卓定明，王增煜（.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司惠州供電局，廣東惠州　56000；.廣州供電局有限公司，廣東廣州　50000）

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利用混合智能算法求解含分布式電源的配電網(wǎng)無功規(guī)劃問題

卓定明1，王增煜2
（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司惠州供電局，廣東惠州516000；2.廣州供電局有限公司，廣東廣州510000）

摘要：提出了一種求解基于機(jī)會約束規(guī)劃理論的含分布式電源配電網(wǎng)無功規(guī)劃問題的方法，引入隨機(jī)變量來表示風(fēng)速，建立了基于機(jī)會約束規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，利用隨機(jī)模擬、支持向量機(jī)、粒子群算法相結(jié)合的混合智能算法進(jìn)行求解。在含風(fēng)機(jī)的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行算例分析，結(jié)果表明該方法具有較高的決策效率和計(jì)算精度，從而驗(yàn)證了所提出模型和方法的合理性和有效性。

關(guān)鍵詞：間歇性分布式電源；配電網(wǎng)；無功規(guī)劃；機(jī)會約束規(guī)劃；混合智能算法

0　引言

近些年來，由于傳統(tǒng)能源形式所凸顯的弊端越來越明顯，風(fēng)能作為一種綠色的循環(huán)能源，具有較好的環(huán)保性跟經(jīng)濟(jì)性，以風(fēng)力發(fā)電為代表的間歇性分布式電源在中國得到了迅速發(fā)展。新能源普遍具有波動性、間歇性和隨機(jī)性的特點(diǎn)，當(dāng)越來越多的分布電源接入配電網(wǎng)之后，改變了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將配電網(wǎng)系統(tǒng)從較為簡單的無源網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)變成復(fù)雜的有源網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的不確定大大增加，系統(tǒng)潮流發(fā)生變化，系統(tǒng)的無功功率需求將進(jìn)一步增長，此時對含分布式電源的配網(wǎng)進(jìn)行合理的無功規(guī)劃至為關(guān)鍵。

由于配電網(wǎng)無功規(guī)劃問題本身就是一個非線性、離散化的優(yōu)化問題，并入分布式電源之后，該問題就難以用常規(guī)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析了，主要原因便是風(fēng)力發(fā)電機(jī)的有功輸出具有很強(qiáng)間歇性和隨機(jī)性，因此在某一確定場景下尋優(yōu)得到的無功規(guī)劃方案，在另外一些場景時不一定是最優(yōu)規(guī)劃方案，甚至有可能使得系統(tǒng)的潮流分布更不合理，嚴(yán)重影響到電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，因此傳統(tǒng)的確定性規(guī)劃對于處理隨機(jī)變化的風(fēng)電出力并不合適。在含分布式電源的配電網(wǎng)無功規(guī)劃問題上，國內(nèi)外學(xué)者已有了一定的研究。文獻(xiàn)[1]考慮了靜止無功補(bǔ)償器作為補(bǔ)償設(shè)備，綜合有功網(wǎng)損和補(bǔ)償設(shè)備的安裝及生產(chǎn)費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，建立無功規(guī)劃模型，但由于SVC設(shè)備昂貴，實(shí)際中還未廣泛投入使用。文獻(xiàn)[2]采用遺傳算法對分布式電源無功優(yōu)化問題進(jìn)行求解，但僅僅考慮風(fēng)力發(fā)電機(jī)在某一場景下的情況，在其他場景下未必最優(yōu)。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于場景發(fā)生概率的無功優(yōu)化綜合指標(biāo)，考慮了網(wǎng)損和靜態(tài)電壓穩(wěn)態(tài)裕度，采用自適應(yīng)權(quán)重的遺傳算法求解問題。文獻(xiàn)[4]以風(fēng)力發(fā)電機(jī)的有功輸出期望值近似代替隨機(jī)變化的輸出功率，用三種負(fù)荷運(yùn)行方式代替近期的運(yùn)行狀況，利用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行求解。

本文提出的無功規(guī)劃方案充分考慮到了風(fēng)速的隨機(jī)性及其統(tǒng)計(jì)特征，將含分布式電源無功規(guī)劃問題作為不確定規(guī)劃問題進(jìn)行研究，以網(wǎng)損費(fèi)用和電容補(bǔ)償設(shè)備投資安裝費(fèi)用最小化為優(yōu)化目標(biāo)，選取補(bǔ)償裝置的安裝位置和容量大小作為優(yōu)化變量，約束條件包括系統(tǒng)潮流方程約束、可調(diào)變壓器變比上下限約束、無功補(bǔ)償容量約束以及某一置信水平之下的節(jié)點(diǎn)電壓上下限約束，建立基于機(jī)會約束規(guī)劃的無功規(guī)劃模型，并利用蒙特卡洛模擬法求解各類隨機(jī)場景下安裝補(bǔ)償電容器的優(yōu)化方案，這樣便能夠考慮多種可能的運(yùn)行方式，而不僅僅是典型運(yùn)行方式，由于采用概率形式表示電壓約束條件，避免出現(xiàn)考慮確定性約束條件時優(yōu)化結(jié)果過于保守的情況。同時為了減少系統(tǒng)潮流計(jì)算次數(shù)以達(dá)到提高求解速度的目的，設(shè)計(jì)了混合智能算法，將訓(xùn)練好的回歸擬合函數(shù)代替費(fèi)時的潮流計(jì)算過程，在計(jì)算精度不受太大影響的前提下，大大提高了粒子群算法優(yōu)化迭代的速度，縮短了程序運(yùn)行時間，本文將該算法運(yùn)用到具體案例中，得到了不錯的優(yōu)化效果。

1　風(fēng)電場隨機(jī)輸出功率的計(jì)算

一般認(rèn)為，由于風(fēng)速等氣象條件的隨機(jī)性，與風(fēng)速有著很大相關(guān)性的風(fēng)機(jī)有功輸出是不可控的隨機(jī)變量，目前已有該領(lǐng)域的眾多研究人員對隨機(jī)風(fēng)速的分布特性展開了深入分析，一般可認(rèn)為風(fēng)速服從Weibull分布從而對風(fēng)力發(fā)電力的隨機(jī)出力情況進(jìn)行數(shù)學(xué)建模[5]：

其中c和k分別為尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。

風(fēng)電發(fā)電機(jī)有功輸出功率PWPG與該點(diǎn)的風(fēng)速v間的函數(shù)關(guān)系可用式（2）的分段函數(shù)近似描述：

其中，Pr表示風(fēng)機(jī)輸出的額定功率，vr，vci，vco則分別表示風(fēng)機(jī)運(yùn)行時的額定風(fēng)速、切入風(fēng)速跟切出風(fēng)速。

2　基于機(jī)會約束規(guī)劃的無功規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

隨機(jī)機(jī)會約束規(guī)劃（Stochastic Chance-Const?rai-ned Programming，SCCP）是由Cooper和Charnes聯(lián)合提出的一種隨機(jī)規(guī)劃模型[6]，其核心是規(guī)劃模型中的隨機(jī)機(jī)會約束條件至少需滿足某一給定的置信水平。機(jī)會約束規(guī)劃是隨機(jī)規(guī)劃領(lǐng)域的重要內(nèi)容，可在一定的置信水平下求解含有多個隨機(jī)參數(shù)的隨機(jī)規(guī)劃問題。

隨機(jī)機(jī)會約束規(guī)劃模型通常表示為：

其中，x和ξ分別是模型的決策和隨機(jī)變量，pr{ }表示某事件發(fā)生的概率，α和β分別是決策者給出的各約束條件和目標(biāo)函數(shù)的置信水平，fˉ則是模型的目標(biāo)函數(shù)f( ) x,ξ在滿足目標(biāo)函數(shù)置信水平至少為β時所能達(dá)到的最大值。

2.1目標(biāo)函數(shù)

本文綜合考慮了含分布式電源配電網(wǎng)運(yùn)行時的有功網(wǎng)損、無功補(bǔ)償電容裝置投資運(yùn)營經(jīng)濟(jì)性，以并聯(lián)電容補(bǔ)償容量的投運(yùn)組數(shù)和無功補(bǔ)償裝置的安裝地點(diǎn)作為控制變量，考慮潮流約束、電壓上下限約束、可調(diào)變壓器變比的上下限約束和無功補(bǔ)償容量約束來建立規(guī)劃模型。由于無功補(bǔ)償設(shè)備的投資費(fèi)用是一次性的，需將其轉(zhuǎn)換為等年值。

因此，本文的優(yōu)化目標(biāo)為：

其中，Δpi為系統(tǒng)有功網(wǎng)損，常數(shù)k為單位能耗費(fèi)用，n為系統(tǒng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)，τmax為負(fù)荷運(yùn)行小時數(shù)，ei為0-1變量，決定各節(jié)點(diǎn)是否安裝并聯(lián)補(bǔ)償電容器組，ri為節(jié)點(diǎn)i安裝單位補(bǔ)償電容器組的費(fèi)用（包括購買、安裝費(fèi)用），Qci為節(jié)點(diǎn)i的補(bǔ)償電容容量，a為貼現(xiàn)率，m為補(bǔ)償設(shè)備的使用年限。

2.2約束條件

（1）潮流等式約束

其中，PWPGi和QWPGi為節(jié)點(diǎn)i所接風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率和無功功率；PLi和Qci為節(jié)點(diǎn)i處的有功負(fù)載及無功負(fù)載功率；Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值，Gij表示支路電導(dǎo)，Bij表示支路電納，θij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的電壓相角差。

（2）電壓上下限約束為：

Vmin≤Vi≤Vmax

（3）可調(diào)變壓器變比的上下限約束：

Kmin≤KX≤Kmax

（4）補(bǔ)償點(diǎn)i的無功補(bǔ)償容量約束：

0≤Qci≤Qimax

其中，Vmax和Vmin分別為節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的上下限；KX為可調(diào)變壓器的變比，Kmax和Kmin分別為可調(diào)變壓器變比的上下限。Qimax為節(jié)點(diǎn)i電容補(bǔ)償量的最大值。

3　利用混合智能算法求解無功規(guī)劃模型

3.1隨機(jī)模擬技術(shù)

隨機(jī)模擬技術(shù)又稱蒙特卡洛模擬法(Monte Carlo Simulation, MCS)，是一種廣泛應(yīng)用于隨機(jī)問題分析的工具，尤其對于那種模型構(gòu)成復(fù)雜、隨機(jī)變量過多且具有相關(guān)性的問題，并常常用來檢驗(yàn)其他概率潮流求解方法的求解精度其依據(jù)概率分布對隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣[7]。雖然模擬技術(shù)只能給出統(tǒng)計(jì)估計(jì)值而非精確計(jì)算值，且應(yīng)用其求解問題時需要花費(fèi)大量的計(jì)算時間，然而它確實(shí)是處理針對解析方法行不通的復(fù)雜問題（如機(jī)會約束規(guī)劃模型）的可行工具，下面以式(9)所示的無功規(guī)劃隨機(jī)模型中的電壓水平約束條件為例，給出利用MCS法檢驗(yàn)隨機(jī)規(guī)劃模型中機(jī)會約束條件可行性的過程。

風(fēng)速服從式(1)所示的Weibull分布，隨機(jī)模擬算法如下：

設(shè)n′=0。

根據(jù)式（1）生成一個風(fēng)速樣本。

根據(jù)該風(fēng)速樣本計(jì)算風(fēng)電場出力。

計(jì)算配電網(wǎng)潮流，如果對于系統(tǒng)每個節(jié)點(diǎn)都有Vmin≤Vi≤Vmax，則n′=n′+1。

重復(fù)步驟（2）~（4）n次

3.2混合智能算法

為求解基于機(jī)會約束規(guī)劃的含分布式電源配電網(wǎng)無功規(guī)劃問題，本文將粒子群尋優(yōu)算法(Parti?cle Swarm Optimization, PSO)和支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)結(jié)合起來構(gòu)造混合智能算法。考慮到在利用粒子群尋優(yōu)算法對機(jī)會約束規(guī)劃模型進(jìn)行求解時，需對每一代種群的粒子進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，從而進(jìn)行種群更新。而在機(jī)會約束規(guī)劃模型中，每個粒子的適應(yīng)度都需要先在多種隨機(jī)場景下來計(jì)算出目標(biāo)值后才能得出，當(dāng)隨機(jī)場景數(shù)的設(shè)置較大時便涉及到大量的潮流計(jì)算，這直接導(dǎo)致隨機(jī)規(guī)劃模型的尋優(yōu)求解效率低下。為了減少系統(tǒng)潮流計(jì)算次數(shù)以達(dá)到提高求解速度的目的，本文先根據(jù)隨機(jī)模擬技術(shù)產(chǎn)生足夠的訓(xùn)練樣本，并采用支持向量機(jī)良好的擬合泛化能力對這些訓(xùn)練樣本進(jìn)行擬合，形成支持向量機(jī)回歸擬合函數(shù)，并用它代替費(fèi)時的潮流計(jì)算過程，即每個粒子的適應(yīng)度值通過支持向量機(jī)擬合函數(shù)映射得出，從而使得混合智能算法在整個尋優(yōu)過程中達(dá)到計(jì)算效率和求解精度的協(xié)調(diào)均衡。

因此，文本利用混合智能算法求解機(jī)會約束規(guī)劃問題，算法流程如圖1所示，其中每個粒子的目標(biāo)值代表采用某種補(bǔ)償方案后配網(wǎng)系統(tǒng)的網(wǎng)損值，而每個粒子的適應(yīng)度則是采用該補(bǔ)償方案后優(yōu)化目標(biāo)值f，并且在利用回歸逼近函數(shù)檢驗(yàn)更新例子的可行性時，如發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的機(jī)會約束條件不符合，則對該粒子采用加懲罰項(xiàng)的方式處理。

4　算例分析

本文以IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)為例，如圖2所示，系統(tǒng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[10]，系統(tǒng)中有一臺有載調(diào)壓變壓器，有5個分接口（UN±2×2.5%），單組補(bǔ)償電容的容量為70 kvar，每一位置最多可安裝10組補(bǔ)償電容，且無功補(bǔ)償電容裝置的綜合投資費(fèi)用為70元/kvar，無功補(bǔ)償裝置使用年限為20年，貼現(xiàn)率取0.1，單位電能損耗費(fèi)用取0.6元/kWh。節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)31分別安裝有一臺異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其技術(shù)參數(shù)見文獻(xiàn)[3]，切入風(fēng)速vci為5 m/s，切出風(fēng)速vco為25 m/s，額定風(fēng)速vr為 14 m/s，形狀參數(shù)k為2.0，尺度參數(shù)c為7.5。

圖1　混合智能算法流程圖

圖2　IEEE33節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)系統(tǒng)

為了檢驗(yàn)混合智能算法的準(zhǔn)確度及求解效率，本文先利用隨機(jī)模擬與PSO算法相結(jié)合的隨機(jī)機(jī)會約束規(guī)劃算法求解33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)無功規(guī)劃問題，即先隨機(jī)模擬產(chǎn)生若干風(fēng)速場景，對每一場景直接用PSO算法進(jìn)行目標(biāo)值尋優(yōu)，其中隨機(jī)風(fēng)速樣本取為200，目標(biāo)函數(shù)置信水平β為0.9，電壓約束條件置信水平α為0.99，節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值的上下限約束為1.07和0.93，粒子群規(guī)模設(shè)為20，迭代次數(shù)為200。另外，根據(jù)圖1所示的流程圖，利用混合智能算法求解該相同問題時，產(chǎn)生訓(xùn)練樣本數(shù)為1 250，然后分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)建立回歸擬合函數(shù)，其中支持向量機(jī)采用徑向基核函數(shù)。三種算法的優(yōu)化結(jié)果如表1所示，在優(yōu)化結(jié)果中，括號前的數(shù)字表示電容補(bǔ)償裝置安裝位置的節(jié)點(diǎn)號，括號內(nèi)的數(shù)字為該位置投運(yùn)的電容器組數(shù)。

表1　無功規(guī)劃結(jié)果對比

從表1可以看出，與傳統(tǒng)的隨機(jī)機(jī)會約束規(guī)劃算法相比，利用混合智能算法求解得到的優(yōu)化方案亦能達(dá)到較好的無功補(bǔ)償效果，混合智能算法1（含BP）求解的最優(yōu)目標(biāo)值的相對誤差為3.840%，而利用混合智能算法2（含SVM）的只為0.698%，因回歸逼近函數(shù)造成的計(jì)算誤差仍在容忍范圍內(nèi)。

并且，由于混合智能算法無需在整個粒子群尋優(yōu)過程中，都對每一代種群的各粒子適應(yīng)度進(jìn)行精確計(jì)算，而是通過擬合函數(shù)進(jìn)行適應(yīng)度值估算，從而節(jié)約了大量潮流計(jì)算所耗費(fèi)的時間。從表1可以看出，混合智能算法1計(jì)算耗時從4 958秒減少到2 017秒，而混合智能算法2則只需1 625秒，分別減少到原先的40.68%和32.78%。同時，通過兩種混合智能算法的計(jì)算結(jié)果對比可看出，支持向量機(jī)較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果更佳，最后所得解的適應(yīng)度更佳，并且支持向量機(jī)在訓(xùn)練擬合函數(shù)時較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所耗費(fèi)的時間更短。

更進(jìn)一步，針對同一機(jī)會約束規(guī)劃模型分別設(shè)置不同的目標(biāo)函數(shù)置信水平和約束條件置信水平，并利用粒子群算法和支持向量機(jī)構(gòu)造成的混合智能算法進(jìn)行求解，求解結(jié)果如表2所示。

表2　不同置信水平下的優(yōu)化結(jié)果

從表2可知，當(dāng)保持模型中的電壓水平約束條件置信水平不變而增加目標(biāo)函數(shù)置信水平時，所得解的目標(biāo)值將變大；另外，當(dāng)保持模型中的目標(biāo)函數(shù)置信水平不變而增加電壓水平約束條件置信水平時，所得解到的目標(biāo)值將變小，這表明此規(guī)劃偏于冒險(xiǎn)，較易造成電壓越限。

在表3中，繼續(xù)研究分布式電源不同接入情況下，利用混合智能算法2（含SVM）進(jìn)行求解，可見隨著接入點(diǎn)的增加，求解時間只是略有增加，依然具有較高的決策效率。

表3　分布式電源點(diǎn)增加后的優(yōu)化結(jié)果

5　結(jié)論

本文建立了基于機(jī)會約束規(guī)劃的含間歇性電源配電網(wǎng)無功規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，利用隨機(jī)模擬技術(shù)仿真表示風(fēng)機(jī)各種出力狀態(tài)，同時避免出現(xiàn)確定性約束條件造成優(yōu)化結(jié)果過于保守。為了提高優(yōu)化迭代速度，這里采用了混合智能算法進(jìn)行求解，避免大量重復(fù)的潮流計(jì)算，并取得較好的計(jì)算精度，算例結(jié)果表明該方法有效可行，具有一定的工程應(yīng)用價值。

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(編輯：向飛)

Hybrid Intelligent Algorithm for Solving Reactive Power Planning Problem in Distribution System with Distributed Generation

ZHUO Ding-ming1，WANG Zeng-yu2
（1. Huizhou Power Sypply Bureau , Guangdong Power Grid Cooperation，Huizhou516000，China；2. Guangzhou Power Supply Co.，Ltd.，Guangzhou 510000，China）

Abstract:Based on the stochastic programming theory, the paper present a method to solve reactive power optimization problem in distribution system with distributed generation. In order to describe wind speed, random variables are led in, and the mathematical model which based on chance-constrained programming is built. Then the model is solved bythe hybrid intelligent algorithm combined with stochastic simulation, support vector machine, particle swarm optimization. Wind power generators were added to IEEE 33-bus system, and the modified test system study results show that the method has higher decision-making efficiency and calculation precision, and verify that the proposed model and method are reasonable and effective.

Key words:distributed generation；distribution system；reactive power planning；chance-constrained programming；hybrid intelligent algorithm

作者簡介：第一卓定明，男，1989年生，廣東梅州人，大學(xué)本科，助理工程師。研究領(lǐng)域：電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制。

收稿日期：2015－08－09

DOI:10. 3969 / j. issn. 1009-9492. 2015. 11. 030

中圖分類號：TM727

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009－9492 ( 2015 ) 11－0114－05