薛 樂，李立輕，2，3，汪 軍，2

(1.東華大學(xué)紡織學(xué)院，上海 201620;2.東華大學(xué)紡織面料技術(shù)教育部重點實驗室，上海 201620;3.東華大學(xué)產(chǎn)業(yè)用紡織品教育部工程研究中心，上海 201620)

應(yīng)用頻譜圖的機(jī)織物紋理分析

薛 樂1，李立輕1，2，3，汪 軍1，2

(1.東華大學(xué)紡織學(xué)院，上海 201620;2.東華大學(xué)紡織面料技術(shù)教育部重點實驗室，上海 201620;3.東華大學(xué)產(chǎn)業(yè)用紡織品教育部工程研究中心，上海 201620)

利用傅里葉變換技術(shù)將空間域的紋理圖像變換到頻率域中，采用頻譜圖對機(jī)織物紋理信息進(jìn)行分析。通過傅里葉變換技術(shù)得到機(jī)織物圖像的頻譜圖，利用閾值分割曲線選取合適的閾值對頻譜圖進(jìn)行分割，然后用鄰域最大值的方法找到織物紋理的特征坐標(biāo)點。根據(jù)坐標(biāo)點與實際頻率的關(guān)系計算機(jī)織物紋理的頻率范圍。實驗結(jié)果表明，隨著密度的增大織物紋理的頻率增加，斜紋和緞紋的頻率范圍比平紋織物的大，常見機(jī)織物的紋理為中低頻。

圖像處理;傅里葉變換;織物紋理;頻率

紋理是物體表面信息的反映，以彩色或灰度圖像的分布形式反映了不同物體基本的視覺特征。紋理分析技術(shù)廣泛應(yīng)用于人臉識別、圖像檢索、遙感圖像分析、醫(yī)學(xué)圖像處理等方面。機(jī)織物是由經(jīng)紗和緯紗按照一定規(guī)律垂直交織而成的，其紋理呈現(xiàn)出一定的周期性。

李靜等［1］用灰度共生矩陣對織物試樣進(jìn)行紋理分析，提取不同方向的特征參數(shù)來表征織物試樣的紋理特征。祝雙武等［2］用自相關(guān)函數(shù)的方法得到紋理基元模板來表征織物紋理，然后利用紋理基元與基元模板間的差，突出疵點信息進(jìn)行疵點檢測。Ajay Kumar等［3－4］用 Gabor變換分析織物紋理，并提取特征值對織物疵點進(jìn)行檢測。姚芳等［5］用自適應(yīng)小波對紋理圖像進(jìn)行特征提取，并將這種方法應(yīng)用于織物疵點檢測。

在對織物起毛起球和織物褶皺的自動等級評定、織物疵點檢測以及圖像分割的分析中，織物紋理的基礎(chǔ)分析起著關(guān)鍵的作用。傅里葉變換的頻譜能夠反映圖像的周期性和方向性信息，也能夠反映圖像紋理的粗糙度。辛斌杰等［6－7］采用傅里葉變換對織物組織結(jié)構(gòu)和織物密度進(jìn)行了分析。本文利用傅里葉變換技術(shù)將空間域的紋理圖像變換到頻率域中，采用頻譜圖對機(jī)織物紋理信息進(jìn)行分析。

1 傅里葉變換原理

傅里葉變換可將紋理信息從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，利用頻譜圖的能量分布分析織物紋理。圖像是由顏色或灰度組成的二維離散數(shù)據(jù)矩陣，對它進(jìn)行頻域轉(zhuǎn)換的方法是離散傅里葉變換。

令f(x，y)表示一幅大小為M×N圖像中(x，y)的灰度，則f(x，y)的二維離散傅里葉變換為

式中 u=0，1，2，…，M －1;v=0，1，2，…，N －1，其逆變換為

式中 x=0，1，2，…，M －1;y=0，1，2，…，N －1。

2 織物頻率信息提取的方法

2.1 基于快速傅里葉變換的頻譜圖

對尺寸為 512像素 ×512像素，分辨率為600 dpi的機(jī)織物圖像進(jìn)行快速傅里葉變換，得到頻譜圖，如圖1、2所示。機(jī)織物頻譜圖為明暗不一的亮點，中心點代表圖像的低頻信息，其余亮點(特征坐標(biāo)點)代表周期性結(jié)構(gòu)的頻率成分即織物經(jīng)緯紗紋理，隨機(jī)點(雪花狀背景點)代表周期性不是很強(qiáng)的頻率信息。

圖1 織物圖像Fig.1 Fabric image

圖2 頻譜圖Fig.2 Spectrum image

2.2 特征坐標(biāo)點的提取

首先去除圖像中心的最亮點(原點)，然后選取合適的閾值消除雪花狀背景點，如果圖像中某像素的灰度值大于該閾值則該像素的灰度值不變，否則灰度值設(shè)為0，結(jié)果如圖3所示。令g(x，y)為原始圖像傅里葉變換后的頻譜圖，閾值分割后的頻譜圖定義為

圖3 閾值分割后頻譜圖Fig.3 Spectrum after threshold segmentation

常見的閾值選取方法包括:迭代法、OTSU法、一維最大熵法和雙峰法，但由于圖像的差異，因此沒有一種方法適合所有的圖像。辛斌杰等［6］通過觀察功率譜圖的灰度分布，取最高點的灰度值做為閾值。王慶濤等［7］通過大量的閾值選取，得到閾值分割曲線，并根據(jù)曲線得到織物圖像的動態(tài)閾值。

本文首先作出織物圖像的三維頻譜圖，如圖4所示，圖像以原點為中心對稱分布著明顯的峰值。觀察三維頻譜圖，人工選取合適的閾值對頻譜圖進(jìn)行分割。通過20幅織物圖像的閾值選取實驗，發(fā)現(xiàn)對每幅圖像采用T=0.5×Tmean+0.5×Tmax(Tmean為三維頻譜圖幅值的均值，Tmax為三維頻譜圖幅值的最大值)得到的閾值能替代人工選取閾值的方法。

2.3 峰點濾波

圖4 三維頻譜圖Fig.4 Three dimensional spectrum image

閾值分割后的頻譜圖存在亮點集中的區(qū)域，在計算織物的實際頻率時會大大增加計算量。峰點是某個局域內(nèi)灰度值最高的像素點，因此可以用鄰域最大值的方法確定峰點。根據(jù)圖像的大小與亮點的分布情況，令T'max為閾值分割后頻譜圖g(x，y)的32×32區(qū)域內(nèi)的最大值，則:

峰點濾波后的圖像如圖5所示。為了顯示清楚，圖中每個亮點表示以峰點為圓心，16鄰域內(nèi)的多個像素點。

2.4 基于圖像的機(jī)織物頻率的計算

圖5 峰點濾波后頻譜圖Fig.5 Spectrum after peak filtering

為了分析不同分辨率的織物圖像，統(tǒng)一對紋理進(jìn)行表征，本文對織物紋理的頻率進(jìn)行如下定義:式中:F為頻譜圖頻率表示每毫米的周期數(shù);d為頻譜圖中某個峰點與中心點的距離;r為圖像的分辨率;D為頻譜圖上的點與中心點的最大距離，D=(M/2)2+(N/2)2，M和N分別為織物圖像的經(jīng)向像素數(shù)和緯向像素數(shù)。

2.5 織物的頻譜圖像處理

對織物圖像進(jìn)行FFT變換得到頻譜圖，根據(jù)閾值分割曲線選取合適的閾值，保留表征織物紋理的特征坐標(biāo)點，通過峰點濾波確定峰點，計算紋理的頻率范圍。本文對斜紋和緞紋進(jìn)行了分析，結(jié)果如圖6所示。

圖6 織物處理流程圖Fig.6 Fabric and spectra.(a)Twill fabric image;(b)Twill spectrum image;(c)Twill spectrum after threshold segmentation;(d)Twill spectrum after peak filtration of twill fabric;(e)Satin fabric image;(f)Satin spectrum image;(g)Satin spectrum after threshold segmentation;(h)Satin spectrum after peak filtration of satin fabric

3 機(jī)織物紋理與頻率關(guān)系分析

頻譜圖中有規(guī)律的亮點代表周期性明顯的紋理，隨機(jī)點代表雜質(zhì)或噪聲，因此通過提取亮點信息可以將紋理和疵點分離，有利于檢測疵點［8］。根據(jù)傅里葉逆變換的特性，驗證了通過上述方法選取的亮點代表了織物的紋理信息，然后根據(jù)不同亮點代表的具體含義討論了頻率的影響因素，通過對多幅織物圖像的分析，得到了織物紋理的頻率范圍。

本文實驗所用織物為20塊不同規(guī)格的素色織物(平紋10塊、斜紋6塊、緞紋4塊);圖像是分辨率為600 dpi，尺寸為512像素×512像素的灰度圖像。

3.1 織物紋理信息的確定

將僅保留亮點區(qū)域的頻譜圖進(jìn)行傅里葉逆變換，如圖7(d)～(f)所得到的圖像僅保留了織物的紋理信息;將頻譜圖的亮點區(qū)域消除后，進(jìn)行傅里葉逆變換，如圖7(g)～(i)的原圖像的紋理信息被消除，則選取的亮點區(qū)域代表了織物的紋理信息。

圖7 傅里葉逆變換Fig.7 Inverse Fourier transform.(a)Plain fabric;(b)Twill fabric;(c)Satin fabric;(d)Plain inversion after highlights preservation;(e)Twill inversion after highlights preservation;(f)Satin inversion after highlights preservation;(g)Plain inversion after highlights elimination;(h)Twill inversion after highlights elimination;(i)Satin inversion after highlights elimination

3.2 圖像分辨率對頻率的影響

將不同分辨率的圖像進(jìn)行傅里葉變換得到頻譜圖，如圖8所示。頻譜圖關(guān)于原點對稱，不同分辨率的頻譜圖分布規(guī)律一致，隨著圖像分辨率增加，頻譜圖最亮點與原點距離減小。本文用最亮點的頻率分析分辨率對頻率的影響，根據(jù)式(5)計算相同織物不同分辨率(300、600、900 dpi)圖像的頻譜圖中最亮點的頻率，結(jié)果相同，所以分辨率對頻率無影響。

3.3 織物密度對頻率的影響

圖8 不同分辨率的織物圖像及頻譜圖Fig.8 Fabric images of different resolutions and corresponding spectra.(a)300 dpifabric;(b)600 dpi fabric;(c)900 dpi fabric;(d)300 dpi frequency spectrum;(e)600 dpifreqaency spectrum;(f)900 dpifrequency spectrum

織物的頻譜圖中，在中心處的不同方向都存在較亮的點，其中接近水平和垂直方向的亮點代表經(jīng)緯向的頻率［9］，如圖9、10所示。將20塊織物按經(jīng)緯密排列，經(jīng)緯密和頻率之間是線性關(guān)系，從圖中可以看出，隨著經(jīng)緯密的增大，經(jīng)緯向頻率增大，這是因為密度增加，紗線間排列緊密，圖像的灰度梯度大，頻譜圖中的亮點與中心距離增加。

圖9 經(jīng)密和經(jīng)向頻率的關(guān)系圖Fig.9 Relationship between warp density and frequency

3.4 織物紋理的頻率范圍

織物是由經(jīng)紗和緯紗按照一定規(guī)律垂直交織而成，平紋織物的主紋理在水平或垂直軸上，斜紋和緞紋的主紋理不在軸上，而是有一定的角度［10］?？椢锛y理的最低頻率對應(yīng)距離中心點最近的點，最高頻率對應(yīng)距中心點最遠(yuǎn)的點。圖11、12分別示出3種織物密度和頻率的關(guān)系。圖11、12中橫坐標(biāo)為織物經(jīng)緯密的平方和的根，縱坐標(biāo)為織物紋理的頻率范圍，豎線長度為每幅織物紋理的頻率范圍，圓圈所示為圖像最亮點的頻率。

圖10 緯密和緯向頻率的關(guān)系圖Fig.10 Relationship between weft density and frequency

圖11為平紋織物密度與頻率的關(guān)系圖，代表織物主要紋理的最亮點在水平或垂直線上，處于最低頻率和最高頻率之間。圖中密度為400和450根/10cm附近的3塊織物，由于經(jīng)緯密度相差較大，所以最亮點處于密度最小位置附近。圖12為斜紋和緞紋織物密度與頻率的關(guān)系圖。可以看出最亮點頻率為最低頻率或接近最低頻率，這是因為斜紋和緞紋的紋理有一定角度的方向性，最亮點頻率對應(yīng)織物主對角線上最接近中心點的點。這也是相同經(jīng)緯密度下，斜紋和緞紋的最亮點頻率比平紋低的原因。

從圖11、12中可以看出，1)隨著密度的增大織物紋理的頻率增加;2)斜紋和緞紋紋理的頻率分布范圍比平紋織物的大，斜紋和緞紋為3～6次/mm，平紋為2～3次/mm;3)常見機(jī)織物的紋理頻率為中低頻，范圍為2～8次/mm。

圖11 平紋織物密度和頻率的關(guān)系Fig.11 Relationship between plain density and frequency

圖12 斜紋和鍛紋織物密度和頻率的關(guān)系Fig.12 Relationship between twill and satin density and frequency

4 結(jié)論

本文通過大量的閾值選取實驗，找到了一條閾值分割曲線可以有效地消除頻譜圖雪花狀背景點，找到表征織物紋理的特征坐標(biāo)點。進(jìn)而通過計算最亮點的頻率，得出分辨率對織物紋理頻率無影響。根據(jù)經(jīng)緯向的頻率，得出經(jīng)緯向頻率隨著經(jīng)緯密度的增加而增大。最后分析了平紋、斜紋和緞紋最亮點頻率與頻率范圍的關(guān)系，并分別給出平紋、斜紋和緞紋的紋理頻率范圍。

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Study on woven fabric texture using frequency spectrum

XUE Le1，LI Liqing1，2，3，WANG Jun1，2
(1.College of Textile，Donghua University，Shanghai 201620，China;2.Key Laboratory of Textile Science ＆Technology，Ministry of Education，Donghua University，Shanghai201620，China;3.Engineering Research Center of Technical Textiles，Ministry of Education，Donghua University，Shanghai 201620，China)

In order to analyze the texture information of woven fabric，the woven fabric image was converted from the spatial domain to the frequency domain using the Fourier transform.The spectrum of the woven fabric was obtained by using the Fourier Transform method.The appropriate threshold was selected from the threshold segmentation curve to segment the spectrum and the feature points containing the fabric texture were found by the maximum of neighborhood method.Based on the relationship between the feature points and the real frequency，the frequency range of woven fabric texture was obtained.The experiment result shows that the frequency of fabric texture increase with the increase of density and the frequency range of twill and satin is larger than the plain weave and the frequency of common woven fabric texture is low and medium.

image processing;Fourier transform;fabric texture;frequency

TS 101.9

A

10.13475/j.fzxb.20140702806

2014－07－14

2014－11－18

國家自然科學(xué)基金資助項目(61271006，61379011);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助(14D110130)

薛樂(1988—)，女，碩士生。主要研究方向為數(shù)字化紡織品。李立輕，通信作者，E-mail:liliqing@dhu.edu.cn。