陳志江, 彭祖群，陳育成

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院 廣州 510006)

●學(xué)術(shù)研究●

基于動(dòng)態(tài)NW小世界量子粒子群算法的電力系統(tǒng)無(wú)功規(guī)劃優(yōu)化

陳志江, 彭祖群，陳育成

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院 廣州 510006)

為了解決電力系統(tǒng)無(wú)功規(guī)劃優(yōu)化問(wèn)題，提出一種動(dòng)態(tài)NW小世界量子粒子群算法(NWQPSO)，改善了傳統(tǒng)量子粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。將NW小世界的動(dòng)態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)應(yīng)用到粒子進(jìn)化公式中，增加了迭代過(guò)程中粒子多樣性，使其多局部搜索和全局性搜索。利用電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)，尋找系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性較薄弱節(jié)點(diǎn)，將其作為無(wú)功補(bǔ)償安裝點(diǎn)，以無(wú)功補(bǔ)償裝置投資和網(wǎng)損綜合費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真，驗(yàn)證了該規(guī)劃方法和算法的有效性。

無(wú)功規(guī)劃優(yōu)化；靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)；NW小世界；量子粒子群

無(wú)功規(guī)劃優(yōu)化是一個(gè)多變量、多約束的混合非線性規(guī)劃問(wèn)題，是保持電力系統(tǒng)無(wú)功平衡、降低網(wǎng)損并保證電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的重要措施，是電力系統(tǒng)規(guī)劃的重要組成部分。求解方法主要有數(shù)學(xué)規(guī)劃法和各種智能算法，其中包括遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、量子粒子群算法(QPSO)。GA、PSO的初始值選取不當(dāng)和進(jìn)化方式規(guī)范化容易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題, 而QPSO可使粒子在整個(gè)可行解空間中搜索尋求全局最優(yōu)解，使算法在收斂性能上得到一定程度的提高[1]。然而由于其以概率收斂的進(jìn)化方式，導(dǎo)致粒子不可避免地丟失多樣性，使得后期收斂速度變慢，同時(shí)算法收斂到一定精度時(shí)無(wú)法繼續(xù)優(yōu)化，進(jìn)而陷入局部最優(yōu)解。因此針對(duì)這個(gè)問(wèn)題有學(xué)者提出了諸多解決方法，如帶極值擾動(dòng)的QPSO算法[2]、采用混沌序列初始化量子的初始角位置的混沌QPSO算法[3]、帶自適應(yīng)變異算子的AMQPSO算法[4]、協(xié)同量子粒子群ICQPSO算法[5]等改進(jìn)方法。文獻(xiàn)[6]利用柯西分布比較高的兩翼概率的特性使QPSO能更快跳出局部最優(yōu)值法。文獻(xiàn)[7]用Sobol序列對(duì)平均最好位置進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，增加迭代過(guò)程中粒子多樣性。文獻(xiàn)[8-9]將環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和小世界網(wǎng)絡(luò)引入PSO，獲得更好的搜索能力法?；诖耍疚脑诳偨Y(jié)上述方法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出一種基于動(dòng)態(tài)NW小世界網(wǎng)絡(luò)的量子粒子群算法(Dynamic NW Samall World Quantum particle Swarm Algorithm, NWQPSO)，利用電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)Ivs[10]尋找系統(tǒng)薄弱的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，將這些節(jié)點(diǎn)作為無(wú)功規(guī)劃節(jié)點(diǎn)，把NW小世界網(wǎng)絡(luò)引入QPSO算法中，利用此算法尋找各待規(guī)劃節(jié)點(diǎn)的無(wú)功規(guī)劃容量，并通過(guò)對(duì)電力系統(tǒng)IEEE30節(jié)點(diǎn)的仿真計(jì)算，驗(yàn)證了該算法在無(wú)功規(guī)劃優(yōu)化問(wèn)題的良好效果。

1 無(wú)功規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

1.1 電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)

文獻(xiàn)[10]從某一負(fù)荷節(jié)點(diǎn)出發(fā)將系統(tǒng)等效為戴維南等效模型，并將系統(tǒng)阻抗模值與該負(fù)荷等效阻抗模值之比定義為電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)。當(dāng)這一比值大于某一標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，系統(tǒng)電壓將可能出現(xiàn)不穩(wěn)定。以負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i為例，其計(jì)算方法如下:

1) 輸入線路和節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，求逆獲得節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，其對(duì)角線元素Zbus.i.i即為該節(jié)點(diǎn)i的戴維南等效阻抗。

2) 用潮流計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)i的電壓Vi，通過(guò)下式得到節(jié)點(diǎn)i的阻抗值：

Zload.i=Vi2/Si

式中，Si、Vi為節(jié)點(diǎn)i的復(fù)功率和電壓幅值。

3) 計(jì)算電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)Ivs：

1.2 目標(biāo)函數(shù)

以無(wú)功補(bǔ)償裝置投資和網(wǎng)損綜合費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，追尋目標(biāo)函數(shù)的最小值。

式中：c1為電價(jià)，元/kWh；c2為無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備每年折合投資單價(jià)，萬(wàn)元/MVA；Pagoloss為進(jìn)行無(wú)功規(guī)劃前的有功網(wǎng)損， MW；Pnowloss為無(wú)功規(guī)劃后的有功網(wǎng)損, MW；Qi為節(jié)點(diǎn)i處電容器總補(bǔ)償容量， MVA；M為補(bǔ)償點(diǎn)的集合；f1為由于網(wǎng)損引起的運(yùn)行費(fèi)用，萬(wàn)元；f2為由于網(wǎng)損和無(wú)功補(bǔ)償裝置裝設(shè)引起的費(fèi)用，萬(wàn)元；tmax為最大負(fù)荷損耗小時(shí)數(shù)；F為目標(biāo)函數(shù)值。

1.3 約束條件

1) 潮流方程約束為：

式中：PGi、PLi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功注入和有功負(fù)荷；QGi、QCi、QLi分別為節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功注入、無(wú)功補(bǔ)償容量及無(wú)功負(fù)荷;Gji、Bij、θij分別為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)、電納及電壓相角差。

2) 狀態(tài)變量的不等式約束為：

Vimin≤Vi≤Vimax

QGjmin≤QGj≤QGjmax

式中：Vimin，Vimax分別表示節(jié)點(diǎn)電壓上下限；QGjmin，QGjmax分別為發(fā)電機(jī)無(wú)功輸出功率上下限。

3) 控制變量的不等式約束為：

VGjmin≤VGj≤VGjmax

QCi≤QCimax

Timin≤T≤Timax

式中：VGjmin，VGjmax分別為PV節(jié)點(diǎn)電壓上下限；QCimax為第i個(gè)待選補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)所允許安裝電容器組的容量上限；Timin，Timax為分別為第i個(gè)變壓器變比上下限。

2 基本量子粒子群算法(QPSO)

文獻(xiàn)[1]以DELTA勢(shì)阱為基礎(chǔ)，認(rèn)為粒子具有量子的行為，提出了量子粒子群算法。在量子空間中，不能同時(shí)確定粒子速度和位置。通過(guò)波函數(shù)來(lái)描述，并以求解薛定諤方程的方式得到粒子出現(xiàn)在空間某點(diǎn)的概率密度函數(shù)。隨后通過(guò)蒙特卡羅(Monte Carlo)模擬的方式得到粒子的位置方程為

式中：u為[0,1]上的均勻分布隨機(jī)數(shù)，L(t+1)=2β|mbest-X(t)|。

最后得到QPSO算法的進(jìn)化方程為:

(1)

式中：M為種群中粒子數(shù)目；D為粒子維數(shù)；φ為[0,1]上服從均勻分布的量子粒子學(xué)習(xí)因子；mbest(t)為第t次迭代的種群中全部粒子平均最佳位置；Pi(t)，Pg(t)，Pid(t) 分別為第t次迭代時(shí)第i個(gè)粒子的當(dāng)前最佳位置(pbest)、全局最優(yōu)位置(gbest)和兩個(gè)最優(yōu)位置之間的隨機(jī)點(diǎn)。β為收縮擴(kuò)張系數(shù)，其計(jì)算表達(dá)式為一般按照下式取值：

β=m-(m-n)×t/MaxTimes

(2)

式中： 隨著迭代線性地從m遞減到n，通常取m=0.9,n=0.5；MaxTimes為最大迭代次數(shù)。

3 基于動(dòng)態(tài)NW小世界的量子粒子群算法(NWQPSO)

3.1 動(dòng)態(tài)NW小世界網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

動(dòng)態(tài)NW 小世界網(wǎng)絡(luò)模型：首先構(gòu)造一個(gè)含有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò),其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都與它左右相鄰的各k/2個(gè)節(jié)點(diǎn)相連而圍成環(huán),k是偶數(shù),即節(jié)點(diǎn)的度；然后以概率P隨機(jī)選取一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間加上一條邊，其中任意兩個(gè)不同節(jié)點(diǎn)之間最多一條邊, 并且節(jié)點(diǎn)與自身不能相連。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]用matlab軟件平臺(tái)構(gòu)造NW小世界網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)的連接用鄰接矩陣anxn表示，其中n表示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)(在本文中表示粒子數(shù))。aij=1表示節(jié)點(diǎn)i(在本文中表示粒子i)和節(jié)點(diǎn)j(在本文中表示粒子j)有邊連接；aij=0 表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j無(wú)邊相連。產(chǎn)生隨機(jī)加邊概率P的方法和隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)編號(hào)的方法是利用均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器產(chǎn)生連續(xù)的及離散的隨機(jī)數(shù)來(lái)代替。為了增加信息的流通渠道，隨機(jī)加邊概率P隨著算法迭代次數(shù)的改變而變大，更新公式如下：

(3)

式中：t為第t次迭代,maxtimes表示最大迭代次數(shù)，P為隨機(jī)概率。

3.2 NWQPSO算法的Pid(t+1)更新方式

在基本量子粒子群中，Pid(t+1) 使用第t代的第i個(gè)粒子的pbest和gbest更新位置信息，是一種全連接的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。信息傳播的單一性使得收斂過(guò)程迅速，逐漸丟失多樣性，并容易陷入局部最優(yōu)。這是因?yàn)橐坏┊?dāng)前全局最優(yōu)信息為局部最優(yōu)值時(shí)，其余粒子受其牽引，并且以概率收斂的進(jìn)化方式的粒子丟失了多樣性，迅速陷入局部最優(yōu)位置，造成算法的早熟收斂。為此，使用NW小世界網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)改造Pid(t+1) 的更新方式，增加粒子進(jìn)化的多樣性，改善量子粒子群的收斂性能。

在NWQPSO算法中，Pid(t+1) 使用的是NW小世界網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，所以粒子僅使用自身和鄰域中所包含的信息進(jìn)行更新，更新方式為

(4)

式中：r1、r2為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)；c1、c2為權(quán)重系數(shù)，可調(diào)整Pid(t+1) 偏向個(gè)體還是領(lǐng)域信息，本文中保守設(shè)置c1、c2都為1.5，避免因分母太小而出現(xiàn)錯(cuò)誤；Plgd(t) 為在第t次迭代時(shí)與第i個(gè)粒子有連接的粒子中適應(yīng)度最好的粒子lgbest，此種粒子連接方式改變了信息更新方向。

在第t次迭代中NW小世界動(dòng)態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的粒子，每個(gè)粒子的鄰域均唯一，其Pid(t+1) 信息更新方式由鄰域內(nèi)的局部最優(yōu)位置和個(gè)體歷史最優(yōu)位置決定。每個(gè)粒子使用其鄰域內(nèi)的信息，為整個(gè)粒子群拓?fù)鋬?nèi)所包含的一小部分信息，而每個(gè)粒子所使用的鄰域信息均不一樣，增加了粒子的多樣性，進(jìn)而得到更好的優(yōu)化效果。

4 無(wú)功規(guī)劃優(yōu)化步驟

1) 輸入原始數(shù)據(jù)，輸出潮流計(jì)算結(jié)果，根據(jù)潮流結(jié)果計(jì)算系統(tǒng)各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)Ivs, 并按照從大到小排序。

2) 選擇Ivs指標(biāo)較大(即靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度較小)的前m個(gè)節(jié)點(diǎn)或大于某一定值的節(jié)點(diǎn)作為無(wú)功補(bǔ)償規(guī)劃點(diǎn)。

3) 生成初始種群，并計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，生成pbest、gbest。

4) 生成NW小世界網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，隨機(jī)加邊概率P由式 (3) 決定，生成并更新lgbest。

5) 由式 (1)、(2)、(4) 來(lái)更新粒子的速度與位置。注意式 (1) 中的Pid(t+1) 由式 (4) 代替。優(yōu)勝劣汰更新 pbest、gbest。

6) 判斷停止準(zhǔn)則，如果迭代次數(shù)t

7) 輸出各待規(guī)劃節(jié)點(diǎn)的無(wú)功裝置規(guī)劃容量，算法停止。

5 算例分析

5.1 規(guī)劃效果分析

將本文提出的規(guī)劃方法運(yùn)用于matlab matpower文件包的 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，6臺(tái)發(fā)電機(jī)，20個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，電壓設(shè)置為0.97～1.07。每個(gè)節(jié)點(diǎn)最大規(guī)劃電容量為 50 MVA。參數(shù)tmax設(shè)置為8760 h,電價(jià)c1為0.5元/kWh；c2為0.3萬(wàn)元/MVA。

計(jì)算了該IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)Ivs，并列舉了12個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的Ivs值，并按從大到小排序，如表1所示。

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的Ivs指標(biāo)值越大，表示該節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定性越差。為留有一定的裕度，選擇表1中大于0.5的9個(gè)點(diǎn)作為無(wú)功規(guī)劃補(bǔ)償點(diǎn)，應(yīng)用NWQPSO算法對(duì)IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了無(wú)功規(guī)劃計(jì)算，NWQPSO參數(shù)設(shè)置為種群大小100，迭代次數(shù)150，NW小世界網(wǎng)絡(luò)k=6。規(guī)劃結(jié)果如表2所示。

表1 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的Ivs指標(biāo)

表2 IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的變量控制范圍和規(guī)劃結(jié)果

通過(guò)無(wú)功規(guī)劃后發(fā)電機(jī)的無(wú)功出力在允許范圍內(nèi)，所有節(jié)點(diǎn)的電壓合格，網(wǎng)損從2.444 MW降到1.8239 MW，降幅達(dá)25.37%，運(yùn)行綜合費(fèi)用從1070.5萬(wàn)元降到819萬(wàn)元，降幅達(dá)23.49%，系統(tǒng)運(yùn)行更加經(jīng)濟(jì)。并且所選中的規(guī)劃節(jié)點(diǎn)的Ivs指標(biāo)都有大幅度減小，提高了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，具體結(jié)果如表3所示。

5.2 算法對(duì)比分析

采用QPSO和NWQPSO算法對(duì)IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功規(guī)劃優(yōu)化仿真，規(guī)劃模型如上設(shè)置，算法測(cè)試參數(shù)設(shè)置如下：

表3 規(guī)劃節(jié)點(diǎn)的Ivs指標(biāo)對(duì)比

1) QPSO參數(shù)設(shè)置為種群大小100，迭代次數(shù)150；

2) QPSO參數(shù)設(shè)置為種群大小100，迭代次數(shù)300；

3) NWQPSO參數(shù)設(shè)置為種群大小100，迭代次數(shù)150，k=6；

4) NWQPSO參數(shù)設(shè)置為種群大小100，迭代次數(shù)300，k=6。

為避免偶然誤差,各算法均獨(dú)立運(yùn)行30次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。取QPSO和NWQPSO算法的最優(yōu)結(jié)果得出的收斂特性曲線如圖5所示。

表4 算法性能比較

圖5 收斂特性曲線

從圖5可看出，QPSO迭代到75代左右已收斂，而NWQPSO則在110代還具有較強(qiáng)搜索能力并且向最優(yōu)值又邁進(jìn)了一步，這正是NW小世界動(dòng)態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)運(yùn)用于該算法使粒子信息傳輸多向性的作用。從表4可看出， NWQPSO的穩(wěn)定性也比QPSO好：在迭代150次時(shí)，NWQPSO適應(yīng)度值一直穩(wěn)定在0.766左右，而QPSO穩(wěn)定在0.767左右并經(jīng)常陷入局部最優(yōu)0.78左右的值；在迭代300次時(shí)，兩種算法最優(yōu)值精度都有提高，但平均值QPSO遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于NWQPSO，且QPSO的平均值與最優(yōu)值的差值甚大，隨著迭代次數(shù)的增加QPSO依然陷入局部最優(yōu)0.7817，而NWQPSO的最差值已接近于平均值。這又充分證明了NWQPSO算法強(qiáng)大的搜索能力。

5 結(jié) 語(yǔ)

運(yùn)用電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)Ivs，尋找系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性較薄弱節(jié)點(diǎn)，并選其為無(wú)功補(bǔ)償裝置安裝點(diǎn)，以無(wú)功補(bǔ)償裝置投資和網(wǎng)損綜合費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，采用基于動(dòng)態(tài)NW小世界網(wǎng)絡(luò)的量子粒子群算法對(duì)無(wú)功規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解。通過(guò)對(duì)IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證了該方法的有效性，而且NWQPSO不易陷入局部最優(yōu)，算法的搜索能力比QPSO更強(qiáng)。

[1] SUN J，F(xiàn)ENG B，XU W B．Particle Swarm Optimization with Particles Having Quantum Behavior[C]//Proceedings of 2004 Congress on Evolutionary Computation.2004:325-331．

[2] 陽(yáng)成虎，杜文．基于改進(jìn)QPSO算法的逢低買入最優(yōu)定價(jià)研究[J]．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2008(8)：210-211． YANG Chenghu, DU Wen. Optimal pricing with group-buying auction based on modified QPSO [J]. Computer Engineering and Applications, 2008(8)：210-211．

[3] 黃宇,韓璞,劉長(zhǎng)良,等. 改進(jìn)量子粒子群算法及其在系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2011,31(20):114-120.HUANG Yu, HAN Pu, LIU Changliang, et al. An improved quantum particle swarm optimization and its application in system identification [J]. Proceedings of the CSEE, 2011,31(20):114-120.

[4] 葛洪偉，靳文輝．變異量子粒子群優(yōu)化算法在系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2007，43(29)：222-224． GE Hongwei, JIN Wenhui. Application of quantum-behaved PSO algorithm with mutation operator in system parameters identification [J]. Computer Engineering and Applications, 2007，43(29)：222-224．

[5] 相榮榮. 協(xié)同量子粒子群優(yōu)化及其應(yīng)用研究[D].西安：西安電子科技大學(xué),2012. XIANG Rongrong. Cooperative quantum particle swarm optimization and its application [D]. Xi’an: Xidian University, 2012.

[6] 余許磊. 基于量子粒子群算法的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度仿真研究[D].西安：西安科技大學(xué),2013. YU Xulei. A simulation study on economic dispatch of electrical power system based on the quantum-behaved particle swarm optimization [D]. Xi’an: Xi’an University of Science and Technology, 2013.

[7] 張?zhí)m. 基于Sobol擾動(dòng)的量子粒子群算法的電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J]. 計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化,2013(9):195-198. ZHANG Lan. Power economic dispatch of quantum-behaved particle swarm optimization based on school disturbance [J]. Computer and Modernization , 2013(9):195-198.

[8] 何占琦,孟安波,陳育成,等. 基于環(huán)形拓?fù)涞牧Ｗ尤簝?yōu)化算法在無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用[J]. 廣東電力,2014,32(2):56-59. HE Zhanqi, MENG Anbo, CHEN Yucheng, et al. Application of particle swarm optimization algorithm based on ring topology in reactive power optimization [J]. Guangdong Electric Power, 2014,32(2):56-59.

[9] 唐京瑞,畢貴紅,王曦. 基于小世界網(wǎng)絡(luò)的PSO算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 中北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2012,32(2):135-140. TANG Jingrui, BI Guihong, WANG Xi. Application of small world network PSO algorithm in power system [J]. Journal of North University of China (Natural Science Edition), 2012,32(2):135-140.

[10] MANJURE D P, MAKRA E B. Steady state stability assessment using the bus impedance matrix[C]//2001 Large Engineering Systems Conference on Power Engineering. 2001: 153-157.

[11] 王波,王萬(wàn)良,楊旭華. WS與NW兩種小世界網(wǎng)絡(luò)模型的建模及仿真研究[J]. 浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2009,37(2):179-182. WANG Bo, WANG Wanliang, YANG Xuhua. Research of modeling and simulation on WS and NW small-world network mod-el [J]. Journal of Zhejiang University of Technology, 2009,37(2):179-182.

(責(zé)任編輯 郭金光)

Optimization of power system reactive power planning based on dynamic NW small world quantum particle swarm algorithm

CHEN Zhijiang, PENG Zuqun, CHEN Yucheng

(Faculty of Automation , Guangdong University of Technology ,Guangzhou 510006 , China)

The paper proposed a dynamic NW small-world quantum particle swarm algorithm (NWQPSO) to solve problems in the optimization of power system reactive power planning. The NW small-world dynamic topological structure was applied to the particle formula of evolution, increasing the diversity of particles in the iterative process, which enabled local search and global search. The voltage stability margin index was used to search for the nodes of system with relatively weak voltage stability, where reactive power compensation would be installed. Taking reactive power compensation device investment and the network loss comprehensive cost as objective function, the effectiveness of planning method and the algorithm is verified through IEEE30 nodes system optimization simulation.

reactive power planning optimization; static voltage stability margin index; NW small-world; quantum particle swarm

2015-08-21。

陳志江(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄芩惴ㄔ陔娏ο到y(tǒng)中的應(yīng)用。

廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(S2013040013776)

TM714.3

A

2095-6843(2015)05-0390-05