蔣其峰，榮棉水，彭艷菊

中國地震局地殼應(yīng)力研究所，北京 100085

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動剪切模量比對反應(yīng)譜影響的定量分析

蔣其峰，榮棉水，彭艷菊

中國地震局地殼應(yīng)力研究所，北京 100085

動剪切模量比的不確定性會對場地地震反應(yīng)計算的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，而目前對這種影響的研究多限于定性分析，筆者利用渤海海域典型場地對這一影響進(jìn)行定量分析。首先，建立了土層地震反應(yīng)計算模型；然后，在不改變影響土層地震反應(yīng)計算結(jié)果其他參量的前提下，賦予了原動剪切模量比一系列偏差并求得了場地反應(yīng)譜的變化；最后，得到了反應(yīng)譜對動剪切模量比的敏感度。結(jié)果表明：1)在動剪切模量比曲線增大(或減小)后，在基準(zhǔn)反應(yīng)譜的特征周期附近，存在一個反應(yīng)譜相對于基準(zhǔn)反應(yīng)譜由增大轉(zhuǎn)變?yōu)闇p小(或由減小轉(zhuǎn)變?yōu)樵龃?的轉(zhuǎn)變點。2)在概率水準(zhǔn)2和3下：反應(yīng)譜平臺段對動剪切模量比的敏感度最高，其值基本上分布在1.0～3.0；反應(yīng)譜下降段的敏感度絕對值隨著周期的增大先迅速增大后逐漸趨于0，最大值達(dá)1.0以上；反應(yīng)譜上升段的敏感度分布平穩(wěn)，其值多分布在1.0～2.0。

敏感度分析；動剪切模量比；不確定性；反應(yīng)譜;渤海海域

0 引言

在場地地震反應(yīng)分析中，包括動剪切模量比和阻尼比在內(nèi)的土動力學(xué)參數(shù)對土層地震反應(yīng)計算結(jié)果有重要的影響[1]。呂悅軍等[2]曾對渤海海底常見土類動剪切模量比和阻尼比進(jìn)行了試驗研究，并得到各類土的動剪切模量比和阻尼比隨剪應(yīng)變變化的曲線。榮棉水等[3-5]曾針對渤海海域軟表層土動剪切模量比和阻尼比展開專門研究，給出了其統(tǒng)計均值曲線并研究了渤海海域厚軟表層對設(shè)計地震動參數(shù)確定的影響，在此基礎(chǔ)上提出了適用于海域軟弱場地的非線性土層地震反應(yīng)分析方法。土動力學(xué)參數(shù)值的取值具有較大的不確定性。孫銳等[6]曾利用中國42個城市和地區(qū)的588組土樣實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析了常規(guī)土類動剪切模量比等參數(shù)取值的不確定性，給出了動剪切模量比曲線的變異系數(shù)，并指出對動力學(xué)參數(shù)不確定性的研究具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。曾有學(xué)者對動力學(xué)參數(shù)不確定性的影響進(jìn)行了定性的研究。朱國祥[7]對若干土類的動力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。劉紅帥等[8]定性地研究了單層均質(zhì)土動剪切模量比變化對土層地表反應(yīng)譜的影響，得到了一些有價值的結(jié)論。陳國興等[9]定性地研究了土動力學(xué)參數(shù)變異性對深軟場地地表峰值加速度和反應(yīng)譜的影響。陳紅娟等[10]定性地分析了黏土動剪切模量比的不確定性對反應(yīng)譜的影響。孫銳等[11]曾研究了動剪切模量比和剪切波速對地震動的影響，并以對地表加速度反應(yīng)譜的影響為標(biāo)準(zhǔn)定量分析了動剪切模量比變化與剪切波速變化的對等關(guān)系，并建立了等價關(guān)系式。總之，目前對動剪切模量比不確定性影響的研究很多，但多是定性的，而且針對海域場地的研究很少。渤海有豐富的油氣資源[12-14]，包括海洋平臺在內(nèi)的海洋工程建設(shè)項目日益增多。筆者利用地震安全評價工作中積累的眾多渤海海域場地模型，對動剪切模量比對反應(yīng)譜的影響進(jìn)行定量計算，并從中選取計算結(jié)果較典型的3個場地進(jìn)行對照分析，以期對渤海海域場地地震反應(yīng)分析工作的開展起到一定的作用。

1 分析方法

1.1 場地地震反應(yīng)分析方法

場地地震反應(yīng)分析采用一維等效線性法。等效線性法是將非線性土層地震反應(yīng)問題簡化為線性土層地震反應(yīng)問題的一種方法。其基本思想是：在真實地震波穿過土層時，土體承受不規(guī)則的循環(huán)載荷，在應(yīng)力應(yīng)變平面上非線性土層地震反應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)復(fù)雜的回線圖形[15]。作為一種簡化，使用一條等效的穩(wěn)態(tài)回線近似地表示所有回線的平均關(guān)系，這種簡化的方法就是等效線性法。相應(yīng)的程序有LSSRLI、DENSOR、SHAKE91等，筆者使用中國地震局推薦的標(biāo)準(zhǔn)程序LSSRLI，該程序已被廣泛地應(yīng)用到我國地震安全性評價工作中。

1.2 敏感性分析方法

(1)

式中：S(xi)為敏感度函數(shù)；ΔP為系統(tǒng)特性P的相對偏差；Δxi為因素xi的相對偏差。

在土層地震反應(yīng)分析中，場地的加速度反應(yīng)譜有眾多的影響因素，包括地震動輸入情況、土層厚度、剪切波速、動剪切模量比、阻尼比等，本文只探討反應(yīng)譜對動剪切模量比的敏感度。首先，以實測動剪切模量比曲線的擬合值作為基準(zhǔn)輸入，以此輸入下計算出的地表反應(yīng)譜作為基準(zhǔn)反應(yīng)譜；然后，賦予動剪切模量比一個相對偏差，求得此時反應(yīng)譜相對基準(zhǔn)反應(yīng)譜的相對偏差；最后，兩者相除便可求出反應(yīng)譜對動剪切模量比的敏感度。

2 數(shù)值實驗方案

為了研究反應(yīng)譜對動剪切模量比的敏感度，需要在控制其他量不變的條件下，對土層的動剪切模量比作出不同程度的改變。在土層地震反應(yīng)分析中，動剪切模量比不是單獨(dú)的一個值，而是一條隨剪應(yīng)變變化的曲線(G/Gmax-γ曲線)，經(jīng)驗公式為

(2)

式中：G/Gmax為動剪切模量比；γ為剪應(yīng)變；γr為參考應(yīng)變。

1.1 對象 選擇NICU在2009年7月1日—12月31日和2010年7月1日—12月31日進(jìn)行機(jī)械通氣的新生兒。采用回顧性分析，將2009年的105例患兒作為對照組，男64例，女41例;2010年的167例患兒作為觀察組，男103例，女64例。剔除標(biāo)準(zhǔn):①入院時日齡已超過28 d，②入院時即為肺炎、肺不張、感染、臨床敗血癥及已知痰培養(yǎng)有陽性菌者。兩組患兒原發(fā)病情況比較差異無統(tǒng)計學(xué)意義。

為定量描述動剪切模量比曲線的變動幅度，筆者以剪應(yīng)變?yōu)?0-3處的動剪切模量比的變動幅度代表整條曲線的變動幅度。這樣選擇是因為要兼顧曲線形狀的控制與曲線變化的幅度。在數(shù)值實驗中，首先對各場地建立場地模型，每個場地模型中每層土依次按相對偏差±1%、±3%、±5%、…、±21%計算出新的動剪切模量比；隨后用等效線性法計算基準(zhǔn)反應(yīng)譜及動剪切模量比變化后的反應(yīng)譜；最后得到場地的反應(yīng)譜對動剪切模量比的敏感度。為表述方便，把通過增大動剪切模量比而得到反應(yīng)譜敏感度的方案記為方案1；把通過減小動剪切模量比而得到反應(yīng)譜敏感度的方案記為方案2；把小震、中震、大震3種概率水準(zhǔn)依次記為概率水準(zhǔn)1、概率水準(zhǔn)2、概率水準(zhǔn)3。

2.1 輸入地震動時程

輸入地震動峰值分別按50 a超越概率63%、10%、2%選取，依次對應(yīng)小震、中震、大震。根據(jù)本文使用的典型鉆孔所在位置的地震危險性分析結(jié)果，3種概率水準(zhǔn)對應(yīng)的峰值加速度分別取為39、185、353 Gal。其時程見圖1。

2.2 場地模型

筆者選取3個計算結(jié)果較典型的場地做重點分析。這3個場地分別分布于遼東灣海域、渤中海域和岐口附近海域，場地分層情況見表1--表3。與渤海的大多數(shù)場地一樣，3個場地都屬于二類場地。

2.3 動剪切模量比曲線模擬

圖1 輸入加速度時程Fig.1 Inputted acceleration time history

序號土層層厚/m密度/(g/cm3)波速/(m/s)1松散的粉砂質(zhì)細(xì)砂3．82．10132．12非常軟的砂質(zhì)黏土2．01．94155．03非常軟軟的粉質(zhì)黏土5．21．94185．64非常軟軟的粉質(zhì)黏土5．11．95206．25中密的粉質(zhì)細(xì)砂3．72．07222．16硬的粉質(zhì)黏土4．62．06271．77堅硬的粉質(zhì)黏土2．82．10258．88密實的砂質(zhì)粉土4．02．10259．09非常密實的粉質(zhì)細(xì)砂6．92．07275．010堅硬的粉質(zhì)黏土5．12．04314．211非常密實的細(xì)砂6．02．07325．612非常密實的細(xì)砂5．92．07339．913堅硬非常堅硬的粉質(zhì)黏土5．01．98317．314堅硬非常堅硬的粉質(zhì)黏土5．22．05336．215非常密實的砂質(zhì)粉土3．81．99357．316非常密實的粘質(zhì)粉土5．01．99365．017非常堅硬的粉質(zhì)黏土6．21．98328．618非常堅硬的粉質(zhì)黏土6．12．04404．619非常密實的粉質(zhì)細(xì)砂4．42．05392．020密實的砂質(zhì)粉土和非常堅硬的粉質(zhì)黏土互層6．22．02358．221非常密實的粉質(zhì)細(xì)砂3．12．12398．522非常堅硬的粉質(zhì)黏土9．92．18517．2

(3)

表2 場地2土層模型

對該值賦予一個相對偏差δ，得到新的值(G/Gmax)’；再將γ=10-3和(G/Gmax)’代入式(2)求出新的參數(shù)值γ’r，即得到了賦予相對偏差后的G/Gmax-γ曲線(圖2)。其中，圖2a是對某條動模量比曲線增大1%至21%后的結(jié)果，圖2b是對該條動模量比曲線減小1%至21%后的結(jié)果。

表3 場地3土層模型

3 實驗結(jié)果與分析

實驗首先計算得到了3個場地在2種方案中3種概率水準(zhǔn)下的反應(yīng)譜曲線，然后進(jìn)一步計算得到了各反應(yīng)譜相對基準(zhǔn)反應(yīng)譜的相對偏差曲線，見圖3--圖8。

±1% --±21%分別表示在應(yīng)變?yōu)?0-3處的動剪切模量比增大或減小1%～21%。下同。圖2 生成的場地1中某層土的動剪切模量比曲線Fig.2 Generated dynamic shear modulus ratio curves of a layer in site 1

圖3 場地1在方案1中算得的反應(yīng)譜相對偏差曲線Fig.3 Relative deviation curves of response spectra of site 1 in plan 1

圖4 場地1在方案2中算得的反應(yīng)譜相對偏差曲線Fig.4 Relative deviation curves of response spectra of site 1 in plan 2

圖5 場地2在方案1中算得的反應(yīng)譜相對偏差曲線Fig.5 Relative deviation curves of response spectra of site 2 in plan 1

圖6 場地2在方案2中算得的反應(yīng)譜相對偏差曲線Fig.6 Relative deviation curves of response spectra of site 2 in plan 2

圖7 場地3在方案1中算得的反應(yīng)譜相對偏差曲線Fig.7 Relative deviation curves of response spectra of site 3 in plan 1

圖8 場地3在方案2中算得的反應(yīng)譜相對偏差曲線Fig.8 Relative deviation curves of response spectra of site 3 in plan 2

圖9 場地1在方案1中反應(yīng)譜敏感度曲線Fig.9 Sensitivity curves of response spectra of site 1 in plan 1

圖10 場地1在方案2中反應(yīng)譜敏感度曲線Fig.10 Sensitivity curves of response spectra of site 1 in plan 2

通過圖3與圖4、圖5與圖6、圖7與圖8的對比，可以看出動剪切模量比的放大與減小對反應(yīng)譜的影響是不對稱的。當(dāng)動剪切模量比曲線增大或減小1%～21%后，不同周期處的反應(yīng)譜值呈現(xiàn)不同程度的增大或減小，各條反應(yīng)譜相對偏差曲線呈現(xiàn)“層疊”式分布。3個場地基準(zhǔn)反應(yīng)譜的特征周期見表4。特征周期的計算公式[17]為

(4)

式中：Tg為反應(yīng)譜特征周期；vmax為峰值速度；amax為峰值加速度。在基準(zhǔn)反應(yīng)譜的特征周期附近，各條反應(yīng)譜相對偏差曲線的變化呈現(xiàn)統(tǒng)一的規(guī)律，即存在一個零點，這個點即各反應(yīng)譜相對基準(zhǔn)反應(yīng)譜增大和減小的轉(zhuǎn)變點。通過零點左右反應(yīng)譜相對偏差的正負(fù)可以推出：當(dāng)動剪切模量比增大時，相對于基準(zhǔn)反應(yīng)譜，零點左側(cè)的反應(yīng)譜增大，右側(cè)的減??；當(dāng)動剪切模量比減小時，規(guī)律則相反。

表4 基準(zhǔn)反應(yīng)譜的特征周期

圖11 3個場地在兩種方案下反應(yīng)譜的敏感度均值曲線Fig.11 Response spectra’s mean sensitivity curves of three sites in two plans

在求得反應(yīng)譜相對偏差曲線之后，筆者計算得到了各條反應(yīng)譜的敏感度曲線。鑒于篇幅的限制，文中只給出了場地1的曲線，如圖9和圖10所示。可以看出，在同一個方案同一種概率水準(zhǔn)下，不同動剪切模量比對應(yīng)的敏感度曲線相差不大，故筆者進(jìn)一步對這些曲線求取了均值，繪成敏感度均值曲線。2個方案中3個場地的敏感度均值曲線見圖11。

由圖11可以得出，對同一個場地、不同概率水準(zhǔn)的地震動輸入下，反應(yīng)譜的敏感度曲線相差很大。但總體上說，反應(yīng)譜敏感度均值曲線的變化有一定的規(guī)律。首先，在基準(zhǔn)反應(yīng)譜的特征周期附近，反應(yīng)譜的敏感度均值曲線存在一個零點。根據(jù)公式(1)，可以推知這一零點是反應(yīng)譜相對基準(zhǔn)反應(yīng)譜增大與減小的轉(zhuǎn)變點。其次，就曲線波形而言，在較小周期時(0.01～0.10 s，對應(yīng)規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜上升段)，曲線較平穩(wěn)；在較大周期時(0.10 s～零點，對應(yīng)規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜平臺段)，曲線先升高后降低，且波動較大；在長周期時(零點～10.00 s，對應(yīng)規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜下降段)，曲線先降低后升高，慢慢趨近于0。最后，就敏感度的取值而言：位于零點左側(cè)的反應(yīng)譜平臺段的敏感度最高，在概率水準(zhǔn)2和3下，其值基本上分布在1.0～3.0，個別達(dá)到3.0以上；反應(yīng)譜下降段的敏感度絕對值次之，在靠近零點的位置敏感度的絕對值達(dá)到最大，在概率水準(zhǔn)2和3下，其值達(dá)到1.0以上，然后隨著周期值的增大敏感度絕對值減??；反應(yīng)譜上升段的敏感度的分布平穩(wěn)，在概率水準(zhǔn)2和3下，其值多分布在1.0～2.0。

4 結(jié)論

本文引入統(tǒng)計分析中參數(shù)敏感度的概念，對土層地震反應(yīng)分析中土體動剪切模量的影響進(jìn)行了定量分析。通過渤海海域典型場地的眾多數(shù)值實驗和分析，得出結(jié)論如下：

1)動剪切模量比的增大與減小對反應(yīng)譜的影響是不對稱的。

2)在動剪切模量比曲線增大(減小)后，在基準(zhǔn)反應(yīng)譜的特征周期附近，存在一個反應(yīng)譜相對于基準(zhǔn)反應(yīng)譜由增大轉(zhuǎn)變?yōu)闇p小(由減小轉(zhuǎn)變?yōu)樵龃?的轉(zhuǎn)變點。

3)反應(yīng)譜的敏感度與輸入地震動大小有關(guān)，反應(yīng)譜平臺段對動剪切模量比的敏感度最高。在概率水準(zhǔn)2和3下，其值基本上分布在1.0～3.0。

4)反應(yīng)譜下降段的敏感度絕對值隨著周期的增大先迅速增大，在轉(zhuǎn)變點右側(cè)附近達(dá)到最大值，概率水準(zhǔn)2和3下其值達(dá)1.0以上，然后緩慢減小，最終趨于0。

5)反應(yīng)譜上升段的敏感度分布平穩(wěn)，在概率水準(zhǔn)2和3下，其值多分布在1.0～2.0。

以上結(jié)論對渤海海域的場地有適用性，對其他地區(qū)的場地有待進(jìn)一步證明。

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Quantitative Analysis of Dynamic Shear Modulus Ratio’s Effect on Response Spectra

Jiang Qifeng, Rong Mianshui, Peng Yanju

TheInstituteofCrustalDynamics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100085,China

The uncertainty of dynamic shear modulus ratio has a large impact on the site seismic response analysis results. Most studies on the influence are qualitative at present. The authors try to quantitatively study the influence on the engeering sites in Bohai Sea. Firstly, The authors builted the site seismic response calculation models；secondly, by adding a series of deviations to the original dynamic shear modulus ratio with maintaining other parameters unchanged, the anthors calculated the change of response spectra, and then got the sensitivity values of response spectra on the dynamic shear modulus ratio. According to the research, the conclusion is drown as below: 1)With the dynamic shear modulus ratio curves going up and down, a turning point appears near the characteristic period of the datum response spectrum; 2)Under probability level 2 and 3, the platform segments of the response spectra show the highest sensitivity values which are basically between 1.0 and 3.0. The absolute sensitivity values on the decending segment are mostly larger than 1.0, and increase quickly at first; and then decrease slowly to zero with the increase of period; but relatively stable between 1.0 to 2.0 on the ascending egment with the increase of period.

sensitivity analysis; dynamic shear modulus ratio; uncertainty; response spectrum;Bohai Sea

10.13278/j.cnki.jjuese.201503202.

2014-09-05

國家自然科學(xué)基金項目(51208474)；中央公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)專項(ZDJ2014-07)

蔣其峰(1989--)，男，碩士，主要從事場地地震反應(yīng)方面的研究，E-mail:hdjqf@163.com

榮棉水(1982--)，男，副研究員，主要從事場地地震反應(yīng)和工程地震等方面的研究，E-mail:waltrong@126.com。

10.13278/j.cnki.jjuese.201503202

P315.9

A

蔣其峰，榮棉水，彭艷菊.動剪切模量比對反應(yīng)譜影響的定量分析.吉林大學(xué)學(xué)報:地球科學(xué)版,2015,45(3):876-885.

Jiang Qifeng, Rong Mianshui, Peng Yanju.Quantitative Analysis of Dynamic Shear Modulus Ratio’s Effect on Response Spectra.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2015,45(3):876-885.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201503202.