涂曉曼，鄒俊忠，張 見

(華東理工大學(xué)，上海200237)

0 引 言

凸輪機(jī)構(gòu)是一類可以將主動(dòng)軸的勻速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)為從動(dòng)件變速運(yùn)動(dòng)的機(jī)械裝置，它主要由凸輪、從動(dòng)件和機(jī)架三部分構(gòu)成。只要根據(jù)實(shí)際要求合理設(shè)計(jì)出凸輪輪廓，就可以實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜的非線性運(yùn)動(dòng)，包括直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)、往復(fù)擺動(dòng)，以及各類不等速運(yùn)動(dòng)［1］。但是由于凸輪機(jī)構(gòu)高副點(diǎn)、線接觸的特性，且存在易磨損、難維護(hù)、加工麻煩和輸出缺乏柔性的先天不足，使得機(jī)械凸輪正日益被電子凸輪所取代［2］。電子凸輪相對(duì)機(jī)械凸輪的優(yōu)勢在于:可根據(jù)需要方便地更改加工軌跡;有效地減少機(jī)械凸輪由于磨損所帶來的機(jī)床噪聲;可采用虛擬主軸的方式節(jié)省資源;可以降低機(jī)械凸輪的制造、裝配與維護(hù)成本。目前，電子凸輪已在紡織行業(yè)，如細(xì)紗機(jī)改進(jìn);印刷包裝行業(yè)，如高速模切機(jī)(裁剪機(jī))、膠印機(jī)/套印機(jī);高速繞線機(jī);高速肥皂切割機(jī);自動(dòng)機(jī)床等方面得以廣泛應(yīng)用［3］。

本文研究的電子凸輪控制系統(tǒng)主要由基于DSP的數(shù)字伺服驅(qū)動(dòng)器和永磁同步伺服電動(dòng)機(jī)等組成。借助DSP 強(qiáng)大的運(yùn)算處理能力，可以進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃、運(yùn)動(dòng)程序編譯和凸輪指令插補(bǔ)運(yùn)算等。同時(shí)，數(shù)字伺服驅(qū)動(dòng)器可以與伺服電動(dòng)機(jī)、光電編碼器一起構(gòu)成位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)的三閉環(huán)控制［4］，在伺服系統(tǒng)的平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)電子凸輪功能。

1 電子凸輪設(shè)計(jì)原理與步驟

電子凸輪屬于多軸同步運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)是基于主軸和一個(gè)或者多個(gè)從軸的系統(tǒng)。這里的主軸，指的是獲取整個(gè)系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)的軸。實(shí)際應(yīng)用中，需遵循以下步驟:

(1)合理設(shè)計(jì)凸輪曲線。電子凸輪曲線描述的是主從軸的位置對(duì)應(yīng)關(guān)系，主從軸的位置分別作為曲線的橫縱軸，也可以時(shí)間為橫坐標(biāo)以從軸位置為縱坐標(biāo)設(shè)計(jì)。常用的凸輪輪廓曲線有正弦曲線、簡諧運(yùn)動(dòng)曲線等，或按照實(shí)際需求在保證電機(jī)不發(fā)生抖動(dòng)的情況下選取相應(yīng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。當(dāng)曲線設(shè)計(jì)好后，需要從中取出數(shù)量一定的主從軸位置對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并將其存儲(chǔ)于凸輪表中，作為插值算法的基準(zhǔn)條件。

(2)主、從軸設(shè)定。這里的主軸既可以是實(shí)體軸，也可以采用虛擬軸。虛擬軸的情況比較簡單，只需按照一定的間隔向從動(dòng)電機(jī)的伺服驅(qū)動(dòng)器發(fā)送位置指令即可。當(dāng)采用實(shí)體軸時(shí)，需要在主軸上安裝位置編碼器，硬件連接較為復(fù)雜。

(3)伺服系統(tǒng)精準(zhǔn)跟隨位置指令。當(dāng)伺服驅(qū)動(dòng)器接收到位置指令后，根據(jù)位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)三閉環(huán)串級(jí)控制結(jié)構(gòu)，合理選擇PID 參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)定位。

2 系統(tǒng)總體方案與硬件架構(gòu)

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

本實(shí)驗(yàn)的目的是驗(yàn)證電子凸輪位置指令換算的可行性與結(jié)合伺服平臺(tái)后的精確性，考慮到研究的通用性，本文采用實(shí)體軸作為主軸，系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中，主軸伺服驅(qū)動(dòng)器帶動(dòng)主電機(jī)運(yùn)行，利用光電編碼器實(shí)現(xiàn)主軸電機(jī)的位置反饋，并將此位置反饋?zhàn)鳛殡娮油馆啽碛?jì)算模塊的輸入，然后經(jīng)過電子凸輪的疊加作用得到位置指令并向從軸伺服驅(qū)動(dòng)器發(fā)送。同時(shí)，主從軸的驅(qū)動(dòng)器將編碼器反饋回的位置信息打包向上位機(jī)發(fā)送。通過實(shí)時(shí)監(jiān)控比對(duì)主、從軸伺服電動(dòng)機(jī)的位置，來驗(yàn)證電子凸輪算法的準(zhǔn)確性和有效性。為了節(jié)約硬件資源，將電子凸輪功能整合在從軸驅(qū)動(dòng)器的DSP 芯片上，以實(shí)現(xiàn)電子凸輪插值算法和伺服電動(dòng)機(jī)空間矢量控制。

圖1 電子凸輪系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

2.2 伺服驅(qū)動(dòng)器硬件方案

本實(shí)驗(yàn)主、從軸伺服驅(qū)動(dòng)器采用相同的硬件方案，以市場上常見的工業(yè)縫紉機(jī)伺服方案為基礎(chǔ)進(jìn)行優(yōu)化。首先，采用SVPWM 電壓輸出方式，功率器件采用6 路IGBT(參考型號(hào)SGS23N60UFD);其次，功率管的逆變驅(qū)動(dòng)器采用IR2136S，該器件集成了6個(gè)IGBT 高電壓柵驅(qū)動(dòng)器，開關(guān)時(shí)間僅為400 ns，高低端輸入隔離，并有內(nèi)置過流比較器、欠壓鎖定和故障邏輯鎖定，保證了對(duì)功率電路的穩(wěn)定控制;IR2136S 前端采用光耦隔離整流;最后，使用TI 的2803x 系列DSP 作為PWM 信號(hào)源，開關(guān)頻率20 kHz(死區(qū)時(shí)間2.5 μs)，并使用ACS712T -20A 霍爾傳感器以同頻率實(shí)施電流AD 采樣。該電路組成的電流閉環(huán)系統(tǒng)，空載帶寬200 ～400 Hz。主軸自轉(zhuǎn)時(shí)，將主軸電機(jī)實(shí)際位置通過串口通訊發(fā)送至從軸，經(jīng)過電子凸輪表計(jì)算后獲得從軸位置指令。圖2 為驅(qū)動(dòng)器硬件示意圖。

圖2 驅(qū)動(dòng)器硬件示意圖

2.3 位置反饋設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)的位置反饋裝置采用360 線增量式光電編碼器，線數(shù)比通用伺服略低，但能滿足位置檢測需求。360 線編碼器位置分辨率為0.25°，一個(gè)機(jī)械周期1 440 個(gè)QEP 脈沖。該編碼器和驅(qū)動(dòng)器組成的速度閉環(huán)帶寬可達(dá)100 Hz，PMSM 伺服可在10 ～5 000 r/min 內(nèi)保證速度精確。本系統(tǒng)內(nèi)0 ～5 000 r/min的加速時(shí)間為135 ms。為保證精度，電子凸輪的位置計(jì)算表中使用少于100 個(gè)采樣點(diǎn)較為適宜。

3 電子凸輪軟件實(shí)現(xiàn)

3.1 凸輪表設(shè)計(jì)

在電子凸輪的實(shí)際產(chǎn)品中，往往需要在從軸上加一些機(jī)械裝置使得從軸的轉(zhuǎn)動(dòng)化為推桿的直線往返運(yùn)動(dòng)。以滾珠絲杠為例，安裝在從軸上的螺桿每旋轉(zhuǎn)一周，螺母前進(jìn)一定距離;當(dāng)螺桿反轉(zhuǎn)時(shí)，螺母后退。由于本文旨在驗(yàn)證電子凸輪樣條插值算法和結(jié)合伺服平臺(tái)后的精確性，故為簡便起見，以主軸位置為橫軸、從軸位置為縱軸設(shè)計(jì)凸輪函數(shù)為二次拋物線，并在該拋物線上等間隔地選取50 對(duì)點(diǎn)作為凸輪表，具體拋物線函數(shù)如下:

3.2 插值算法軟件實(shí)現(xiàn)

本文選取三次樣條曲線插值算法［5］來實(shí)現(xiàn)凸輪主從軸位置指令映射。其具體軟件實(shí)現(xiàn)上分為離線計(jì)算和在線計(jì)算兩部分。離線計(jì)算主要用于計(jì)算插值函數(shù)的系數(shù)基本值，在線計(jì)算是計(jì)算當(dāng)前輸入對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的分段樣條插值函數(shù)以及當(dāng)前所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，也即從軸位置指令值。實(shí)驗(yàn)中選取50 對(duì)點(diǎn)的數(shù)據(jù)表格以及兩側(cè)點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)作為初始條件。

在線計(jì)算，首先要判斷當(dāng)前位置點(diǎn)x0處在［xj，xj+1］哪一段中，判斷好后根據(jù)離線計(jì)算求出的參數(shù)求出［xj，xj+1］段的插值函數(shù)Sj(x)，再計(jì)算此函數(shù)得到y(tǒng)0=Sj(x0)。

為保證插值計(jì)算精度穩(wěn)定，DSP 的C 代碼里使用單精度浮點(diǎn)作為采樣點(diǎn)、中間變量的數(shù)據(jù)格式。但由于TMS320F2803x 是定點(diǎn)DSP，浮點(diǎn)運(yùn)算效率低，所以實(shí)驗(yàn)特地考察了在線計(jì)算的運(yùn)算耗時(shí)。經(jīng)DSP 內(nèi)部測算，在線模插值塊的運(yùn)算時(shí)長約為200 μs，故設(shè)定其運(yùn)算周期1 ms，與速度檢測、速度環(huán)PI頻率一致。

3.3 伺服軟件實(shí)現(xiàn)

本實(shí)驗(yàn)對(duì)伺服電動(dòng)機(jī)的控制方案采用傳統(tǒng)的磁場定向控制加三閉環(huán)模式，軟件架構(gòu)以TI的HVPM_Sensored 例程為基礎(chǔ)，增加了低速位置響應(yīng)模式。本系統(tǒng)中主軸和從軸控制器的指令模式均為位置模式。為增加系統(tǒng)對(duì)低速指令曲線的響應(yīng)，軟件添加了離線慣量自適應(yīng)機(jī)制［6］，并在每個(gè)運(yùn)算周期內(nèi)適配了速度和轉(zhuǎn)矩前饋、變速摩擦補(bǔ)償算法、電流指令陷波濾波和分段線性PI 參數(shù)算法等模塊，每個(gè)模塊都預(yù)設(shè)了速度分段，整定了1 ～10 r/min 和10 ～200 r/min 兩套參數(shù)。經(jīng)調(diào)整過的伺服系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)良好的低速位置跟蹤。

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文所采用的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3 所示。其中電機(jī)選用400 W 4 極磁瓦轉(zhuǎn)子隱極式永磁同步電動(dòng)機(jī)。主軸驅(qū)動(dòng)器的SCITX 連接從軸的SCIRX，主軸和從軸的SCITX 分別連到上位機(jī)數(shù)據(jù)采集端，采集周期是10 ms。主從驅(qū)動(dòng)間通過SCI 進(jìn)行通信(簡易ModBus協(xié)議，波特率9600b/s);從軸接收到串行數(shù)據(jù)包解析后，輸入1 ms 計(jì)算周期的電子凸輪插值運(yùn)算，得到的輸出再作為從軸電機(jī)的位置指令。連接好系統(tǒng)后，以一個(gè)GPIO 輸入為信號(hào)，主從軸同時(shí)啟動(dòng)位置模式三環(huán)運(yùn)算，上位機(jī)并行采樣主從軸的電機(jī)位置實(shí)際值。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將主從軸編碼器反饋回的位置數(shù)據(jù)用MATLAB仿真軟件進(jìn)行繪圖，即以主軸實(shí)際位置為橫軸，以主軸當(dāng)前位置所對(duì)應(yīng)的從軸理論位置與實(shí)際位置為縱軸，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。為了便于對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步分析，上升段與下降段分別選取部分離散實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1 所示(保留兩位小數(shù))。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖

圖4 主從軸對(duì)應(yīng)位置數(shù)據(jù)

表1 主從軸對(duì)應(yīng)位置數(shù)據(jù)

從圖4 可看出，從軸能夠較好地實(shí)現(xiàn)預(yù)先設(shè)計(jì)的電子凸輪曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)主軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，從軸基本實(shí)現(xiàn)了位置的二次曲線變化，與理論值差距很小，后半周期在誤差范圍內(nèi)已基本重合，起始、終止點(diǎn)誤差也滿足需求。

由圖4 也可看出幾點(diǎn)不足。首先是前半段減速過程中從軸的滯后，可能是由主從軸之間SCI 通訊誤差與數(shù)據(jù)運(yùn)算處理帶來的延時(shí)造成。第二是位置輸出精度不夠高，原因在于電子凸輪插值算法使用了浮點(diǎn)運(yùn)算，擠占了計(jì)算周期導(dǎo)致三環(huán)的頻率無法提升。

5 結(jié) 語

本系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基于伺服電動(dòng)機(jī)的電子凸輪控制系統(tǒng)，將伺服系統(tǒng)的精準(zhǔn)定位和數(shù)控領(lǐng)域的樣條插值算法相結(jié)合，既可以有效緩解機(jī)械凸輪易磨損難加工的局限，又為伺服驅(qū)動(dòng)器的功能拓展提供了簡便方法。該系統(tǒng)經(jīng)過實(shí)踐驗(yàn)證，精度滿足要求，可操作性強(qiáng)。后期改進(jìn)方向:改進(jìn)主從軸通訊方式，提高波特率，以提升指令精度;優(yōu)化電子凸輪算法，簡化指令周期，提高伺服運(yùn)算效率;采用PROM 擴(kuò)展內(nèi)存，從而保存多組凸輪離散數(shù)據(jù)，進(jìn)而擴(kuò)展多條備用曲線。

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