戴邵武， 王克紅， 錢儉學

(1.海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺 264001；2.92349部隊，山東 淄博 255178)

基于AKPSO算法的加速度計快速標定方法*

戴邵武1， 王克紅1， 錢儉學2

(1.海軍航空工程學院 控制工程系，山東 煙臺 264001；2.92349部隊，山東 淄博 255178)

針對粒子群優(yōu)化(PSO)算法在加速度計標定優(yōu)化后期出現的早熟、陷入局部最優(yōu)的不足，以及KalmanPSO(KPSO)算法在設計與應用過程中存在的缺陷，提出了基于自適應Kalman濾波的改進PSO(AKPSO)算法，并將其成功應用于加速度計快速標定。利用粒子群狀態(tài)空間Markov鏈模型，建立了粒子群系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程；采用指數加權的自適應衰減記憶Kalman濾波來對粒子的位置進行估計。加速度計標定仿真結果表明：所提出的算法在收斂速度、收斂精度方面都要優(yōu)于PSO，KPSO算法，有效地提高了加速度計的標定精度。

加速度計標定； 自適應Kalman粒子群優(yōu)化； Markov鏈模型

0 引 言

慣性導航是一種抗干擾能力強、隱蔽性好不依賴于任何外部信息的自主導航系統(tǒng)，在航空、航天、航海和許多民用領域都得到了廣泛的應用。然而慣性導航精度隨時間增長而不斷下降的缺點嚴重制約了其導航精度的提高。慣導系統(tǒng)誤差的標定與補償，是提高慣導系統(tǒng)精度十分有效的方法。對此，荷蘭學者L?tters J C在1998年提出了基于模觀測的加速度計標定方法[1]，基本原理是三軸的加速度計測量值的模等于重力加速度的模，以此為依據,列寫待標定參數的非線性方程組，這樣加速度計的標定就轉化為非線性方程組的優(yōu)化求解問題。針對傳統(tǒng)非線性方程組求解方法[2～4]存在的不足，有學者將粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法[5]引入到加速度計的標定中，證明了基于PSO算法的加速度計標定方法具有可行性、有效性，與傳統(tǒng)牛頓迭代標定方法相比，更加具有優(yōu)越性。

然而，在標定優(yōu)化后期，PSO算法出現了早熟、標定值陷入局部最優(yōu)，導致優(yōu)化結果與理想結果之間存在一定差異。隨著對基本PSO算法研究的不斷深入，一些學者[6,7]將Kalman濾波原理引入到PSO算法，提出了KPSO(Kal-man PSO)算法，證明了KPSO算法在全局搜索能力和局部搜索能力方面都強于基本PSO算法，并將其成功應用于數據分類。但文獻[6]只報道了Kalman濾波對基本PSO算法搜索能力的提升，對濾波器的設計沒有進行深入的探討，對濾波器應用過程中存在的缺陷沒有分析；粒子運動的建模也只采用了線性模型，而實際的粒子運動是非常復雜的隨機運動，濾波模型參數難以適應實際系統(tǒng)，容易導致濾波發(fā)散。

針對上述問題，本文提出了自適應Kalman濾波改進的PSO算法(adaptive Kalman PSO,AKPSO)，并將其應用于加速度計的快速標定中，仿真結果表明:AKPSO算法能夠有效地提高加速度計的標定優(yōu)化精度。

1 加速度計標定原理

1.1 加速度計輸出模型

在只考慮零階和一階參數時，加速度計單位時間脈沖輸出模型[8]為

=Ka·fb+Da+na,

(1)

式中Ka為加速度計的脈沖當量矩陣，Na為單位時間加速度計輸出脈沖,pulse;fb為比力矢量在b系的表示，Da為加速度計常值零偏,m/s2;na為加速度計測量噪聲。

根據公式(1)表示的加速度計輸入輸出關系，可以從加速度計脈沖輸出得到比力測量結果

=KANa-f0-δa.

(2)

1.2 模觀測標定原理

靜態(tài)條件下，加速度計的測量滿足

(3)

(4)

公式(4)表明，靜態(tài)條件下，無論慣測組合處于什么姿態(tài)，加速度的模都是已知的。

將加速度計標定參數模型(2)代入式(4)得

|fb|=|KANa-f0-δa|=g.

(5)

兩邊平方，整理得

g2=|fb|2=(KANa-f0-δa)T(KANa-f0-δa).

(6)

式(6)是關于加速度計待標定參數的非線性方程，多個位置的觀測可以組成非線性方程組，求解非線性方程組就可得到標定參數。針對傳統(tǒng)非線性方程組求解方法的不足，將PSO方法引入到非線性方程組的求解之中，構造目標函數

(7)

這里，θa為待標定參數θa=[KAf0]，J為標定時靜態(tài)測試的位置數。這樣，就將非線性方程組的求解問題轉化為一個全局優(yōu)化問題，通過最小化目標函數即可得到待標定參數。

2 AKPSO算法

2.1PSO算法描述

PSO算法是Kennedy和Eberhart提出的一種基于種群的隨機優(yōu)化算法，源于對鳥群覓食等社會行為的模擬。與其它進化算法類似，粒子群算法也是通過個體間的協(xié)作與競爭，實現復雜空間中最優(yōu)解的搜索。算法中，每個優(yōu)化問題的解被看作搜索空間的一個“粒子”，粒子在解空間運動，由一個速度決定其飛行方向和距離。每一次迭代過程中，粒子跟蹤兩個“極值”來更新自己的速度和位置：一個是粒子本身找到的最優(yōu)解，另一個是整個種群的全局最優(yōu)解，粒子速度和位置更新方程如下[9]

(8)

2.2 AKPSO模型

根據文獻[10]，PSO算法中粒子的速度、位置、個體最優(yōu)位置、全局最優(yōu)位置共同組合構成的狀態(tài)是一個Markov狀態(tài)，即：下一時刻的狀態(tài)空間僅僅與前一時刻的狀態(tài)空間有關，且狀態(tài)空間為可列集，粒子不同時刻的狀態(tài)序列構成Markov鏈。考慮最小化優(yōu)化問題，則重新列寫PSO算法方程為

(9)

其中

(10)

(11)

其中,Φk,k-1為系統(tǒng)狀態(tài)轉移矩陣，且

Φk,k-1=

將式(9)的前兩式改造如下

(12)

令Zk=[zpk;zvk]，則系統(tǒng)觀測方程為

(13)

對式(11)和式(13)采用指數加權的自適應衰減記憶Kalman濾波，其濾波方程如下:

一步預測均方誤差陣為

(14)

濾波增益為

(15)

狀態(tài)一步預測值為

(16)

狀態(tài)估計值為

(17)

估計均方誤差為

(18)

預測均方誤差為

=eα·Pk+1,k.

(19)

通過公式(20)變換得到粒子的新位置

(20)

AKPSO算法框架圖如圖1所示。

圖1 AKPSO算法框架圖

3 基于AKPSO算法的加速度計標定

3.1 參數設置

加速度計待標定參數有12個，要完全激勵出所有參數需要在至少12個不相關的位置進行觀測，根據目標函數的形式可知，進行位置觀測數越多，標定精度越高，為了提高參數標定精度，本文在仿真中取24個位置進行觀測，三種基本初始方位放置如表1所示，在每一基本初始方位下，又變換8種方位。第一種初始方位y軸指北，以45°間隔繞y軸轉動，變換8個方位；第二種初始方位x軸指北，以45°間隔繞x軸轉動，變換8個方位；第三種初始方位z軸指北，以45°間隔繞z軸轉動，變換8個方位，共計24個位置。

表1 位置觀測的三種初始方位

Tab 1 Three initial positions of observation

為了驗證AKPSO算法在加速度計標定中的應用性能，仿真中將AKPSO算法與KPSO，PSO算法進行對比仿真。具體參數設置為：粒子種群規(guī)模N=500，粒子維數D=12，加速因子c1=c2=2，迭代步數500步，PSO算法慣性權重w=0.728 9，系統(tǒng)自適應Kalman濾波的狀態(tài)初值為0，初始估計均方差P0=εdiag(w,w,w,w)，ε調整常數，w是粒子位置邊界條件組成的行向量；系統(tǒng)過程噪聲方差陣初值Q0=εdiag(w,w,w,w)；觀測噪聲方差陣初值為R0=εdiag(w,w)。

3.2 標定結果與分析

在仿真過程中，為了避免四舍五入造成的算法性能無法區(qū)分，標定結果多取了一位，標定仿真結果如表2和圖2所示。

圖2 加速度計標定適應度函數曲線

結合圖2和表2的加速度計標定結果可以得出：在加速度計標定優(yōu)化中，AKPSO算法在收斂速度、收斂精度方面都要優(yōu)于PSO,KPSO算法，有效地提高了加速度計的標定精度。

表2 加速度計的標定結果

4 結 論

本文從工程實際需要的角度出發(fā)，提出了AKPSO算法，并將其成功應用于加速度計快速標定。該算法利用粒子群狀態(tài)空間Markov鏈模型，建立了粒子群系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程；采用指數加權的自適應衰減記憶Kalman濾波來對粒子的位置進行估計。加速度計標定仿真結果表明:AKPSO算法在收斂速度、收斂精度方面都要優(yōu)于PSO,KPSO算法，有效地提高了加速度計的標定精度。

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Rapid calibration method for accelerometerbased on AKPSO algorithm*

DAI Shao-wu1, WANG Ke-hong1, QIAN Jian-xue2

(1.Department of Control Engineering,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai 264001,China； 2.92349 Unit of PLA,Zibo 255178,China)

Aiming at premature and trapped in a local optimum which appeared in calibration optimization of accelerometer based on particle swarm optimization(PSO)algorithm and insufficience which existed in design and application process of Kalman PSO(KPSO)algorithm,an improved PSO algorithm based on adaptive Kalman filtering(AKPSO)is proposed and it is applied successfully to fast calibration of accelerometer.Using particle swarm state space Markov chain model,state equation and observation equation of particle swarm system are established;exponentially weighted adaptive attenuation memory Kalman filtering is used to estimate position of particle.Simulation result of accelerometer calibration shows that the proposed algorithm is better than PSO and KPSO algorithm in both convergence speed and convergence precision,and it can effectively improve calibration precision of accelerometer.

calibration of accelerometer; adaptive Kalman PSO(AKPSO); Markov chain model

2014—07—03

中國博士后科學基金資助項目(2013M532173)； 航空科學基金資助項目(20135184007)

10.13873/J.1000—9787(2015)02—0069—04

U 666.1; TP 18

A

1000—9787(2015)02—0069—04

戴邵武(1966-)，男，湖南邵陽人，博士，教授，研究方向為慣性導航、組合導航、人工智能。