劉海濤，徐勝利，王曉放，宋 洋

（1.大連理工大學(xué)能源與動力學(xué)院，遼寧大連116024；2.中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設(shè)計研究所，沈陽110015）

1種基于Kriging近似模型的葉片罩量優(yōu)化設(shè)計方法

劉海濤1，徐勝利1，王曉放1，宋 洋2

（1.大連理工大學(xué)能源與動力學(xué)院，遼寧大連116024；2.中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設(shè)計研究所，沈陽110015）

在航空發(fā)動機葉片設(shè)計過程中，需要進行葉片罩量優(yōu)化來減小多種載荷引起的彎曲應(yīng)力，改善其應(yīng)力狀況。為了提高葉片罩量優(yōu)化設(shè)計效率，根據(jù)K riging近似模型和試驗采樣技術(shù)，提出了1種葉片罩量優(yōu)化設(shè)計方法。利用序列采樣方法逐步改善近似模型預(yù)測精度，然后在近似模型上進行全局尋優(yōu)。結(jié)果表明：該方法簡單易用，通過構(gòu)造近似模型代替真實的物理模型，降低了計算成本，提高了優(yōu)化效率。優(yōu)化后的葉片最大等效應(yīng)力減小了12.43%，有效地減小葉片的峰值應(yīng)力。

葉片；罩量；K riging；試驗設(shè)計采樣；優(yōu)化設(shè)計；航空發(fā)動機

0 引言

航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子葉片在工作過程中主要承受離心力、氣動壓力、溫度載荷和振動載荷，其中氣動壓力主要對葉片產(chǎn)生彎矩作用，會在葉片上引起較高水平的彎曲應(yīng)力。因此，在葉片設(shè)計過程中的主要任務(wù)是對葉片進行罩量優(yōu)化來減小上述載荷引起的彎曲應(yīng)力，改善其本身的應(yīng)力狀況。

在工程上通過合理地選擇葉片各截面的重心相對于徑向軸的偏移量，使得葉片自身的離心載荷與徑向軸不共軸，由此產(chǎn)生的離心彎矩可以抵消部分氣動彎矩，從而達到減小葉片應(yīng)力的目的。一般情況下，以減小葉片截面的彎曲應(yīng)力作為葉片罩量調(diào)節(jié)的目標(biāo)，也可以以葉身的當(dāng)量應(yīng)力作為目標(biāo)[1]。

傳統(tǒng)的葉片罩量優(yōu)化設(shè)計采用經(jīng)典簡化理論公式計算應(yīng)力，利用經(jīng)驗人為地設(shè)置罩量。王詠梅、陳葆實[2]通過對高、中、低3個不同負(fù)荷水平風(fēng)扇轉(zhuǎn)子各罩量調(diào)節(jié)方案進行分析，指出依靠人為經(jīng)驗調(diào)節(jié)葉片罩量的不足，提出運用程序?qū)崿F(xiàn)罩量自動調(diào)節(jié)的必要性和采用空間曲線積疊設(shè)計的優(yōu)良性；張正秋、鄒正平[3]研究了通過調(diào)整葉片重心線沿周向的積疊控制葉片強度和振動性能的方法，對比分析了重心線調(diào)整對轉(zhuǎn)子葉片氣動性能的影響，建議將葉片設(shè)計流程中葉片造型與結(jié)構(gòu)分析作為一個整體；為了縮短設(shè)計周期，節(jié)約成本，提高成功率，王榮橋、林丹等[1]建立了1個基于UG軟件的壓氣機葉片特征設(shè)計系統(tǒng)，并將其用于葉片罩量優(yōu)化設(shè)計；王振培、王丹等[4]提出了1種葉片參數(shù)化有限元建模方法，并結(jié)合葉片罩量優(yōu)化設(shè)計的靈敏度分析技術(shù)，實現(xiàn)了葉片罩量自動優(yōu)化設(shè)計；除了葉片的強度優(yōu)化設(shè)計，一些學(xué)者[5-7]結(jié)合響應(yīng)面方法（RSM）和智能算法（如GA，EA等）進行高效地葉片氣動性能優(yōu)化設(shè)計。

基于有限元模型的葉片罩量優(yōu)化設(shè)計方法[4]能夠保證較好的網(wǎng)格質(zhì)量，并且結(jié)合靈敏度分析技術(shù)可以應(yīng)用基于梯度的確定性搜索算法，減少有限元分析次數(shù)，加快優(yōu)化問題的收斂。但是，對于復(fù)雜的應(yīng)力優(yōu)化問題，該方法容易陷入局部解。對于該類應(yīng)力優(yōu)化問題，遺傳算法等全局優(yōu)化方法更為有效[8]。

本文基于試驗采樣和近似模型技術(shù)，并結(jié)合成熟的CAD、CAE軟件，提出了1種簡單高效的葉片罩量優(yōu)化設(shè)計方法。在優(yōu)化時，利用在設(shè)計空間均勻分布試驗點的有限元分析結(jié)果構(gòu)造精確的Kriging近似模型，并基于近似模型，采用全局優(yōu)化算法進行高效尋優(yōu)。在優(yōu)化過程中的CAD模型更新和相應(yīng)的有限元分析計算均由程序自動控制。該葉片罩量優(yōu)化設(shè)計程序基于MATLAB環(huán)境開發(fā)。

1 罩量優(yōu)化設(shè)計

1.1 轉(zhuǎn)子葉片建模

由于UG軟件具有強大的建模能力，與主流的CAE軟件有良好的接口，在工業(yè)上得到了廣泛應(yīng)用。因此，采用UG軟件構(gòu)造轉(zhuǎn)子葉片模型，如圖1所示。對葉片進行參數(shù)化處理，提取設(shè)計變量。選取葉片截面繞轉(zhuǎn)軸的偏轉(zhuǎn)角度θ和沿軸向的位移Z作為設(shè)計變量，如圖2所示。假設(shè)選取m個葉片截面（依次為s1，s2，…，sm），則設(shè)計變量為

圖1 葉片UG模型

圖2 某型葉片截面的設(shè)計變量

這些設(shè)計變量可以控制葉片罩量調(diào)節(jié)的范圍。

1.2 有限元模型

為了減小計算量，提高精度，方便優(yōu)化過程中網(wǎng)格的自動更新，將葉片模型剖分為上、中、下3部分。上面的葉身和下面的榫頭部分形狀規(guī)則，可以采用20節(jié)點6面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；二者中間過渡部分采用自由網(wǎng)格技術(shù)生成10節(jié)點4面體網(wǎng)格；考慮倒圓角部分為應(yīng)力集中區(qū)，因此對圓角部分進行局部網(wǎng)格加密。葉片的有限元模型如圖3所示。

圖3 葉片的有限元模型

1.3 近似模型及尋優(yōu)

Kriging模型[9]是1種估計方差最小的無偏估計模型，憑借其良好的預(yù)測能力，極大地提高優(yōu)化設(shè)計的效率[10-11]，因此在工程優(yōu)化設(shè)計中得到了越來越廣泛地應(yīng)用[12]。

Kriging近似模型基于1組試驗點P={p1,p2,…，Pn}及其有限元分析結(jié)果Y={y(p1),y(p2),…，y(pn)}構(gòu)造為=(P,Y)。在近似模型的構(gòu)造過程中，合理地選擇試驗點可以有效地提高Kriging近似模型的精度。文獻[13-15]提出試驗點應(yīng)盡可能地均勻分布于整個設(shè)計空間，同時在各投影維度上不發(fā)生重疊；采用比一般的序列采樣算法簡單 高 效 的 MIPT（mc-intersite-proj-th）全空間序列采樣算法[14]構(gòu)造試驗點。由其產(chǎn)生的140個試驗點在單位設(shè)計空間的分布如圖4所示。

圖4 由MIPT算法產(chǎn)生的140個試驗點

在Kriging模型建立之后，要另外選取測試試驗點驗證模型的精度。采用均方根誤差（Root-Mean-Square Error，RMSE）檢驗Kriging模型的精度，表達式為

式中：qi(i=1,2,…，k)為測試試驗點；y(qi)為有限元分析結(jié)果（如該變量取值情況下的葉身最大等效應(yīng)力）；(qi)為Kriging模型的預(yù)測值。RMSE的值越小表示Kriging模型越精確。

在設(shè)計過程中，通過MIPT序列采樣技術(shù)依次增加樣本點達到預(yù)先設(shè)定的模型精度。在最終得到的近似模型上用遺傳算法進行全局尋優(yōu)，得到最優(yōu)解。

1.4 優(yōu)化策略

以最小化整個轉(zhuǎn)子葉片的最大等效應(yīng)力作為優(yōu)化目標(biāo)。為了避免優(yōu)化過程中CAD模型更新失敗，應(yīng)給出葉片各截面的周向和軸向的偏移量的合理范圍。設(shè)有m個葉片截面（依次為s1,s2,…，sm），優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)列式表述為

葉片罩量優(yōu)化設(shè)計流程如圖5所示。

圖5 葉片罩量優(yōu)化設(shè)計流程

2 工程算例

針對如圖1所示的轉(zhuǎn)子葉片模型，可以同時采用不同徑高的截面作為設(shè)計截面，進行罩量優(yōu)化設(shè)計。其余截面位置的罩量可通過插值獲取。為簡單起見，固定葉根截面，僅葉頂截面s可動，其余截面的偏移可以通過線性插值獲得。罩量參數(shù)選為葉頂截面繞轉(zhuǎn)軸的周向角度偏移θs（°）和沿轉(zhuǎn)軸偏移Zs（mm）。為了避免優(yōu)化過程中葉片模型失效，設(shè)計變量的取值范圍須嚴(yán)格限制。最終優(yōu)化模型為

在優(yōu)化過程中考慮離心和氣動載荷，整個優(yōu)化流程由程序自動完成。優(yōu)化結(jié)果見表1。

表1 優(yōu)化結(jié)果

圖6 優(yōu)化設(shè)計的應(yīng)力分布

從表中可見，最優(yōu)設(shè)計的最大等效應(yīng)力值為真實有限元分析的結(jié)果。該點處Kriging近似模型的預(yù)測值為317.75 MPa，誤差約為2%，說明該優(yōu)化過程具有較高的精度。經(jīng)罩量調(diào)節(jié)后葉片的應(yīng)力分布如圖6所示。原始葉片的最大等效應(yīng)力為371.06 MPa，經(jīng)罩量調(diào)整后葉片的最大等效應(yīng)力減小為324.94 MPa，降幅為12.43%。由此可見，罩量優(yōu)化調(diào)節(jié)顯著地減小了葉片的峰值應(yīng)力。

3 結(jié)束語

本文提出了1種基于Kriging近似模型的葉片罩量優(yōu)化方法。整個優(yōu)化過程自動進行，不需要人工控制，提高了算法的尋優(yōu)效率。該方法簡單高效，特別適用于調(diào)節(jié)帶有榫頭的復(fù)雜葉片結(jié)構(gòu)的罩量。工程算例結(jié)果表明：該方法可以滿足實際工程需求，有效地減小葉片峰值應(yīng)力。

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（編輯：肖磊）

Optimization Design Method of Gravity Center Eccentricity for Blade Based on Kriging Surrogate Model

LIU Hai-tao1，XU Sheng-li1，WANG Xiao-fang1，SONG Yang2
（1.School of Energy and Power Engineering，Dalian University of Technology，Dalian Liaoning 116024，China;2.AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute，Shenyang 110015，China）

During aeroengine blade design process,the gravity center eccentricity of blade was optimized to decrease and improve bending stress caused by kinds of loadings.In order to improve the optimization design efficiency of the gravity center eccentricity of the blade,a kind of design method was proposed according to the Kriging surrogate model and experimental sampling technology.The prediction accuracy of the surrogate model was improved step by step using sequence sampling method in order to search global optima. Results show that the method is simple to reduce the cost calculation and improve the optimization efficiency by building the surrogate model instead of real physical model.The maximum equivalent stress of the optimized blade reduces 12.43%,which can effectively reduce the peak stress of the blade.

blade；gravity center eccentricity；Kriging；design of computer experiments；optimization design；aeroengine

V 232.4

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2015.05.005

2014-01-30 基金項目：燃?xì)廨啓C工程重大項目資助

劉海濤（1989），男，博士，研究方向為航空發(fā)動機和燃?xì)廨啓C結(jié)構(gòu)優(yōu)化；E-mail：lht@mail.dlut.edu.cn。

劉海濤，徐勝利，王曉放，等.1種基于Kriging近似模型的葉片罩量優(yōu)化設(shè)計方法[J].航空發(fā)動機，2015，41（4）：24-27.LIU Haitao，XU Shengli，WANG Xiaofang，et al. Optimization design method of gravity center eccentricity for blade based on Kriging surrogate model [J]. Aeroengine，2015，41（4）：24- 27.