李 慧， 丁萬(wàn)寧， 周明姬， 王二成

（1.邯鄲學(xué)院 信息工程學(xué)院，河北 邯鄲 056005；2.河北工程大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038）

結(jié)構(gòu)在投入使用后，會(huì)受到周?chē)h(huán)境的影響，或遭受地震、沖擊等外部偶然荷載的作用，同時(shí)也由于材料本身力學(xué)性能的變化，在使用一定的年限后，通常需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測(cè)，來(lái)評(píng)價(jià)內(nèi)部的損傷情況［1－2］。對(duì)于結(jié)構(gòu)整體的性能，通常要通過(guò)在既定荷載作用下結(jié)構(gòu)的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)響應(yīng)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)參數(shù)，動(dòng)態(tài)測(cè)試相對(duì)于靜態(tài)測(cè)試對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步損傷的可能性小，是主要的測(cè)試手段。損傷分析主要是通過(guò)結(jié)構(gòu)的固有參數(shù)與響應(yīng)之間的關(guān)系，由所測(cè)響應(yīng)反推結(jié)構(gòu)的性能參量，其實(shí)質(zhì)是參數(shù)識(shí)別問(wèn)題，可以通過(guò)優(yōu)化算法來(lái)求解［3－5］。

遺傳算法是一種智能優(yōu)化算法［6］，不涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，不要求函數(shù)可導(dǎo)、連續(xù)等性質(zhì)，可以處理復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域處理各種優(yōu)化問(wèn)題［7－11］，對(duì)于處理系統(tǒng)辨識(shí)、損傷識(shí)別也顯示出很大的優(yōu)越性。

文獻(xiàn)［12］采用貝葉斯理論和改進(jìn)的免疫遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷識(shí)別；文獻(xiàn)［13］采用遺傳算法對(duì)振動(dòng)體進(jìn)行損傷檢測(cè)；文獻(xiàn)［14］采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)兩端固支梁進(jìn)行了損傷診斷；文獻(xiàn)［15］介紹了利用遺傳算法如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別及程序設(shè)計(jì)，并對(duì)三跨連續(xù)梁進(jìn)行了損傷分析；文獻(xiàn)［16］采用遞階遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多損傷監(jiān)測(cè)；文獻(xiàn)［17］利用改進(jìn)損傷識(shí)別因子和遺傳算法研究了在噪聲影響下的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別，并以簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁為例進(jìn)行了識(shí)別效果驗(yàn)證。文獻(xiàn)［18－20］探討將遺傳算法等智能優(yōu)化算法用于對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。

遺傳算法具有思路清晰、操作簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，但存在著收斂速度慢、出現(xiàn)“早熟”、陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。本文針對(duì)基本遺傳算法在收斂的過(guò)程中由于交叉或變異可能破壞原本已經(jīng)搜索到的父代較優(yōu)個(gè)體，將選擇算子、交叉算子和變異算子分別施加在父代群體上，然后對(duì)新產(chǎn)生的個(gè)體進(jìn)行優(yōu)劣排序，擇優(yōu)作為新一代群體，從運(yùn)算流程上提高算法的尋優(yōu)效率，并將改進(jìn)后的算法運(yùn)用到框架結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別中。

1 框架結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

1.1 結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法及原理

組成結(jié)構(gòu)的某個(gè)構(gòu)件發(fā)生損傷會(huì)引起整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度等力學(xué)參數(shù)發(fā)生變化，表征結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的固有頻率和對(duì)應(yīng)的振型也會(huì)發(fā)生變化。固有頻率和振型與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布和剛度是密切相關(guān)的。假定損傷只是剛度的退化，直接測(cè)定結(jié)構(gòu)的剛度是比較困難的，靜態(tài)的測(cè)定方法還可能進(jìn)一步引起內(nèi)部損傷破壞，因此，通常通過(guò)測(cè)定結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)信號(hào)來(lái)反推某個(gè)位置處構(gòu)件的剛度是否發(fā)生變化及嚴(yán)重程度。

假定結(jié)構(gòu)為n個(gè)自由度系統(tǒng)，n為正整數(shù)，未損傷狀態(tài)下，質(zhì)量矩陣為M，通常為對(duì)角陣，剛度矩陣為K，即

相對(duì)應(yīng)n個(gè)固有頻率為ω1，ω2，…，ωn，n個(gè)振型向量為φ1，φ2，…，φn，其中φi＝（φi1，φi2，…，φin）。結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，剛度發(fā)生變化，由原來(lái)的剛度矩陣K變?yōu)镵′，即

其中，αij為對(duì)應(yīng)剛度矩陣元素中kij的損傷因子，0＜αij≤1。

αij的取值不同，對(duì)應(yīng)kij的損傷程度不同。當(dāng)αij接近0時(shí)，指損傷很?chē)?yán)重，該段將退出工作；當(dāng)αij＝1，說(shuō)明該位置沒(méi)有損傷。

基于動(dòng)態(tài)測(cè)試信號(hào)的損傷識(shí)別，已知結(jié)構(gòu)的原剛度矩陣K，假設(shè)損傷因子為αij，得到損傷后的剛度矩陣K′，假定質(zhì)量矩陣M不變，則

計(jì)算求得損傷后的固有頻率為ωc1，ωc2，…，ωcn，相對(duì)應(yīng)振型為φc1，φc2，…，φcn。

同時(shí)結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)測(cè)量得出損傷后結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型分別為ωm1，ωm2，…，ωmn和φm1，φm2，…，φmn。

確定損傷因子αij，使得計(jì)算得到的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)無(wú)限接近于測(cè)量值，就是損傷識(shí)別的過(guò)程。

1.2 框架結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別目標(biāo)函數(shù)

假設(shè)n層的框架結(jié)構(gòu)如圖1所示，自下而上每層水平剛度分別為k1，k2，…，kn，通常采用集中質(zhì)量法，將質(zhì)量集中在樓層處，分別為m1，m2，…，mn。

圖1 框架結(jié)構(gòu)示意圖

質(zhì)量矩陣M為對(duì)角陣，主對(duì)角線上元素為各層質(zhì)量，其他元素均為0，剛度矩陣K為：

為了更直觀可見(jiàn)，物理意義更明確，也可以直接對(duì)水平層間剛度進(jìn)行折減表示損傷，損傷后的層剛度系數(shù)分別為α1k1，α2k2，…，αnkn，代入原剛度矩陣K，得到損傷后的剛度矩陣K′。

此時(shí)，損傷識(shí)別問(wèn)題就是確定損傷因子αi，使得計(jì)算出的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)與測(cè)量值相吻合。這是一個(gè)選優(yōu)過(guò)程，目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，ai為第i階固有頻率權(quán)值；bi為第i階振型向量權(quán)值；MAC（）指模態(tài)置信度準(zhǔn)則。

約束條件：

2 改進(jìn)遺傳算法及程序?qū)崿F(xiàn)

2.1 遺傳算法流程改進(jìn)

基本遺傳算法的運(yùn)算流程如下：

（1）根據(jù)設(shè)計(jì)變量生成初始種群，由N個(gè)個(gè)體組成，N為一正整數(shù)。

（2）計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，對(duì)不符合約束條件的個(gè)體，施加懲罰算子。判斷是否滿(mǎn)足終止條件，滿(mǎn)足，結(jié)束；否則，進(jìn)入步驟（3）。

（3）對(duì)個(gè)體施加選擇算子，適應(yīng)度值高的個(gè)體具有更高的概率被選擇進(jìn)入到下一步。

（4）施加交叉算子。

（5）施加變異算子，返回步驟（2）。

在基本遺傳算法中，選擇、交叉和變異算子是串聯(lián)關(guān)系。當(dāng)交叉率和變異率取值過(guò)大，后續(xù)操作算子會(huì)破壞已經(jīng)搜尋到的較優(yōu)個(gè)體；反之，如果交叉率和變異率取值過(guò)小，收斂速度會(huì)變慢。據(jù)此改進(jìn)遺傳算法，改進(jìn)后的遺傳算法流程如圖2所示。

改進(jìn)后的優(yōu)化計(jì)算流程中，將父代中的個(gè)體在施加操作算子之前先自身復(fù)制2份，對(duì)每一份分別進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，然后對(duì)這3N個(gè)個(gè)體匯總，適應(yīng)度計(jì)算并排序，選擇較優(yōu)的前N個(gè)個(gè)體作為子代。此時(shí)，交叉率和變異率可以取100%，不會(huì)使父代中搜尋到的較優(yōu)個(gè)體被后續(xù)操作算子破壞，最大限度地保存了最優(yōu)個(gè)體。

圖2 改進(jìn)遺傳算法流程

2.2 懲罰算子改進(jìn)

如果父代中個(gè)體差異性不大或在解空間中分布過(guò)于集中，則算法很可能會(huì)陷入某一局部最優(yōu)解。因此，除了對(duì)不滿(mǎn)足約束條件的個(gè)體施加懲罰函數(shù)外，對(duì)群體中具有過(guò)高相似度的個(gè)體也施加懲罰算子，保存最優(yōu)個(gè)體，降低其他個(gè)體的適應(yīng)度值。個(gè)體的相似性用兩者的海明距離來(lái)表示，假設(shè)2個(gè)個(gè)體分別為Xi和Xj，它們的染色體的長(zhǎng)度為m，則它們之間的海明距離為：

控制變量之間的海明距離可以提高算法的分布性和收斂性［21］，在操作的過(guò)程中，染色體中各設(shè)計(jì)變量可能存在數(shù)量級(jí)上的差別，為了使懲罰算子更有效，衡量?jī)烧叩牟町愋钥梢圆捎茫?）式：當(dāng)dis（Xi，Xj）＜L時(shí)，比較2個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度的大小，并對(duì)其中適應(yīng)度較低的個(gè)體處以懲罰函數(shù)：

3 算例分析

3.1 框架模型

某3層鋼框架結(jié)構(gòu)如圖1所示，m1＝m2＝m3＝1.5×106kg，k1＝10.0×106N／m，k2＝9.5×106N／m，k3＝9.0×106N／m。

質(zhì)量矩陣為：

剛度矩陣為：

3.2 單變量損傷識(shí)別

現(xiàn)假定對(duì)應(yīng)層剛度損傷因子α1＝1，α2＝0.5，α3＝1，即2層的水平向?qū)觿偠认禂?shù)折半，質(zhì)量矩陣M不變，原剛度矩陣變?yōu)椋?/p>

根據(jù)（1）式，利用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算得出，ω1＝0.966 4rad／s，ω2＝3.001 1rad／s，ω3＝3.880 6rad／s，相對(duì)應(yīng)的振型列向量為：

φ1＝ （1 2.810 4 3.328 4）T，φ2＝ （1 0.261 0 －0.520 8）T，φ3＝ （1 －1.650 3 1.093 0）T。

將以上損傷后的頻率和振型作為測(cè)量值，根據(jù)（2）式和圖2的流程，在VC＋＋環(huán)境下，編制C語(yǔ)言程序，利用改進(jìn)遺傳算法反求損傷因子α1、α2、α3，取值為一位數(shù)，加權(quán)系數(shù)均取1，初始種群規(guī)模為100，優(yōu)化收斂過(guò)程如圖3所示。

圖3 單變量損傷識(shí)別收斂

從圖3中可以看出，經(jīng)16次迭代運(yùn)算，收斂到最優(yōu)解，對(duì)應(yīng)最優(yōu)個(gè)體為：

X＝ （α1α2α3）＝ （1.0 0.5 1.0）。

可見(jiàn)，對(duì)于單變量損傷識(shí)別，改進(jìn)遺傳算法具有很好的全局尋優(yōu)能力，多次試算，最優(yōu)解穩(wěn)定。與基本遺傳算法相比，解更穩(wěn)定，收斂速度更快。設(shè)定最大代數(shù)為100，各方案結(jié)果見(jiàn)表1所列。表1中，方案1，操作算子串聯(lián)；方案2，操作算子串聯(lián)＋保持個(gè)體差異懲罰算子；方案3，操作算子并聯(lián)；本案，操作算子并聯(lián)＋保持個(gè)體差異懲罰算子。表2中方案含義同此。

表1 單變量損傷識(shí)別多種算法結(jié)果比較

3.3 多變量損傷識(shí)別

假設(shè)框架各層剛度均有損傷，α1＝0.6，α2＝0.7，α3＝0.8，即損傷后的框架各層剛度分別為原來(lái)的60%、70%和80%，剛度矩陣變?yōu)椋?/p>

計(jì)算得損傷后頻率ω1＝0.913 9rad／s，ω2＝2.633 1rad／s，ω3＝3.833 8rad／s，相對(duì)應(yīng)的振型列向量為：

φ1＝ （1 1.713 8 2.074 9）T，φ2＝ （1 0.338 4 －0.761 5）T，φ3＝ （1 －1.413 1 0.685 3）T。

同樣，將以上固有頻率和振型作為測(cè)量值，利用遺傳算法求損傷因子α1、α2、α3。優(yōu)化收斂過(guò)程如圖4所示。

圖4 多變量損傷識(shí)別收斂

最后收斂到最優(yōu)解為：

X＝ （α1α2α3）＝ （0.6 0.7 0.8）。

同等條件下與其他算法的結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2所列。

表2 多變量損傷識(shí)別多種算法結(jié)果比較

從以上2個(gè)算例可以看出，無(wú)論是單變量損傷還是多變量損傷，改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化收斂過(guò)程是相似的，都能很好地識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置及損傷程度。

實(shí)際工程中進(jìn)行損傷識(shí)別時(shí)，已知結(jié)構(gòu)的原質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，通過(guò)動(dòng)態(tài)測(cè)試得出結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，假設(shè)各剛度系數(shù)損傷因子，按上述方法采用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷情況給出評(píng)價(jià)。

4 結(jié) 論

（1）改進(jìn)遺傳算法用于框架結(jié)構(gòu)的損傷，能較好地識(shí)別出結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度。

（2）通過(guò)改變運(yùn)算的流程能保證最優(yōu)解不會(huì)出現(xiàn)反復(fù)，提高收斂的效率。

（3）通過(guò)施加懲罰算子來(lái)保持個(gè)體的差異性能有效地防止算法“早熟”及過(guò)早陷入局部最優(yōu)解。

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