王宗辰，于福江,2，原野,2（.國家海洋環(huán)境預報中心，北京0008；2.國家海洋局海洋災害預報技術(shù)研究重點實驗室，北京0008）

四維變分同化技術(shù)在風暴潮數(shù)值模擬中的應用

王宗辰1，于福江1,2，原野1,2
（1.國家海洋環(huán)境預報中心，北京100081；2.國家海洋局海洋災害預報技術(shù)研究重點實驗室，北京100081）

摘要：利用區(qū)域海洋模式ROMS(Regional Ocean Modelling System)及其四維變分同化模塊，建立了具有資料同化能力的東中國海風暴潮數(shù)值模式，通過將海洋站水位觀測資料同化到風暴潮模式中，提高了模式對風暴潮的模擬精度。四維變分同化技術(shù)能夠在整個同化時間窗口保持動力協(xié)調(diào)，使模擬結(jié)果在該時間窗口內(nèi)最大程度的靠近觀測，同時，得到了最優(yōu)預報初始場。利用該模式，對兩次溫帶風暴潮過程進行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明：在同化窗口內(nèi)，同化對模擬精度有明顯的提高；結(jié)束同化之后，得到的最優(yōu)預報初始場對臨近預報精度也有一定提高。

關(guān)鍵詞：區(qū)域海洋模式ROMS；四維變分同化；風暴潮數(shù)值模擬；最優(yōu)預報初始場

1　引言

目前風暴潮數(shù)值預報結(jié)果多是由確定性數(shù)值模式計算得到，但是采用確定性風暴潮數(shù)值模式，有時模擬結(jié)果和實際情況相比仍然有較大的誤差[1]。這些誤差的來源主要包括3個方面：一是動力模式對真實物理過程的各種近似處理，例如模式物理參數(shù)化過程；二是大氣風應力和模式開邊界等輸入資料的不確定性；三是由數(shù)值計算方法引起的誤差。解決這一問題比較有效的方法之一是將風暴潮數(shù)值模式和寶貴的觀測資料通過最優(yōu)的方法融合起來，發(fā)展具有同化能力的數(shù)值模式。近年來，各種同化方法在風暴潮預報領(lǐng)域開展了較為廣泛的應用[1-10]，其中比較有代表性的是Kalman濾波在西北歐國家風暴潮業(yè)務化中的應用[2-4]，和變分同化在參數(shù)估計、狀態(tài)估計中的應用[6-9]。

Kalman濾波方法的缺點是對觀測資料序列有嚴格限制，即觀測資料不能出現(xiàn)缺測，并且要求資料序列必須是等時間間隔[1]。本文所采用的四維變分同化算法突破了這些限制，在個別站點缺測或者資料序列時間間隔不等的情況下，模式仍可以順利運行得到結(jié)果。Sasaki[11]第一次提出了滿足控制方程強約束條件的伴隨方法，完成了四維變分同化的基本理論。20世紀末，伴隨方法被引入到氣象數(shù)據(jù)分析和同化領(lǐng)域[12]，之后，又被引入到全球海洋狀態(tài)分析和海洋環(huán)流模式中。Zhang等[6-7]通過將模式得到的“偽觀測數(shù)據(jù)”（包括余水位和近岸潮汐，余水位指總水位減去潮汐）同化到二維POM（Princeton Ocean Model）中，估計了風拖曳系數(shù)和側(cè)邊界的潮汐等。Peng等[8-9]在臺風風暴潮研究中應用四維變分同化技術(shù)，將“偽觀測數(shù)據(jù)”（由高分辨率模式產(chǎn)生）同化到模式中，對臺風風暴潮進行了后報試驗，結(jié)果表明只同化水位就可以有效的改進預報結(jié)果。但遺憾的是，超過同化的3 h窗口，模式結(jié)果的改進大概只能持續(xù)5 h左右，這也是由臺風風暴潮的特點決定的，其風場變化劇烈，增水速度快，持續(xù)時間短，一般在6 h到12 h之間。本文則選取了溫帶風暴潮作為試驗對象，主要考慮其風場變化相對緩慢，增減水的時間尺度更長，可以持續(xù)12 h到36 h，這樣，同化窗口可以設置得更寬，最優(yōu)預報初始場就可以包含更多的水位信息。

本文選擇ROMS作為水動力模式，第一個原因是其具備模擬風暴潮的能力。韓國氣象廳的You等[13]通過3次影響韓國的臺風風暴潮過程對ROMS在西北太平洋的應用進行了檢驗，模擬表明ROMS的預報結(jié)果和韓國現(xiàn)有的風暴潮預報系統(tǒng)（RTSM, Regional Tide/Storm Model）結(jié)果相當，而且有更大的空間變化，以后很有可能用ROMS取代現(xiàn)有的業(yè)務化預報系統(tǒng)；美國馬里蘭大學的Li等[14]和愛爾蘭氣象中心的Wang等[15]也都利用ROMS分別對發(fā)生在切薩皮克灣和愛爾蘭附近的風暴潮過程進行了模擬，結(jié)果令人滿意。另一個重要原因是其四維變分同化技術(shù)的有效性已被驗證，Powell等[16-17]和Broquet等[18-20]在北美邊緣海開展了一系列基于ROMS的四維變分同化研究，取得了不錯的效果。

本文基于ROMS建立了具有資料同化能力的東中國海風暴潮數(shù)值模式，并進行了溫帶風暴潮個例試驗。文章接下來介紹模式的基本配置，然后簡要說明強約束增量型四維變分同化的算法及其實現(xiàn)，最后分析試驗結(jié)果并加以總結(jié)和討論。

2　模式配置

ROMS是近10年來新發(fā)展起來并被廣泛認可的一個三維、自由海面和基于地形跟隨坐標的非線性斜壓原始方程模式，具體可參考文獻[21-23]。

本文選取的模擬區(qū)域為114.233°—133°E，22.2°—41°N，包含渤海、黃海、東海以及西日本海和西北太平洋海域，水平網(wǎng)格分辨率為（1/10）°× （1/10）°，格點數(shù)為188×189，垂直方向分為20層，這樣的分辨率設置既可以較好的刻畫風暴潮過程又能夠兼顧計算效率。

水深資料來自英國海洋資料中心（BODC, British Oceanographic Data Centre）的格點數(shù)據(jù)gebco_08（0.5′×0.5′），同時，近岸水深（h<100 m）由國家海洋環(huán)境預報中心業(yè)務化水深數(shù)據(jù)（2′×2′）插值代替，最小水深5 m，最大水深約為6000 m（見圖1）。岸線數(shù)據(jù)采用美國地球物理資料中心（NGDC, National Geophysical Data Center）最高分辨率的GSHHG-2.2.2數(shù)據(jù)。南、東、北三個方向設為開邊界，二維平均流速采用Flather邊界條件，即正壓模態(tài)的偏差以重力外波的速度（傳播出去；與之配合，水位采用Chapman邊界條件，即水位以淺水波速（播出去；三維流速采用輻射邊界條件。

ROMS的大氣強迫方式有2種方法可供選擇，因風暴潮過程在近岸主要受風強迫影響，所以只采用風應力作為外強迫，風應力由歐洲中長期天氣預報中心的再分析風場（ERA-Interim）根據(jù)Large & Pond[24]的公式計算得到，空間分辨率0.75°×0.75°，時間分辨率3 h，內(nèi)模積分時間步長取180 s，外模取9 s。

3　四維變分同化算法和實現(xiàn)

3.1四維變分同化算法

資料同化的過程是將確定性模式結(jié)果和觀測數(shù)據(jù)融合在一起，生成一個對海洋狀態(tài)的重新估計，這種估計應該比確定性模式結(jié)果更加接近真值。四維變分同化技術(shù)通過動力約束使模式結(jié)果與觀測之間距離達到最小化，動力協(xié)調(diào)一致是這種技術(shù)的優(yōu)點；缺點是通過迭代的方法求解伴隨方程解的過程非常消耗計算資源，雖然可以通過具體的迭代次數(shù)來控制計算時間，但實際情況是，為了保證目標函數(shù)的收斂，狀態(tài)變量的維數(shù)不宜太大，這也是水平網(wǎng)格選擇（1/10）°×（1/10）°的主要原因。

ROMS自帶的四維變分同化技術(shù)由Courtier[25]首先提出，現(xiàn)已在業(yè)務化數(shù)值天氣預報模式中展開了廣泛的應用，下面簡單介紹其原理和方法。

根據(jù)貝葉斯理論，得到有觀測條件下“最優(yōu)初始場”（或稱“分析場”）的條件概率（表達式略）；再根據(jù)最大似然估計推出，若要使概率最大，則下面的表達式（目標函數(shù)）取極小值，即

式中，δxk=xk-xk-1、db k-1=xb-xk-1、do k-1= yo(i)-G(xk-1)；x∈Rn表示控制變量；n代表控制變量的空間維數(shù)；xb∈Rn表示背景場估計值；δxk表示外循環(huán)的迭代增量；k代表外循環(huán)次數(shù)；yo(i)∈Rm表示觀測值；i代表觀測值的時間維數(shù)；m代表觀測值的空間維數(shù)；Gk-1是一個Rn→Rm的線性空間映射算子，用來實現(xiàn)切線性模式的向前積分和模式結(jié)果向觀測空間線性插值；B(x)∈Rn×n和R∈Rm×m分別代表背景誤差協(xié)方差和觀測誤差協(xié)方差的估計值，都是對稱正定矩陣。

另外循環(huán)次數(shù)為1，則k=1，一般的x0=xb，目標函數(shù)簡化為：

對簡化了的目標函數(shù)求導得：

使其等于0便可得到δx的解析解，但很遺憾，目前只能通過迭代算法使目標函數(shù)向某一點收斂，ROMS所采用的是基于Lanczos方法的共軛梯度下降算法[26-28]。

3.1.1背景誤差協(xié)方差

到目前為止，如何準確的構(gòu)造背景誤差協(xié)方差仍是一個非常具有挑戰(zhàn)性的問題，原因是無法獲得真值，同時又缺乏足夠的樣本資料。本文參照“NMC”方法[29]，選取12個不同時效的預報值對背景誤差進行估計。具體做法是，從12個不同的時刻冷啟動模式，然后獲得同一時刻后報結(jié)果作為樣本，把樣本的平均值看做“真值”，12個樣本離差的平均值近似的看做背景誤差，背景誤差協(xié)方差可以表達為

3.1.2觀測誤差協(xié)方差

考慮到風暴潮過程的時空尺度，海洋站的水位數(shù)據(jù)是一種比較理想的同化資料。因此，選取了中國沿海24個海洋站的逐時水位數(shù)據(jù)作為同化資料。為了簡化問題，本文不考慮潮汐以及潮汐和風增水的非線性相互作用，因此選擇T_TIDE[30]作為調(diào)和分析的工具，對24個海洋站的水位進行調(diào)和分析。利用調(diào)和分析的結(jié)果推算潮汐，總水位減去潮汐，就得到了風暴潮，風暴潮誤差統(tǒng)一設定為0.02 m，假定R是一個對角矩陣，則R對角線上所有元素均為0.0004 m2。

3.2算法實現(xiàn)

設定同化窗口[t0,t1]，外循環(huán)設為1層，內(nèi)循環(huán)10層。根據(jù)本文的試驗結(jié)果，這樣的設置可以保證目標函數(shù)基本收斂。

（1）從t0開始熱啟動非線性模式，向前積分到t1，得到[t0,t1]時刻內(nèi)的背景場xb，其中?表示非線性模式的轉(zhuǎn)移矩陣，f表示大氣強迫；

（2）從t0時刻開始，選擇一個δx（δx?xb），向前積分切線性模式到t1時刻，得到t1時刻的Gδx-d和J，其中?(t)=??/?x|xb；

（3）再從t1時刻開始，用R-1(Gδx-d)強迫伴隨模式向后積分到t0時刻，根據(jù)公式（3）可以得到?J/?δx；

（4）選擇共軛梯度下降算法不斷更新δx；

（5）重復步驟2—4，直到滿足收斂條件，即得到最優(yōu)初始場xb+δx。

4　數(shù)值模擬和結(jié)果

本文選擇了2011年初發(fā)生在渤海的兩次溫帶風暴潮過程作為試驗對象，分別是1月15日0時—1 月16日24時（世界時，后同）的一次減水過程和2月26日0時—2月27日24時一次增水過程，兩次過程的持續(xù)時間大約都為48 h，為了觀察后續(xù)變化，模式運行的結(jié)束時間向后延長12 h。這兩次風暴潮的影響范圍僅限于渤海區(qū)域，因此，雖然同化了24個海洋站水位資料，但每次過程只選出渤海區(qū)域風暴潮位最大的4個海洋站作為分析對象。

4.1減水個例

4.1.1試驗設計

控制試驗（CR）：風暴潮過程開始前48 h，冷啟動模式運行至風暴潮過程結(jié)束；

同化試驗1（DA1）：控制試驗運行48 h后，加入同化模塊，同化時間窗口設為向后12 h，然后停止同化，運行至風暴潮過程結(jié)束；

同化試驗2（DA2）：控制試驗運行48 h后，加入同化模塊，同化時間窗口設為向后24 h，然后停止同化，運行至風暴潮過程結(jié)束；

同化試驗3（DA3）：控制試驗運行48 h后，加入同化模塊，同化時間窗口設為向后36 h，然后停止同化，運行至風暴潮過程結(jié)束。

4.1.2結(jié)果分析

控制試驗和3個同化試驗模擬結(jié)果與觀測水位的時間序列如圖2所示。可以看出，控制試驗和同化試驗都較好的模擬出了風暴減水的趨勢，同化試驗的模擬結(jié)果明顯優(yōu)于控制試驗。在0—48 h期間，同化試驗3的模擬結(jié)果和觀測最為接近，這表明36 h的同化窗口最為準確的模擬出了本次風暴減水過程。

圖2　1月15日0時—1月17日12時，4個海洋站的風暴減水時間序列（0時是同化窗口的起始時刻，有色虛線表示對應顏色同化試驗的同化結(jié)束時刻）

同化試驗3可以看做一個再分析過程，其模擬結(jié)果可以近似認為是真值。計算了同化試驗3和控制試驗在減水過程中不同時刻模擬結(jié)果的絕對差值，其空間分布見圖3?？梢钥闯?，不同時刻的大值區(qū)分布不盡相同，但差值比較大的區(qū)域主要分布在靠近灣頂或近岸處，這表明確定性模式的預報水位絕對誤差在靠近灣頂或海灣處比較大。

對于風暴潮數(shù)值預報，同化的目的是要得到一個比確定性模式更為接近實際的預報初始場，從而提高確定性模式的預報精度[1]。同化試驗1同化了12 h的模擬結(jié)果可以看做最優(yōu)預報初始場，為了定量描述其對預報結(jié)果的改進，定義水位改進度為

式中，error表示誤差；abs表示絕對值算符。

利用同化試驗1得到的最優(yōu)預報初始場對水位進行預報，并計算了逐時的水位改進度（見圖4），同時，設定當改進度不小于30%時，最優(yōu)預報初始場對預報精度有顯著地提高。可以看到，對于這次風暴減水過程，從初始時刻同化12 h之后得到的最優(yōu)預報初始場，不同程度的提高了4個海洋站的預報精度，不同站點的改進時長在15—17 h之間，但對于芝罘島預報水位改進度偏低的現(xiàn)象，原因不詳。同時可以看到，4站的改進度曲線存在不同程度的波動，龍口和芝罘島表現(xiàn)得尤其明顯，這和圖2中水位曲線的波動是對應出現(xiàn)的，可能是因為站點水位里包含了和模式不兼容的物理過程，引起了模式的不穩(wěn)定。

圖3　同化試驗3與控制試驗水位差絕對值的空間分布(單位：cm)

4.2增水個例

4.2.1試驗設計

控制試驗（CR）：風暴潮過程開始前48 h，冷啟動模式運行至風暴潮過程結(jié)束；

同化試驗1（DA1）：控制試驗運行60 h后，加入同化模塊，同化時間窗口設為向后6 h，然后停止同化，運行至風暴潮過程結(jié)束；

同化試驗2（DA2）：控制試驗運行60 h后，加入同化模塊，同化時間窗口設為向后12 h，然后停止同化，運行至風暴潮過程結(jié)束；

同化試驗3（DA3）：控制試驗運行60 h后，加入同化模塊，同化時間窗口設為向后24 h，然后停止同化，運行至風暴潮過程結(jié)束。

4.2.2結(jié)果分析

控制試驗和3個同化試驗模擬結(jié)果與觀測水位的時間序列如圖5所示。可以看出，控制試驗和同化試驗都較好的模擬出了增水趨勢，控制試驗極大值點附近出現(xiàn)了較大誤差，其中黃驊站極值誤差達到了70 cm，極值的相位也存在1—4 h的滯后。3個同化試驗對極值水位的預報精度都有提高，同化試驗3的模擬結(jié)果和觀測最為接近，黃驊站的最大增水誤差減少了約30 cm，對極值點位相的訂正也非常明顯。

圖4　同化試驗1中4個海洋站預報結(jié)果的逐時水位改進度（虛線代表30%的改進度）

圖5　2月26日0時—2月28日12時，4個海洋站風暴增水時間序列（黑色虛線表示同化窗口的起始時刻，其他有色虛線表示對應顏色同化試驗的同化結(jié)束時刻）

同化試驗3同樣可以看做一個再分析過程，其模擬結(jié)果可以近似認為是真值。計算了同化試驗3和控制試驗在4個臨近增水極大值時刻模擬結(jié)果的絕對差值，其空間分布見圖6。分析結(jié)果與減水試驗相似，不再贅述。

圖6　同化試驗3與控制試驗水位差絕對值的空間分布(單位：cm)

同化試驗1在6時的模擬結(jié)果作為最優(yōu)預報初始場，對水位進行了預報。對于風暴增水過程，我們更加關(guān)注增水的極值和極值出現(xiàn)的時間，因此根據(jù)觀測選擇了每個站點增水極大值出現(xiàn)時刻前后各3 h共7 h的預報結(jié)果進行分析，表1列出了同化試驗1中這7 h的逐時水位改進度。從表中可以看到，大部分時刻的預報精度都有所提高，但同時，曹妃甸和龍口兩站的改進度出現(xiàn)了一些負值和小值，這和圖5中兩站水位曲線波動現(xiàn)象是對應的，可能是因為站點水位里包含了和模式不兼容的物理過程，引起了模式的不穩(wěn)定。把同化試驗2在12時的模擬結(jié)果作為最優(yōu)預報初始場，對水位進行了預報，結(jié)果顯示預報改進度有進一步提高，顯然是因為預報初始場更加靠近增水極值時刻。

表1　同化試驗1在4個海洋站增水極值時刻前后3 h的逐時水位改進度（單位：%）

5　總結(jié)和討論

本文利用ROMS及其強約束增量型四維變分同化模塊建立了中國渤、黃、東海風暴潮數(shù)值預報模式，通過將觀測余水位同化到模式中，改進了同化窗口內(nèi)的風暴潮數(shù)值模擬結(jié)果。同時，資料同化技術(shù)可以提供更為合理的預報初始場，對風暴潮的臨近預報結(jié)果有一定改進。對于風暴減水過程，30%的預報水位改進可以持續(xù)約15—17 h；對于風暴增水過程，預報結(jié)果的改進程度和最優(yōu)預報初始場時刻有關(guān)，其越接近增水極值時刻，對風暴增水預報結(jié)果的改進越大。

目前，國家海洋環(huán)境預報中心的溫帶風暴潮業(yè)務化預報每天運行兩次，分別是7時和15時，發(fā)布預報時間為8時和16時。以7時開始運行為例，模式所采用的同化資料只能是7時之前的海洋站數(shù)據(jù)，風速為預報中心業(yè)務化風場預報結(jié)果，這就要求模式要在1 h之內(nèi)運行結(jié)束。根據(jù)本文的試驗結(jié)果，24 h的預報結(jié)果5 min便可計算得到，同化及預報共計需要約50 min，可以滿足8時發(fā)報的要求。實際上，預報中心可以實時接收海洋站數(shù)據(jù)，只要風場在預報時效內(nèi)，風暴潮模式隨時可以運行。

風暴潮過程基本可以看做一個外強迫問題，即初始場只在前期對預報結(jié)果影響比較大，隨著時間推移，風強迫的作用變得更加重要。本文的一個隱含假設是風應力等其他資料是準確的，模式也是準確的，僅海洋的初始狀態(tài)存在誤差，但實際情況是，即便通過同化技術(shù)訂正了初始場，預報結(jié)果和觀測相比仍存在系統(tǒng)性誤差。因此，在模式?jīng)]有改動的情況下，可以認為風應力、近岸地形和水深是誤差主要來源，通過資料同化技術(shù)更加合理的估計風應力是下一步的研究方向。

致謝：本文所用海洋站資料均來自國家海洋環(huán)境預報中心信息室，在此表示感謝！

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Application of four-dimensional variational data assimilation technique in storm surge simulations

WANG Zong-chen1，YU Fu-jiang1,2，YUAN Ye1,2
(1. National Marine Environmental Forecasting Center, Beijing 100081 China; 2. Key Laboratory of Research on Marine Hazards Forecasting, State Oceanic Administration, Beijing 100081 China)

Abstract：Base on Regional Ocean Modeling System(ROMS) with four-dimensional variational (4D-Var) data assimilation modules, a model is established for storm surge simulation in the East China Sea, and the deterministic model output is corrected by assimilating the available tidal gauge station data. The 4D-Var technique is able to compensate for the errors between modeled outputs and observations by containing dynamically consistent and persistent during a period of time(also called assimilation window), and the optimal initial condition for forecasting is obtained. Two applications on extra tropical storm surges that occurred in Bohai are performed by the model. The results show that the procedure is capable of strongly improving simulation accuracy, and the optimal initial condition effectively improves the forecasting accuracy in a short period.

Key words：Regional Ocean Modeling System (ROMS); 4D-Var data assimilation; storm surge simulation; optimal initial conditions

作者簡介：王宗辰（1988-），男，碩士研究生，主要從事風暴潮數(shù)值模擬及同化技術(shù)研究。E-mail：781004920@163.com

基金項目：海洋公益性行業(yè)專項（200905013）

收稿日期：2014-01-06

DOI:10.11737/j.issn.1003-0239.2015.01.001

中圖分類號：P731.23

文獻標識碼：A

文章編號：1003-0239（2015）01-0001-09