馬 寧 周則明 張 鵬 羅立民

(1 解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，南京211101)

(2 東南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，南京210096)

遙感圖像大多存在視覺(jué)對(duì)比度差、分辨率低的缺點(diǎn)，不利于圖像的判讀、識(shí)別與分析.隨著遙感技術(shù)的飛速發(fā)展以及遙感器圖像空間分辨率的提高，對(duì)于圖像質(zhì)量的改善要求越來(lái)越高，現(xiàn)有處理手段已難以滿足.基于變分方法的圖像增強(qiáng)技術(shù)則為遙感圖像增強(qiáng)的研究提供了新的思路.

圖像對(duì)比度增強(qiáng)變分模型主要包括視覺(jué)感知模型［1］、梯度域模型［2］、Retinex 變分模型［3］、非線性擴(kuò)散模型［4］和前后向擴(kuò)散過(guò)程模型［5］等.由于擴(kuò)散方程不穩(wěn)定，基于擴(kuò)散方程的圖像對(duì)比度增強(qiáng)模型仍有待進(jìn)一步研究.

近年來(lái)，多種變分模型的結(jié)合應(yīng)用已成為研究熱點(diǎn).Li 等［6］將Retinex 變分模型與視覺(jué)感知模型相結(jié)合以消除遙感圖像的不均勻性.陳炳權(quán)等［7］采用相對(duì)梯度與絕對(duì)梯度相結(jié)合的方式拉伸霧天圖像較亮處的梯度，用全變分Retinex 理論重建增強(qiáng)后的霧天圖像.

遙感圖像的細(xì)節(jié)信息對(duì)于其后續(xù)的數(shù)據(jù)處理至關(guān)重要，增強(qiáng)的同時(shí)還必須考慮保持圖像邊緣、細(xì)節(jié)等信息.本文定義了一個(gè)自適應(yīng)的梯度場(chǎng)增強(qiáng)函數(shù)，并將其引入增強(qiáng)模型，提出了一種新的遙感圖像對(duì)比度增強(qiáng)變分模型.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與全局對(duì)比度增強(qiáng)模型相比，局部對(duì)比度增強(qiáng)模型能夠保持原圖像更多細(xì)節(jié)信息.

1 增強(qiáng)變分模型

設(shè)Ω?R2為圖像定義域，圖像I:Ω→［0，1］.

1.1 基于視覺(jué)感知的增強(qiáng)變分模型

2007年，Bertalmío 等［1］首先提出了反映人類視覺(jué)感知特性的增強(qiáng)(PE)變分模型，其形式為

式中，EPE為PE 模型的能量泛函;Edispersion，Econtrast分別為離差能量項(xiàng)和對(duì)比度能量項(xiàng)，且

式中，β，γ ＞0 為權(quán)重系數(shù);I0為原始圖像;p=(x，y)∈Ω;J:R→［0，∞)為斜率函數(shù)，取凸的偶函數(shù);ω(p，q)為權(quán)重函數(shù)，取圖像中2 點(diǎn)p 和q 之間距離的減函數(shù)，其值恒為正，滿足對(duì)稱性，即ω(p，q)=ω(q，p)，且∫Ωω(p，q)dq=1，?p∈Ω.

式中，EVHE為VHE 模型的能量泛函.

由于引入了J(·)和ω(p，q)，PE 模型的對(duì)比度增強(qiáng)比VHE 模型的全局增強(qiáng)更具有非線性和局域性［1］，這也更符合人類視覺(jué)感知的特性.

1.2 基于梯度域的增強(qiáng)變分模型

基于梯度域的增強(qiáng)變分模型定義如下［2］:

式中，Egradient為梯度域增強(qiáng)變分模型的能量泛函;G(p)為增強(qiáng)后的目標(biāo)梯度場(chǎng).設(shè)Φ 為增強(qiáng)函數(shù)，則G(p)= I(p)Φ(p)，函數(shù)Φ 決定了圖像的增強(qiáng)效果.

最簡(jiǎn)單的增強(qiáng)函數(shù)是Φ1(p)=K，也稱為直接增強(qiáng)函數(shù)，其中K 為常數(shù)且K ＞1.直接增強(qiáng)函數(shù)對(duì)圖像中所有對(duì)比度都進(jìn)行同等程度的放大處理，對(duì)于含有較大噪聲的圖像也會(huì)導(dǎo)致噪聲被同等程度地放大［9］.

王超等［9］提出僅對(duì)超過(guò)閾值ε 的梯度進(jìn)行放大，其目標(biāo)梯度場(chǎng)定義為

式中，Φ2(p)=1 +λ1e-|▽I(p)|/λ2為指數(shù)增強(qiáng)函數(shù).該函數(shù)隨梯度的增加而衰減，參數(shù)λ1和λ2分別用來(lái)控制梯度的放大倍數(shù)和放大系數(shù)隨梯度增加的衰減速度.基于指數(shù)增強(qiáng)函數(shù)的增強(qiáng)模型對(duì)原圖像中對(duì)比度較高區(qū)域的增強(qiáng)較少，避免了增強(qiáng)圖像的過(guò)于銳化，對(duì)于原圖像中對(duì)比度較低區(qū)域細(xì)節(jié)的增強(qiáng)效果較好.

Fattal 等［10］將經(jīng)對(duì)數(shù)變換后圖像H(p)的梯度場(chǎng) H 進(jìn)行增強(qiáng)，壓縮了圖像的整體動(dòng)態(tài)范圍，增強(qiáng)了圖像細(xì)節(jié)處的對(duì)比度，使低對(duì)比度區(qū)域的信息得到增強(qiáng)，從而消除光照不均的影響.為了避免梯度場(chǎng)過(guò)分放大而產(chǎn)生的偽影效應(yīng)，定義雙參數(shù)增強(qiáng)函數(shù)為

2 基于視覺(jué)感知與梯度域的增強(qiáng)變分模型

為了提高遙感圖像的對(duì)比度，同時(shí)盡可能地保持原圖像的細(xì)節(jié)信息和光譜特性，將視覺(jué)感知增強(qiáng)模型與梯度域增強(qiáng)模型組合在一個(gè)變分框架中，提出了一種新的遙感圖像對(duì)比度增強(qiáng)變分模型.該模型包括3 個(gè)能量項(xiàng):梯度增強(qiáng)項(xiàng)、離差項(xiàng)和對(duì)比度增強(qiáng)項(xiàng).首先，為梯度增強(qiáng)項(xiàng)定義了一個(gè)高斯增強(qiáng)函數(shù)，該函數(shù)能夠根據(jù)圖像中各點(diǎn)梯度信息自適應(yīng)地選擇保持或者放大原圖像的梯度信息;然后，將梯度增強(qiáng)項(xiàng)引入視覺(jué)感知增強(qiáng)模型，構(gòu)成新的增強(qiáng)變分模型.

2.1 高斯增強(qiáng)函數(shù)

梯度增強(qiáng)函數(shù)應(yīng)盡量保持原圖像梯度較大區(qū)域，而適當(dāng)放大梯度較小區(qū)域.受全變分自適應(yīng)去噪模型［11］設(shè)計(jì)思想的啟發(fā)，定義一個(gè)新的梯度增強(qiáng)函數(shù).考慮到梯度信息對(duì)于噪聲比較敏感，增強(qiáng)函數(shù)首先采用高斯濾波器對(duì)原圖像進(jìn)行預(yù)處理，去除圖像中可能含有的噪聲，以減少放大噪聲的可能性.高斯增強(qiáng)函數(shù)定義如下:

式中，Hσ為高斯濾波器，其方差σ ＞0;參數(shù)C1，C2分別用來(lái)控制梯度的放大倍數(shù)和放大系數(shù)隨梯度增大的衰減程度，C1≥0 且C2≥1.

顯然，高斯增強(qiáng)函數(shù)的取值范圍為［1，1 +C1).在圖像的細(xì)節(jié)部分或者邊緣處，的值較大，當(dāng)時(shí)，Φ4(p)→1，相當(dāng)于保持圖像的梯度;而在遠(yuǎn)離邊緣的區(qū)域，的值較小，當(dāng)時(shí)，Φ4(p)→1 +C1，相當(dāng)于放大圖像的梯度.因此，高斯增強(qiáng)函數(shù)能夠根據(jù)圖像中各點(diǎn)梯度信息，自適應(yīng)地選擇保持或者放大原圖像的梯度信息.當(dāng)C1=0 時(shí)，G(p)= I(p)，最小化泛函式(3)等價(jià)于保持原圖像的梯度結(jié)構(gòu)不變.

2.2 增強(qiáng)變分模型的總能量泛函

將梯度增強(qiáng)項(xiàng)引入到視覺(jué)感知增強(qiáng)變分模型中，則增強(qiáng)變分模型的總能量泛函形式如下:

式中，α 為正的權(quán)重參數(shù)，用于平衡各能量項(xiàng)對(duì)增強(qiáng)結(jié)果圖像的貢獻(xiàn).

最小化能量泛函(7)可以理解為:在控制增強(qiáng)圖像接近平均亮度以及增強(qiáng)圖像與原圖像相似性程度的同時(shí)，最大限度地提高圖像的對(duì)比度和保持圖像的細(xì)節(jié)信息.

對(duì)于單通道圖像(即灰度圖像)，能量泛函(7)的離散化形式為

式(8)的一階變分為

根據(jù)梯度下降流求解該模型可得

式中，Ik表示k 時(shí)刻圖像I 的值;Δt 為迭代步長(zhǎng).

對(duì)于彩色遙感圖像，通常采用以下2 種方法:①在RGB 空間中，直接對(duì)每一分量圖像分別進(jìn)行處理，但易造成光譜失真.②將彩色圖像變換到色彩成分相關(guān)性較低的彩色空間(如YCbCr或Lab空間)，然后對(duì)亮度分量(Y 或L)進(jìn)行增強(qiáng)處理，繼而進(jìn)行反變換.

需要注意的是，增強(qiáng)模型取初始圖像為彩色圖像的對(duì)應(yīng)通道，相當(dāng)于在迭代過(guò)程中加入了光譜約束，從而保證增強(qiáng)圖像能夠較好地保持原圖像的光譜特性.

彩色遙感圖像的離散化求解方程為

式中，下標(biāo)i= {R，G，B}為通道序號(hào).

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

采用高分辨率遙感影像驗(yàn)證所提模型的增強(qiáng)效果.首先，對(duì)高斯增強(qiáng)函數(shù)的有效性進(jìn)行驗(yàn)證;然后，采用灰度和彩色遙感圖像進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性，同時(shí)采用多種影像質(zhì)量評(píng)價(jià)因子定量評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

3.1 高斯增強(qiáng)函數(shù)的有效性驗(yàn)證

選取QuickBird 遙感圖像作為實(shí)驗(yàn)圖像(見(jiàn)圖1)，與直接增強(qiáng)函數(shù)、指數(shù)增強(qiáng)函數(shù)、雙參數(shù)增強(qiáng)函數(shù)的增強(qiáng)結(jié)果進(jìn)行比較，以離散信息熵(discrete entropy，DE)和平均梯度(average gradient，AG)作為增強(qiáng)性能的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo).各增強(qiáng)函數(shù)的參數(shù)設(shè)置如下:K=10;λ1=3，λ2=10;a=0.1I(p)，b=0.8;σ=0.15;Δt=0.2;ε=10－2.

圖1 實(shí)驗(yàn)圖像

圖像梯度場(chǎng)增強(qiáng)結(jié)果見(jiàn)圖2.由圖2可知，各增強(qiáng)函數(shù)均對(duì)原圖像梯度場(chǎng)進(jìn)行了增強(qiáng).對(duì)于高斯增強(qiáng)函數(shù)，當(dāng)C1變大時(shí)圖像細(xì)節(jié)部分(如左下角的道路區(qū)域)的增強(qiáng)效果更加明顯.

圖2 圖像梯度場(chǎng)增強(qiáng)結(jié)果

各梯度增強(qiáng)函數(shù)增強(qiáng)結(jié)果見(jiàn)圖3，其客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)值見(jiàn)表1.可以看出，雖然直接增強(qiáng)函數(shù)的DE和AG 指標(biāo)數(shù)值最高，但是其增強(qiáng)結(jié)果過(guò)于銳化，導(dǎo)致圖像在房頂?shù)冗吘壊糠殖霈F(xiàn)虛假邊緣(見(jiàn)圖3(a))，這主要是由于直接增強(qiáng)函數(shù)對(duì)梯度信息的增強(qiáng)效果是同等程度的.雙參數(shù)增強(qiáng)函數(shù)的增強(qiáng)結(jié)果過(guò)于平滑，細(xì)節(jié)部分與背景難以分開.指數(shù)增強(qiáng)函數(shù)與高斯增強(qiáng)函數(shù)(C1=3，C2=2)的增強(qiáng)結(jié)果較為相近，但是后者圖像細(xì)節(jié)部分(如中間圓形區(qū)域和右下角的森林區(qū)域部分)的增強(qiáng)效果更為明顯.

圖3 各梯度增強(qiáng)函數(shù)增強(qiáng)結(jié)果

表1 圖3客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)值

綜合主觀和客觀評(píng)價(jià)結(jié)果，高斯增強(qiáng)函數(shù)能夠根據(jù)原圖像的梯度信息自適應(yīng)地決定梯度信息的增強(qiáng)幅度，在增強(qiáng)圖像對(duì)比度的同時(shí)盡量保持原圖像的細(xì)節(jié)信息.

3.2 增強(qiáng)模型的參數(shù)設(shè)置

影響增強(qiáng)模型性能的關(guān)鍵參數(shù)是權(quán)重函數(shù)ω和斜率函數(shù)J.斜率函數(shù)J 反映了像素間亮度的相對(duì)變化，而ω 則衡量全局或局部貢獻(xiàn)的數(shù)量［12］.

對(duì)于斜率函數(shù)和權(quán)重函數(shù)，本實(shí)驗(yàn)中采取以下2 種設(shè)置方案:

2)J'(r)=karctan(ρr)，k ＞0，ρ ＞1，其中參數(shù)ρ控制對(duì)比度，值越大則對(duì)比度越高.權(quán)重函數(shù)取為高斯核函數(shù)，即其中參數(shù)σ2為寬度參數(shù)，控制著權(quán)重函數(shù)的作用范圍.該參數(shù)設(shè)置方案對(duì)應(yīng)模型稱為局部對(duì)比度增強(qiáng)(LCE)模型.

實(shí)驗(yàn)中其他參數(shù)設(shè)置如下:C1=3，C2=2，σ=0.15，Δt=0.15，α=0.3，β=γ=0.5，k=0.25，ρ=10，σ2=150.

3.3 灰度遙感圖像增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)

將本文模型與VHE-D 模型、GCE 模型、PE 模型、LCE 模型進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖4(a)～(d)，客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表2.為了進(jìn)一步比較增強(qiáng)效果，圖4(e)～(i)給出了對(duì)應(yīng)的局部細(xì)節(jié)圖.

表2 圖4客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)值

由圖4可以看出，4 種模型均能增強(qiáng)原圖像的對(duì)比度，且VHE-D 模型和GCE 模型對(duì)比度增強(qiáng)的視覺(jué)效果較PE 模型和LCE 模型差，說(shuō)明基于局部對(duì)比度增強(qiáng)模型的增強(qiáng)效果優(yōu)于基于全局對(duì)比度增強(qiáng)模型的增強(qiáng)效果.由表2可以看出，相對(duì)于VHE-D 模型，GCE 模型的指標(biāo)DE 值雖然略高，但是其AG 值較低;而LCE 模型的DE 值和AG 值都高于PE 模型，說(shuō)明增強(qiáng)結(jié)果具有更多的細(xì)節(jié)信息和更高的清晰度.可見(jiàn)，由于高斯增強(qiáng)函數(shù)能夠根據(jù)圖像的局部梯度信息來(lái)決定增強(qiáng)或保持，因此更適合于基于局部對(duì)比度增強(qiáng)的PE 模型.

3.4 彩色遙感圖像增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)

彩色遙感實(shí)驗(yàn)圖像由NOAA 衛(wèi)星的2 個(gè)可見(jiàn)光通道與近紅外通道合成得到(見(jiàn)圖5(a)).實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置與灰度遙感圖像增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)相同，本文模型、VHE 模型、VHE-D 模型、GCE 模型、PE 模型和LCE 模型的增強(qiáng)結(jié)果見(jiàn)圖5.

為了更有效地客觀評(píng)價(jià)增強(qiáng)圖像的光譜失真程度，引入2 個(gè)新的評(píng)價(jià)指標(biāo):增強(qiáng)測(cè)度(EME)［13］和絕對(duì)亮度均值誤差(AMBE)［14］.

如果將原圖像I 分解為k1k2個(gè)大小為ω1×ω2互不重疊的子塊Ii，j，則EME 可根據(jù)下式計(jì)算:

式中，maxIi，j和minIi，j分別表示子塊Ii，j的最大值和最小值.對(duì)比度越高的子塊，EME 值越大.實(shí)驗(yàn)中設(shè)置ω1× ω2= 8 ×8.

圖4 各模型增強(qiáng)結(jié)果圖像

指標(biāo)AMBE 定義如下:

表3給出了圖5中各模型增強(qiáng)圖像的客觀評(píng)價(jià)結(jié)果，且其數(shù)值均為3 個(gè)通道相應(yīng)指標(biāo)的平均值.由表可知，雖然VHE 模型的DE 值最大，但其AMBE值也最大，說(shuō)明VHE 模型的增強(qiáng)效果(見(jiàn)圖5(b))最顯著，但光譜失真最為明顯.從指標(biāo)DE，AG 和EME角度比較，基于全局對(duì)比度增強(qiáng)的VHE-D 模型和GCE 模型的增強(qiáng)效果依然不如基于局部對(duì)比度增強(qiáng)的PEM 模型和LCE 模型，但前者對(duì)原圖像的亮度信息保持略占優(yōu)勢(shì).另一方面，LCE 模型的4 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于PE 模型，說(shuō)明梯度增強(qiáng)項(xiàng)的引入能夠提升PE 模型的增強(qiáng)效果.

圖5 彩色遙感圖像增強(qiáng)結(jié)果

表3 圖5客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)值

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先定義了一個(gè)能夠自適應(yīng)地選擇保持或者放大原圖像梯度信息的高斯增強(qiáng)函數(shù);然后將梯度增強(qiáng)變分項(xiàng)加入視覺(jué)感知增強(qiáng)變分模型中，提出了一種能夠保持更多細(xì)節(jié)信息的增強(qiáng)變分模型.從全局和局部對(duì)比度增強(qiáng)2 個(gè)方面驗(yàn)證了梯度增強(qiáng)項(xiàng)的引入對(duì)視覺(jué)感知增強(qiáng)變分模型擴(kuò)展的有效性.主觀和客觀評(píng)價(jià)結(jié)果表明，局部對(duì)比度增強(qiáng)變分模型比全局對(duì)比度增強(qiáng)變分模型更能有效地增強(qiáng)圖像，在提高圖像對(duì)比度的同時(shí)保持更多原圖像的細(xì)節(jié)信息.

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