王 晨，曹光華，陳 棟

(1 安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，蕪湖241000;2 江西理工大學(xué)，贛州341000)

0 引 言

永磁電動(dòng)機(jī)較直流電動(dòng)機(jī)、異步電動(dòng)機(jī)具有轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度高以及效率高等優(yōu)點(diǎn)。目前，永磁同步電機(jī)主要是表面式結(jié)構(gòu)，表面式電機(jī)雖具有運(yùn)行可靠、調(diào)速快等優(yōu)點(diǎn)，但也存在以下的缺點(diǎn):(1)高速時(shí)，永磁體易脫落，需要加保護(hù)套，保護(hù)套的使用使得損耗增加，效率下降;(2)永磁體為圓弧狀，不易加工;(3)定轉(zhuǎn)子間的氣隙較大。相比較表面式永磁電機(jī)，內(nèi)置式永磁電機(jī)不存在上述的缺點(diǎn)，而且由于其高轉(zhuǎn)矩密度和寬的弱磁調(diào)速范圍，在航空航天、電動(dòng)汽車以及工業(yè)領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。然而，內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)的永磁體安裝在轉(zhuǎn)子內(nèi)部，使得電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩較大，從而產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，影響電機(jī)的控制精度［1-2］。因此，怎樣減小內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩成為相關(guān)學(xué)者關(guān)心的話題。

文獻(xiàn)［3］從齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)理出發(fā)，研究并驗(yàn)證了合理的極弧系數(shù)和極槽配合可有效削弱永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩;文獻(xiàn)［4］在研究齒槽轉(zhuǎn)矩解析式的基礎(chǔ)上，提出定子槽口偏移的方法來降低永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩;文獻(xiàn)［5］利用定子齒開槽的方法來減小永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，并分析了輔助槽尺寸對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。這些文獻(xiàn)針對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的分析研究大都是表面式永磁電機(jī)，對(duì)怎樣削弱內(nèi)置式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的研究尚不多見。

本文在分析永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生原理的基礎(chǔ)上，進(jìn)行解析計(jì)算，得出一種削弱內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法，并利用有限元分析軟件進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果證實(shí)了方法的可靠性。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)理

1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩解析分析

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)定子繞組不通電的前提下，轉(zhuǎn)子磁極和定子鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。它體現(xiàn)了永磁體磁極與電樞齒槽之間相互作用力的切向分量波動(dòng)［6］。其表達(dá)式:

根據(jù)式(1)，若計(jì)算永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，先應(yīng)計(jì)算氣隙磁場(chǎng)的儲(chǔ)存能量。定義Br(φ)為永磁體剩余磁密分布函數(shù)，電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的能量分布函數(shù)為F(φ)。當(dāng)定子不開槽時(shí)，電機(jī)的氣隙磁密分布如圖1 所示。

圖1 氣隙磁密分布(定子不開槽)

根據(jù)傅里葉分解可得［7］:

其中:

式中:P 代表磁極對(duì)數(shù);μ0代表空氣磁導(dǎo)率。

定子開槽時(shí)，永磁電機(jī)的磁密分布發(fā)生變化，導(dǎo)致氣隙磁通發(fā)生變化。假設(shè)開槽引起氣隙體積的變化忽略不計(jì)，可得出氣隙體積函數(shù)的傅里葉表達(dá)式［7-8］:

式中:S 為定子槽數(shù);Am是單位角度下氣的氣隙體積;l 為定子槽口寬度。則電機(jī)氣隙中的能量:

由式(1)～式(8)可知，齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:

式中:G 是磁極對(duì)數(shù)與定子槽數(shù)的最小公倍數(shù)。

由式(9)可知，齒槽轉(zhuǎn)矩與氣隙磁密、感應(yīng)電勢(shì)一樣，其特定的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分量是由相對(duì)應(yīng)的氣隙磁密諧波分量產(chǎn)生的。因此，可通過改變氣隙磁密的分布函數(shù)來改變齒槽轉(zhuǎn)矩的大小。

1.2 齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法

由上述分析可知，氣隙磁密特定的諧波分量會(huì)產(chǎn)生永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。而對(duì)于內(nèi)置式永磁電機(jī)，不同的極槽配合時(shí)，引起齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)不同，其關(guān)系表達(dá)式:

式中:S 代表定子槽數(shù);p 代表磁極對(duì)數(shù);LCM(S，p)為定子槽數(shù)與磁極對(duì)數(shù)的最小公倍數(shù)。

不同極槽配合時(shí)，永磁電機(jī)產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)如表1 所示。

表1 不同極槽組合永磁電機(jī)產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波次數(shù)

對(duì)于內(nèi)置式永磁電機(jī)，其氣隙磁密分布如圖2所示。由于定子開槽的影響，存在一個(gè)不飽和區(qū)域，設(shè)定不飽和區(qū)域的寬度為δ，在氣隙圓周內(nèi)所處的角度為β。

圖2 永磁電機(jī)氣隙磁密分布

氣隙內(nèi)部的磁場(chǎng)能量:

由式(11)可知，可通過改變不飽和區(qū)域的寬度和所處角度來改變氣隙磁密的分布，進(jìn)而達(dá)到減小齒槽轉(zhuǎn)矩的目的［9-10］。

如果滿足式(12)的關(guān)系式，即可達(dá)到削弱內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。

如果滿足上述關(guān)系式，則β 的取值:

或者

根據(jù)上述分析可知，若改變永磁電機(jī)中氣隙磁密波形中的不飽和區(qū)域?qū)挾群退幗嵌?，使得氣隙磁密的波形分布發(fā)生變化，即可達(dá)到削弱內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的效果。

2 有限元分析

下面利用有限元分析的方法來驗(yàn)證上述分析的正確性。選取功率為30 kW、12 槽8 極內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，表2 給出了電機(jī)的主要參數(shù)。

表2 樣機(jī)的主要尺寸

由表1 可知，引起12 槽8 極永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的諧波主要為3 次諧波。根據(jù)氣隙磁密的產(chǎn)生原理，可通過轉(zhuǎn)子齒開輔助槽的方法改變電機(jī)的氣隙磁密分布，達(dá)到削弱內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。

利用有限元分析軟件Ansoft 方法來驗(yàn)證結(jié)果的正確性。本文電機(jī)的有限元分析模型如圖3 所示，電機(jī)由定子、轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)軸、永磁體等部分組成。

圖3 電機(jī)有限元分析模型

施加合適的激勵(lì)源，對(duì)其模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分，剖分時(shí)應(yīng)注意，齒槽轉(zhuǎn)矩的大小受網(wǎng)格剖分的影響較大，應(yīng)精確剖分電機(jī)氣隙區(qū)域部分。求解后，得到開輔助槽前后內(nèi)置式永磁電機(jī)的磁力線分布圖如圖4所示;氣隙磁密分布以及齒槽轉(zhuǎn)矩的波形如圖5、圖6 所示。

圖4 磁力線分布圖

由圖5 可知，轉(zhuǎn)子齒開槽后，電機(jī)的氣隙磁密發(fā)生很大的畸變，氣隙磁密飽和區(qū)域的寬度和角度均發(fā)生改變。根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機(jī)理，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩得到相應(yīng)的削弱，由圖6 可知，開槽后電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值明顯降低，驗(yàn)證了前述結(jié)論的正確性。

圖5 開槽前后氣隙磁密曲線

圖6 開槽前后齒槽轉(zhuǎn)矩曲線

3 開槽位置對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

開槽位置對(duì)內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩有較大影響。如圖3(a)所示，定義α 為輔助槽與永磁電機(jī)交軸之間的夾角，參數(shù)化夾角α，得到不同α 角度的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，如圖7 所示。

圖7 齒槽轉(zhuǎn)矩隨α 的變化關(guān)系

由圖7 可知，齒槽轉(zhuǎn)矩隨開槽位置的變化而變化，如果開槽的位置不對(duì)，不僅不會(huì)減小內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，反而會(huì)增加其幅值的大小。當(dāng)α=22.5°時(shí)，即開槽的位置處于電機(jī)直軸時(shí)，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩達(dá)到最小值。

4 輔助槽尺寸對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

由上述分析可知，轉(zhuǎn)子齒開槽可有效減小內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。但開槽尺寸對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩卻有影響，選擇合適的尺寸可進(jìn)一步減小永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩［6］;若開槽尺寸選擇不當(dāng)，雖可減小齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值，效果卻不明顯。如圖3 所示，定義θ 為輔助槽槽口弧寬，H 為輔助槽槽深。

保持轉(zhuǎn)子齒開槽的位置α =22.5°不變，研究轉(zhuǎn)子輔助槽尺寸對(duì)內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，即θ，H 值對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

4.1 輔助槽槽口弧寬對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

保持轉(zhuǎn)子輔助槽深度H 不變，對(duì)開槽的槽口弧寬進(jìn)行參數(shù)化分析，得到不同槽口弧寬時(shí)內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線。

圖8 不同開槽弧度的齒槽轉(zhuǎn)矩波形

由圖8 可知，內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子開槽的槽口寬度的增大呈先減小后增大的趨勢(shì);當(dāng)槽口的弧度角為5°時(shí)，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩達(dá)到最小值，大約為0.45 N·m，比開槽前的齒槽轉(zhuǎn)矩(約2.5 N·m)減小約82%。

4.2 輔助槽深對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

采用同樣的參數(shù)化分析方法，保持開槽位置和槽深不變(α，θ)，研究轉(zhuǎn)子開槽的槽深(H)對(duì)內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，得到的結(jié)果如圖9 所示。

圖9 槽口寬度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

由圖9 可知，內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩隨著轉(zhuǎn)子輔助槽的深度變大，呈先減小，后增大的趨勢(shì)。當(dāng)轉(zhuǎn)子開槽深度為1.5 mm 時(shí)，其值達(dá)到最小約為0.32 N·m，比開槽前減小了約84%?？梢?，選取合適的輔助槽尺寸，可有效減小內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

5 優(yōu)化前后電機(jī)的比較

對(duì)開槽前后的內(nèi)置式永磁電機(jī)進(jìn)行比較，選取α=22.5°，θ=5°，H=1.5 mm，建立電機(jī)的有限元分析模型，比較開槽前后電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和空載反電勢(shì)的大小，如圖10、圖11 所示。

由圖10 和圖11 可知，轉(zhuǎn)子齒開輔助槽有效地減小了內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩;同時(shí)，電機(jī)的空載反電勢(shì)的正弦性保持很好，幅值基本保持不變。可見，轉(zhuǎn)子齒開槽可有效減小內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，減小振動(dòng)和噪聲，提高電機(jī)的控制精度。

圖10 優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩圖

圖11 開槽前后電機(jī)的空載反電勢(shì)曲線

6 結(jié) 語(yǔ)

本文在研究齒槽轉(zhuǎn)矩解析式的基礎(chǔ)上，提出一種減小內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，研究表明:

(1)轉(zhuǎn)子齒部開輔助槽改變內(nèi)置式永磁電機(jī)的氣隙磁密分布波形，達(dá)到減小齒槽轉(zhuǎn)矩的目的;

(2)轉(zhuǎn)子齒開槽的位置對(duì)內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩有較大的影響;

(3)開槽的尺寸影響齒槽轉(zhuǎn)矩的變化。當(dāng)輔助槽槽口弧寬為5°、輔助槽槽深為1.5 mm 時(shí)，內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩達(dá)到最小值;

(4)在保證內(nèi)置式永磁電機(jī)性能的前提下，采用轉(zhuǎn)子齒開槽可有效地減小內(nèi)置式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，提高其控制精度。

［1］ 酒晨宵. 內(nèi)置式交流永磁伺服電機(jī)的設(shè)計(jì)優(yōu)化及實(shí)驗(yàn)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2008.

［2］ 李和明，盧偉甫，王艾萌.基于有限元分析的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性的優(yōu)化分析［J］. 華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，36(5):7 -11.

［3］ 張曉宇，王曉遠(yuǎn).減少齒槽轉(zhuǎn)矩的無刷直流電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.微電機(jī)，2013，46(1):24 -27.

［4］ 黃守道，劉婷，歐陽(yáng)紅林，等.基于槽口偏移的永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28(3):99 -105.

［5］ 夏加寬，于冰.定子齒開槽對(duì)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響［J］.微電機(jī)，2010，43(7):13 -16.

［6］ 王秀和.永磁電機(jī)［M］.第2 版.北京:中國(guó)電力出版社，2007.

［7］ CHANG Seop Koh，Jin-Soo Seol.New cogging-torque reduction method of brushless permanent［J］. IEEE Trans. on magnetics，2003，40(6):3503 -3506.

［8］ KANG Gyu -Hong，SON Young -Dae. A Novel cogging -torque reduction method for interior - type permanent - magnet motor［J］.IEEE Trans.on magnetics，2003，40(6):3503 -3506.

［9］ NAKAMURA K，F(xiàn)UJIMOTO H，F(xiàn)UJITSUNA M. Torque ripple suppression control for PM motor with current control based on PTC［C］//Proc of Power Electronics Conference (IPEC).2010:1077 -1082.

［10］ 楊玉波，王秀和，丁婷婷.基于單一磁極寬度變化的內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，24(7):41 -45.