蔣其峰，榮棉水，彭艷菊

中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所，北京 100085

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動(dòng)剪切模量比對(duì)反應(yīng)譜影響的定量分析

蔣其峰，榮棉水，彭艷菊

中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所，北京 100085

動(dòng)剪切模量比的不確定性會(huì)對(duì)場(chǎng)地地震反應(yīng)計(jì)算的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，而目前對(duì)這種影響的研究多限于定性分析，筆者利用渤海海域典型場(chǎng)地對(duì)這一影響進(jìn)行定量分析。首先，建立了土層地震反應(yīng)計(jì)算模型；然后，在不改變影響土層地震反應(yīng)計(jì)算結(jié)果其他參量的前提下，賦予了原動(dòng)剪切模量比一系列偏差并求得了場(chǎng)地反應(yīng)譜的變化；最后，得到了反應(yīng)譜對(duì)動(dòng)剪切模量比的敏感度。結(jié)果表明：1)在動(dòng)剪切模量比曲線增大(或減小)后，在基準(zhǔn)反應(yīng)譜的特征周期附近，存在一個(gè)反應(yīng)譜相對(duì)于基準(zhǔn)反應(yīng)譜由增大轉(zhuǎn)變?yōu)闇p小(或由減小轉(zhuǎn)變?yōu)樵龃?的轉(zhuǎn)變點(diǎn)。2)在概率水準(zhǔn)2和3下：反應(yīng)譜平臺(tái)段對(duì)動(dòng)剪切模量比的敏感度最高，其值基本上分布在1.0～3.0；反應(yīng)譜下降段的敏感度絕對(duì)值隨著周期的增大先迅速增大后逐漸趨于0，最大值達(dá)1.0以上；反應(yīng)譜上升段的敏感度分布平穩(wěn)，其值多分布在1.0～2.0。

敏感度分析；動(dòng)剪切模量比；不確定性；反應(yīng)譜;渤海海域

0 引言

在場(chǎng)地地震反應(yīng)分析中，包括動(dòng)剪切模量比和阻尼比在內(nèi)的土動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)土層地震反應(yīng)計(jì)算結(jié)果有重要的影響[1]。呂悅軍等[2]曾對(duì)渤海海底常見(jiàn)土類動(dòng)剪切模量比和阻尼比進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并得到各類土的動(dòng)剪切模量比和阻尼比隨剪應(yīng)變變化的曲線。榮棉水等[3-5]曾針對(duì)渤海海域軟表層土動(dòng)剪切模量比和阻尼比展開(kāi)專門研究，給出了其統(tǒng)計(jì)均值曲線并研究了渤海海域厚軟表層對(duì)設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)確定的影響，在此基礎(chǔ)上提出了適用于海域軟弱場(chǎng)地的非線性土層地震反應(yīng)分析方法。土動(dòng)力學(xué)參數(shù)值的取值具有較大的不確定性。孫銳等[6]曾利用中國(guó)42個(gè)城市和地區(qū)的588組土樣實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析了常規(guī)土類動(dòng)剪切模量比等參數(shù)取值的不確定性，給出了動(dòng)剪切模量比曲線的變異系數(shù)，并指出對(duì)動(dòng)力學(xué)參數(shù)不確定性的研究具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。曾有學(xué)者對(duì)動(dòng)力學(xué)參數(shù)不確定性的影響進(jìn)行了定性的研究。朱國(guó)祥[7]對(duì)若干土類的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。劉紅帥等[8]定性地研究了單層均質(zhì)土動(dòng)剪切模量比變化對(duì)土層地表反應(yīng)譜的影響，得到了一些有價(jià)值的結(jié)論。陳國(guó)興等[9]定性地研究了土動(dòng)力學(xué)參數(shù)變異性對(duì)深軟場(chǎng)地地表峰值加速度和反應(yīng)譜的影響。陳紅娟等[10]定性地分析了黏土動(dòng)剪切模量比的不確定性對(duì)反應(yīng)譜的影響。孫銳等[11]曾研究了動(dòng)剪切模量比和剪切波速對(duì)地震動(dòng)的影響，并以對(duì)地表加速度反應(yīng)譜的影響為標(biāo)準(zhǔn)定量分析了動(dòng)剪切模量比變化與剪切波速變化的對(duì)等關(guān)系，并建立了等價(jià)關(guān)系式?？傊?，目前對(duì)動(dòng)剪切模量比不確定性影響的研究很多，但多是定性的，而且針對(duì)海域場(chǎng)地的研究很少。渤海有豐富的油氣資源[12-14]，包括海洋平臺(tái)在內(nèi)的海洋工程建設(shè)項(xiàng)目日益增多。筆者利用地震安全評(píng)價(jià)工作中積累的眾多渤海海域場(chǎng)地模型，對(duì)動(dòng)剪切模量比對(duì)反應(yīng)譜的影響進(jìn)行定量計(jì)算，并從中選取計(jì)算結(jié)果較典型的3個(gè)場(chǎng)地進(jìn)行對(duì)照分析，以期對(duì)渤海海域場(chǎng)地地震反應(yīng)分析工作的開(kāi)展起到一定的作用。

1 分析方法

1.1 場(chǎng)地地震反應(yīng)分析方法

場(chǎng)地地震反應(yīng)分析采用一維等效線性法。等效線性法是將非線性土層地震反應(yīng)問(wèn)題簡(jiǎn)化為線性土層地震反應(yīng)問(wèn)題的一種方法。其基本思想是：在真實(shí)地震波穿過(guò)土層時(shí)，土體承受不規(guī)則的循環(huán)載荷，在應(yīng)力應(yīng)變平面上非線性土層地震反應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)復(fù)雜的回線圖形[15]。作為一種簡(jiǎn)化，使用一條等效的穩(wěn)態(tài)回線近似地表示所有回線的平均關(guān)系，這種簡(jiǎn)化的方法就是等效線性法。相應(yīng)的程序有LSSRLI、DENSOR、SHAKE91等，筆者使用中國(guó)地震局推薦的標(biāo)準(zhǔn)程序LSSRLI，該程序已被廣泛地應(yīng)用到我國(guó)地震安全性評(píng)價(jià)工作中。

1.2 敏感性分析方法

(1)

式中：S(xi)為敏感度函數(shù)；ΔP為系統(tǒng)特性P的相對(duì)偏差；Δxi為因素xi的相對(duì)偏差。

在土層地震反應(yīng)分析中，場(chǎng)地的加速度反應(yīng)譜有眾多的影響因素，包括地震動(dòng)輸入情況、土層厚度、剪切波速、動(dòng)剪切模量比、阻尼比等，本文只探討反應(yīng)譜對(duì)動(dòng)剪切模量比的敏感度。首先，以實(shí)測(cè)動(dòng)剪切模量比曲線的擬合值作為基準(zhǔn)輸入，以此輸入下計(jì)算出的地表反應(yīng)譜作為基準(zhǔn)反應(yīng)譜；然后，賦予動(dòng)剪切模量比一個(gè)相對(duì)偏差，求得此時(shí)反應(yīng)譜相對(duì)基準(zhǔn)反應(yīng)譜的相對(duì)偏差；最后，兩者相除便可求出反應(yīng)譜對(duì)動(dòng)剪切模量比的敏感度。

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)方案

為了研究反應(yīng)譜對(duì)動(dòng)剪切模量比的敏感度，需要在控制其他量不變的條件下，對(duì)土層的動(dòng)剪切模量比作出不同程度的改變。在土層地震反應(yīng)分析中，動(dòng)剪切模量比不是單獨(dú)的一個(gè)值，而是一條隨剪應(yīng)變變化的曲線(G/Gmax-γ曲線)，經(jīng)驗(yàn)公式為

(2)

式中：G/Gmax為動(dòng)剪切模量比；γ為剪應(yīng)變；γr為參考應(yīng)變。

1.1 對(duì)象 選擇NICU在2009年7月1日—12月31日和2010年7月1日—12月31日進(jìn)行機(jī)械通氣的新生兒。采用回顧性分析，將2009年的105例患兒作為對(duì)照組，男64例，女41例;2010年的167例患兒作為觀察組，男103例，女64例。剔除標(biāo)準(zhǔn):①入院時(shí)日齡已超過(guò)28 d，②入院時(shí)即為肺炎、肺不張、感染、臨床敗血癥及已知痰培養(yǎng)有陽(yáng)性菌者。兩組患兒原發(fā)病情況比較差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

為定量描述動(dòng)剪切模量比曲線的變動(dòng)幅度，筆者以剪應(yīng)變?yōu)?0-3處的動(dòng)剪切模量比的變動(dòng)幅度代表整條曲線的變動(dòng)幅度。這樣選擇是因?yàn)橐骖櫱€形狀的控制與曲線變化的幅度。在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，首先對(duì)各場(chǎng)地建立場(chǎng)地模型，每個(gè)場(chǎng)地模型中每層土依次按相對(duì)偏差±1%、±3%、±5%、…、±21%計(jì)算出新的動(dòng)剪切模量比；隨后用等效線性法計(jì)算基準(zhǔn)反應(yīng)譜及動(dòng)剪切模量比變化后的反應(yīng)譜；最后得到場(chǎng)地的反應(yīng)譜對(duì)動(dòng)剪切模量比的敏感度。為表述方便，把通過(guò)增大動(dòng)剪切模量比而得到反應(yīng)譜敏感度的方案記為方案1；把通過(guò)減小動(dòng)剪切模量比而得到反應(yīng)譜敏感度的方案記為方案2；把小震、中震、大震3種概率水準(zhǔn)依次記為概率水準(zhǔn)1、概率水準(zhǔn)2、概率水準(zhǔn)3。

2.1 輸入地震動(dòng)時(shí)程

輸入地震動(dòng)峰值分別按50 a超越概率63%、10%、2%選取，依次對(duì)應(yīng)小震、中震、大震。根據(jù)本文使用的典型鉆孔所在位置的地震危險(xiǎn)性分析結(jié)果，3種概率水準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的峰值加速度分別取為39、185、353 Gal。其時(shí)程見(jiàn)圖1。

2.2 場(chǎng)地模型

筆者選取3個(gè)計(jì)算結(jié)果較典型的場(chǎng)地做重點(diǎn)分析。這3個(gè)場(chǎng)地分別分布于遼東灣海域、渤中海域和岐口附近海域，場(chǎng)地分層情況見(jiàn)表1--表3。與渤海的大多數(shù)場(chǎng)地一樣，3個(gè)場(chǎng)地都屬于二類場(chǎng)地。

2.3 動(dòng)剪切模量比曲線模擬

圖1 輸入加速度時(shí)程Fig.1 Inputted acceleration time history

序號(hào)土層層厚/m密度/(g/cm3)波速/(m/s)1松散的粉砂質(zhì)細(xì)砂3．82．10132．12非常軟的砂質(zhì)黏土2．01．94155．03非常軟軟的粉質(zhì)黏土5．21．94185．64非常軟軟的粉質(zhì)黏土5．11．95206．25中密的粉質(zhì)細(xì)砂3．72．07222．16硬的粉質(zhì)黏土4．62．06271．77堅(jiān)硬的粉質(zhì)黏土2．82．10258．88密實(shí)的砂質(zhì)粉土4．02．10259．09非常密實(shí)的粉質(zhì)細(xì)砂6．92．07275．010堅(jiān)硬的粉質(zhì)黏土5．12．04314．211非常密實(shí)的細(xì)砂6．02．07325．612非常密實(shí)的細(xì)砂5．92．07339．913堅(jiān)硬非常堅(jiān)硬的粉質(zhì)黏土5．01．98317．314堅(jiān)硬非常堅(jiān)硬的粉質(zhì)黏土5．22．05336．215非常密實(shí)的砂質(zhì)粉土3．81．99357．316非常密實(shí)的粘質(zhì)粉土5．01．99365．017非常堅(jiān)硬的粉質(zhì)黏土6．21．98328．618非常堅(jiān)硬的粉質(zhì)黏土6．12．04404．619非常密實(shí)的粉質(zhì)細(xì)砂4．42．05392．020密實(shí)的砂質(zhì)粉土和非常堅(jiān)硬的粉質(zhì)黏土互層6．22．02358．221非常密實(shí)的粉質(zhì)細(xì)砂3．12．12398．522非常堅(jiān)硬的粉質(zhì)黏土9．92．18517．2

(3)

表2 場(chǎng)地2土層模型

對(duì)該值賦予一個(gè)相對(duì)偏差δ，得到新的值(G/Gmax)’；再將γ=10-3和(G/Gmax)’代入式(2)求出新的參數(shù)值γ’r，即得到了賦予相對(duì)偏差后的G/Gmax-γ曲線(圖2)。其中，圖2a是對(duì)某條動(dòng)模量比曲線增大1%至21%后的結(jié)果，圖2b是對(duì)該條動(dòng)模量比曲線減小1%至21%后的結(jié)果。

表3 場(chǎng)地3土層模型

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)首先計(jì)算得到了3個(gè)場(chǎng)地在2種方案中3種概率水準(zhǔn)下的反應(yīng)譜曲線，然后進(jìn)一步計(jì)算得到了各反應(yīng)譜相對(duì)基準(zhǔn)反應(yīng)譜的相對(duì)偏差曲線，見(jiàn)圖3--圖8。

±1% --±21%分別表示在應(yīng)變?yōu)?0-3處的動(dòng)剪切模量比增大或減小1%～21%。下同。圖2 生成的場(chǎng)地1中某層土的動(dòng)剪切模量比曲線Fig.2 Generated dynamic shear modulus ratio curves of a layer in site 1

圖3 場(chǎng)地1在方案1中算得的反應(yīng)譜相對(duì)偏差曲線Fig.3 Relative deviation curves of response spectra of site 1 in plan 1

圖4 場(chǎng)地1在方案2中算得的反應(yīng)譜相對(duì)偏差曲線Fig.4 Relative deviation curves of response spectra of site 1 in plan 2

圖5 場(chǎng)地2在方案1中算得的反應(yīng)譜相對(duì)偏差曲線Fig.5 Relative deviation curves of response spectra of site 2 in plan 1

圖6 場(chǎng)地2在方案2中算得的反應(yīng)譜相對(duì)偏差曲線Fig.6 Relative deviation curves of response spectra of site 2 in plan 2

圖7 場(chǎng)地3在方案1中算得的反應(yīng)譜相對(duì)偏差曲線Fig.7 Relative deviation curves of response spectra of site 3 in plan 1

圖8 場(chǎng)地3在方案2中算得的反應(yīng)譜相對(duì)偏差曲線Fig.8 Relative deviation curves of response spectra of site 3 in plan 2

圖9 場(chǎng)地1在方案1中反應(yīng)譜敏感度曲線Fig.9 Sensitivity curves of response spectra of site 1 in plan 1

圖10 場(chǎng)地1在方案2中反應(yīng)譜敏感度曲線Fig.10 Sensitivity curves of response spectra of site 1 in plan 2

通過(guò)圖3與圖4、圖5與圖6、圖7與圖8的對(duì)比，可以看出動(dòng)剪切模量比的放大與減小對(duì)反應(yīng)譜的影響是不對(duì)稱的。當(dāng)動(dòng)剪切模量比曲線增大或減小1%～21%后，不同周期處的反應(yīng)譜值呈現(xiàn)不同程度的增大或減小，各條反應(yīng)譜相對(duì)偏差曲線呈現(xiàn)“層疊”式分布。3個(gè)場(chǎng)地基準(zhǔn)反應(yīng)譜的特征周期見(jiàn)表4。特征周期的計(jì)算公式[17]為

(4)

式中：Tg為反應(yīng)譜特征周期；vmax為峰值速度；amax為峰值加速度。在基準(zhǔn)反應(yīng)譜的特征周期附近，各條反應(yīng)譜相對(duì)偏差曲線的變化呈現(xiàn)統(tǒng)一的規(guī)律，即存在一個(gè)零點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)即各反應(yīng)譜相對(duì)基準(zhǔn)反應(yīng)譜增大和減小的轉(zhuǎn)變點(diǎn)。通過(guò)零點(diǎn)左右反應(yīng)譜相對(duì)偏差的正負(fù)可以推出：當(dāng)動(dòng)剪切模量比增大時(shí)，相對(duì)于基準(zhǔn)反應(yīng)譜，零點(diǎn)左側(cè)的反應(yīng)譜增大，右側(cè)的減??；當(dāng)動(dòng)剪切模量比減小時(shí)，規(guī)律則相反。

表4 基準(zhǔn)反應(yīng)譜的特征周期

圖11 3個(gè)場(chǎng)地在兩種方案下反應(yīng)譜的敏感度均值曲線Fig.11 Response spectra’s mean sensitivity curves of three sites in two plans

在求得反應(yīng)譜相對(duì)偏差曲線之后，筆者計(jì)算得到了各條反應(yīng)譜的敏感度曲線。鑒于篇幅的限制，文中只給出了場(chǎng)地1的曲線，如圖9和圖10所示?？梢钥闯?，在同一個(gè)方案同一種概率水準(zhǔn)下，不同動(dòng)剪切模量比對(duì)應(yīng)的敏感度曲線相差不大，故筆者進(jìn)一步對(duì)這些曲線求取了均值，繪成敏感度均值曲線。2個(gè)方案中3個(gè)場(chǎng)地的敏感度均值曲線見(jiàn)圖11。

由圖11可以得出，對(duì)同一個(gè)場(chǎng)地、不同概率水準(zhǔn)的地震動(dòng)輸入下，反應(yīng)譜的敏感度曲線相差很大。但總體上說(shuō)，反應(yīng)譜敏感度均值曲線的變化有一定的規(guī)律。首先，在基準(zhǔn)反應(yīng)譜的特征周期附近，反應(yīng)譜的敏感度均值曲線存在一個(gè)零點(diǎn)。根據(jù)公式(1)，可以推知這一零點(diǎn)是反應(yīng)譜相對(duì)基準(zhǔn)反應(yīng)譜增大與減小的轉(zhuǎn)變點(diǎn)。其次，就曲線波形而言，在較小周期時(shí)(0.01～0.10 s，對(duì)應(yīng)規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜上升段)，曲線較平穩(wěn)；在較大周期時(shí)(0.10 s～零點(diǎn)，對(duì)應(yīng)規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜平臺(tái)段)，曲線先升高后降低，且波動(dòng)較大；在長(zhǎng)周期時(shí)(零點(diǎn)～10.00 s，對(duì)應(yīng)規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜下降段)，曲線先降低后升高，慢慢趨近于0。最后，就敏感度的取值而言：位于零點(diǎn)左側(cè)的反應(yīng)譜平臺(tái)段的敏感度最高，在概率水準(zhǔn)2和3下，其值基本上分布在1.0～3.0，個(gè)別達(dá)到3.0以上；反應(yīng)譜下降段的敏感度絕對(duì)值次之，在靠近零點(diǎn)的位置敏感度的絕對(duì)值達(dá)到最大，在概率水準(zhǔn)2和3下，其值達(dá)到1.0以上，然后隨著周期值的增大敏感度絕對(duì)值減小；反應(yīng)譜上升段的敏感度的分布平穩(wěn)，在概率水準(zhǔn)2和3下，其值多分布在1.0～2.0。

4 結(jié)論

本文引入統(tǒng)計(jì)分析中參數(shù)敏感度的概念，對(duì)土層地震反應(yīng)分析中土體動(dòng)剪切模量的影響進(jìn)行了定量分析。通過(guò)渤海海域典型場(chǎng)地的眾多數(shù)值實(shí)驗(yàn)和分析，得出結(jié)論如下：

1)動(dòng)剪切模量比的增大與減小對(duì)反應(yīng)譜的影響是不對(duì)稱的。

2)在動(dòng)剪切模量比曲線增大(減小)后，在基準(zhǔn)反應(yīng)譜的特征周期附近，存在一個(gè)反應(yīng)譜相對(duì)于基準(zhǔn)反應(yīng)譜由增大轉(zhuǎn)變?yōu)闇p小(由減小轉(zhuǎn)變?yōu)樵龃?的轉(zhuǎn)變點(diǎn)。

3)反應(yīng)譜的敏感度與輸入地震動(dòng)大小有關(guān)，反應(yīng)譜平臺(tái)段對(duì)動(dòng)剪切模量比的敏感度最高。在概率水準(zhǔn)2和3下，其值基本上分布在1.0～3.0。

4)反應(yīng)譜下降段的敏感度絕對(duì)值隨著周期的增大先迅速增大，在轉(zhuǎn)變點(diǎn)右側(cè)附近達(dá)到最大值，概率水準(zhǔn)2和3下其值達(dá)1.0以上，然后緩慢減小，最終趨于0。

5)反應(yīng)譜上升段的敏感度分布平穩(wěn)，在概率水準(zhǔn)2和3下，其值多分布在1.0～2.0。

以上結(jié)論對(duì)渤海海域的場(chǎng)地有適用性，對(duì)其他地區(qū)的場(chǎng)地有待進(jìn)一步證明。

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Quantitative Analysis of Dynamic Shear Modulus Ratio’s Effect on Response Spectra

Jiang Qifeng, Rong Mianshui, Peng Yanju

TheInstituteofCrustalDynamics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100085,China

The uncertainty of dynamic shear modulus ratio has a large impact on the site seismic response analysis results. Most studies on the influence are qualitative at present. The authors try to quantitatively study the influence on the engeering sites in Bohai Sea. Firstly, The authors builted the site seismic response calculation models；secondly, by adding a series of deviations to the original dynamic shear modulus ratio with maintaining other parameters unchanged, the anthors calculated the change of response spectra, and then got the sensitivity values of response spectra on the dynamic shear modulus ratio. According to the research, the conclusion is drown as below: 1)With the dynamic shear modulus ratio curves going up and down, a turning point appears near the characteristic period of the datum response spectrum; 2)Under probability level 2 and 3, the platform segments of the response spectra show the highest sensitivity values which are basically between 1.0 and 3.0. The absolute sensitivity values on the decending segment are mostly larger than 1.0, and increase quickly at first; and then decrease slowly to zero with the increase of period; but relatively stable between 1.0 to 2.0 on the ascending egment with the increase of period.

sensitivity analysis; dynamic shear modulus ratio; uncertainty; response spectrum;Bohai Sea

10.13278/j.cnki.jjuese.201503202.

2014-09-05

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51208474)；中央公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)(ZDJ2014-07)

蔣其峰(1989--)，男，碩士，主要從事場(chǎng)地地震反應(yīng)方面的研究，E-mail:hdjqf@163.com

榮棉水(1982--)，男，副研究員，主要從事場(chǎng)地地震反應(yīng)和工程地震等方面的研究，E-mail:waltrong@126.com。

10.13278/j.cnki.jjuese.201503202

P315.9

A

蔣其峰，榮棉水，彭艷菊.動(dòng)剪切模量比對(duì)反應(yīng)譜影響的定量分析.吉林大學(xué)學(xué)報(bào):地球科學(xué)版,2015,45(3):876-885.

Jiang Qifeng, Rong Mianshui, Peng Yanju.Quantitative Analysis of Dynamic Shear Modulus Ratio’s Effect on Response Spectra.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2015,45(3):876-885.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201503202.