佘 檀, 汪有科,2, 高志永, 魏新光, 董建國

(1.西北農林科技大學 水利與建筑工程學院, 陜西 楊凌 712100;

2.中國科學院水利部 水土保持研究所, 陜西 楊凌712100)

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陜北黃土丘陵山地棗樹生物量模型

佘 檀1, 汪有科1,2, 高志永1, 魏新光1, 董建國1

(1.西北農林科技大學 水利與建筑工程學院, 陜西 楊凌 712100;

2.中國科學院水利部 水土保持研究所, 陜西 楊凌712100)

摘要：[目的] 探索一種在不損傷棗樹條件下估算棗樹生物量的方法，為研究灌溉施肥與棗樹生長關系提供技術支撐。 [方法] 在大量實際測定調查數(shù)據(jù)的基礎上,用線性和非線性生物量模型分別對棗樹枝條、棗吊、葉片及果實的生物量進行建模,以相關系數(shù)R2,擬合指數(shù)W，標準誤SEE，變異系數(shù)Cspan和預估精度p作為模型的精度評價指標,對模型進行了檢驗,并對兩類模型進行了對比分析。 [結果] 線性模型適用于枝條生物量的預測,R2為0.980~0.984,p介于0.909~0.926;葉片生物量和棗吊生物量的最優(yōu)模型為非線性模型,R2介于0.880~0.943,p介于0.897~0.976; 果實生物量最優(yōu)模型為二元非線性模型,R2為0.999,p為0.998;枝條、葉片和棗吊的鮮重與干重的比例系數(shù)分別為2.085,2.854和2.675;單個棗吊長度和棗吊上的葉片數(shù)目呈現(xiàn)出良好的一元線性關系，R2達到0.88。[結論] 本研究中使用的棗樹生物量模型的模擬精度較高。

關鍵詞：棗樹; 生物量; 建模; 非線性模型; 線性模型

準確估算林木生物量是世界生態(tài)學家和林學家關注的重點[1]，生物量也是我們進行水分生產效率評價的重要指標。為了減少樹木的損毀采用生物估算模型是一條十分重要的途徑。生物量模型估算法是利用林木易測因子來推算林木生物量，是一種有效測定林木生物量的方法[2]。目前為止，可以采用的生物量模型包括線性模型、冪函數(shù)模型、多項式模型和指數(shù)函數(shù)模型等[3]，但模型因樹種不同而表現(xiàn)出差異性。

國內外研究者在研究方法上普遍采用的是，按林木各分量(干、枝、葉、根)分別進行選型，確定模型后根據(jù)各分量實際觀測數(shù)據(jù)分別擬合各自方程中的參數(shù)，即獨立進行各分量之間干重的估計。國內外關于生物量模型研究多集中于大尺度的森林生態(tài)系統(tǒng)，而對于棗樹單株生物量回歸模型及總生物量的相關研究鮮見報道。

在陜北，紅棗種植面積已達9.33×104hm2，已成為黃土高原丘陵半干旱區(qū)退耕還林的主要經濟樹種，群眾經濟收入的主要來源[4]，解決不損毀棗樹枝條能估算枝條生物量的問題是進行水分高效利用研究的重要途徑，研究棗樹枝條、葉片及果實生物量的動態(tài)變化可以為棗林定量灌溉施肥提供直接依據(jù)。

1材料與方法

1.1　研究地概況

本次試驗于米脂縣銀州鎮(zhèn)孟岔村“陜北山地紅棗集雨微灌工程技術研究與示范基地”中進行。該區(qū)域屬典型的黃土丘陵溝壑區(qū)，地貌主要為峁、梁、溝、川，海拔843.2～1 252.5 m，北緯37°40′—38°06′，東經109°49′—110°29′。試驗區(qū)土壤以黃土母質上發(fā)育的黃綿土為主，土質均一，滲透性能良好。試驗地屬中溫帶半干旱性氣候區(qū)，年平均氣溫8.5 ℃，極端最高溫38.2℃，極端最低溫-25.5 ℃，無霜期162 d。全年雨量不足，氣候干燥，年平均降水量451.6 mm，主要集中在7—9月，年最大降水量704.8 mm，年最小降水量186.1 mm[5]。研究區(qū)棗樹基本情況見表1所示。

表1　樣地林分基本特征

1.2　數(shù)據(jù)采集

于2013年7月在試驗地選擇4~5 a生棗樹群，采用隨機抽樣法采集樣本。枝條采集以10～15 mm為長度間隔，共分為45個區(qū)間，每個區(qū)間采集數(shù)據(jù)3組，共得到數(shù)據(jù)135組，區(qū)間3組數(shù)據(jù)取平均值為此長度段枝條最終長度，共得到有效數(shù)據(jù)45組，長度區(qū)間介于85～750 mm，其中25組數(shù)據(jù)用于建立模型，20組數(shù)據(jù)用于檢驗模型。棗吊采集方法類同與枝條采集，以10 mm為長度間隔，共分為62個區(qū)間，由于此長度間隔較小，劃分較細，故每個區(qū)間采集2組數(shù)據(jù)取平均值得到此段棗吊最終長度，共得到數(shù)據(jù)62組，40組用于建立模型，22組用于檢驗模型。樹葉采集以葉片縱徑和橫徑為指標，得到40組有效數(shù)據(jù)，20組用于校核，20組用于檢驗。分別測量枝條枝徑D1，長度H1，棗吊長度H2，枝徑D2，單枝上的葉片數(shù)目M以及平均大小葉片的縱徑Z和橫徑T(每個棗吊分別在兩端和中部共取3個葉片取平均值作為此棗吊葉片大小)。棗果從縱橫徑10 mm開始測量其徑的變化，并對各種徑級的果實稱重，以求得棗果實重量與直徑的關系。

各部分生物量用稱重法測定，精確到0.01 g。利用烘干法測定各組分干重。烘干時，烘箱先以105.5 ℃持續(xù)30 min，然后以70.5 ℃持續(xù)8 h后稱重得到各組分干重。

1.3　研究方法

覃世杰通過林分胸徑樹高數(shù)據(jù)判定認為柳杉單株地上各器官與D2H或D存在線性和指數(shù)函數(shù)的回歸關系，并最終獲得了較好的模型。因此本文借鑒此種認識，初步認為單株棗樹地上各器官生物量與D2H或D存在線性和指數(shù)函數(shù)的回歸關系[2]，枝條生物量的估算模型便以D2H或D為變量因子進行建模。另外，參考王維楓等[2]提出的線性和非線性模型，以及曾偉生和唐守正[3]提出的立木生物量模型的3種結構形式，針對棗吊建立不同的線性和非線性模型進行建模嘗試，變量因子有D，H，D2H，M(單個棗吊葉片數(shù)目)以及S(葉片縱徑與橫徑乘積)，最終選出合理的估算模型。單葉片和單果都分別以葉片縱徑、橫徑和果實縱徑、橫徑為變量因子通過非線性模型和線性模型分別進行模型的建立和篩選。所有模型結構見表2。為得到模型中相關參數(shù)，利用部分實測數(shù)據(jù)，采用SPSS軟件對其進行擬合，求解參數(shù)。為評估模型模型對生物量估算的準確性，利用剩余獨立數(shù)據(jù)對其進行檢驗，另外，以相關系數(shù)R2，擬合指數(shù)W，標準誤SEE，變異系數(shù)CV和預估精度p作為模型精度的評價指標[3]，確定最優(yōu)模型結構(表2)。

表2　17種模型結構

注：W為各器官生物量(g)；D，H為枝條、棗吊枝徑(mm)和長度(mm)；M為單個棗吊上葉片數(shù)目(個)；S為葉片縱徑和橫徑的乘積(mm2)；Z為葉片縱徑(mm)；T為葉片橫徑(mm)；D1為果實橫徑(mm)；D2為果實縱徑(mm)。a0，a1，a2，a3，a4為擬合系數(shù)，系數(shù)通過SPSS軟件擬合得出。模型1，2，3，13，14引自文獻[2]，依據(jù)參考模型，涉及到M，S，Z，T，D1，D2的其余模型均為自建模型。

2結果與分析

2.1　枝條生物量分析

枝條生物量只關聯(lián)枝長H和枝徑D兩個實測因子。本文運用一、二元非線性模型1，2，3和一元線性模型13，14來進行生物量方程的建立。

從表3中枝條鮮重模型的評價指標可以得出，只有非線性模型1(W枝條鮮重=0.002D1.564H1.016)和線性模型14〔W枝條鮮重=0.000 8(D2H)+0.377 3〕的R2和p都達到了0.9以上，線性模型13的擬合效果相對最差。究其原因，線性模型13只考慮了枝徑1個變量的一元線性模型，而枝長對于枝條生物量應有更大影響，所以線性模型13的擬合效果比較差。

再通過表3中干重模型的評價指標分析模型的擬合效果，非線性模型1，2與線性模型14的R2都為0.98，對比p，只有線性模型14〔W枝條干重=0.000 8(D2H)-1.512 2〕達到了0.90，所有模型的SEE和CV相當。

表3　枝條模型評價指標

2.2　葉片生物量相關分析

2.2.1單葉片生物量分析葉片生物量的研究通過實測葉片縱徑Z和葉片橫徑T來實現(xiàn)模型的建立和檢驗。涉及到兩個實測因子，因此本次應用一、二元非線性模型和線性模型來進行擬合方程的建立。見表2中模型8，9，10，15和16。

可以從表4中看出，葉片鮮重的非線性模型8(W葉片鮮重=4.568E-5Z1.374T0.901)在5個評價指標方面都相對最好，類似的優(yōu)勢也可以在葉片干重中看到。可以發(fā)現(xiàn)無論是葉片鮮重還是干重，一元模型的擬合效果明顯差于二元模型，可見，葉片縱徑和橫徑對于葉片重量的影響是互相牽制的。

2.2.2棗吊長度與葉片數(shù)量相關性分析為了計算單個棗吊上所有葉片的總生物量，利用一元線性關系，采用部分實測數(shù)據(jù)建立單個棗吊長度與棗吊葉片數(shù)量的回歸方程，同時利用剩余實測數(shù)據(jù)檢驗回歸方程預測葉片數(shù)目的準確性，其結果見圖1和圖2。

圖1　棗吊長度與葉片數(shù)目的回歸方程

由圖1和圖2可以看出，棗吊長度與單個棗吊葉片數(shù)目呈現(xiàn)良好的線性關系，其相關系數(shù)達到0.88以上。

圖2　回歸方程的檢驗(R2=0.88)

2.2.3棗吊生物量分析棗吊的生物量分為兩種類型來進行建模，分別為棗吊鮮重和棗吊干重。棗吊生物量與較多的變量具有相關性，如棗吊長度H，棗吊直徑D，單枝葉片數(shù)M以及葉片大小，利用多元非線性關系和線性關系來建立模型，并利用SPSS軟件求解參數(shù)，通過建立棗吊模型評價指標(表5)，果實鮮重模型評價指標表6和表7為棗吊鮮重和棗吊干重的擬合回歸模型進行分析。

表4　葉片模型評價指標

表5　棗吊模型評價指標

通過表5可以看出，所有擬合模型的p均達到了95%以上，比較R2，只有多元非線性模型1和6相關系數(shù)達到0.9，因此擬合效果相對較好。此外，二者的SEE和CV都很小，但模型1的SEE和CV最小，而且模型1僅需2個實測的調查因子就能精準的估測出棗吊鮮重，從而減少生物量估測工作量，進而確定棗吊鮮重的擬合模型為非線性模型1(W棗吊鮮重=0.005D1.02H1.078)。表5中干重模型的評價指標顯示，一元非線性模型2(W棗吊干重=0.013(D2H)0.711)和線性模型14(W棗吊干重=0.001 2(D2H)+0.332 5)的擬合效果明顯好于其他，二者的R2都達到了0.94以上，而且p也達到了0.97以上，W大小相當，對SEE和CV，一元非線性模型2稍占優(yōu)勢。二者要求的實測調查因子都為棗吊長度和枝徑，因此這兩個模型都可以作為預測棗吊干重的最優(yōu)模型。

2.3　果實生物量分析

果實生物量的研究通過實測果實縱徑D1和果實橫徑D2來實現(xiàn)模型的建立和檢驗。涉及到兩個實測因子，本次應用一、二元非線性模型和一元線性模型來進行擬合方程的建立。見表2中模型11，12，和17。

表6　果實鮮重模型評價指標

圖3　果徑及果實鮮重動態(tài)變化

分析果徑和果實鮮重的動態(tài)變化，結果如圖3所示。果徑變化與果實鮮重變化有著相同的趨勢。增長速率在8月底到9月中旬突然增大，其他時間段基本以相同速率呈直線變化。有了果實生物量的模型，便可以在不摘棗的條件下對果實鮮重的動態(tài)變化進行研究。

2.4　應用實例分析

為了進一步驗證模型在研究棗樹枝條、葉片及果實生物量的動態(tài)變化中的實用性和可靠性，于2013年9月19日在陜北米脂縣試驗園隨機選取5棵棗樹計算其當年生物量，包括枝條、葉片和果實在此時刻的當年生物量。利用本文已得模型計算各器官的生物量模擬值，同時與實測值進行了對比，5棵樹生物量鮮重實測值與模擬值見表7。

從表7中可以看出，枝條總生物量誤差在10%以內，葉片總生物量誤差在9%以內，果實總生物量誤差在8%以內，棗樹當年總生物量誤差范圍介于4%～7%。由此可見，模型的模擬效果還是比較好的，在不破壞棗樹各個器官的條件下，可以通過此模型計算棗樹在各個生長階段的當年生物量，從而研究其生物量的動態(tài)變化，為棗園定量灌溉施肥提供直接依據(jù)。

表7　生物量鮮重實測值與模擬值的比較

通過對陜北山地棗樹的地上各組分生物量進行估算和比較分析，得出了棗樹不同組分生物量的最佳模型(表8)。枝條生物量只關聯(lián)到枝長和枝徑2個實測因子，用線性模型可以更好的估算其生物量，最終模型R2介于0.977～0.984，W介于0.978～0.987，SEE介于1.019～1.509，CV介于0.737～0.913，p介于0.919～0.949；估算棗吊生物量時，最終得到的最優(yōu)棗吊生物量模型，其R2介于0.904～0.949，W介于0.929～0.969，SEE介于0.053～0.135，CV介于0.066～0.084，p介于0.964～0.976；葉片生物量的擬合相對比較簡單，是由于只有葉片橫徑和縱徑兩個影響因子，最終得到其適用于非線性模型，R2介于0.880～0.922，W介于0.930～0.970，SEE介于0.013～0.037，CV介于0.379～0.382，p介于0.897～0.935；對比所有器官的生物量模型，果實的生物量模型擬合最準確，3種擬合模型的R2都達到了0.97以上，預估精度p達到了0.99以上；單個棗吊長度和棗吊上的葉片數(shù)目呈現(xiàn)一元線性關系M=0.045H+1.978，R2達到0.88。棗樹不同組分生物量的最優(yōu)模型如表8。通過分析得出，枝條鮮重與干重比例系數(shù)為2.085，棗吊鮮重與干重比例系數(shù)為2.675，葉片鮮重與干重比例系數(shù)為2.854。

3結論與討論

本文中棗樹生物量模型的擬合精度較高。在以往的生物量模型研究中，樹冠、樹枝、葉花果生物量模型優(yōu)度相對較低[8-9]，而本文模型中選擇了與棗樹樹枝、棗吊、葉片、果實生長關系密切的因子，從而使模型優(yōu)度較高。進而可為陜北黃土高原半干旱區(qū)單木棗樹生物量估算提供模型和方法的技術支撐，為陜北棗林生物量調查建模工作提供切實可行的參考依據(jù)。

文章對棗樹地上部分主要器官的干重和鮮重進行了模擬。在對模擬結果檢驗時發(fā)現(xiàn)，枝條、棗吊和葉片各自的鮮重模型與其干重模型的標準誤(SEE)值差異性較大。SEE反映了樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)的變異程度，即抽樣誤差的大小[8]。檢驗枝條鮮重模型的SEE值為1.019，而枝條干重的SEE值為0.509，對于棗吊鮮重和干重模型而言，其SEE分別為0.135和0.053，可見無論對于枝條還是棗吊，它們干重模型的預測精度要高于鮮重模型的預測精度。但對比葉片鮮重模型與葉片干重模型的評價指標值可以發(fā)現(xiàn)，前者在精度和準確度上明顯占有優(yōu)勢，究其原因，由于干燥葉片較輕，在單個稱重時其相對誤差較大，故造成這種現(xiàn)象的發(fā)生。

表8　棗樹不同器官最優(yōu)生物量模型

在此次的模型選擇中，選擇了生物量模型中普遍采用的線性模型和非線性模型，得到17種模型結構和9種自變量形式。模型中不僅選擇了常用自變量D，D2，H，DH，D2H[6]，此外，考慮到棗樹樹體相對較小，生物量研究可以更加細微，故本次研究中增加了M，Z，T，S，D1和D2這6個自變量。結果表明，線性模型與非線性模型相比，線性模型更能精確的預測枝條生物量，而非線性模型對于預測葉片、棗吊和果實生物量具有較高的精度。此外，棗吊生物量模型預估精度不會隨著模型自變量增加而提升。枝條生物量模型的自變量只涉及到D和H兩個因子，有D，H，D2H這3種自變量形式，對比線性最優(yōu)模型和非線性最優(yōu)模型，枝條干重的線性模型在預估精度p上更占優(yōu)勢，再者發(fā)現(xiàn)最優(yōu)線性模型的自變量都為D2H，可知枝條生物量與D2H有比較強的相關性。這與王軼夫等[7]的研究結果一致。研究棗吊生物量時，在D，H，D2H的基礎上，又增加了M和S這2種自變量，但模型的檢驗結果表明，模型精度并沒有隨著自變量的增多而增強，而涉及自變量最多的模型其精度和準確度都有所降低。郭鳳燕[9]認為在自變量逐漸增多的情況下，精度有上升的趨勢，但并不是自變量越多越好，當自變量足夠多時，精度不在提升，且若加入相關性小的變量模型精度反而會下降。

對比棗吊最優(yōu)線性模型和最優(yōu)非線性模型，除了棗吊干重線性模型與非線性模型效果相當，總體上非線性模型占有優(yōu)勢，相關系數(shù)R2達到0.9以上，預估精度p達到0.96以上。對葉片生物量的研究中，突破了前人[6-7]以D，H，DH以及D2H為自變量的模型擬合，而直接以葉片的規(guī)格為自變量，分別為Z和T，對比線性模型和非線性模型，涉及Z，T自變量的非線性模型占有明顯的優(yōu)勢，預估精度p高達0.935，模型的精度和準確度比以往的模型也更好。研究果實生物量時，直接以果實縱徑和橫徑為變量因子，由于棗果形狀的規(guī)則性，無論是線性模型還是非線性模型都具有不錯的擬合效果，相對比而言，非線性模型更占優(yōu)勢。

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Biomass Models for Jujube in Loess Hilly Mountain of Northern Shaanxi Province

SHE Tan1, WANG Youke1,2, GAO Zhiyong1, WEI Xinguang1, DONG Jianguo1

(1.CollegeofWaterResourcesandArchitecturalEngineering,NorthwestAgriculturalandForestryUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China; 2.InstituteofSoilandWaterConservation,ChineseAcademyofSciences,MinistryofWaterResources,Yangling,Shaanxin712100,China)

Abstract：[Objective] In order to provide useful technical support for performance evaluation of irrigation and fertilization in jujube plantations, a jujube shoot biomass estimation method without damaging trees was explored. [Methods] Based on a large number of measurements, both linear models and non-linear models were used to estimate the biomass of branches, hangings, fruits and leaves for jujube. In addition, these models were evaluated and compared according to the correlation coefficient(R2), fit index(W), Standard error(SEE), coefficient of variation(Cspan) and forecast accuracy(p). [Results] The linear models exhibited a superior performance for branch biomass modeling withR2ranged from 0.980 to 0.984,pranged from 0.909 to 0.926. While, non-linear models were more suitable for hanging and leaf biomass modeling(R2was between 0.880 and 0.943,pranged from 0.897 to 0.976). The optimal fruit biomass model is the dual non-linear model (theR2is 0.999 andpis 0.998). The ratio of fresh and dry weight for branch, hanging and leaf was 2.085, 2.675 and 2.854, respectively. A good linear relationship was showed between the length of a single jujube hanging and the number of leaves on it (R2reaches 0.88).[Conclusion] In this reserch, the simulation precision of the jujube tree biomass model was higher.

Keywords:jujube; biomass; modeling; nonlinear model; linear model

文獻標識碼：A

文章編號：1000-288X(2015)03-0311-06

中圖分類號：S11， S66

通信作者：汪有科(1956—),男(漢族),甘肅民勤人,本科，研究員,博士生導師,主要從事水土保持、節(jié)水灌溉、山地經濟生態(tài)林建設等研究。E-mail:gjzwyk@vip.sina.com。

收稿日期：2014-04-13修回日期：2014-05-17

資助項目：國家科技支撐計劃課題“西北干旱半干旱農業(yè)區(qū)大學農業(yè)科技服務模式關鍵技術集成與示范”(2013 BAD20 B03); 陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程計劃課題“山地紅棗旱作優(yōu)質高效栽培技術集成與示范”(2013 KTZB02-03-02); 國家支撐計劃課題:“西北生態(tài)脆弱區(qū)經濟作物高效用水關鍵技術研究與示范”(2011 BAD29 B04)

第一作者：佘檀(1990—),女(漢族),甘肅省古浪縣人,碩士,研究方向為棗林地節(jié)水理論和水肥管理技術及棗產品加工開發(fā)。E-mail:shetan1214@163.com。