賈 珺，吳元立，賀筱媛，胡曉峰

(1.國防大學(xué)信息作戰(zhàn)與指揮教研部，北京100091;2.國防大學(xué)研究生院，北京100091)

作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系指的是無隸屬關(guān)系的兩個(gè)以上部隊(duì)在共同遂行作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)所構(gòu)成的相互協(xié)助、配合的關(guān)系［1］。在仿真建模領(lǐng)域?qū)ψ鲬?zhàn)協(xié)同關(guān)系的研究，一般是通過建模的方法，并將其放在作戰(zhàn)體系或者指揮體系模型之中，通過自底向上或者自頂向下兩種方式來完成的。

自底向上指的是首先通過Agent等方式建立作戰(zhàn)實(shí)體模型，在統(tǒng)一的環(huán)境中研究實(shí)體之間協(xié)同關(guān)系的變化或形成的機(jī)理等。例如趙亞偉通過定義和結(jié)構(gòu)化描述Agent之間的協(xié)同關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了對(duì)協(xié)同關(guān)系變化的研究［2］;馮磊等通過建立CGF Agent認(rèn)知體系結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了協(xié)同行為建?？蚣埽?］等。而自頂向下指的是首先建立作戰(zhàn)體系的模型，在此基礎(chǔ)上分析其中各要素之間的協(xié)同關(guān)系和演化規(guī)律等內(nèi)容。例如王慶貴、朱濤等通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對(duì)作戰(zhàn)體系進(jìn)行建模，并分析了網(wǎng)絡(luò)的基本特征［4－5］;朱江等通過構(gòu)建三層結(jié)構(gòu)，采用超網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)作戰(zhàn)體系進(jìn)行建模描述［6］;張巍等采用群體組織協(xié)同關(guān)系模型，對(duì)基于任務(wù)描述的協(xié)同關(guān)系進(jìn)行了建模［7］等。以上兩種方式中協(xié)同關(guān)系的形式化建模，都是將其簡化為一般網(wǎng)絡(luò)中兩兩節(jié)點(diǎn)之間的連接。在此基礎(chǔ)上，雖然還有將兩種方式結(jié)合進(jìn)行作戰(zhàn)體系建模的［8］，但在協(xié)同關(guān)系描述方面同樣采用上述方法。

上述文獻(xiàn)中的協(xié)同關(guān)系建模方法，首先是將協(xié)同關(guān)系以二分圖的形式進(jìn)行描述。例如對(duì)于作戰(zhàn)體系中的A，B，C三個(gè)作戰(zhàn)實(shí)體而言，在某一段作戰(zhàn)過程1中，部隊(duì)A，B發(fā)生過協(xié)同，B，C發(fā)生過協(xié)同，A，C發(fā)生過協(xié)同;而在另一次作戰(zhàn)過程2中，部隊(duì)A，B，C共同協(xié)同過，那么這兩次作戰(zhàn)行動(dòng)的已有協(xié)同關(guān)系采用二分圖的方式可以表示為圖1中上半部分。二分圖雖然能夠比較明確地反映實(shí)體間作戰(zhàn)協(xié)同的關(guān)系，但是由于圖中的節(jié)點(diǎn)異質(zhì)，無法通過度或者聚類系數(shù)等進(jìn)行進(jìn)一步的分析。為了解決這一問題，將二分圖通過投影變換成為簡單圖，去掉圖中的任務(wù)節(jié)點(diǎn)，只留下作戰(zhàn)實(shí)體，使協(xié)同關(guān)系圖中的節(jié)點(diǎn)同質(zhì)，如圖1中下半部分所示。

圖1 作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系二分圖與簡單圖Fig.1 Bipartite graph and simple graph of operation cooperative relation

在圖1中可以看到，由于描述方法的缺陷，這種通過簡單投影變換構(gòu)造的協(xié)同關(guān)系描述方法對(duì)于多個(gè)部隊(duì)之間的協(xié)同產(chǎn)生了歧義。而且這種協(xié)同關(guān)系描述模型帶來的歧義使得協(xié)同關(guān)系的進(jìn)一步分析更加難以實(shí)現(xiàn)。在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域研究中，已經(jīng)有人就科研合作網(wǎng)絡(luò)的建模和分析使用了超圖相關(guān)方法［9］，但在作戰(zhàn)研究領(lǐng)域還沒有人使用。因此，賈珺等采用基于超圖的方法對(duì)作戰(zhàn)過程中的各類協(xié)同關(guān)系進(jìn)行建模，避開了上述問題。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，證明了建模方法的可行性。

1 相關(guān)概念

1.1 超圖基本概念

超圖概念是Berge于1970年提出的，他在《Graphs and Hypergraphs》一文中第一次系統(tǒng)地建立了無向超圖理論，并應(yīng)用擬陣來研究超圖理論在運(yùn)籌學(xué)方面的應(yīng)用［10］。超圖的定義是:

設(shè)V={v1，v2，…，vn}是一個(gè)有限集，若:

稱二元關(guān)系H=(E，V)為一個(gè)超圖。其中V的元素v1，v2，…，vn稱為超圖的頂點(diǎn)，E={e1，e2，…，em}是超圖的邊集合，集合ei={vi1，vi2，…，vij}(i=1，2，…，m)稱為超圖的邊［11］。

1.2 作戰(zhàn)協(xié)同基本概念

作戰(zhàn)協(xié)同表現(xiàn)為戰(zhàn)場上的多個(gè)力量為了達(dá)成同一作戰(zhàn)目的，相互之間協(xié)調(diào)一致的行動(dòng)。按照規(guī)模，可以將作戰(zhàn)協(xié)同分為戰(zhàn)略協(xié)同、戰(zhàn)役協(xié)同和戰(zhàn)術(shù)協(xié)同;按照軍兵種，可以分為陸空協(xié)同、?？諈f(xié)同、陸海協(xié)同等;按照行動(dòng)，可以分為火力戰(zhàn)協(xié)同、電磁戰(zhàn)協(xié)同和心理戰(zhàn)協(xié)同等;按照保障，可以分為作戰(zhàn)保障協(xié)同、后勤保障協(xié)同和裝備保障協(xié)同等［12］;按照協(xié)同形成的原因，可以將作戰(zhàn)協(xié)同分為他組織和自組織兩類。但是無論協(xié)同的規(guī)模和成因如何，對(duì)于作戰(zhàn)過程中已發(fā)生的協(xié)同都包含時(shí)間和空間兩種關(guān)系。

協(xié)同的空間關(guān)系具體指的是相互協(xié)同的作戰(zhàn)力量在行動(dòng)中空間的相對(duì)位置，例如在某次陣地進(jìn)攻中，從左翼進(jìn)攻的一營和從右翼進(jìn)攻的二營之間的空間相對(duì)位置。協(xié)同的時(shí)間關(guān)系則具體指的是相互協(xié)同的作戰(zhàn)力量在行動(dòng)中時(shí)間的順序，例如在防空作戰(zhàn)中雷達(dá)的預(yù)警跟蹤和防空火力的開火兩者間的先后順序。這兩種關(guān)系的綜合，構(gòu)成了作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系，在實(shí)際的作戰(zhàn)協(xié)同中，這兩種關(guān)系總是共同存在的。將時(shí)空兩種關(guān)系進(jìn)行綜合考慮，對(duì)于作戰(zhàn)過程中已發(fā)生的各類協(xié)同關(guān)系，從形象化描述角度出發(fā)，將不同類型的作戰(zhàn)協(xié)同抽象為同一類型統(tǒng)一進(jìn)行建模。

2 作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系模型

作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系是與作戰(zhàn)過程或者時(shí)間息息相關(guān)的，對(duì)于某個(gè)時(shí)間點(diǎn)而言，協(xié)同關(guān)系是固定的;但若從一段時(shí)間來考量，可以發(fā)現(xiàn)其在整個(gè)作戰(zhàn)過程中是不斷變化的。因此對(duì)于作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系的建模，首先要通過節(jié)點(diǎn)、任務(wù)等對(duì)協(xié)同關(guān)系建立其靜態(tài)的模型，在此基礎(chǔ)上引入時(shí)間系數(shù)后，才能通過相關(guān)特征參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)特征的變化進(jìn)行分析。

2.1 模型定義

根據(jù)前面的描述，協(xié)同關(guān)系指的是無隸屬關(guān)系的兩個(gè)以上部隊(duì)間基于某個(gè)任務(wù)而產(chǎn)生的相互配合、協(xié)作的關(guān)系。那么可以首先通過下面的形式化方式對(duì)其進(jìn)行描述。

定義1(作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系)對(duì)于某個(gè)作戰(zhàn)任務(wù)Tj，若有n個(gè)部隊(duì){vj1，vj2，…，vjn}共同參與完成，那么定義這n個(gè)部隊(duì)之間產(chǎn)生作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系ej，且ej={vj1，vj2，…，vjn}。

對(duì)于整個(gè)作戰(zhàn)過程而言，對(duì)某個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)前各力量之間已發(fā)生的協(xié)同關(guān)系，可以首先采用矩陣的方式進(jìn)行描述。

定義2(作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系矩陣)若在整個(gè)作戰(zhàn)過程中的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)t0前，共產(chǎn)生了m個(gè)協(xié)同關(guān)系，并且已知作戰(zhàn)力量和協(xié)同關(guān)系之間可以用ej={vj1，vj2，…，vji}(j=1，2，…，m)表示，那么定義協(xié)同矩陣B t0為:

其中，行集合表示每個(gè)作戰(zhàn)力量vi對(duì)應(yīng)的協(xié)同關(guān)系，列集合表示每個(gè)協(xié)同ej與作戰(zhàn)力量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。若vi∈ej，那么bij=1，否則bij=0。

由式(1)可知，若對(duì)于持續(xù)時(shí)間為T的整個(gè)作戰(zhàn)過程而言，其總體的協(xié)同關(guān)系矩陣可以表示為:

其中，行集合{v1，v2，…，vN}為所有與協(xié)同相關(guān)的作戰(zhàn)力量，列集合{e1，e2，…，eM}為全部協(xié)同關(guān)系。

在作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系及矩陣的基礎(chǔ)上，可以定義基于超圖的作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系模型。

定義3(作戰(zhàn)協(xié)同超圖模型)若作戰(zhàn)力量可用有限集V={v1，v2，…，vn}表示，如果存在:

稱二元關(guān)系H=(E，V)為作戰(zhàn)協(xié)同超圖模型。其中V={v1，v2，…，vn}稱為超圖的頂點(diǎn)集合，作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系ej={vj1，vj2，…，vji}(j=1，2，…，m)稱為超圖的邊，E={e1，e2，…，em}稱為作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系超圖的邊集合。根據(jù)超圖定義，圖1中的兩類作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系采用超圖可以表示為圖2形式。

圖2 作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系超圖Fig.2 Hypergraphs of operation cooperative relation

由圖2可以看出，超圖方式解決了由二分圖向簡單圖投影時(shí)所帶來的歧義問題。同時(shí)，超圖模型可以解決二分圖中節(jié)點(diǎn)異質(zhì)難以分析的問題。

定理1若對(duì)于某時(shí)刻t0分別構(gòu)建關(guān)系矩陣B和作戰(zhàn)協(xié)同超圖H，則有B為H的關(guān)聯(lián)矩陣(根據(jù)作戰(zhàn)協(xié)同超圖模型H和作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系矩陣B的定義可以得到兩者之間關(guān)系)。

推論1.1對(duì)于n×m的關(guān)系矩陣B，有R(B)=min(n，m)。(證明略)

2.2 相關(guān)特征參數(shù)

在進(jìn)行了上述模型定義之后，就可以使用關(guān)系矩陣和超圖模型對(duì)作戰(zhàn)中的協(xié)同關(guān)系進(jìn)行描述了。在此基礎(chǔ)上，為了滿足下一步的分析需求，還要參照復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和超圖的相關(guān)概念，對(duì)作戰(zhàn)協(xié)同超圖模型中的一些特征參數(shù)進(jìn)行定義。

定義4(作戰(zhàn)協(xié)同超圖模型H中頂點(diǎn)的度)對(duì)于任意頂點(diǎn)vi，定義頂點(diǎn)的度，其中bij為作戰(zhàn)協(xié)同超圖模型H的關(guān)聯(lián)矩陣B中的元素。

作戰(zhàn)協(xié)同超圖中頂點(diǎn)度的物理意義反映的是與頂點(diǎn)vi相連接的邊的數(shù)量，其軍事意義是指在作戰(zhàn)過程中指定作戰(zhàn)力量與其他作戰(zhàn)力量發(fā)生過的協(xié)同的次數(shù)之和，它能夠從一定層面反映指定作戰(zhàn)力量的重要性。通過對(duì)頂點(diǎn)度的統(tǒng)計(jì)，可以找出在作戰(zhàn)過程中起重要作用的作戰(zhàn)力量。同時(shí)，為了考量作戰(zhàn)力量之間的關(guān)系，還要進(jìn)行如下定義。

定義5(作戰(zhàn)協(xié)同超圖模型H中頂點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù))對(duì)于任意頂點(diǎn)va和vb，兩頂點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中baj和bbj分別為頂點(diǎn)va和vb在作戰(zhàn)協(xié)同超圖模型H的關(guān)聯(lián)矩陣B中對(duì)應(yīng)行的元素。

頂點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)的物理意義是兩兩頂點(diǎn)之間存在共同邊的數(shù)量。其軍事意義是指在整個(gè)作戰(zhàn)過程中兩個(gè)指定的作戰(zhàn)力量進(jìn)行協(xié)同的次數(shù)之和。由于作戰(zhàn)過程中協(xié)同一般由自組織和他組織兩種方式形成，那么協(xié)同的產(chǎn)生也就存在偶然性和必然性兩種原因。通過對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)所得出的協(xié)同次數(shù)，可以從一定層面反映出作戰(zhàn)過程中兩兩作戰(zhàn)力量相互協(xié)同的必然性，而這種必然性可以為進(jìn)行作戰(zhàn)力量編配提供參考。這種方式突破了傳統(tǒng)對(duì)于協(xié)同的因果分析，通過數(shù)據(jù)找出力量之間可能存在的關(guān)聯(lián)關(guān)系，以這種關(guān)系直接指導(dǎo)協(xié)同計(jì)劃擬制或進(jìn)行力量編組等相關(guān)工作。

根據(jù)上述定義，還可以得到以下相關(guān)定理和推論。

定理2根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)構(gòu)建的矩陣C為超圖H的連接矩陣，其中C的每行和每列都與H的頂點(diǎn)相關(guān)，且超圖H的關(guān)聯(lián)矩陣和連接矩陣存在關(guān)系為C=BBT－D。其中D為對(duì)角線上元素為頂點(diǎn)度數(shù)的對(duì)角矩陣。

證明:易得到

證畢。

推論2.1對(duì)于N×N的連接矩陣C，有m－1≤R(C)≤m。(證明略)

通過上述定義及相關(guān)定理推論，可以對(duì)作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系進(jìn)行形式化的描述，并可以進(jìn)行一定程度的定量化分析，下面用一個(gè)實(shí)際的作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)其中的火力協(xié)同關(guān)系進(jìn)行建模，以驗(yàn)證模型的可用性。

3 實(shí)驗(yàn)分析

現(xiàn)有某大型仿真系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)戰(zhàn)役級(jí)別的作戰(zhàn)過程進(jìn)行仿真模擬。其基本作戰(zhàn)力量模型可劃分為地面營、海上艦艇和空中飛機(jī)三個(gè)主要類別?，F(xiàn)通過前面定義的模型和相關(guān)特征參數(shù)，對(duì)某以聯(lián)合作戰(zhàn)為主要行動(dòng)樣式的想定中產(chǎn)生的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以想定中的火力協(xié)同為例驗(yàn)證模型的可用性。該想定涉及各類基本作戰(zhàn)力量共計(jì)125個(gè)，其中各類地面營21個(gè)，各類海上艦艇22艘，各類飛機(jī)82架。

3.1 數(shù)據(jù)提取

想定在系統(tǒng)中運(yùn)行后產(chǎn)生的各類數(shù)據(jù)以結(jié)構(gòu)化的形式存儲(chǔ)在特定的數(shù)據(jù)庫中，具體包括作戰(zhàn)實(shí)體、交互事件等幾個(gè)專用表。作者根據(jù)具體的數(shù)據(jù)格式，使用C#語言構(gòu)建了專用的數(shù)據(jù)提取工具，對(duì)某一時(shí)間段內(nèi)想定中各作戰(zhàn)力量之間的火力協(xié)同關(guān)系進(jìn)行了提取。相關(guān)數(shù)據(jù)包括火力協(xié)同任務(wù)32個(gè)，共涉及各類基本作戰(zhàn)力量共計(jì)108個(gè)，具體數(shù)據(jù)見表1(由于篇幅原因這里只寫出部分?jǐn)?shù)據(jù))。

表1 某想定中協(xié)同關(guān)系相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.1 Data of the operation cooperative relation in scenario

表1中的數(shù)據(jù)反映的是整個(gè)作戰(zhàn)過程中協(xié)同任務(wù)及對(duì)應(yīng)的作戰(zhàn)力量集合。根據(jù)定義1，表中的每一行可表示為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的協(xié)同關(guān)系。其中每行為協(xié)同關(guān)系ej，相關(guān)作戰(zhàn)力量為{vj1，vj2，…，vjn}。

3.2 模型構(gòu)建

在上述數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，為了更清楚地顯示協(xié)同關(guān)系，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行截取。根據(jù)定義2，設(shè)定時(shí)間節(jié)點(diǎn)t0，截取完成時(shí)間T≤t0的任務(wù)，可以得到作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系矩陣B t0(縮略)為:

由矩陣B t0可知，當(dāng)設(shè)定條件T≤t0時(shí)，抽取到的是前6個(gè)協(xié)同關(guān)系，其相關(guān)作戰(zhàn)力量共計(jì)26個(gè)。在該關(guān)系矩陣的基礎(chǔ)上，可以得到作戰(zhàn)協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的二分圖，如圖3所示。

圖3 某想定中t0時(shí)間內(nèi)火力協(xié)同關(guān)系二分圖Fig.3 Bipartite graph of operation cooperative relation in a scenario before t0

圖3中深色點(diǎn)為火力協(xié)同任務(wù)，淺色點(diǎn)為相關(guān)作戰(zhàn)力量。再根據(jù)定義3可以得到相對(duì)應(yīng)的作戰(zhàn)協(xié)同超圖模型，如圖4所示。

由圖4可以看到，圖中點(diǎn)為作戰(zhàn)力量，圈為火力協(xié)同關(guān)系。這種超圖避免了前面提到的二分圖節(jié)點(diǎn)異質(zhì)和簡單映射圖的歧義等問題，可以正確地反映各作戰(zhàn)力量之間的火力協(xié)同關(guān)系。其他協(xié)同關(guān)系以此類推，都可以采用超圖模型進(jìn)行形象化表示。

圖4 某想定中t0時(shí)間內(nèi)火力協(xié)同關(guān)系超圖Fig.4 Hypergraph of operation cooperative relation in a scenario before t0

3.3 基于特征參數(shù)的分析

在構(gòu)建完成上述模型的基礎(chǔ)上，可以對(duì)作戰(zhàn)力量的協(xié)同次數(shù)進(jìn)行分析，即根據(jù)定義4計(jì)算頂點(diǎn)度之后再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，研究協(xié)同網(wǎng)絡(luò)頂點(diǎn)度的分布規(guī)律，如圖5所示。

圖5 作戰(zhàn)協(xié)同超圖頂點(diǎn)度分布圖Fig.5 Distribution diagram of vertex's degree

圖5是t0時(shí)刻前作戰(zhàn)力量協(xié)同關(guān)系的度分布。從圖5中可以看出作戰(zhàn)力量的火力協(xié)同關(guān)系分布初步具備冪律的特性，但并不明顯。對(duì)于這種協(xié)同關(guān)系分布的規(guī)律研究，還要建立在多次大規(guī)模實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)以期發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律。同時(shí)，還可以對(duì)作戰(zhàn)力量之間的協(xié)同頻度進(jìn)行分析，即根據(jù)定義5計(jì)算頂點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，研究作戰(zhàn)過程中作戰(zhàn)力量之間的協(xié)同規(guī)律，如圖6所示。

圖6 關(guān)聯(lián)系數(shù)統(tǒng)計(jì)分布圖Fig.6 Distribution diagram of correlation coefficient

由圖6可以看到，在作戰(zhàn)協(xié)同中關(guān)聯(lián)系數(shù)主要用來表征作戰(zhàn)力量的協(xié)同次數(shù)，對(duì)于關(guān)聯(lián)系數(shù)較高的作戰(zhàn)力量組合，說明在作戰(zhàn)過程中這些作戰(zhàn)力量的協(xié)同存在一定的經(jīng)常性。因此在擬制協(xié)同計(jì)劃或者進(jìn)行作戰(zhàn)力量編組時(shí)，可以考慮將關(guān)聯(lián)系數(shù)較高的作戰(zhàn)力量放置在一起。

4 結(jié)論

本文使用了超圖模型對(duì)作戰(zhàn)協(xié)同關(guān)系進(jìn)行了建模，并定義了能夠表現(xiàn)協(xié)同關(guān)系特征的頂點(diǎn)度和關(guān)聯(lián)系數(shù)等參數(shù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了模型的可用性。對(duì)于作戰(zhàn)協(xié)同的研究，這僅僅是一個(gè)基礎(chǔ)。下一步還需要在超圖模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建更能夠反映協(xié)同特征的參數(shù)，并基于成熟的仿真系統(tǒng)，通過多次模擬實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，采用挖掘分析的方式(例如基于關(guān)聯(lián)系數(shù)頻繁項(xiàng)的數(shù)據(jù)挖掘等)，對(duì)協(xié)同形成的機(jī)理、協(xié)同中可能存在的規(guī)律以及協(xié)同的利用等內(nèi)容進(jìn)行更深一步的研究。

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