāng)cz的數(shù)量級過大，圖像會過復(fù)原，如圖3(d)所示；當(dāng)cz數(shù)量級過小，圖像復(fù)原幾乎沒有效果，如圖3(a)所示。選取cz較為合適的起始值，然后以合適的步長來增加cz直到復(fù)原達到PSNR最大時的最優(yōu)結(jié)果，我們認為此時的cz就對應(yīng)了真實的目標(biāo)距離，如圖3(c)所示。cz=0時的圖片就是原始得到的退化圖像。

下面以12cm處的圖說明測量光學(xué)距離cz的過程：

步驟1 選取起始的cz=0，步長為0.1，圖6中(a)～(d)分別表示當(dāng)cz對應(yīng)取0.1,0.3，0.5,0.7時的復(fù)原結(jié)果，表1為對應(yīng)的峰值信噪比, 當(dāng)cz=0.5時收斂；

步驟2 如表1所示對于步長是0.1時，最優(yōu)的結(jié)果出現(xiàn)在峰值信噪比最大的第五步(即此時的cz=0.5)，當(dāng)采取更小的步長來測量光學(xué)距離時，這個結(jié)果應(yīng)當(dāng)會出現(xiàn)在0.5的附近。因此我們選擇從cz=0.5開始，步長縮小到0.01，如果峰值信噪比不升反降，則說明更精確的收斂結(jié)果在0.4～0.5之間，調(diào)整從cz=0.4開始，然后繼續(xù)。表2步長0.01時各對應(yīng)的峰值信噪比，當(dāng)cz=0.55時收斂；

步驟3 重復(fù)步驟2，選取更小的步長進行復(fù)原。當(dāng)cz=0.549時收斂。

圖6 cz起始為0，步長為0.1時的收斂過程，(c)為收斂結(jié)果，此時峰值信噪比最大

按照上述步驟對圖2中的不同距離處退化狹縫圖像進行復(fù)原并達到收斂，表3為不同距離的狹縫圖片對應(yīng)的收斂時的光學(xué)距離cz。圖7為光學(xué)距離cz與實際距離z的關(guān)系。

表1 cz步長為0.1的各復(fù)原結(jié)果對應(yīng)峰值信噪比

表2 cz步長為0.01的各復(fù)原結(jié)果對應(yīng)峰值信噪比

表3 圖2中各個圖片達到最優(yōu)復(fù)原結(jié)果時對應(yīng)的cz Table 3 The values of cz of best recovered results from Fig 3 /cm

由于c是常數(shù)，所以cz是z為正比例函數(shù)，圖7說明實際復(fù)原測量出的光學(xué)距離與實際距離滿足線性正比例關(guān)系，如果預(yù)先知道或現(xiàn)場測得環(huán)境水域的衰減常數(shù)c，則可以求出實際距離z。實驗結(jié)果驗證了所提出的基于圖像分層復(fù)原的距離估計方法是有效的,同時也驗證了所提出的理論模型的正確性。

圖7 光學(xué)距離cz與實際距離z的關(guān)系

4 結(jié)語

本文提出了一種基于單幅圖像的水下目標(biāo)測距方法，通過建立水下退化圖像的分層復(fù)原模型并利用清晰度評價函數(shù)，根據(jù)對圖像清晰復(fù)原時的參數(shù)估計實現(xiàn)了目標(biāo)距離估計。其優(yōu)勢在于不需要高成本的三維測距設(shè)備，即可方便靈活地估計出水下目標(biāo)的相對距離。由于小型潛器在水下探測任務(wù)中得到越來越多的應(yīng)用，所攜帶的視覺系統(tǒng)的功能和重要性也受到越來越多的關(guān)注，所以該方法在水下導(dǎo)航、目標(biāo)識別、機器人手眼操作等方面具有很大的應(yīng)用前景?；趫D像分層復(fù)原實現(xiàn)測距的理論依據(jù)利用了散射介質(zhì)中成像時的擴散效應(yīng)與傳輸距離的內(nèi)在關(guān)系，算法實現(xiàn)的關(guān)鍵是對擴散模糊的傳遞函數(shù)進行恰當(dāng)?shù)拿枋?。文中的實驗結(jié)果證實所提出的分層點擴散函數(shù)模型是有效的。

未來還需要進一步對不同水體介質(zhì)、不同渾濁程度的水下環(huán)境中點擴散函數(shù)的優(yōu)化和改進做更深入的研究。

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責(zé)任編輯 陳呈超

Underwater Distance Estimation Based on Layered Image Recovery

WANG Rui1，2， WANG Guo-Yu1， JI Ting-Ting1, YANG Xue1，3

(1. Ocean University of China, Qingdao 266100， China; 2.Binzhou Medical University, Yantai 264003, China; 3. Qingdao Agricultural University, Qingdao 266109， China)

Depth information of objects underwater is very important for underwater operation. Instead of highly depending on equipments by the methods both light ranging and sound ranging, this paper proposed an underwater ranging method based on image recovery technology, which relies on estimating depth parameter in the underwater layered degraded function. This method requires single image rather than multi images. meanwhile, the experiments have been carried out to prove the effect of this method.

underwater image；underwater ranging; layered recovery; image recovery; underwater degraded function

國家自然科學(xué)基金項目(60772058)資助

2013-12-13;

2014-08-30

王 蕊(1986-)，女，博士生。E-mail:emma_7@163.com

TN911.73

A

1672-5174(2015)09-130-06

10.16441/j.cnki.hdxb.20130448