尤太華 徐 帆 郭 康

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京100854

機(jī)抖式激光捷聯(lián)慣組在慣性技術(shù)領(lǐng)域正日益受到重視，應(yīng)用越來越廣泛，對高精度導(dǎo)航的需求也日益強(qiáng)烈，但實(shí)際工程應(yīng)用中經(jīng)常面臨以下現(xiàn)象與問題:1)飛行試驗(yàn)中大角速率、大過載機(jī)動(dòng)時(shí)慣性導(dǎo)航誤差急劇增大;2)六自由度振動(dòng)導(dǎo)航精度試驗(yàn)中動(dòng)態(tài)與靜態(tài)條件下慣性導(dǎo)航精度差異大。

經(jīng)分析，在機(jī)抖式捷聯(lián)慣組應(yīng)用中除了傳統(tǒng)的圓錐與劃槳效應(yīng)引入的經(jīng)典動(dòng)態(tài)誤差外，還存在由于激光捷聯(lián)慣組結(jié)構(gòu)以及陀螺機(jī)械抖動(dòng)特性引入系統(tǒng)的新的、更為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)誤差［1］。一方面陀螺抖動(dòng)耦合以及抖動(dòng)對加速度計(jì)的影響、加速度計(jì)與陀螺空間關(guān)系、結(jié)構(gòu)諧振等使得系統(tǒng)輸出除了載體真實(shí)運(yùn)動(dòng)外，還含有其他的干擾成分可能引入的動(dòng)態(tài)誤差;另一方面對于抖動(dòng)偏頻通常利用數(shù)字低通濾波器實(shí)現(xiàn)解調(diào)，但濾波器的特性不可避免的使通帶內(nèi)陀螺有效信號的幅頻、相頻特性發(fā)生變化，載體真實(shí)角運(yùn)動(dòng)頻譜的畸變可能引入動(dòng)態(tài)誤差，以及減震器與濾波器不匹配，造成有效信號衰減引入動(dòng)態(tài)誤差。

針對上述動(dòng)態(tài)誤差，根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)與分析，目前認(rèn)知的動(dòng)態(tài)誤差因素包括:1)廣義上的圓錐與劃槳效應(yīng);2)加速度計(jì)尺寸效應(yīng);3)陀螺與加速度計(jì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性影響。

1 廣義上的圓錐與劃槳效應(yīng)

圓錐與劃槳效應(yīng)為傳統(tǒng)意義上典型的動(dòng)態(tài)誤差，慣組受到再入環(huán)境振動(dòng)或本身具有的角運(yùn)動(dòng)(如機(jī)械抖動(dòng))影響，其在2個(gè)正交軸方向存在一定同頻角振動(dòng)或線振動(dòng)時(shí)，第3個(gè)正交軸在空間將繞其平均位置做錐面運(yùn)動(dòng)或出現(xiàn)速度整流量，稱為圓錐和劃槳效應(yīng)。

1.1 經(jīng)典圓錐與劃槳效應(yīng)分析

經(jīng)典圓錐運(yùn)動(dòng)模型［2］如下式:

在此僅以慣性敏感軸Y和Z軸做周期性軸角振動(dòng)，X軸做錐形運(yùn)動(dòng)為例。式中，α為錐半角，Ω為錐運(yùn)動(dòng)速率，經(jīng)典圓錐運(yùn)動(dòng)也可以推廣至兩正交軸不同錐半角與錐頻率的運(yùn)動(dòng)形式。

根據(jù)資料報(bào)道的典型激光陀螺參數(shù):信號和頻130kHz、抖幅 2.6'、基座抖幅 2.7″，3 個(gè)陀螺抖頻分別為 354Hz，390Hz，422Hz，仿真計(jì)算可得等效陀螺漂移為 0.0026(°)/h。

在理論分析與應(yīng)用中經(jīng)典圓錐效應(yīng)按下式可以進(jìn)行補(bǔ)償系數(shù)的推導(dǎo)［3］:

式中，T為圓錐補(bǔ)償周期，N為子樣數(shù)，公式兩邊按照泰勒展開即可計(jì)算圓錐效應(yīng)補(bǔ)償系數(shù)Kn，也可以根據(jù)需要擴(kuò)展為單周期多子樣或多周期多子樣算法。

圓錐效應(yīng)補(bǔ)償計(jì)算則按下式［3］:

劃槳效應(yīng)與圓錐效應(yīng)具有對偶性，因此劃槳效應(yīng)的分析、補(bǔ)償計(jì)算與圓錐效應(yīng)具有一致性，在此不再贅述。

1.2 廣義圓錐與劃槳效應(yīng)分析

在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于采用數(shù)字低通濾波器進(jìn)行陀螺解抖濾波處理，則陀螺信號經(jīng)過濾波器后，圓錐運(yùn)動(dòng)模型如下式:

式中，F(xiàn)ω(Ω)為角運(yùn)動(dòng)速率為Ω時(shí)的幅度，Φω(Ω)為角運(yùn)動(dòng)速率為Ω時(shí)的相位。

根據(jù)分析，原始陀螺的比例因子穩(wěn)定性由陀螺加工、調(diào)試工藝保證，經(jīng)過低通濾波器后的陀螺比例因子相當(dāng)于被濾波器的幅頻特性所調(diào)制，因此在實(shí)際工程應(yīng)用中解抖濾波會造成一定的陀螺比例因子誤差，另外若按照經(jīng)典圓錐效應(yīng)系數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，可能會造成更大誤差。

在工程中類似經(jīng)典圓錐補(bǔ)償系數(shù)推導(dǎo)，基于頻域特性優(yōu)化的圓錐補(bǔ)償可以按下式［4］進(jìn)行計(jì)算:

式中，T為圓錐補(bǔ)償周期，N為子樣數(shù)，F(xiàn)ω(Ω)為濾波器幅值函數(shù)。

由于經(jīng)典圓錐效應(yīng)的研究與分析比較深入，廣義的基于頻域特性優(yōu)化的圓錐補(bǔ)償與經(jīng)典圓錐補(bǔ)償類似，且補(bǔ)償效果與采樣周期、濾波器的特性等相關(guān)，本文限于篇幅不在此進(jìn)行仿真計(jì)算的對比，但據(jù)分析可以得出如下結(jié)論:1)陀螺解抖濾波器由于通帶內(nèi)的幅頻特性引入陀螺比例因子誤差;2)機(jī)抖式激光慣組應(yīng)根據(jù)采樣頻率、錐運(yùn)動(dòng)幅度、姿態(tài)更新算法選擇是否進(jìn)行圓錐效應(yīng)補(bǔ)償，若進(jìn)行補(bǔ)償則需根據(jù)濾波器的幅頻特性進(jìn)行優(yōu)化，以減小圓錐補(bǔ)償引入的誤差;3)對于機(jī)抖式激光慣組，由于陀螺解抖濾波器帶寬的限制，在進(jìn)行圓錐補(bǔ)償時(shí)需要考慮載體真實(shí)運(yùn)動(dòng)帶寬的范圍，以確保干擾造成的偽圓錐誤差。

2 加速度計(jì)尺寸效應(yīng)

在激光捷聯(lián)慣組設(shè)計(jì)時(shí)，由于結(jié)構(gòu)布局3個(gè)加速度計(jì)測量點(diǎn)不重合，在實(shí)際應(yīng)用中，由于加速度計(jì)測量點(diǎn)不在測量坐標(biāo)系原點(diǎn)，存在一定尺寸的桿臂，在陀螺抖動(dòng)或大角速率機(jī)動(dòng)導(dǎo)航計(jì)算時(shí)將產(chǎn)生干擾加速度，即加速度計(jì)的尺寸效應(yīng)。

2.1 加速度計(jì)尺寸效應(yīng)模型

2.2 加速度計(jì)尺寸效應(yīng)仿真計(jì)算

在實(shí)際工程應(yīng)用中，加速度計(jì)的尺寸效應(yīng)參數(shù)，即內(nèi)桿臂可以通過精確的理論結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)給出，或者通過標(biāo)定試驗(yàn)進(jìn)行分離獲取。但實(shí)際補(bǔ)償時(shí)面臨如下問題:激光捷聯(lián)慣組采樣輸出為角度增量，角速度與角加速度需要進(jìn)行微分計(jì)算，提取時(shí)的噪聲較大，對尺寸效應(yīng)補(bǔ)償影響較大。

3 陀螺與加速度計(jì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性影響

在理論分析時(shí)，激光捷聯(lián)慣組通常將數(shù)字濾波器作為信號的低通濾波器［7］，在保證姿態(tài)控制幅相要求的同時(shí)，盡量達(dá)到一定的帶寬、通帶的增益穩(wěn)定性、較小的延遲以及儀表間特性的一致性;減震器作

在此以某一飛行軌跡、某一慣組尺寸參數(shù)lbx=(0.05 0 0)T，lby=(0 0.05 0)T，lbz=(0 0 0.05)T(單位:m)進(jìn)行仿真計(jì)算，以說明加速度計(jì)尺寸參數(shù)對導(dǎo)航的影響，慣性導(dǎo)航速度誤差如圖1所示。為運(yùn)動(dòng)的低通濾波器，使其通帶范圍與信號的濾波器通帶一致，以消除濾波器通帶之外的高頻諧波振動(dòng)。

圖1 加速度計(jì)尺寸效應(yīng)產(chǎn)生的導(dǎo)航速度偏差

3.1 陀螺與加速度計(jì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性分析

慣組在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)載體飛行剖面的力學(xué)環(huán)境，選取合適的減震器，在控制系統(tǒng)應(yīng)用中重點(diǎn)關(guān)注陀螺與加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。在滿足姿態(tài)控制要求的基礎(chǔ)上，導(dǎo)航計(jì)算中的誤差主要包括:1)數(shù)字低通濾波器的帶寬問題。若帶寬不能覆蓋載體真實(shí)運(yùn)動(dòng)的范圍，則有效運(yùn)動(dòng)信息將被衰減，造成導(dǎo)航誤差;2)數(shù)字低通濾波器通帶內(nèi)增益穩(wěn)定性問題。增益穩(wěn)定性直接表現(xiàn)為儀表的比例因子誤差，若系統(tǒng)儀表比例因子穩(wěn)定性要求為10ppm，則濾波器增益穩(wěn)定性至少要優(yōu)于1.0E-5;3)陀螺與加速度計(jì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的一致性問題。由于采用時(shí)域內(nèi)離散采樣與導(dǎo)航計(jì)算，當(dāng)陀螺與加速度計(jì)動(dòng)態(tài)特性不一致時(shí)，在有限轉(zhuǎn)動(dòng)條件下不可交換性使系統(tǒng)存在廣義圓錐與劃槳誤差。

3.2 陀螺與加速度計(jì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的仿真計(jì)算

如圖2～3所示，以某型激光慣組陀螺與加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性、某一飛行軌跡為例說明動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性對導(dǎo)航的影響，仿真計(jì)算的速度偏差如圖所示，圖2表示該型激光慣組陀螺與加表的幅相特性，其中對導(dǎo)航的主要影響表現(xiàn)為陀螺相對加表相頻的滯后，通帶范圍內(nèi)平均群延遲約為5ms左右，圖3表示在某一飛行軌跡條件下由于圖2所示的陀螺與加表動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性不一致，則造成一定的導(dǎo)航速度偏差。

因此，在工程應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選取合適的數(shù)字低通濾波器，保證一定的帶寬與增益穩(wěn)定性，并保證陀螺與加速度計(jì)具有一致的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性以減小動(dòng)態(tài)誤差。

圖2 加速度計(jì)與陀螺動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性圖

圖3 慣組動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生的導(dǎo)航速度偏差

4 結(jié)論

隨著機(jī)抖式激光捷聯(lián)慣組應(yīng)用越來越廣泛，特別是在高動(dòng)態(tài)條件下對導(dǎo)航精度要求也越來越高。以工程應(yīng)用中的現(xiàn)象與問題為出發(fā)點(diǎn)，分析了高動(dòng)態(tài)下廣義圓錐與劃槳效應(yīng)、加速度計(jì)尺寸效應(yīng)以及陀螺與加速度計(jì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性對導(dǎo)航的影響，上述分析或有失偏頗，但針對工程應(yīng)用中高動(dòng)態(tài)下導(dǎo)航誤差的探索與挖掘是有必要的，而且需要進(jìn)一步深入研究，以提升機(jī)抖式激光捷聯(lián)慣組的導(dǎo)航精度。

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