姜志鵬，陳正宇，閻 浩，趙 煒

（金陵科技學(xué)院電子信息工程學(xué)院，南京211169）

Kalantari M等在解決ad-hoc網(wǎng)路的路由問(wèn)題時(shí)，將傳感器網(wǎng)絡(luò)類比成靜電場(chǎng)。作者根據(jù)電場(chǎng)的性質(zhì)導(dǎo)出一系列偏微分方程，通過(guò)求解偏微分方程確定網(wǎng)路中各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的路由［5］。文獻(xiàn)［6］在文獻(xiàn)［5］的基礎(chǔ)上引入了能量因素。文獻(xiàn)［7-8］進(jìn)一步將文獻(xiàn)［5-6］中的方法擴(kuò)展到多匯聚節(jié)點(diǎn)、多種類負(fù)載情況，通過(guò)將多匯聚節(jié)點(diǎn)傳感器網(wǎng)絡(luò)類比成靜電場(chǎng)，提出了一種多匯聚節(jié)點(diǎn)傳感器網(wǎng)絡(luò)最佳路由選擇和負(fù)載分配的方法。文獻(xiàn)［9］等提出了一種基于靜電場(chǎng)模型的移動(dòng)多匯聚節(jié)點(diǎn)傳感器網(wǎng)絡(luò)部署

近年來(lái)傳感器網(wǎng)絡(luò)得到了迅速發(fā)展和廣泛關(guān)注，它可以廣泛地應(yīng)用到國(guó)防軍事、環(huán)境監(jiān)測(cè)、醫(yī)療護(hù)理等許多領(lǐng)域。典型的傳感器網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)、匯聚節(jié)點(diǎn)組成。當(dāng)節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到事件發(fā)生后，需要將監(jiān)測(cè)到的信息通過(guò)其他節(jié)點(diǎn)，采用“多跳”方式傳輸至匯聚節(jié)點(diǎn)［1］，匯聚節(jié)點(diǎn)可以與衛(wèi)星進(jìn)行通信。

目前在對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究時(shí)，一些研究人員將傳感器網(wǎng)絡(luò)的問(wèn)題映射成經(jīng)典的物理學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)物理方法來(lái)解決這些問(wèn)題。Toumpis S等在研究大規(guī)模無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)部署時(shí)，將問(wèn)題抽象成靜電場(chǎng)中電荷的分布問(wèn)題，根據(jù)電荷在電場(chǎng)中的分布特性，得出了傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)最優(yōu)分布時(shí)應(yīng)滿足的條件［2］。文獻(xiàn)［3-4］對(duì)方法。該方法根據(jù)節(jié)點(diǎn)的剩余能量動(dòng)態(tài)地調(diào)整節(jié)點(diǎn)的電性和帶電量，從而構(gòu)建一個(gè)能量高效的網(wǎng)路。文獻(xiàn)［10］提出了一種基于靜電場(chǎng)的移動(dòng)ad-hoc網(wǎng)路服務(wù)發(fā)現(xiàn)演算法，該演算法用正負(fù)點(diǎn)電荷分別類比服務(wù)實(shí)例和服務(wù)請(qǐng)求，服務(wù)請(qǐng)求根據(jù)鄰居節(jié)點(diǎn)的電勢(shì)路由到服務(wù)實(shí)例。文獻(xiàn)［11］提出了一種基于磁場(chǎng)的磁擴(kuò)散MD（Magnetic Diffusion）算法，該演算法將匯聚節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)抽象成磁鐵，將資料抽象成可以被磁鐵吸引的鐵屑，從而建立了一個(gè)由磁鐵激發(fā)的磁場(chǎng)。資料根據(jù)磁場(chǎng)中節(jié)點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度路由至匯聚節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。MD算法可以完成資料的即時(shí)、可靠傳輸，并可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)路中節(jié)點(diǎn)能量高效利用。但對(duì)于普通的傳感器網(wǎng)絡(luò)，MD算法并不能十分均衡地利用網(wǎng)路資源。文獻(xiàn)［12-13］提出了一種基于幾何光學(xué)的傳感器網(wǎng)絡(luò)路由選擇演算法，該演算法將資料在網(wǎng)路中傳播抽象成光在具有一定折射率的介質(zhì)中傳播，進(jìn)而得出網(wǎng)路的路由。文獻(xiàn)［14］在研究傳感器網(wǎng)絡(luò)的路由選擇問(wèn)題時(shí)，將網(wǎng)路抽象成一個(gè)由熱源激發(fā)的溫度場(chǎng)，根據(jù)網(wǎng)路中節(jié)點(diǎn)的溫度值進(jìn)行路由選擇，最終到達(dá)熱源（匯聚節(jié)點(diǎn)）。文獻(xiàn)［15］對(duì)采用經(jīng)典數(shù)學(xué)物理方法解決傳感器網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題的部分研究成果進(jìn)行了總結(jié)。

上述文獻(xiàn)進(jìn)行的相關(guān)研究對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)的路由設(shè)計(jì)做出了巨大貢獻(xiàn)，但幾乎沒(méi)有學(xué)者從勢(shì)流理論的角度去解決路由問(wèn)題。本文將探討傳感器網(wǎng)絡(luò)的路由設(shè)計(jì)與勢(shì)流理論之間的關(guān)系，因?yàn)槎哂性S多相似之處。點(diǎn)源勢(shì)流發(fā)散流體，它類似于傳感器網(wǎng)絡(luò)中源節(jié)點(diǎn)的發(fā)送數(shù)據(jù)。此外，點(diǎn)匯勢(shì)流匯聚流體，它類似于傳感器網(wǎng)絡(luò)中匯聚節(jié)點(diǎn)接收數(shù)據(jù)的功能。從點(diǎn)源發(fā)出的流體最終收斂于點(diǎn)匯，而這個(gè)過(guò)程正類似于傳感器網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)從源節(jié)點(diǎn)發(fā)出并到達(dá)接收節(jié)點(diǎn)。通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真可以得出結(jié)論，本文提出的基于勢(shì)流理論的路由算法能夠?qū)崿F(xiàn)較好的數(shù)據(jù)可靠傳輸，以及改善節(jié)點(diǎn)的能量效率。與其它路由算法相比，這種算法具有較少的網(wǎng)絡(luò)等待時(shí)間，更高的吞吐能力，較低的能量消耗和更高的能量效率。

1 勢(shì)流理論與路由協(xié)議

不可壓、理想流體的無(wú)旋流動(dòng)稱為勢(shì)流。勢(shì)流即無(wú)源、無(wú)旋的流動(dòng)，其勢(shì)函數(shù)滿足拉普拉斯方程：

式（1）中Φ稱為流速場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)（速度勢(shì)）。通過(guò)求解滿足邊界條件和初始條件的拉普拉斯方程，可求得速度勢(shì)。對(duì)于平面流動(dòng)，也可以通過(guò)求解滿足拉普拉斯方程的流函數(shù)（ψ稱為流速場(chǎng)的流函數(shù)），來(lái)求速度分布，速度勢(shì)和流函數(shù)構(gòu)成復(fù)勢(shì)，是解析函數(shù)，可利用有關(guān)的保角變換法求解。

平面點(diǎn)源和點(diǎn)匯是二維勢(shì)流里的較簡(jiǎn)單形式，參見(jiàn)圖1。設(shè)從源注入流場(chǎng)的體積流量為Q，稱Q為平面點(diǎn)源的強(qiáng)度。Q＞0，是點(diǎn)源；Q＜0，是點(diǎn)匯。

圖1 點(diǎn)源（Q＞0）和點(diǎn)匯（Q＜0）

源點(diǎn)位于坐標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)。從圖1可以看到，無(wú)論是點(diǎn)源還是點(diǎn)匯都只存在徑向速度而不存在環(huán)向速度。其x方向和y方向的速度矢量可以表示為：

對(duì)式（2）進(jìn)行積分運(yùn)算，可以求解出Φ和ψ：

傳感器網(wǎng)絡(luò)中的源節(jié)點(diǎn)可以類比于二維勢(shì)流里的點(diǎn)源概念，同樣地，目的節(jié)點(diǎn)可以類比于點(diǎn)匯概念。路由是從源節(jié)點(diǎn)起始至目的節(jié)點(diǎn)結(jié)束的路徑。源節(jié)點(diǎn)連續(xù)地產(chǎn)生消息，并將它們發(fā)送到目的節(jié)點(diǎn)，在同一時(shí)間，目的節(jié)點(diǎn)接收它們。節(jié)點(diǎn)間消息的傳遞必然將產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)流量，此流量可以用流量密度函數(shù)ρ（x，y）來(lái)表示，它體現(xiàn)了坐標(biāo)（x，y）處網(wǎng)絡(luò)流量密度的大小，刻畫(huà)了單位時(shí)間內(nèi)該處流量的大小情況，同勢(shì)流理論里的體積流量Q相對(duì)應(yīng)。所以，在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)可以類似于勢(shì)流理論里的點(diǎn)源和點(diǎn)匯。

2 基于勢(shì)流理論的路由算法

2.1 路由模型

在勢(shì)流理論中，不同的勢(shì)流可以相互疊加從而產(chǎn)生新的勢(shì)流（疊加定理）。拉普拉斯方程式（1）是線性的，假設(shè)存在兩個(gè)不同的勢(shì)流（勢(shì)流1和勢(shì)流2），即意味著勢(shì)流1和勢(shì)流2的代數(shù)和也滿足拉普拉斯方程。即，如果?2ψ1=0、?2ψ2=0，則滿足

式中，ψ1和ψ2分別是勢(shì)流1和勢(shì)流2的流函數(shù)。此式表明流函數(shù)的和滿足拉普拉斯方程，同理，勢(shì)流1和勢(shì)流2的速度勢(shì)函數(shù)之和Φ1+Φ2同樣滿足疊加定理。

先從簡(jiǎn)單的單源單匯模型開(kāi)始，復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)（如多源多匯）可以利用疊加定理來(lái)處理，即多個(gè)單源單匯模型的疊加。參見(jiàn)圖2，源節(jié)點(diǎn)（Q＞0）位于左上角而匯聚節(jié)點(diǎn)（Q＜0）位于右下角，左圖是速度矢量，右圖是流線，從右圖中可以看出從源節(jié)點(diǎn)到匯聚節(jié)點(diǎn)有多條流線，這些流線和勢(shì)線相互垂直。把流線附近的節(jié)點(diǎn)按照流線方向連接，就可以形成路徑，這些路徑提供了從源節(jié)點(diǎn)至匯聚節(jié)點(diǎn)鏈路（即路由）。

考慮到傳感器網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際應(yīng)用時(shí)的復(fù)雜性，把上述的單源單匯模型向多源多匯模型推廣。當(dāng)傳感器網(wǎng)絡(luò)中存在多個(gè)源節(jié)點(diǎn)與匯聚節(jié)點(diǎn)時(shí)，可以把他們看做是勢(shì)流里的多個(gè)點(diǎn)源與點(diǎn)匯，這些點(diǎn)源與點(diǎn)匯產(chǎn)生的流場(chǎng)可以疊加，如圖3所示。匯聚節(jié)點(diǎn)1（Q＜0）位于左上角，匯聚節(jié)點(diǎn)2（Q＜0）位于右下角，而4個(gè)源節(jié)點(diǎn)散落分布在網(wǎng)絡(luò)中，從圖中可以看出，位于兩個(gè)匯聚節(jié)點(diǎn)中間的源節(jié)點(diǎn)3既有到匯聚節(jié)點(diǎn)1的流線又有到匯聚節(jié)點(diǎn)2的流線，也即源節(jié)點(diǎn)可以同時(shí)‘流向’2個(gè)匯聚節(jié)點(diǎn)。源節(jié)點(diǎn)1因?yàn)樵垂?jié)點(diǎn)2對(duì)其的‘阻礙’只能‘流向’匯聚節(jié)點(diǎn)1。這些都符合勢(shì)流理論。

圖2 單源單匯：速度矢量（左圖）及流線（右圖）

圖3 多源多匯：速度矢量（左圖）及流線（右圖）

2.2 路由算法設(shè)計(jì)

假設(shè)匯聚節(jié)點(diǎn)和源節(jié)點(diǎn)可以通過(guò)某些定位方法獲得自己的坐標(biāo)信息（例如GPS）。源節(jié)點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)廣播數(shù)據(jù)包（Msg_broadcast），攜帶數(shù)據(jù)包類型，坐標(biāo)，負(fù)載（相當(dāng)于Q值），跳數(shù)等字段，并將其廣播發(fā)送。中間節(jié)點(diǎn)接收到廣播數(shù)據(jù)包后進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，最終該數(shù)據(jù)包會(huì)到達(dá)匯聚節(jié)點(diǎn)。通常，對(duì)匯聚節(jié)點(diǎn)設(shè)置一個(gè)覆蓋區(qū)域最大半徑（R_sink），當(dāng)然，也可以用最大允許跳數(shù)來(lái)替代，其目的是區(qū)域分割，這和分簇的原理是一樣的。匯聚節(jié)點(diǎn)根據(jù)接收到的廣播數(shù)據(jù)包中的坐標(biāo)或跳數(shù)信息進(jìn)行篩選，確定其包括的源節(jié)點(diǎn)成員列表（List_src）。在有了成員列表和成員坐標(biāo)、負(fù)載等信息后，匯聚節(jié)點(diǎn)將根據(jù)這些信息進(jìn)行一次計(jì)算，得到疊加后的Φ和ψ。匯聚節(jié)點(diǎn)接下來(lái)會(huì)構(gòu)建一個(gè)路由請(qǐng)求數(shù)據(jù)包（Msg_request），攜帶數(shù)據(jù)包類型，Φ和ψ，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)速度矢量（velocity vector）和跳數(shù)等字段，在其覆蓋區(qū)域內(nèi)廣播發(fā)送。鄰居節(jié)點(diǎn)收到路由請(qǐng)求數(shù)據(jù)包后，取出Φ和ψ，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算即可求得自己的velocity vector，然后選取夾角最小的節(jié)點(diǎn)作為上一跳節(jié)點(diǎn)，并向其發(fā)送路由確認(rèn)數(shù)據(jù)包（Msg_ack），攜帶數(shù)據(jù)包類型，上一跳節(jié)點(diǎn)ID等字段。

圖4 路由建立過(guò)程

為了更清晰的說(shuō)明路由建立這一過(guò)程，參見(jiàn)圖4，中間節(jié)點(diǎn)C同時(shí)收到鄰居節(jié)點(diǎn)A，B的路由請(qǐng)求數(shù)據(jù)包，節(jié)點(diǎn)C計(jì)算與A、B的速度矢量夾角，分別記為θa與θb，比較θa與θb的大?。é萢＜θb），選取夾角小的節(jié)點(diǎn)A作為上一跳節(jié)點(diǎn)，向A發(fā)送路由確認(rèn)數(shù)據(jù)包，并建立路由表，記錄上一跳節(jié)點(diǎn)為A；節(jié)點(diǎn)A收到C發(fā)送的路由確認(rèn)數(shù)據(jù)包后，更新路由表將C作為下一跳節(jié)點(diǎn)。依此類推，C繼續(xù)向前發(fā)送路由請(qǐng)求數(shù)據(jù)包，直到源節(jié)點(diǎn)接收結(jié)束，源節(jié)點(diǎn)向匯聚節(jié)點(diǎn)發(fā)送路由確認(rèn)數(shù)據(jù)包，由此一條從匯聚節(jié)點(diǎn)至源節(jié)點(diǎn)的路由建立完畢。

整個(gè)路由建立算法可以用算法1表示。

算法1 勢(shì)流路由算法

接下來(lái)用一個(gè)例子來(lái)演示該路由算法。建立一個(gè)1 000×1 000單位的平面區(qū)域A，隨機(jī)分布300個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，匯聚節(jié)點(diǎn)位于區(qū)域A的中心，4個(gè)源節(jié)點(diǎn)分別位于四角（如圖5左圖），根據(jù)路由算法，對(duì)區(qū)域A內(nèi)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行路由建立，結(jié)果如圖5右圖所示，從圖中可以看出，路徑的平滑程度與節(jié)點(diǎn)的密度相關(guān)，節(jié)點(diǎn)密度越高，其平滑程度越好。

圖5 勢(shì)流路由算法示例

3 路由仿真與分析

利用 MATLAB 平臺(tái)下的 Rmase［9］工具來(lái)進(jìn)行路由仿真與分析。選用以下四個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)路由協(xié)議的性能：網(wǎng)絡(luò)延遲、吞吐量、成功交付率和能耗。

選擇本文提出的勢(shì)流路由協(xié)議PF（Potential flow routing）與三種經(jīng)典的多經(jīng)路由協(xié)議進(jìn)行比較：按需距離矢量路由協(xié)議AODV（Ad-hoc on-de?mand distance vector）、基于蟻群優(yōu)化啟發(fā)式算法的洪泛路由協(xié)議（FF，F(xiàn)looded forward ant routing）、感知及成本驅(qū)動(dòng)的蟻行路由SC（Sensor driven and cost-aware ant routing）。表1給出了仿真參數(shù)。

圖6左圖，PF的網(wǎng)絡(luò)要延遲遠(yuǎn)低于FF而略高于SC和AODV。因?yàn)镻F包含了從源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的多條路徑，其中包括最短路徑。所有路徑的平均跳數(shù)比最短路徑要高，因此其網(wǎng)絡(luò)延遲會(huì)略高一些。仿真結(jié)果，PF的網(wǎng)絡(luò)延遲是0.045 3 s，而AODV的是0.036 s。PF的延遲要高出大約25%。

圖6右圖，可以看到PF的吞吐量比其他三種路由協(xié)議的都要高，因?yàn)镻F可以同時(shí)在多條路徑上傳輸數(shù)據(jù)而AODV僅有一條傳輸路徑。仿真結(jié)果表明，AODV下發(fā)送了406個(gè)數(shù)據(jù)包而PF下共發(fā)送了1 352個(gè)數(shù)據(jù)包，這大約是前者的三倍左右。同時(shí)我們看到圖中SC和FF的吞吐量隨時(shí)間在趨于增大。PF并不存在這種現(xiàn)象而是穩(wěn)定在3.75左右。

從圖7左圖可以看出，整個(gè)仿真過(guò)程中PF的成功交付率都高于90%，這意味著更多的數(shù)據(jù)包可以正確的到達(dá)目的節(jié)點(diǎn)。大約從30 s開(kāi)始，PF的成功交付率指標(biāo)就接近92%。相反，在其他三種協(xié)議中，仿真開(kāi)始時(shí)的成功交付率是相當(dāng)?shù)偷?。并且可以看到SC和FF的成功交付率在增大而AODV卻在減少。PF的成功交付率指標(biāo)比其他三種協(xié)議要高出不少（最高點(diǎn)比最低點(diǎn)高約50%）。

表1 仿真參數(shù)

圖6 網(wǎng)絡(luò)延遲（左圖）及網(wǎng)絡(luò)吞吐量（右圖）

圖7 成功交付率（左圖）和網(wǎng)絡(luò)能耗（右圖）

從圖7右圖可以看到，所有協(xié)議的網(wǎng)絡(luò)能耗隨著仿真的進(jìn)行都在增加。AODV具有最大的網(wǎng)絡(luò)能耗而SC最小。同時(shí)我們可以看到AODV曲線的斜率要高于PF，這意味著隨著時(shí)間的推移，前者會(huì)消耗更多的增量能耗

4 結(jié)論

本文提出了一種基于勢(shì)流理論的傳感器網(wǎng)絡(luò)路由模型，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)被抽象成流場(chǎng)。點(diǎn)源和點(diǎn)匯分別發(fā)散和吸收流體，這類似于傳感器網(wǎng)絡(luò)中源節(jié)點(diǎn)發(fā)送數(shù)據(jù)包而目的節(jié)點(diǎn)接收數(shù)據(jù)包。點(diǎn)源和點(diǎn)匯之間形成的流線用于建立路由。理論分析和仿真結(jié)果表明，該方法在通信中使用較少的能量，有較高的網(wǎng)絡(luò)的成功率，故能有效地延長(zhǎng)了網(wǎng)絡(luò)的生命周期。

本文只對(duì)勢(shì)流理論的路由算法進(jìn)行初步研究。許多問(wèn)題仍需要進(jìn)一步的研究，如路由算法到網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的適應(yīng)性，并且對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞淖兓取?/p>

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