郭 健 房淑華

(1 南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京210016)

(2 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，南京210096)

采用非晶合金帶材制作非晶合金變壓器鐵心可以有效地降低變壓器空載損耗和空載電流［1-2］.目前，非晶合金變壓器受到非晶合金帶材寬度規(guī)格和電磁性能的限制，繞組只能制作成矩形結(jié)構(gòu).在相同條件下，矩形繞組相對(duì)于傳統(tǒng)的圓形繞組結(jié)構(gòu)更容易失穩(wěn)，導(dǎo)致非晶合金變壓器抗短路能力差，容量不宜做大.因此探求非晶合金變壓器抗短路能力的理論校核方法，研究影響線圈抗短路能力的因素并采取有效措施，對(duì)提高線圈穩(wěn)定性具有重要的工程價(jià)值.

變壓器內(nèi)繞組的輻向失穩(wěn)破壞是短路事故的主要原因［3-4］.傳統(tǒng)圓形結(jié)構(gòu)的內(nèi)繞組在輻向電動(dòng)力作用下，受到壓縮應(yīng)力、彎曲應(yīng)力，并表現(xiàn)出自由翹曲和強(qiáng)制翹曲的失穩(wěn)模式［5-8］;現(xiàn)有針對(duì)圓形結(jié)構(gòu)繞組抗短路能力的研究都給出了輻向力作用下不同失穩(wěn)模式對(duì)應(yīng)的極限力計(jì)算方法，以此來(lái)校核變壓器的輻向機(jī)械強(qiáng)度［9-11］.而對(duì)于矩形繞組結(jié)構(gòu)非晶合金變壓器，無(wú)論是所受到的應(yīng)力形式還是失穩(wěn)模式都有別于圓形繞組結(jié)構(gòu)，因此傳統(tǒng)的輻向機(jī)械強(qiáng)度校核模型并不完全適用于非晶合金變壓器.

內(nèi)繞組的輻向失穩(wěn)大多是由于線圈在短路力作用下不能保持整體結(jié)構(gòu)的完好性造成的［6］.因此，以整體穩(wěn)定性校核非晶合金變壓器矩形線圈的抗短路能力更切合實(shí)際［12-13］.本文基于分枝型失穩(wěn)理論，建立了非晶合金變壓器矩形繞組輻向承受短路能力的有限元校核模型.通過(guò)求解壓曲特征方程得到矩形線圈的輻向極限壓縮力及不同極限壓縮力作用下的壓曲模態(tài).通過(guò)將矩形繞組出口短路時(shí)受到的最大輻向力與壓曲分析得到的極限力進(jìn)行比較來(lái)判斷該線圈的抗短路能力.與此同時(shí)，對(duì)矩形線圈的壓曲形態(tài)及影響線圈輻向抗短路能力的因素進(jìn)行了研究，最后通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證了本文所提校核模型的合理性和有效性.

1 輻向穩(wěn)定性的屈曲分析模型

1.1 矩形繞組短路強(qiáng)度校核有限元模型

非晶合金變壓器發(fā)生短路時(shí)，內(nèi)繞組受到向內(nèi)壓縮力.基于短路漏磁場(chǎng)分布特點(diǎn)，靠近主空道的線匝受到的向內(nèi)短路力較大，而靠近鐵心的線匝受到的向內(nèi)短路力較小;由于繞組沿受壓方向的分布力逐漸減小，故而各匝導(dǎo)線沿輻向的變形和應(yīng)力趨于相同，即滿足應(yīng)力均衡作用［14］.因此，在計(jì)算矩形繞組短路應(yīng)力時(shí)可等效認(rèn)為每匝導(dǎo)線受到的短路力是相同的，進(jìn)而選擇線圈平均半徑位置處的一匝導(dǎo)線建立有限元模型進(jìn)行輻向抗短路能力的分析.

圖1為非晶合金變壓器矩形繞組整體穩(wěn)定性校核的有限元模型，模型選取繞組輻向中間一匝，在其內(nèi)表面對(duì)應(yīng)撐條的位置施加約束，以此等效為撐條的有效支撐.考慮到矩形繞組長(zhǎng)邊的散熱及裝配，長(zhǎng)邊撐條的設(shè)計(jì)間距一般大于短邊撐條的間距.在導(dǎo)線的外表面上施加短路力載荷.短路力載荷可通過(guò)下式計(jì)算得到:

式中，N 為線圈匝數(shù);m 為每匝并聯(lián)支路數(shù);l 為線匝平均周長(zhǎng)，mm;b 為導(dǎo)線軸向?qū)挾?，mm;Fr為繞組受到的輻向短路力，N.按照變壓器機(jī)械強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求，最大短路電動(dòng)力可以通過(guò)變壓器出口短路時(shí)的漏磁場(chǎng)計(jì)算得到［8］.

圖1 單匝有限元模型

1.2 壓曲分析方程

在輻向短路力作用下，非晶合金變壓器矩形繞組位移計(jì)算方程滿足［9，12］

式中，K 為結(jié)構(gòu)剛度矩陣;P，u 分別為短路力和位移矩陣.

將式(2)計(jì)算得到的位移u 代入下式:

從而得到導(dǎo)線單元的應(yīng)變?chǔ)?，進(jìn)一步可求得導(dǎo)線所受到的應(yīng)力，即

式中，B 為應(yīng)變-位移矩陣;D 為應(yīng)力-應(yīng)變矩陣.

當(dāng)短路電流流過(guò)變壓器時(shí)，繞組應(yīng)能耐受住最大短路力的沖擊，且保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定.壓曲分析就是求解繞組結(jié)構(gòu)由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定的臨界壓力載荷及失效后的壓曲模態(tài).求解臨界壓力載荷的特征方程滿足

式中，λ 為方程特征值;S 為單位壓力作用下的預(yù)應(yīng)力矩陣，可根據(jù)式(2)～(4)計(jì)算得到.

將第i 個(gè)特征值λi代入下式，可得到該特征值對(duì)應(yīng)的繞組變形模態(tài)為

以最小的特征值λ1作為非晶合金變壓器耐受短路的臨界壓力載荷，則矩形繞組所能承受的輻向極限力滿足

1.3 線圈輻向失穩(wěn)校核方法

承受輻向短路力的矩形繞組內(nèi)部存在多處撐條完全失效的支撐狀態(tài)，這是導(dǎo)致線圈輻向失穩(wěn)的主要原因之一.對(duì)于大容量非晶合金變壓器，由于矩形繞組尺寸較大，在進(jìn)行繞組繞制過(guò)程中，受到繞制設(shè)備及繞制工藝的影響，很難保證每一根撐條都能夠處于完全有效的撐緊狀態(tài)，考慮到后續(xù)繞組套裝過(guò)程中可能存在的輻向尺寸調(diào)整，會(huì)進(jìn)一步影響到撐條的支撐效果.因此在進(jìn)行變壓器輻向短路力校核時(shí)，認(rèn)為矩形繞組在長(zhǎng)邊及短邊各有1 根撐條失效，通常選取靠近轉(zhuǎn)角位置的長(zhǎng)邊及短邊作為失效撐條，以此建立校核模型計(jì)算繞組所能承受的極限輻向力.

將線圈所能承受的輻向極限力Fcr與出口短路時(shí)受到的輻向短路力Fr進(jìn)行比較，當(dāng)Fr＜Fcr時(shí)，則認(rèn)為線圈輻向具有耐受短路的能力，否則認(rèn)為短路時(shí)線圈將失穩(wěn).

2 變壓器輻向穩(wěn)定性校核

對(duì)一臺(tái)通過(guò)短路實(shí)驗(yàn)的非晶合金變壓器輻向承受短路能力進(jìn)行校核分析.表1列出了該變壓器相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù).

表1 模型參數(shù)

通過(guò)對(duì)線圈進(jìn)行壓曲分析可以得到繞組的極限輻向力(51.6 MN)及不同輻向力作用下的壓曲模態(tài)(見(jiàn)圖2)，由于結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，圖2只顯示1/4部分.該變壓器在出口短路情況下，所承受的最大輻向短路力為1.53 MN，遠(yuǎn)低于導(dǎo)線整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的理論極限力.另外，線圈在極限力51.6 MN 和極限力67.4 MN 作用下的壓曲形態(tài)為強(qiáng)制翹曲，分別發(fā)生在跨距最大的長(zhǎng)邊轉(zhuǎn)角區(qū)域和短邊轉(zhuǎn)角區(qū)域，而在大于67.4 MN 極限力的短路力作用下，繞組周?chē)惶幓驇滋幍膶?dǎo)線向內(nèi)嚴(yán)重變形，多余長(zhǎng)度的導(dǎo)線從撐條的個(gè)別部位突出，表現(xiàn)為自由翹曲.

圖2 導(dǎo)線壓曲模態(tài)

圖3為考慮裕度的情況下(即矩形繞組在長(zhǎng)邊及短邊各有1 根撐條失效時(shí))，不同輻向力作用下的壓曲模態(tài).此時(shí)，線圈極限力仍然大于最大輻向力，但極限力數(shù)值下降很多.綜合考慮機(jī)械支撐件缺陷、繞組纏繞緊密度的影響，撐條的失效可能會(huì)導(dǎo)致抗短路能力的裕度不夠.因此在變壓器設(shè)計(jì)過(guò)程中，必須保證撐條的有效支撐.

圖3 單根撐條失效時(shí)導(dǎo)線壓曲模態(tài)

3 影響變壓器輻向穩(wěn)定性因素

為了提高非晶合金變壓器輻向抗短路能力，對(duì)導(dǎo)線輻向厚度及失效撐條位置對(duì)線圈輻向極限力的影響進(jìn)行了研究.圖4為不同導(dǎo)線尺寸所對(duì)應(yīng)的輻向極限力，Ka表示導(dǎo)線厚度改變的比例，即

式中，a 為導(dǎo)線輻向厚度;aref為導(dǎo)線輻厚參考值.

圖4 導(dǎo)線不同輻向厚度對(duì)極限力的影響

可以看出，導(dǎo)線的輻向極限力與導(dǎo)線輻向厚度的三次方近似成正比，因此增加導(dǎo)線的輻向厚度對(duì)提高線圈穩(wěn)定性的效果較明顯.同時(shí)，從導(dǎo)線工藝考慮，自黏性換位導(dǎo)線由于受熱后各股導(dǎo)線之間呈現(xiàn)出很好的黏固性，其每匝的輻向等效厚度要大于普通組合導(dǎo)線，因此自黏性換位導(dǎo)線的抗短路能力更好.

圖5(a)對(duì)不同位置撐條進(jìn)行了編號(hào)，圖5(b)為不同位置的撐條失效時(shí)線圈所能承受的輻向極限力.可以看出，相對(duì)于短邊撐條失效，由于長(zhǎng)邊撐條設(shè)計(jì)間距本身較大，當(dāng)存在1 根撐條支撐失效時(shí)，其長(zhǎng)邊增大的撐條間距對(duì)繞組抗短路能力的影響較大;而對(duì)于轉(zhuǎn)角內(nèi)撐條失效時(shí)，轉(zhuǎn)角處的撐條有效間距仍然要小于長(zhǎng)邊撐條的設(shè)計(jì)間距，因此該處撐條失效對(duì)線圈的極限力影響較小.另外通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，線圈極限力取決于有效支撐撐條的最大間距.如當(dāng)1 號(hào)撐條失效時(shí)，最先發(fā)生翹曲變形的位置仍然出現(xiàn)在長(zhǎng)邊最大間距的撐條之間.因此在撐條布置時(shí)，應(yīng)該盡量保證所有撐條的間距.

圖5 不同位置撐條失效對(duì)輻向力的影響

本文引入的內(nèi)部繞組撐條失效分布及其理論是為了評(píng)估其最苛刻情況下的抗短路能力，而該理論在傳統(tǒng)的變壓器中亦普遍應(yīng)用.撐條是否失效及失效分布受到繞制工藝、線圈結(jié)構(gòu)尺寸、變壓器套裝后的整形處理等因素影響，且可能受到短路沖擊后才失效，其本身具有分散性及不確定性.而導(dǎo)線線規(guī)尺寸、線圈尺寸及撐條的布置間距則是變壓器設(shè)計(jì)制造之初即可確定的，也是變壓器工程師設(shè)計(jì)變壓器抗短路能力的主要評(píng)判依據(jù)和設(shè)計(jì)依據(jù).

除了導(dǎo)線尺寸及撐條設(shè)計(jì)間距等確定因素外，撐條失效分布、繞組支撐件的機(jī)械缺陷、繞組纏繞的緊密度等工藝因素亦會(huì)對(duì)變壓器抗短路能力產(chǎn)生影響，由于工藝因素的分散性，其對(duì)抗短路能力的影響較難量化.此時(shí)，在對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)行抗短路能力校核時(shí)，可以采取對(duì)比性評(píng)估［9］.以實(shí)際通過(guò)抗短路實(shí)驗(yàn)的變壓器為參考，根據(jù)本文所提模型計(jì)算其可承受的極限輻向力Fcr，然后根據(jù)下式計(jì)算變壓器抗短路能力的參考裕度:

按照同樣的方法可以得到被校核變壓器抗短路能力的計(jì)算裕度Kact，被校核變壓器與參考變壓器具有相同或相似制造工藝.若被校核的變壓器抗短路能力的計(jì)算裕度Kact大于參考裕度Kref，則該變壓器滿足出口短路耐受能力，否則，不能滿足要求.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

按照本文所提校核方法制作了3 臺(tái)非晶合金變壓器(變壓器1#，2#，3#)，且全部通過(guò)了沈陽(yáng)變壓器實(shí)驗(yàn)站的短路實(shí)驗(yàn)，表2為這幾起變壓器輻向抗短路校核的實(shí)例研究結(jié)果.

由前所述，繞組輻向失穩(wěn)主要取決于導(dǎo)線線規(guī)及撐條最大間距，3 臺(tái)實(shí)驗(yàn)變壓器的撐條最大間距均位于長(zhǎng)邊，且間距都為90 mm，故該因素對(duì)3 臺(tái)變壓器具有相同的影響效果;而3 臺(tái)變壓器隨著容量的增加，其導(dǎo)線輻向厚度亦需增加，從而使變壓器所能承受的極限力隨線規(guī)輻向厚度成近似三次方增加關(guān)系，因此3#變壓器表現(xiàn)出的抗短路能力最強(qiáng).

表2 非晶合金變壓器的抗短路能力校核

5 結(jié)論

1)非晶合金變壓器矩形繞組內(nèi)部多處的撐條處于完全失效的支撐狀態(tài)，是導(dǎo)致繞組輻向失穩(wěn)的主要原因之一.繞組輻向極限載荷主要由撐條失效后所形成的最大撐條間距所決定，因此撐條的布置既要考慮設(shè)計(jì)間距，還要兼顧到單根撐條失效后最大間距仍需滿足抗短路能力的要求.

2)導(dǎo)線的輻向極限力與導(dǎo)線輻向厚度的三次方近似成正比，增加導(dǎo)線的輻向厚度或者采用自黏性換位導(dǎo)線對(duì)提高非晶合金變壓器矩形繞組抗短路能力的效果較明顯.

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