黃 靖，沈 兵，楊 鋒

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢430033)

0 引言

船舶電力系統(tǒng)為實(shí)現(xiàn)保護(hù)的選擇性，一般基于電流原則和時(shí)間原則，依據(jù)短路電流估算結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，對(duì)上下級(jí)斷路器的動(dòng)作電流和動(dòng)作時(shí)間進(jìn)行整定，未能考慮到斷路器的短路保護(hù)動(dòng)作特性，保護(hù)裝置的保護(hù)選擇性有待進(jìn)一步的分析和校核。

通過(guò)斷路器特性分析和計(jì)算，建立斷路器仿真模型及船舶電力系統(tǒng)仿真模型，通過(guò)大量的仿真實(shí)驗(yàn)，可以全面分析上下級(jí)斷路器在各種系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和故障狀態(tài)下的保護(hù)選擇性，并可根據(jù)仿真結(jié)果，優(yōu)化斷路器整定，提高其保護(hù)選擇性，節(jié)省斷路器試驗(yàn)所需的大量經(jīng)費(fèi)和時(shí)間。

圍繞低壓斷路器的開斷特性分析和斷路器仿真建模，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究工作，建立了較為成熟的方法體系，其中最有代表性的是基于虛擬樣機(jī)技術(shù)的低壓斷路器仿真建模方法［1－4］。但多數(shù)研究?jī)H以單個(gè)斷路器作為研究對(duì)象，對(duì)不同類型、容量的一組斷路器在典型電力系統(tǒng)的典型故障狀態(tài)下的保護(hù)動(dòng)作特性和保護(hù)選擇性尚未開展研究。

本文應(yīng)用三維有限元軟件Ansoft的瞬態(tài)求解器對(duì)某系列船用低壓斷路器的瞬動(dòng)電磁脫扣器的靜態(tài)電磁力矩特性進(jìn)行計(jì)算，并結(jié)合脫扣器機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程和Cassie開關(guān)電弧模型，基于電力系統(tǒng)仿真軟件PSCAD/EMTDC建立斷路器仿真模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)和仿真對(duì)比分析，對(duì)斷路器仿真模型參數(shù)進(jìn)行修正。最后，基于PSCAD/EMTDC建立了典型船舶配電系統(tǒng)仿真模型，對(duì)配電系統(tǒng)斷路器的保護(hù)選擇性進(jìn)行仿真分析。

1 電磁脫扣器靜態(tài)電磁力矩分析

本文將某系列船用低壓塑殼式斷路器 (額定電流分別為200 A和400 A)及框架式自動(dòng)空氣斷路器 (額定電流為1 000 A)作為研究對(duì)象。首先應(yīng)用三維實(shí)體造型軟件UG建立脫扣器三維模型。以額定電流為200 A的塑殼式斷路器為例，其瞬動(dòng)電磁脫扣器的三維模型如圖1所示。該脫扣器電磁鐵為拍合式，無(wú)鐵心，銜鐵和磁軛構(gòu)成了主要磁通回路，載流導(dǎo)體形狀不規(guī)則。

圖1 200A塑殼式斷路器內(nèi)脫扣器三維模型Fig.1 3－D model of trip in 200A molded case circuit breaker

將脫扣器三維模型導(dǎo)入有限元軟件Ansoft，應(yīng)用其有限元求解器，對(duì)斷路器脫扣器電磁特性進(jìn)行仿真。圖2給出了在激勵(lì)電流達(dá)到17.8 kA時(shí)的脫扣器銜鐵及磁軛磁感應(yīng)強(qiáng)度B矢量分布。

圖2 電磁脫扣器銜鐵及磁軛磁感應(yīng)強(qiáng)度B矢量分布Fig.2 Distribution of magnetic induction density vector in armature and yoke of trip

脫扣器電磁特性與電流激勵(lì)和銜鐵與磁軛之間的工作氣隙密切相關(guān)，因此需要確定電磁力矩關(guān)于電流激勵(lì)i和工作氣隙 (以銜鐵和磁軛端面夾角θ來(lái)度量，如圖3所示)的定量關(guān)系。

圖3 銜鐵與磁軛端面夾角θ示意圖Fig.3 The angleθbetween armature and yoke

本文將載流導(dǎo)體電流i及夾角θ在其規(guī)定范圍內(nèi)分成幾段，利用有限元軟件Ansoft求出不同銜鐵轉(zhuǎn)角時(shí)各電流值所對(duì)應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩，獲得電磁轉(zhuǎn)矩Te關(guān)于i和θ的二維數(shù)據(jù)表格及曲線，為斷路器仿真模型的建立提供插值數(shù)據(jù)。

如圖4給出了額定電流為200 A，400 A和1 000 A的斷路器脫扣器銜鐵電磁轉(zhuǎn)矩T隨i和θ變化的特性曲線。圖中，由初始銜鐵與磁軛夾角向夾角減少(即氣隙減小)的方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角度記為負(fù)，反之記為正。

圖4 各斷路器的脫扣器銜鐵電磁轉(zhuǎn)矩特性Fig.4 Electromagnetic torques on armatures of each circuit breakers with different current and the angleθ

2 斷路器數(shù)學(xué)模型

2.1 脫扣器銜鐵運(yùn)動(dòng)方程

該系列塑殼式和框架式斷路器均采用了拍合式脫扣器，其銜鐵的運(yùn)動(dòng)方程可表示如下［4］:

式中:θ為銜鐵與磁軛端面夾角 (對(duì)于塑殼式斷路器)或銜鐵端面與水平方向夾角 (對(duì)于框架式斷路器);ω為銜鐵角速度;i為激勵(lì)電流;Te為銜鐵電磁力矩;Tf為彈簧反力矩;Tf包括反力彈簧反作用力矩和脫扣力矩兩部分，后者為銜鐵帶動(dòng)脫扣軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的反作用力。Tm為摩擦力矩;J為銜鐵轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。脫扣力矩僅在銜鐵帶動(dòng)脫扣軸轉(zhuǎn)動(dòng)的一定角度范圍內(nèi)起作用。

對(duì)于該系列塑殼式斷路器，其反力矩由扭轉(zhuǎn)彈簧提供，其反力矩Tf可按式(2)計(jì)算:

式中:θmax為銜鐵與磁軛最大 (初始)夾角;θmin為銜鐵與磁軛最小 (最終)夾角;θ1為脫扣力矩終止夾角;θ2為脫扣力矩起始夾角;θ0為反力彈簧初始扭轉(zhuǎn)角度;M'為扭轉(zhuǎn)彈簧剛度;Tr為平均脫扣力矩。

對(duì)于該系列框架式斷路器，其反力矩由壓縮彈簧提供，其反力矩Tf可按式(3)計(jì)算:

式中:θmax為銜鐵與水平方向最大 (初始)夾角;θmin為銜鐵與水平方向最小 (最終)夾角;θ1為脫扣力矩終止夾角;θ2為脫扣力矩起始夾角;d為壓縮彈簧初始?jí)嚎s長(zhǎng)度;l銜鐵軸心到反力彈簧作用點(diǎn)直線距離;P'為壓縮彈簧剛度;Tr為平均脫扣力矩。

銜鐵轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的摩擦力矩相對(duì)于電磁力矩和反作用力矩來(lái)說(shuō)很小，在計(jì)算中忽略不計(jì)。電磁脫扣器機(jī)械運(yùn)動(dòng)特性參數(shù)如表1所示。

2.2 斷路器電弧模型

斷路器分?jǐn)鄷r(shí)電弧生成和熄滅的過(guò)程是涉及機(jī)械運(yùn)動(dòng)、熱、氣和電磁等物理量的綜合過(guò)程，情況復(fù)雜。黑盒電弧模型遵循能量的一般規(guī)律，將觸頭機(jī)械運(yùn)動(dòng)及電弧內(nèi)部各種物理場(chǎng)的變化過(guò)程，用電弧電壓隨電弧位移或時(shí)間的宏觀變化規(guī)律描述。經(jīng)典的黑盒電弧模型有 Mayr模型［5］、Cassie 模型［6］等。其中Cassie電弧模型是影響和應(yīng)用較為廣泛一種黑盒模型。

表1 脫扣器機(jī)械運(yùn)動(dòng)特性參數(shù)Tab.1 Mechanical movement parameters of trips

Cassie電弧模型可表示為:

式中:g為電弧電導(dǎo);u為電弧電壓;Uc為電弧電壓梯度，它是電弧瞬態(tài)恢復(fù)電壓 (TRV)表示方法中的參考電壓，取為TRV的峰值，在靜態(tài)時(shí)是常數(shù)，與電流值無(wú)關(guān);τc為Cassie電弧模型定義的時(shí)間常數(shù)。

黑盒電弧模型能夠較為準(zhǔn)確地描述電弧宏觀電導(dǎo)變化規(guī)律，符合斷路器模型的設(shè)計(jì)需求，且便于實(shí)現(xiàn)電路及系統(tǒng)仿真。本文采用Cassie電弧模型用于表述斷路器開斷電弧過(guò)程。

3 斷路器仿真模型及其實(shí)驗(yàn)校驗(yàn)

3.1 斷路器仿真模型設(shè)計(jì)

本文在斷路器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，基于電氣系統(tǒng)專業(yè)仿真軟件PSCAD/EMTDC建立了斷路器仿真模型。以200 A塑殼式斷路器為例說(shuō)明單相瞬動(dòng)脫扣器仿真模型，如圖5所示。

塑殼式斷路器瞬時(shí)保護(hù)動(dòng)作環(huán)節(jié)按照塑殼斷路器銜鐵運(yùn)動(dòng)方程設(shè)計(jì)。其中的自定義模塊“Te_200A”提供銜鐵電磁力矩?cái)?shù)據(jù)。該模塊存儲(chǔ)了電磁轉(zhuǎn)矩Te關(guān)于電流i和銜鐵與磁軛夾角θ的二維數(shù)據(jù)表格。在動(dòng)態(tài)仿真過(guò)程中，模塊“Te_200A”讀取當(dāng)前系統(tǒng)短路電流瞬時(shí)值i和夾角變量θ的大小，運(yùn)用式(5)所示的二元三點(diǎn)插值公式［4］對(duì)二維數(shù)據(jù)表格進(jìn)行插值計(jì)算，以獲得當(dāng)前狀態(tài)下的電磁轉(zhuǎn)矩Te。

圖5 200A塑殼式斷路器的電磁脫扣器仿真模型Fig.5 Simulation model of trip in 200A circuit breaker

式中:θ為銜鐵與磁軛夾角的一維數(shù)據(jù)矩陣;I為激勵(lì)電流的一維數(shù)據(jù)矩陣;Te為電磁轉(zhuǎn)矩的二維數(shù)據(jù)矩陣。

彈簧反力由當(dāng)前夾角θ決定，一旦電磁力矩大于彈簧反力，則通過(guò)2個(gè)積分環(huán)節(jié) (分別得到銜鐵角加速度和角速度)可算出θ隨時(shí)間t的變化量及當(dāng)前量。當(dāng)θ1≤θ≤θ2時(shí)，銜鐵還要附加平均脫扣反力矩;當(dāng)θ＜θ1時(shí)，可認(rèn)為已滿足脫扣條件，則輸出跳閘信號(hào)。各相脫扣器仿真模型分別計(jì)算各自銜鐵夾角θ，任意一相脫扣器銜鐵夾角θ滿足脫扣條件，則認(rèn)為脫扣器脫扣。

脫扣時(shí)刻到動(dòng)、靜觸頭開始斥開時(shí)刻之間的操作機(jī)構(gòu)解鎖動(dòng)作時(shí)間，文獻(xiàn)［3－4］均提到其相對(duì)于脫扣器動(dòng)作時(shí)間較短。另一方面，操作機(jī)構(gòu)設(shè)定相對(duì)固定，一般不隨斷路器額定電流的變化進(jìn)行調(diào)整，動(dòng)作時(shí)間隨短路電流大小的變化較小，其對(duì)斷路器分?jǐn)嗟暮暧^特性影響較小。在仿真模型中通過(guò)設(shè)置延時(shí)環(huán)節(jié)，并采用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行模擬。斷路器電弧仿真模型如圖6所示。

圖6 電弧仿真模型Fig.6 Simulation model of arc model

電弧模型等效于一個(gè)串聯(lián)于電路中阻值可控的可變電阻，用以模擬開關(guān)電弧等效電阻值。自定義計(jì)算模塊(Cassie_Arc_Model)接收到脫扣器跳閘信號(hào)后，基于隱式梯形法［7］對(duì)Cassie電弧方程進(jìn)行差分求解并輸出電弧等效電阻的阻值以作用于系統(tǒng)電路。對(duì)式(4)按隱式梯形法求得差分方程:

式中:Δt為仿真計(jì)算步長(zhǎng)。因u(t+Δt)無(wú)法獲取，需通過(guò)預(yù)測(cè)代替:

基于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，并通過(guò)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)比對(duì)校驗(yàn)，可得到電弧模型參數(shù)如表2所示。

表2 電弧模型參數(shù)Tab.2 The parameters of arc model

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證斷路器仿真模型并校驗(yàn)參數(shù)，對(duì)該系列斷路器進(jìn)行短路分?jǐn)鄬?shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖7所示。

實(shí)驗(yàn)電路通過(guò)可調(diào)電抗器控制短路電流，使短路電流有效值峰值達(dá)到預(yù)期短路值，然后接入斷路器進(jìn)行短路分?jǐn)鄬?shí)驗(yàn)。通過(guò)電流互感器、多通道波形記錄儀等記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)。以200 A的塑殼式斷路器為例，設(shè)定預(yù)期短路峰值電流為199 kA，塑殼式斷路器瞬動(dòng)脫扣電流的額定電流倍數(shù)(Ir3/Ie)整定為10倍。短路分?jǐn)鄬?shí)驗(yàn)波形如圖8所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)線路原理圖Fig.7 Schematic circuit of experimental system

圖8 200A塑殼式斷路器短路分?jǐn)鄬?shí)驗(yàn)電流波形圖Fig.8 Short circuit breaking test of 200A circuit breaker

圖9 200A塑殼式斷路器短路分?jǐn)喾抡骐娏鞑ㄐ螆DFig.9 Short circuit breaking simulation of 200A breaker

根據(jù)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)電路及參數(shù)，建立仿真系統(tǒng)。短路分?jǐn)喾抡娼Y(jié)果如圖9所示。

由圖9可見，短路仿真波形與實(shí)驗(yàn)波形特征一致。由表3可看出，仿真值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差不超過(guò)9%，驗(yàn)證了斷路器仿真模型及參數(shù)的準(zhǔn)確性，滿足系統(tǒng)保護(hù)特性仿真的精度要求。

表3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Results of simulation and experiment

4 船用低壓斷路器保護(hù)選擇性仿真分析

4.1 算例系統(tǒng)

將斷路器仿真模型與發(fā)電機(jī)組、饋線和負(fù)載仿真模型相結(jié)合，可建立船舶配電系統(tǒng)仿真模型。算例系統(tǒng)如圖10所示。圖中G1為某型船用發(fā)電機(jī)組，額定功率為1 500 kW，額定電壓為400 V，額定功率因數(shù)0.8，采用相復(fù)勵(lì)勵(lì)磁方式。線路參數(shù)如圖10所示。DW1為額定電流1 000 A的框架式斷路器，DZ1，DZ2分別為額定電流400 A和200 A的塑殼式斷路器。DW1，DZ1，DZ2的瞬動(dòng)脫扣電流的額定電流倍數(shù)(Ir3/Ie)均整定為10倍。設(shè)置故障點(diǎn)F1如圖10所示，本文給出三相相間對(duì)稱短路故障類型分析結(jié)果。

圖10 算例系統(tǒng)仿真模型Fig.10 Simulation model of test system

4.2 短路仿真結(jié)果分析

故障點(diǎn)F1短路仿真結(jié)果如圖11所示。

仿真結(jié)果表明:最大 (B相)短路電流峰值達(dá)到了12.10 kA，遠(yuǎn)大于塑殼式斷路器DZ1和DZ2的瞬動(dòng)整定值。短路故障發(fā)生后，DZ2和DZ1的B相脫扣器銜鐵分別經(jīng)過(guò)0.3 ms，0.8 ms開始轉(zhuǎn)動(dòng)，前者經(jīng)1.9 ms即達(dá)到脫扣角度使斷路器脫扣跳閘，短路電流開始分?jǐn)?，而后者?jīng)2.7 ms也達(dá)到脫扣角，此時(shí)B相電弧電流仍達(dá)到10.12 kA，此時(shí)銜鐵所受電磁力矩仍遠(yuǎn)大于反作用力矩，DZ1隨之脫扣跳閘。DZ1，DZ2均跳閘，DW1未跳閘，系統(tǒng)保護(hù)選擇性失效，可見在船舶電力系統(tǒng)中，上下級(jí)線路短路電流水平相差不大，且上下級(jí)塑殼式斷路器瞬動(dòng)保護(hù)特性在大短路電流下十分接近，保護(hù)參數(shù)整定不合適時(shí)，將導(dǎo)致選擇性保護(hù)失效。

圖11 故障點(diǎn)F1仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of fault test F1

4.3 斷路器整定參數(shù)的改進(jìn)及仿真分析

為改善系統(tǒng)保護(hù)的選擇性，在仿真系統(tǒng)中將DZ1，DZ2的瞬動(dòng)電流倍數(shù)整定值(Ir3/Ie)修改為20倍和8倍。仿真得到F1點(diǎn)短路時(shí)DZ1的電磁轉(zhuǎn)矩和反作用力矩，B相脫扣器銜鐵與磁軛夾角波形如圖12所示。

圖12 整定參數(shù)調(diào)整后的仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results with parameters adjustment

仿真結(jié)果表明:短路電流分?jǐn)噙^(guò)程中，DZ1的B相脫扣器銜鐵未達(dá)到脫扣角，DZ1和DW1均未斷開，DZ2跳閘斷開，達(dá)到了選擇性保護(hù)的要求，從而仿真校驗(yàn)了DZ1，DZ2選擇性保護(hù)整定的有效性，可作為實(shí)際系統(tǒng)中改善斷路器保護(hù)整定的重要參考。

5 結(jié)語(yǔ)

1)應(yīng)用ANSOFT分析了某系列船用低壓斷路器瞬動(dòng)電磁脫扣器的電磁力矩特性，結(jié)合其機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程及開關(guān)電弧模型，基于PSCAD/EMTDC建立了低壓斷路器仿真模型。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)表明，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)誤差小于10%。

2)基于斷路器仿真模型，建立了典型船舶電力系統(tǒng)仿真模型，并對(duì)算例配電網(wǎng)的典型短路故障進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，船舶電力系統(tǒng)保護(hù)選擇性與系統(tǒng)參數(shù)、斷路器保護(hù)動(dòng)作特性及其整定參數(shù)密切相關(guān)。斷路器參數(shù)整定不當(dāng)時(shí)，存在保護(hù)選擇性失效的風(fēng)險(xiǎn)。

3)本文設(shè)計(jì)的船用低壓斷路器仿真模型可用于船舶電力系統(tǒng)短路保護(hù)性能分析，對(duì)優(yōu)化斷路器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和動(dòng)作參數(shù)整定具有重要的參考價(jià)值。

［1］ SHOKICHI T，YOSHIAKI T．Numerical analysis of electromagnetic forces in low voltage AC circuit breakers using 3－D finite element method taking into account eddy currents［J］．IEEE Transactions on Magnetics，1998，34(5):2597－2600．

［2］ 向洪崗，陳德桂，李興文，等．應(yīng)用有限元方法分析塑殼斷路器磁脫扣器的動(dòng)作特性［J］．西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，39(8):890 －894．

［3］ 吳翊，胡正勇，黃蓉蓉，等．萬(wàn)能式斷路器操作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性仿真分析［J］．低壓電器，2011(12):4－7．

［4］ 陳德桂，李興文．低壓斷路器的虛擬樣機(jī)技術(shù)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009．

［5］ VANDER S L，RUTGERS W R，KOREMAN C G A．A physical arc model for the simulation of current zero behavior of high voltage circuit breaker［J］．IEEE Transactions on Power Delivery，1992，7(2):1016 －1022．

［6］ MOKHTARI H，HEJRI M．A new three phase time-domain model for electric arc furnaces using MATLAB［J］．IEEE Conference on Transmission and Distribution，2002:2078 －2084．

［7］ DOMMEL H W．電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)計(jì)算理論［M］．李永莊，林集明，曾昭華，譯．北京:水利電力出版社，1991:293－294．