邵常政，丁一，宋永華

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市 310027)

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考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的最優(yōu)緊急控制策略

邵常政，丁一，宋永華

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市 310027)

隨著電力市場(chǎng)的深化，用戶的可靠性得到重視，為充分體現(xiàn)用戶對(duì)可靠性的不同要求，將用戶的停電成本作為經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，加入優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)作統(tǒng)一優(yōu)化的緊急控制策略，得到廣泛應(yīng)用。然而，這些決策模型中沒(méi)有考慮系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，這就使得在執(zhí)行完發(fā)電機(jī)再調(diào)度和切負(fù)荷操作后，系統(tǒng)可能無(wú)法再次承受故障而不發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)。針對(duì)這種不足，提出了一種考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的最優(yōu)緊急控制決策模型，在該模型中加入了表示系統(tǒng)在新的運(yùn)行點(diǎn)滿足暫態(tài)穩(wěn)定的相關(guān)約束，因此，發(fā)電機(jī)再調(diào)度以及切負(fù)荷等操作完成后，系統(tǒng)仍然能保持暫態(tài)穩(wěn)定性。最后，以IEEE-RBTS的6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例，對(duì)所提出的策略作出具體闡述，并比較該方法與不考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的算法在結(jié)果上的差別。

緊急控制；缺電成本；最優(yōu)模型；電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定

0 引 言

電力系統(tǒng)的根本任務(wù)是以一種經(jīng)濟(jì)的方式，為用戶持續(xù)地供應(yīng)符合質(zhì)量要求的電能[1]。穩(wěn)態(tài)時(shí)的電力系統(tǒng)往往工作在最優(yōu)狀態(tài)，但當(dāng)系統(tǒng)由于線路或者發(fā)電機(jī)等元件故障從正常狀態(tài)過(guò)渡到故障狀態(tài)時(shí)，如果發(fā)電機(jī)的容量不足，則可能需要進(jìn)行發(fā)電機(jī)組的再調(diào)度或者是切除部分負(fù)荷。

適應(yīng)于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)體制的切負(fù)荷策略已經(jīng)得到充分發(fā)展，這些切負(fù)荷策略可以分為2類(lèi)：(1)基于對(duì)系統(tǒng)安全性的考慮[2-4]，這些方法通過(guò)潮流等手段分析事故后的系統(tǒng)安全性指標(biāo)并判斷如何切除負(fù)荷最能使這些指標(biāo)恢復(fù)到正常水平，以此來(lái)指導(dǎo)切負(fù)荷操作；(2)基于最優(yōu)潮流模型[5-6]的策略，這些方法以最小化切負(fù)荷量為目標(biāo)，求解滿足網(wǎng)絡(luò)安全等約束的最優(yōu)切負(fù)荷策略。然而，這2類(lèi)方法都是從系統(tǒng)的可靠性出發(fā)，沒(méi)有考慮用戶對(duì)可靠性的不同需求，不符合電力市場(chǎng)情況下用戶對(duì)可靠性的要求。Goel等提出了一種基于切負(fù)荷報(bào)價(jià)最小的策略，通過(guò)不同的切負(fù)荷報(bào)價(jià)，用戶對(duì)可靠性的不同要求得到了體現(xiàn)[7]。在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上， Wang P、 Ding Y等提出了一種基于總成本最小的發(fā)電機(jī)再調(diào)度和切負(fù)荷策略，這種方法將用戶對(duì)可靠性的要求轉(zhuǎn)化為停電成本并和發(fā)電成本、備用成本一起構(gòu)成總的成本函數(shù)，并充分考慮了電力市場(chǎng)的運(yùn)行條件[8]。

通過(guò)將用戶的切負(fù)荷報(bào)價(jià)或缺電成本加入目標(biāo)函數(shù)中作統(tǒng)一優(yōu)化，文獻(xiàn)[7-8]提出的方法實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)最優(yōu)并充分考慮到了用戶對(duì)可靠性的需求。然而，在系統(tǒng)進(jìn)入故障狀態(tài)，同時(shí)發(fā)電機(jī)再調(diào)度、切負(fù)荷等操作完成后，系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行在另一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)行點(diǎn)，此時(shí)的系統(tǒng)仍然需要滿足暫態(tài)穩(wěn)定的要求，這一點(diǎn)文獻(xiàn)[7-8]提出的方法不能夠完全保證。針對(duì)上述不足，本文提出一種考慮故障后系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的緊急控制策略模型，通過(guò)在該模型中加入表示系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的相關(guān)約束保證在新的運(yùn)行點(diǎn)系統(tǒng)能夠承受預(yù)想故障而不發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)，以此指導(dǎo)發(fā)電機(jī)再調(diào)度和切負(fù)荷等操作更能保證系統(tǒng)安全，計(jì)算的切負(fù)荷結(jié)果也更能反映故障的嚴(yán)重程度。

1 數(shù)學(xué)模型

本文提出的最優(yōu)緊急控制策略可以構(gòu)建為一個(gè)最優(yōu)潮流模型，目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)總的運(yùn)行成本，包括發(fā)電機(jī)成本和用戶缺電成本。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

發(fā)生事故時(shí)，基于最優(yōu)潮流的發(fā)電機(jī)再調(diào)度、切負(fù)荷策略是一個(gè)多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)包括降低發(fā)電機(jī)再調(diào)度成本、提高用戶可靠性等內(nèi)容。為了將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，需要將用戶的可靠性指標(biāo)轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，即缺電成本。此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為

(1)

1.2 約束條件

(1)功率平衡約束

(2)

(3)

等式(2)、(3)表明在發(fā)電機(jī)再調(diào)度以及切負(fù)荷以后，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入、輸出功率平衡。

(2)發(fā)電機(jī)出力約束

(4)

(5)

(3)切負(fù)荷限制

(6)

(4)電壓約束

(7)

(5)線路功率約束

(8)

(6)與暫態(tài)穩(wěn)定性相關(guān)的約束

發(fā)電機(jī)初值方程為

(9)

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為

(10)

上式是將代表發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的微分方程差分化的結(jié)果。式中：δt(m)、ωt(m)分別為第m個(gè)預(yù)想故障下某一離散時(shí)間點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角度和角速度；ωN發(fā)電子額定角速度；Δt為積分步長(zhǎng)；Mj和Dj分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)；Pej為發(fā)電機(jī)的電磁功率。

暫態(tài)穩(wěn)定約束為

(11)

該式表示在任意時(shí)刻，各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子偏離慣性中心的角度應(yīng)在一定范圍以?xún)?nèi)，本文上下限分別取為-100°、100°；慣性中心角度為各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角度加權(quán)平均值，其計(jì)算公式為

(12)

式中SG為所有發(fā)電機(jī)的合集。

本文利用原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解該數(shù)學(xué)模型，原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法是一種求取非線性規(guī)劃問(wèn)題的高效算法，能夠處理等式約束和不等式約束，并具有良好的收斂性。

2 用戶失負(fù)荷情況分析

2.1 用戶缺電成本

當(dāng)電力系統(tǒng)由于某一或某些元件故障而從正常狀態(tài)過(guò)渡到事故狀態(tài)時(shí)，如果僅進(jìn)行發(fā)電機(jī)再調(diào)度無(wú)法滿足系統(tǒng)平衡的要求，則需要切除部分負(fù)荷。缺電成本即可描述為切負(fù)荷給用戶帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，即停電損失。

(1)假設(shè)電力系統(tǒng)共有Nc個(gè)獨(dú)立元件，事故狀態(tài)k下有c個(gè)元件故障，狀態(tài)k的轉(zhuǎn)移率和持續(xù)時(shí)間分別為

(13)

(14)

圖1給出了幾種不同負(fù)荷類(lèi)型的停電損失隨停電時(shí)間變化的曲線[11]。

圖1 不同負(fù)荷類(lèi)型用戶停電損失曲線Fig.1 Customer power outage cost curves with different loads

2.2 用戶失負(fù)荷期望

為綜合體現(xiàn)某一事故狀態(tài)的概率以及該狀態(tài)下用戶的失負(fù)荷量，本文引入失負(fù)荷期望值ELS，相關(guān)計(jì)算公式如下。

(1)假設(shè)電力系統(tǒng)共有Nc個(gè)獨(dú)立元件，事故狀態(tài)k下有c個(gè)元件故障，則狀態(tài)k的概率為

(15)

式中：Uc為第c個(gè)元件故障的概率；Ac則為第c個(gè)元件處于正常狀態(tài)的概率[11]。

(16)

式中SDi為i節(jié)點(diǎn)上所有負(fù)荷種類(lèi)的集合。

3 算例分析

本文選取RBTS6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為仿真系統(tǒng)，并對(duì)部分發(fā)電機(jī)出力上限進(jìn)行調(diào)整，RBTS6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的單線圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖2[12]所示。

圖2 RBTS系統(tǒng)單線圖Fig.2 Line diagram of RBTS

本文假設(shè)線路1發(fā)生故障后的狀態(tài)為狀態(tài)1，分析該狀態(tài)下的最優(yōu)發(fā)電機(jī)再調(diào)度和切負(fù)荷策略，并計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的失負(fù)荷期望值。同時(shí)，將本提出的算法同不考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的方法進(jìn)行比較，并簡(jiǎn)單造成差異的原因。

3.1 運(yùn)行結(jié)果

將不考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的情況作為Case1，考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的情況作為Case2，相關(guān)數(shù)據(jù)如下。

(1)發(fā)電機(jī)再調(diào)度結(jié)果如表1所示。

(2)切負(fù)荷結(jié)果如表2所示。

3.2 原因分析

比較Case1和Case2結(jié)果的差別，可以看出兩者計(jì)算結(jié)果的區(qū)別體現(xiàn)在發(fā)電機(jī)出力上的不同以及由之引起的各節(jié)點(diǎn)切負(fù)荷量的不同。造成這種差別的原因?yàn)椋罕疚奶岢鏊惴碈ase2，考慮了系統(tǒng)暫態(tài)約束，因此部分發(fā)電機(jī)的出力受到限制，導(dǎo)致系統(tǒng)切負(fù)荷量發(fā)生變化。

具體地說(shuō)，在本文采用的算法中，發(fā)電機(jī)6～11的出力受到限制。圖3給出了本文算法中，母線1和母線2上各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子搖擺曲線，觀察發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子搖擺曲線可以發(fā)現(xiàn)，母線2上的6～11發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角度相對(duì)慣性中心的角度趨于極限值100o。這說(shuō)明暫態(tài)穩(wěn)定約束起到了約束發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的作用，而如果不加入暫態(tài)穩(wěn)定約束，當(dāng)預(yù)想故障集中的故障發(fā)生后，6～11發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子相對(duì)慣性中心角度將超出極限值，發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)，如圖4所示。

表1 再調(diào)度后的發(fā)電機(jī)出力

Table 1 Generator output after re-scheduling

表2 各節(jié)點(diǎn)失負(fù)荷期望值Table 2 ELS of each node

圖3 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)曲線Fig.3 Motion curves of generator rotors

在線路1發(fā)生故障系統(tǒng)進(jìn)入狀態(tài)1時(shí)，電力系統(tǒng)的運(yùn)行條件變差，系統(tǒng)再次發(fā)生故障的概率也隨之增加，為了保證系統(tǒng)安全運(yùn)行，在發(fā)電機(jī)再調(diào)度和切負(fù)荷操作中，有必要考慮系統(tǒng)在狀態(tài)1下的暫態(tài)穩(wěn)定性。因此，本文在提出的最優(yōu)切負(fù)荷策略中考慮系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定約束是有必要的。

圖4 6～11發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)曲線Fig.4 Motion curves of No.6-11 generator rotors

3.3 算例2計(jì)算結(jié)果

為增強(qiáng)說(shuō)服力，本文同時(shí)對(duì)新英格蘭39節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，當(dāng)線路5發(fā)生故障后，考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束和不考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的各節(jié)點(diǎn)失負(fù)荷期望值見(jiàn)圖5。

圖5 各節(jié)點(diǎn)失負(fù)荷期望值數(shù)據(jù)Fig.5 ELS of each node

由圖5可以看出，考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的情況下，多數(shù)節(jié)點(diǎn)失負(fù)荷期望值會(huì)增加，系統(tǒng)總體失負(fù)荷情況也更加嚴(yán)重，計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步支撐了本文的觀點(diǎn)。

4 結(jié) 論

當(dāng)由于元件故障，系統(tǒng)從正常狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭鹿薁顟B(tài)時(shí)，為滿足系統(tǒng)功率平衡和網(wǎng)絡(luò)安全約束，有時(shí)需要進(jìn)行切負(fù)荷操作。而電力市場(chǎng)的發(fā)展要求在進(jìn)行切負(fù)荷操作時(shí)充分考慮用戶的不同需求，即對(duì)于相同的失負(fù)荷量，用戶的經(jīng)濟(jì)損失可能不同。因此，本文提出的切負(fù)荷策略將用戶的停電成本作為目標(biāo)函數(shù)的一部分構(gòu)建最優(yōu)潮流模型并進(jìn)行求解以獲得綜合成本最小的切負(fù)荷操作。

在系統(tǒng)由于元件故障而轉(zhuǎn)變?yōu)槭鹿薁顟B(tài)，同時(shí)發(fā)電機(jī)再調(diào)度、切負(fù)荷等操作完成后，系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行在另一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)行點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)仍然需要能夠承受預(yù)想故障而不發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)，為此本文在最優(yōu)切負(fù)荷模型中加入了表示系統(tǒng)在新的運(yùn)行點(diǎn)滿足暫態(tài)穩(wěn)定的相關(guān)約束。

由于考慮了暫態(tài)穩(wěn)定約束，系統(tǒng)的解算規(guī)模急劇擴(kuò)大，針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，已有文章提出新的高效的算法[13-14]，應(yīng)用這些方法將極大地提高計(jì)算效率，使得本文提出的考慮暫態(tài)穩(wěn)定約束的最優(yōu)切負(fù)荷策略具有現(xiàn)實(shí)可行性。

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宋永華(1964), 男，教授，博士，研究方向?yàn)殡娏κ袌?chǎng)，電力系統(tǒng)運(yùn)行。

(編輯：蔣毅恒)

Optimal Emergency Control Strategy Considering Transient Stability Constrains

SHAO Changzheng, DING Yi, SONG Yonghua

(College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

With the deepening of the power market, the user’s reliability has been paid much attention. In order to fully reflect the different reliability requirements of users, the emergency control strategies which take the power outage cost of users as economic index in optimization objective function have been widely used. However, these decision models do not consider the transient stability of the system, so the system may be unable to withstand failure again and cause transient instability after the execution of generator re-scheduling and load shedding. In view of this problem, this paper proposed an optimal emergency control strategy with considering transient stability constrains. The relevant constraints were used in this model could indicate that the system satisfied the transient stability at the new operating point. Therefore, the system could still maintain transient stability after the execution of generator re-scheduling and load shedding. Finally, taking IEEE-RBTS 6-nodes system and new-England 39-nodes system as example, the proposed strategy was described in detail, and its result was compared with that of the strategy without considering transient stability constrains.

emergency control; power outage cost; optimal model; transient stability of power system

中國(guó)電力科學(xué)研究院科技項(xiàng)目(epri4110-150627)。

TM 715

A

1000-7229(2015)10-0118-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.10.018

2015-07-06

2015-09-11

邵常政(1992)，男，博士生，研究方向?yàn)殡娏κ袌?chǎng)；

丁一(1978)，男，教授，博士，研究方向?yàn)殡娏κ袌?chǎng)，電力系統(tǒng)可靠性；