王 侃 郭 楠

（北方工業(yè)大學(xué)機(jī)械與材料工程學(xué)院，北京100144）

0 引言

水力碎漿機(jī)是制漿造紙過(guò)程中用于碎解紙漿板和廢紙等的傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)備。隨著紙張品種和產(chǎn)量的增加，世界各國(guó)都加強(qiáng)了廢紙的回收和再利用工作，廢紙?zhí)幚砑夹g(shù)亦有了很大的發(fā)展，促進(jìn)了水力碎漿機(jī)的不斷改進(jìn)和提高。水力碎漿機(jī)轉(zhuǎn)子根據(jù)漿料的濃度可以分為高、低濃度兩種結(jié)構(gòu)，近些年來(lái)又發(fā)展出了中濃度轉(zhuǎn)子。與低濃度碎漿機(jī)相比，中、高濃度水力碎漿機(jī)可以減少對(duì)纖維剪切的損傷，利于生產(chǎn)再生紙張，同時(shí)提高碎解效率、降低能耗，因此是廢紙碎漿機(jī)的主要發(fā)展方向。但漿料在濃度大于10%時(shí)，流動(dòng)性會(huì)變差，于是漿料不能充分循環(huán)，致使碎解效率低下，這就成為了高濃度水力碎漿機(jī)設(shè)計(jì)的難點(diǎn)。

CFD（Computational Fluid Dynamics），即計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)，以計(jì)算機(jī)為計(jì)算工具，運(yùn)用各種離散化的數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)模型，對(duì)流體動(dòng)力學(xué)的各類問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)模擬和分析研究，以解決各種實(shí)際問(wèn)題。FLUENT軟件的設(shè)計(jì)基于CFD軟件群的思想，采用不同的離散格式和數(shù)值方法，以期在特定領(lǐng)域內(nèi)使計(jì)算速度、穩(wěn)定性和精度等方面實(shí)現(xiàn)最佳組合，從而高效率地解決各個(gè)領(lǐng)域的復(fù)雜流動(dòng)計(jì)算問(wèn)題［1］。

1 水力碎漿機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型的建立

1.1 幾何建模

本文是根據(jù)已有低濃度轉(zhuǎn)子來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)仿真模擬，在Solidworks中進(jìn)行三維建模，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。將模型副本保存為.STEP文件格式，打開(kāi)GAMBIT，執(zhí)行File→Import→STEP，單擊Browse選取之前保存的模型，選中stand－alone geometry中的3個(gè)選項(xiàng)以及heal geometry，GAMBIT會(huì)自動(dòng)將Solidworks導(dǎo)進(jìn)來(lái)的模型的多余線條去掉，自動(dòng)予以完善。單擊Accept將之前保存的.STEP格式文件導(dǎo)入GAMBIT軟件中［1］。

圖1 低濃度轉(zhuǎn)子

在GAMBIT里進(jìn)行網(wǎng)格劃分之前，建立圓柱實(shí)體（Volume 2）代表碎漿機(jī)內(nèi)液體。因所建立的液體模型與轉(zhuǎn)子模型有部分重疊，故使用實(shí)體Subtract命令。用液體實(shí)體（Volume 2）剪去轉(zhuǎn)子實(shí)體（Volume 1），且不保留剪切出的部分。

在GAMBIT里對(duì)幾何體進(jìn)行網(wǎng)格劃分：因所建精準(zhǔn)模型較為復(fù)雜，不便于劃分網(wǎng)格，所劃分出的網(wǎng)格數(shù)量較大且存在扭曲，會(huì)影響后續(xù)迭代計(jì)算的收斂性，故在不改變模型大致外觀與仿真結(jié)果的條件下，對(duì)三維模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。如圖2所示，將傳統(tǒng)低濃度轉(zhuǎn)子的8個(gè)外伸葉片簡(jiǎn)化為6個(gè)，去掉葉片下與篩板的縫隙。

圖2 低濃度轉(zhuǎn)子（簡(jiǎn)化）

定義邊界條件：液體的上下液面與外壁、轉(zhuǎn)子壁面均定義為WALL，其中，轉(zhuǎn)子壁面又分為轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的壁面與流體部分隨轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的壁面。

定義介質(zhì)類型：轉(zhuǎn)子實(shí)體定義為SOLID，液體實(shí)體定義為FUILD。

在GAMBIT中完成必要的網(wǎng)格劃分與邊界、介質(zhì)定義后，運(yùn)用FLUENT進(jìn)行流場(chǎng)模擬與迭代計(jì)算。將劃分好網(wǎng)格的模型副本保存為.msh文件格式，以便后續(xù)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行更改以及完善。另外，保存模型副本為.cas文件，以便后續(xù)導(dǎo)入FLUENT軟件中。

1.2 數(shù)學(xué)模型

了解所要模擬流場(chǎng)特性是模擬流場(chǎng)的必要條件，這樣才能選擇正確的數(shù)學(xué)模型，并保證合理施加邊界條件。碎漿機(jī)內(nèi)部屬于典型的湍流模型，流場(chǎng)由各種不同尺度的湍流渦疊合而成［2］，故選擇標(biāo)準(zhǔn)的k－ε模型。下面介紹在直角坐標(biāo)形式的絕對(duì)參照系下，描述其瞬時(shí)流動(dòng)狀態(tài)的基本控制方程［3］。

連續(xù)方程：

Navier－Stokes方程（動(dòng)量方程）：

式中，ρ為流體的密度；u為速度；p為壓力；t為時(shí)間；x為空間坐標(biāo)；μ為動(dòng)力黏度；S為源項(xiàng)；指標(biāo)i、j表示坐標(biāo)軸方向分量，遵從張量中的求和約定。

其湍動(dòng)能方程（簡(jiǎn)稱為k方程）表達(dá)式為如下形式［4］：

其中，D、ε與P分別稱為擴(kuò)散項(xiàng)、耗散項(xiàng)與生成項(xiàng)，其表達(dá)式分別為：

定義液體上、下及外壁為“Moving Wall／Relative to Adjacent Cell Zone／Rotational”。轉(zhuǎn)子實(shí)體為“Moving Mesh”，給定轉(zhuǎn)速1 000r／s。液體部分為“Moving Reference Frame”，給定相對(duì)轉(zhuǎn)速10r／s。

定義收斂精度為0.01，給定時(shí)間步長(zhǎng)為0.1s，非穩(wěn)態(tài)計(jì)算。初始化后進(jìn)行迭代計(jì)算。

2 模型的模擬仿真結(jié)果與分析

大約經(jīng)過(guò)20 000步迭代，計(jì)算結(jié)果趨于收斂，各物理量趨于穩(wěn)定，不再隨迭代次數(shù)的增加而變化。CFD軟件的優(yōu)點(diǎn)之一便是強(qiáng)大的后處理功能，方便直接查看所需的相關(guān)數(shù)據(jù)。

對(duì)于不同濃度轉(zhuǎn)子的流場(chǎng)模擬，靜壓是最能夠直接影響轉(zhuǎn)子使用壽命的數(shù)據(jù)，故主要分析壓力，如圖3所示。

圖3 低濃度轉(zhuǎn)子仿真結(jié)果

為方便觀察比較仿真結(jié)果，取2個(gè)縱截面（X＝0，Z＝0）、3個(gè)橫截面（Y＝0，Y＝5，Y＝9）來(lái)查看，如圖4～8所示。

由圖可知，同一水平面上壓力場(chǎng)的分布規(guī)律基本上是隨著半徑的增大而增大的，從縱向上看，多個(gè)不同水平橫截面的壓力圖基本一致，說(shuō)明壓力場(chǎng)在縱向上基本沒(méi)有變化。

根據(jù)文獻(xiàn)［5］，理想的自由渦流運(yùn)動(dòng)關(guān)系式為：

圖5 Z=0

圖6 Y=0

圖7 Y=5

（1）、（2）兩式相減得：

式中，p為半徑r處壓力；p∞為半徑無(wú)窮大處壓力；ρ為流體黏度；C為常數(shù)；ut為流體在半徑r處的切向速度。

從驗(yàn)證關(guān)系式可知，切向速度是驗(yàn)證模擬仿真結(jié)果真實(shí)有效性的一個(gè)必要條件。根據(jù)圖9切向速度沿截面（截面Y＝0）半徑的分布曲線，取各半徑處的切向速度均值，代入上述公式（3），驗(yàn)證模擬仿真結(jié)果的收斂性。

圖8 Y=9

圖9 切向速度沿截面半徑的分布曲線

3 結(jié)語(yǔ)

以上模擬仿真結(jié)果代入文獻(xiàn)［5］所提供的驗(yàn)證公式后，數(shù)值吻合，證明了模擬仿真結(jié)果的可靠性，為下一步的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與計(jì)算提供了有效的數(shù)據(jù)支持。通過(guò)分析主要參數(shù)的模擬數(shù)據(jù)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)碎漿機(jī)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)基本符合自由渦運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為碎漿機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了可靠依據(jù)。

［1］周俊波，劉洋，等.FLUENT6.3流場(chǎng)分析從入門到精通［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012

［2］王福軍.CFD在水力機(jī)械湍流分析與性能預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，10（4）：75～80

［3］Ohashi H.Vibration and Oscillation of Hydraulic Machinery［M］.Cambridge University Press，1991

［4］王保國(guó)，蔣洪德，馬暉揚(yáng)，等.工程流體力學(xué)（上冊(cè)）［M］.北京：科學(xué)出版社，2011

［5］任連城，梁政，鐘功祥，等.基于CFD的水力旋流器流場(chǎng)模擬研究［D］.西南石油學(xué)院，2005