郭海強(qiáng)，姚令侃,2,3?，郭沉穩(wěn)，黃藝丹

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031；3.抗震工程技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室道路與鐵道工程抗震技術(shù)研究所，四川 成都 610031)

地震強(qiáng)度遞增沙堆模型響應(yīng)機(jī)制的研究*

郭海強(qiáng)1，姚令侃1,2,3?，郭沉穩(wěn)1，黃藝丹1

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031；3.抗震工程技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室道路與鐵道工程抗震技術(shù)研究所，四川 成都 610031)

針對汶川地震Ⅹ度和Ⅺ度烈度區(qū)崩塌滑坡面積與累計(jì)頻率統(tǒng)計(jì)關(guān)系呈現(xiàn)不同分布規(guī)律的現(xiàn)象，開展了地震峰值加速度從0.075～0.450 g的6組振動(dòng)臺(tái)沙堆模型實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)重現(xiàn)了隨振動(dòng)強(qiáng)度增加，落沙量與累計(jì)頻率從冪律分布-對數(shù)正態(tài)分布-正態(tài)分布依次轉(zhuǎn)變的現(xiàn)象.數(shù)學(xué)分析表明，變異系數(shù)的減小，是這3種概型依次轉(zhuǎn)變的原因.根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察，隨擾動(dòng)遞增沙堆表面顆粒行為呈現(xiàn)不同響應(yīng)模式：微振動(dòng)時(shí)顆粒活動(dòng)性消失的概率與活動(dòng)性分叉的概率在總體上平衡，當(dāng)顆粒間近鄰的相互作用導(dǎo)致連鎖反應(yīng)時(shí)才能發(fā)生大規(guī)模落沙事件，具有最大的不確定性.強(qiáng)振動(dòng)時(shí)大部分顆粒就能獨(dú)立啟動(dòng)，大規(guī)模落沙成為必然事件.據(jù)此提出，落沙規(guī)模由自組織控制的顆粒鏈?zhǔn)椒磻?yīng)過程，向外力控制的顆粒獨(dú)立下落過程的轉(zhuǎn)化是導(dǎo)致變異系數(shù)減小的物理機(jī)制.根據(jù)以上認(rèn)識，隨地震烈度增加，汶川地震觸發(fā)的崩塌滑坡規(guī)模與累計(jì)頻率依次服從冪律分布-對數(shù)正態(tài)分布的現(xiàn)象，可能是具有普適性意義的規(guī)律.

地震；滑坡；自組織臨界性；沙堆模型實(shí)驗(yàn)；變異系數(shù)

自組織臨界狀態(tài)(Self-organized Criticality，SOC)理論由Bak[1]首先提出，用以解釋復(fù)雜系統(tǒng)的行為特性.Held等[2]第一次通過物理實(shí)驗(yàn)證明了沙堆具有自組織臨界性.通過該實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)沙堆達(dá)到臨界角附近時(shí)，落下的一粒沙，可能固定在沙堆上、也可能引起小范圍沙?；瑒?dòng)、還可能導(dǎo)致更大規(guī)模的“雪崩”，最終收集到的落沙量從零到數(shù)百粒不等，其落沙規(guī)模與頻率服從冪律分布，至此沙堆模型就成為了研究SOC的范例，它反映了一種在自組織作用下的斜坡物質(zhì)能量耗散普適性過程[3-5].運(yùn)用SOC理論來研究地震誘發(fā)崩塌、滑坡的整體分布問題具有明顯優(yōu)勢，既能從宏觀把握它們的總體特征又能擺脫對單個(gè)崩塌、滑坡獨(dú)特形成機(jī)理的限制性，進(jìn)而得到具有普適性的規(guī)律.

Fuyii[6]在日本統(tǒng)計(jì)了650個(gè)由大雨造成的滑坡面積數(shù)據(jù)，并發(fā)現(xiàn)滑坡面積的量級-頻率之間存在冪律分布的現(xiàn)象，隨后幾十年中，相繼有學(xué)者發(fā)現(xiàn)有關(guān)于降雨及地震造成的滑坡量級-頻率之間存在冪律分布關(guān)系[7-8]，但都關(guān)注于對冪指數(shù)b值大小的研究，缺乏對冪律分布機(jī)理進(jìn)行解釋.Yao等[9]針對四川地區(qū)滑坡、巖堆規(guī)模呈冪律分布的現(xiàn)象，提出了SOC形成機(jī)制的初步解釋；但以上工作均未開展過物理模型實(shí)驗(yàn).2008年5.12汶川大地震后，展開了運(yùn)用SOC研究地震誘發(fā)崩塌滑坡整體分布的專題研究，如在汶川震后的搶險(xiǎn)階段，就開始對G213線都江堰至映秀段沿線由地震觸發(fā)的崩塌體進(jìn)行詳查及測量，并發(fā)現(xiàn)位于Ⅸ度地震區(qū)的61個(gè)崩滑工點(diǎn)(數(shù)十方～數(shù)萬方)，崩滑方量與崩滑工點(diǎn)數(shù)目之間存在著冪律關(guān)系[10].同時(shí)，利用離心模型開展了地震作用下的沙堆模型實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)斜坡堆積體(按照重力相似準(zhǔn)則高度達(dá)20.4 m)在按照擬靜力原理模擬的地震力擾動(dòng)下(以沙堆模型底板傾斜1.5°模擬中震、模型底板傾斜3°模擬大震)，斜坡崩塌的動(dòng)力學(xué)特性可以用冪律描述.據(jù)此首次提出斜坡系統(tǒng)在中、小地震下的崩塌規(guī)模呈現(xiàn)SOC效應(yīng)，大震時(shí)服從正態(tài)分布等假設(shè)[11].但是受條件限制，在Ⅹ，Ⅺ度地震區(qū)，實(shí)測得到的統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)偏少，無法對高于Ⅸ度地震烈度區(qū)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果得出準(zhǔn)確的結(jié)論[10].同時(shí)，離心模型實(shí)驗(yàn)?zāi)M的地震力與真實(shí)地震物理過程相距較大，所謂“中小震”的限制條件也過于籠統(tǒng)，因此若沒有可被直接觀察的地震觸發(fā)崩滑現(xiàn)象作為研究條件，該假設(shè)面臨如何檢驗(yàn)以及崩塌滑坡服從SOC的判據(jù)如何量化等問題[11].

本文針對以上問題，做了進(jìn)一步的研究.如依據(jù)衛(wèi)星遙感影像，對位于汶川地震Ⅹ度區(qū)、Ⅺ度區(qū)崩坡體的面積進(jìn)行了人工解譯，獲取了大量的統(tǒng)計(jì)樣本，發(fā)現(xiàn)在Ⅹ度區(qū)，地震觸發(fā)的崩滑面積與累計(jì)頻率的關(guān)系仍為冪律關(guān)系，但關(guān)系減弱；Ⅺ度區(qū)，地震觸發(fā)的崩滑面積與累計(jì)頻率之間的關(guān)系服從對數(shù)正態(tài)分布.由此可知，隨地震烈度增加，地震觸發(fā)崩滑規(guī)模的整體分布規(guī)律會(huì)發(fā)生變化.若超越這些從統(tǒng)計(jì)層面獲得的表觀認(rèn)知，能否從理論上證明隨地震強(qiáng)度增加，斜坡系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性轉(zhuǎn)變具有普適性的意義？能否找到導(dǎo)致其動(dòng)力特性轉(zhuǎn)變的原因？如上問題急需得到理論上的解釋.本文的目的即是在SOC的概念框架下，希望通過振動(dòng)臺(tái)沙堆模型實(shí)驗(yàn)，重現(xiàn)沙堆模型隨地震擾動(dòng)加強(qiáng)的動(dòng)力學(xué)演變過程，并尋找斜坡系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性轉(zhuǎn)變的原因.

1 振動(dòng)臺(tái)沙堆模型實(shí)驗(yàn)

沙堆模型是具有SOC性質(zhì)的系統(tǒng)，在臨界狀態(tài)下即使是受到一系列微小的、均勻的擾動(dòng)，其反應(yīng)隨時(shí)間的變化也很大，但每次擾動(dòng)下表征反應(yīng)規(guī)模的物理量可用冪律描述，故冪律可以作為SOC的證據(jù)，而與擾動(dòng)方式無關(guān)，這就是沙堆模型實(shí)驗(yàn)的原理[5,11].

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

振動(dòng)臺(tái)沙堆模型實(shí)驗(yàn)依托于高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室單向電液伺服驅(qū)動(dòng)式地震模擬振動(dòng)臺(tái)開展，其主要技術(shù)指標(biāo)如表1所示.

表1 振動(dòng)臺(tái)主要技術(shù)指標(biāo)

由于地震觸發(fā)造成的崩塌滑坡是規(guī)模差異巨大的災(zāi)害現(xiàn)象，小到數(shù)方就造成公路斷道災(zāi)害的崩塌落石，大到上億方的巨型滑坡(大光包滑坡估算體積約7.5億m3)，并且沒有特征尺度，所以在沙堆模型設(shè)計(jì)時(shí)并不強(qiáng)調(diào)對原型工點(diǎn)尺度的相似關(guān)系.本實(shí)驗(yàn)主要研究地震強(qiáng)度變化對沙堆模型動(dòng)力學(xué)的影響，每次實(shí)驗(yàn)沙堆物理參數(shù)相同，這有利于進(jìn)行對比分析，因此實(shí)驗(yàn)沙堆密度取1.658×103kg/m3、含水率為0.5%，并要求實(shí)驗(yàn)全程保持不變.沙堆填料選用G213線都江堰至映秀段某一典型地震觸發(fā)崩塌工點(diǎn)粒徑≤50 mm的天然干燥沙石，其級配比例如圖1所示.在模型箱內(nèi)加沙前，為消除鋼制剛性模型實(shí)驗(yàn)箱側(cè)壁的摩擦約束，在模型箱的兩側(cè)壁各粘貼一層透明薄膜來減小側(cè)壁摩擦，且便于觀察模型表觀變形情況.在模型箱內(nèi)加沙時(shí)，依靠沙石自身重力下滑形成自然坡面，當(dāng)沙堆坡腳觸及臺(tái)面端邊緣，直至加沙量與落沙量基本持平時(shí)，則沙堆達(dá)到天然臨界休止角，此時(shí)為臨界狀態(tài)，如圖2所示.該天然單面坡沙堆總質(zhì)量為6.8 t，長258 cm，寬150 cm，高195 cm.

粒徑/mm

圖2 沙堆模型

實(shí)驗(yàn)輸入的是汶川地震臥龍臺(tái)站記錄的修正波，根據(jù)原波的峰值加速度與設(shè)計(jì)的目標(biāo)峰值加速度的比值，對臥龍臺(tái)站記錄的修正波幅值進(jìn)行壓縮，得到每組實(shí)驗(yàn)的地震波，共設(shè)計(jì)了地震峰值加速度(PGA)從0.075～0.450 g的6組實(shí)驗(yàn).以稱質(zhì)量的方法稱取每次地震波擾動(dòng)后滑出臺(tái)面的沙粒質(zhì)量，用近景攝影測量技術(shù)獲取沙堆體積的變化量及坡體表面動(dòng)力學(xué)特征.

1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征

振動(dòng)臺(tái)沙堆模型實(shí)驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示.沙堆隨PGA增加呈現(xiàn)3種概率分布：1)當(dāng)PGA=0.075～0.125 g時(shí)，樣本經(jīng)檢驗(yàn)服從冪律分布.2)當(dāng)PGA=0.15～0.25 g時(shí)，樣本經(jīng)檢驗(yàn)服從對數(shù)正態(tài)分布.3)當(dāng)PGA=0.35～0.45 g時(shí)，樣本經(jīng)檢驗(yàn)服從正態(tài)分布.

振動(dòng)臺(tái)沙堆模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析如表3所示.實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示,落沙量隨PGA的增加，樣本均值E(X)依次增加，變異系數(shù)Cν依次減小.

表2 假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表

注：PGA為0.075 g和0.125 g的兩組實(shí)驗(yàn)落沙量會(huì)出現(xiàn)大量為0 g的情況，故實(shí)驗(yàn)次數(shù)有所增加，其他各組實(shí)驗(yàn)PGA不變，重復(fù)60次.

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

2 地震波擾動(dòng)下沙堆崩塌規(guī)模與頻率關(guān)系的統(tǒng)計(jì)特性

由振動(dòng)臺(tái)沙堆模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨地震波強(qiáng)度增加，統(tǒng)計(jì)崩塌規(guī)模與頻率呈現(xiàn)3種概率分布，為進(jìn)一步研究這3種概率分布轉(zhuǎn)化的原因，需要了解3種概率分布的性質(zhì)以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

1)冪律分布性質(zhì).若非負(fù)的隨機(jī)變量X服從冪律分布，則其概率密度f(x)可以表示為：

f(x)=cx-α.

(1)

式中：常數(shù)c>0；冪次α>0.對冪率分布概率公式(1)取對數(shù)后，lnf(x)和ln(x)之間呈直線關(guān)系，這一線性關(guān)系是判斷給定的實(shí)例中隨機(jī)變量是否滿足冪律分布的依據(jù).

冪律分布的共性是絕大多數(shù)事件發(fā)生的規(guī)模很小，而只有少數(shù)事件發(fā)生的規(guī)模相當(dāng)大.在統(tǒng)計(jì)物理學(xué)領(lǐng)域中把冪律分布現(xiàn)象稱為無標(biāo)度現(xiàn)象，表明對于所觀察的事件而言沒有一個(gè)特征尺度，不同規(guī)模的事件均可以出現(xiàn)，并且小事件與大事件發(fā)生遵從同一誘發(fā)機(jī)制[12].

2)對數(shù)正態(tài)分布性質(zhì).如果隨機(jī)變量X的函數(shù)Y=lnX服從正態(tài)分布N(μ′,σ′2)，則稱X服從參數(shù)為μ′和σ′2的對數(shù)正態(tài)分布，簡記X∽ln(μ′,σ′2).由正態(tài)分布的概率密度可推導(dǎo)出對數(shù)正態(tài)分布的概率密度f′(x).

(2)

由式(2)可知，對數(shù)正態(tài)分布的概率密度中包含μ′，σ′2個(gè)參數(shù)，其中μ′值變化只會(huì)影響概率密度曲線的均值及峰值，σ′值的變化會(huì)導(dǎo)致概率密度曲線趨勢發(fā)生轉(zhuǎn)變[13].為此，將μ′值設(shè)定為某一定值，觀察隨σ′值的變化，概率密度曲線的演變趨勢(圖3和圖4).

易見，在μ′值為定值時(shí)，對數(shù)正態(tài)分布的概率密度曲線隨著σ′值增加逐漸接近冪律分布曲線(如圖3中σ′=10時(shí)).當(dāng)σ′=10時(shí)，對數(shù)正態(tài)分布的概率密度曲線取對數(shù)后已經(jīng)近似成為一條直線(圖4)；反之，隨σ′值減小，對數(shù)正態(tài)分布概率密度曲線的偏度越來越小，從左偏曲線逐漸過渡到接近對稱的鐘形曲線(如圖3中σ′=0.25時(shí))，取對數(shù)后的二次拋物線，開口也逐漸減小(如圖4中σ′=0.25時(shí)).

x

ln(x)

3)正態(tài)分布性質(zhì).若隨機(jī)變量X具有的概率密度函數(shù)為：

(3)

則稱X服從一個(gè)參數(shù)為μ，σ的正態(tài)分布，記為X∽N(μ,σ2).正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線呈鐘形曲線形勢.

綜上，冪律分布、對數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布這3種概率分布之間存在著聯(lián)系，其趨勢變化與σ′值有關(guān).當(dāng)σ′值從大到小變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致概率密度從冪律分布-對數(shù)正態(tài)分布-正態(tài)分布的趨勢轉(zhuǎn)變[13,15].

更進(jìn)一步，對影響σ′值的因素進(jìn)行分析.根據(jù)矩估計(jì)法原理[13,16]，推導(dǎo)出σ′值的計(jì)算公式(4)，并將其表示成圖5所示，由圖5可見，σ′值是關(guān)于變量Cν的單調(diào)遞增函數(shù).因此，概率密度從冪律分布-對數(shù)正態(tài)分布-正態(tài)分布的趨勢轉(zhuǎn)變也可以用變異系數(shù)Cν的變化所反映，并且變異系數(shù)Cν是表征不同均值實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)[17]，具有明確的概念，可為以下具體現(xiàn)象的討論提供更為直觀的參數(shù).

(4)

式中：σ′值為對數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)；E(X)為樣本均值；D(X)為樣本方差；Xi為樣本值.

Cν

3 地震波強(qiáng)度遞增沙堆模型統(tǒng)計(jì)特性轉(zhuǎn)變的機(jī)理

1)通過近景攝影測量技術(shù)對沙堆模型坡體失穩(wěn)過程進(jìn)行監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)其行為隨擾動(dòng)遞增呈現(xiàn)3種不同現(xiàn)象.

Ⅰ)沙堆表面顆粒在第1，2組實(shí)驗(yàn)(PGA=0.075～0.125g)的加速度峰值點(diǎn)出現(xiàn)點(diǎn)源啟動(dòng)事件(表4).所謂點(diǎn)源啟動(dòng)是指一處或幾處分散在坡面的孤立顆粒失穩(wěn)啟動(dòng)(圖6(a)).點(diǎn)源啟動(dòng)后的顆粒在運(yùn)動(dòng)中可能會(huì)出現(xiàn)3種現(xiàn)象：①無沙粒滑出邊界，整個(gè)坡面上的大部分顆粒處于靜止?fàn)顟B(tài)，雖有少數(shù)顆粒發(fā)生滾動(dòng)但未滾落出邊界.②小規(guī)模沙?；鲞吔?處在坡面上部的顆粒啟動(dòng)時(shí)容易被下部的大顆粒阻擋，滑出邊界的幾率?。晃挥谙虏康念w?；鲞吔绲膸茁蚀?，但行程短，缺乏帶動(dòng)效應(yīng)，即使發(fā)生連鎖反應(yīng)規(guī)模也有限.③大規(guī)模雪崩.坡面上少數(shù)顆粒先啟動(dòng)，并帶動(dòng)其他顆粒，迅速擴(kuò)大規(guī)模，使一定范圍內(nèi)的顆粒發(fā)生失穩(wěn)，最終演變成一次大規(guī)模的雪崩.其他時(shí)段，無顆粒啟動(dòng)現(xiàn)象.

Ⅱ)沙堆表面顆粒在第3，4組實(shí)驗(yàn)中(PGA=0.15～0.25g)的加速度峰值點(diǎn)同時(shí)發(fā)生點(diǎn)源啟動(dòng)和局部面源啟動(dòng)事件(表4).所謂局部面源啟動(dòng)是指集聚在一塊區(qū)域內(nèi)的顆粒瞬間啟動(dòng)(圖6(b)).受擾動(dòng)強(qiáng)度的影響，局部面源啟動(dòng)的顆粒在啟動(dòng)時(shí)獲得了較大的初速度，使得其滾落出沙堆的幾率增加，如在第3，4組實(shí)驗(yàn)中的落沙量已經(jīng)沒有出現(xiàn)落沙量為0的情況.其他時(shí)段，也有少量點(diǎn)源啟動(dòng)的事件發(fā)生.

Ⅲ)沙堆在第5，6組實(shí)驗(yàn)中(PGA=0.35～0.45g)的首個(gè)加速度峰值時(shí)段內(nèi)發(fā)生面源啟動(dòng)事件(表4).即相對局部面源啟動(dòng)而言，規(guī)模擴(kuò)大到整個(gè)坡面，使得大規(guī)模雪崩幾乎成為必然事件，每次實(shí)驗(yàn)中由面源啟動(dòng)方式產(chǎn)生的落沙量占該次實(shí)驗(yàn)總落沙量的大部分；其他時(shí)段，點(diǎn)源啟動(dòng)的事件也屢有發(fā)生，但一般其落沙量僅占總量的小部分.

表4 加速度峰值時(shí)段顆粒啟動(dòng)方式

圖6 顆粒啟動(dòng)方式

2)如上3種不同現(xiàn)象反映了3種不同類型的物理機(jī)制，并且通過分析3種物理機(jī)制的變化得知，顆粒失穩(wěn)由相互作用占主導(dǎo)地位向振動(dòng)驅(qū)動(dòng)下各自獨(dú)立下落的轉(zhuǎn)化是造成落沙量的離散性(Cν)減小的原因.

a)自組織狀態(tài)模式(PGA=0.075～0.125g)：在點(diǎn)源啟動(dòng)的情況下，沙堆表面顆粒失穩(wěn)以相互作用為主.加速度峰值點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)源啟動(dòng)現(xiàn)象，點(diǎn)源啟動(dòng)后的顆粒會(huì)對相鄰顆粒產(chǎn)生擾動(dòng)并通過近鄰的相互作用發(fā)生連鎖反應(yīng).相互作用主要體現(xiàn)為以下3種方式：①滾動(dòng)的顆粒撞擊下部顆粒；②啟動(dòng)的顆粒減小了上方顆粒的支撐力；③啟動(dòng)的顆粒對兩側(cè)顆粒產(chǎn)生側(cè)向摩擦.但鄰近顆粒在受到由連鎖反應(yīng)傳遞的擾動(dòng)時(shí)不至于總是超過其自穩(wěn)能力，會(huì)面臨擾動(dòng)停止(即活動(dòng)性消失)或者擾動(dòng)繼續(xù)傳播(即活動(dòng)性分叉)的選擇.因此這種連鎖反應(yīng)造成落沙量之間的差距極大，呈現(xiàn)出很大的離散性(Cν)與不確定性.例如以PGA為0.125g為例，最小落沙量為0，最大落沙量為1.252kg，最大落沙量與最小落沙量比值趨于無窮大.

b)振動(dòng)力控制模式(PGA=0.35～0.45g)：在面源啟動(dòng)的情況下，沙堆表面顆粒失穩(wěn)以各自獨(dú)立下落為主.發(fā)生面源啟動(dòng)的顆粒是由振動(dòng)力直接觸發(fā)而啟動(dòng)的，其啟動(dòng)方式相互獨(dú)立，無需依賴鄰近顆粒的帶動(dòng)就具有一定的初速度，多數(shù)能滑落出沙堆，大規(guī)模雪崩幾乎成為必然事件，成為總落沙量的主體，故離散程度(Cν)小.例如以PGA=0.45g為例，最小落沙量為8.995kg，最大落沙量為29.666kg，最大落沙量與最小落沙量比值約為3.3.面源啟動(dòng)顆粒失穩(wěn)的機(jī)理以顆粒獨(dú)立啟動(dòng)為主，由中心極限定理的定義可知，這就是其總體效應(yīng)(落沙量)服從正態(tài)分布的原理.

c)過渡模式(PGA=0.15～0.25g)：同時(shí)發(fā)生點(diǎn)源啟動(dòng)和局部面源啟動(dòng)表明沙堆表面顆粒受到自組織狀態(tài)模式和振動(dòng)力控制模式的相互影響.隨擾動(dòng)遞增，顆粒失穩(wěn)由相互作用占主導(dǎo)地位向振動(dòng)驅(qū)動(dòng)下各自獨(dú)立下落逐漸轉(zhuǎn)化，故落沙量的離散性(Cν)逐漸減小.例如以PGA=0.15g為例，最小落沙量為0.485kg，最大落沙量為6.730kg，最大落沙量與最小落沙量比值約為13.9.

綜上，在微擾動(dòng)情況下，顆粒失穩(wěn)以相互作用為主，崩塌滑坡的動(dòng)力學(xué)特性受制于系統(tǒng)的SOC作用，系統(tǒng)的不確定性、離散程度最大；當(dāng)擾動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)一步增加時(shí)，斜坡系統(tǒng)受振動(dòng)力影響增強(qiáng)，系統(tǒng)的不確定性、離散程度進(jìn)一步減小，崩滑規(guī)模與發(fā)生頻率的冪律式逐漸弱化，發(fā)展為具有對數(shù)正態(tài)分布的曲線特征；當(dāng)擾動(dòng)強(qiáng)度繼續(xù)增加，使得顆粒失穩(wěn)以各自獨(dú)立下落為主時(shí)，崩塌滑坡的表觀響應(yīng)趨于完全被振動(dòng)力所控制，系統(tǒng)的不確定性、離散程度最小，發(fā)展為具有正態(tài)分布的曲線特征.

4 對汶川地震觸發(fā)崩塌滑坡分布規(guī)律的解釋

利用2008年6月4日的一套ALOS衛(wèi)星圖像(精度達(dá)10m)資料，對汶川地震Ⅹ,Ⅺ度區(qū)的崩塌滑坡的面積進(jìn)行人工解譯.受資料精度要求統(tǒng)一的限制，選取了北川、安縣、茂縣和綿竹境內(nèi)(坐標(biāo)范圍為103°57′36″E～104°36′36″E，31°30′N～31°58′48″N，面積約672km2)及都江堰、彭州境內(nèi)(坐標(biāo)范圍為103°37′12″E～103°45′36″E，31°12′36″N～31°21′36″N，面積約445平方公里)的兩片區(qū)域.通過統(tǒng)計(jì)分析得到了汶川地震Ⅹ度,Ⅺ度地震烈度區(qū)崩滑面積與累計(jì)頻率的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，如表5所示.在Ⅹ度區(qū)，判譯出了崩塌滑坡2 812處，崩塌滑坡面積與累計(jì)頻率呈現(xiàn)冪律分布，其變異系數(shù)Cν為5.1；在Ⅺ度區(qū)，判譯出了崩塌滑坡3 159處，崩塌滑坡面積與累計(jì)頻率呈現(xiàn)對數(shù)正態(tài)分布，其變異系數(shù)Cν為1.8.

沙堆模型與實(shí)震誘發(fā)崩塌滑坡等原型問題具有一定的相似性，基于上節(jié)對沙堆模型統(tǒng)計(jì)特性的分析，揭示了地震強(qiáng)度遞增，會(huì)造成沙堆模型變異系數(shù)Cν的減小，并使落沙量與累計(jì)頻率的概率分布發(fā)生轉(zhuǎn)變的規(guī)律.該結(jié)論在汶川實(shí)震資料的整體分布規(guī)律的分析中也同樣適用.因此，根據(jù)物理普適性原理，汶川地震實(shí)震資料的規(guī)律可能是具普適性意義的現(xiàn)象.

表5 汶川地震Ⅹ度,Ⅺ度烈度區(qū)崩塌滑坡面積與累計(jì)頻率統(tǒng)計(jì)關(guān)系[18]

注：N為滑坡數(shù)量，A為滑坡面積.

5 結(jié) 論

1)在自組織臨界理論下，開展了振動(dòng)臺(tái)沙堆模型實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨地震擾動(dòng)強(qiáng)度增加，落沙量與累計(jì)頻率會(huì)遵循從冪律分布-對數(shù)正態(tài)分布-正態(tài)分布3種概型的依次轉(zhuǎn)變，其轉(zhuǎn)變機(jī)理與變異系數(shù)Cν有關(guān)，Cν從大到小變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致概率密度從冪律分布-對數(shù)正態(tài)分布-正態(tài)分布的趨勢轉(zhuǎn)變.振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與汶川實(shí)震數(shù)據(jù)共同驗(yàn)證了在地震烈度單一因素遞增情況下，變異系數(shù)Cν逐漸減小，地震觸發(fā)的崩塌滑坡分布規(guī)律遵循從冪律分布-對數(shù)正態(tài)分布.該認(rèn)識具有一定的普適性，可以為高烈度地震山區(qū)地震觸發(fā)崩塌滑坡災(zāi)勢預(yù)測提供具有物理理論依據(jù)的概型，從而為開展地震觸發(fā)山地災(zāi)害危險(xiǎn)性區(qū)劃、地震次生災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評估等工作提供科學(xué)依據(jù).

2)在對SOC系統(tǒng)的研究中，擾動(dòng)因素是一直被忽視的.國內(nèi)外各類有關(guān)SOC系統(tǒng)的研究多是在微擾動(dòng)的情況下完成的[2,5,19-20]，而對其在變擾動(dòng)情況下的性質(zhì)如何變化卻鮮有研究，但在實(shí)際的自然界中，有關(guān)變擾動(dòng)的自然現(xiàn)象卻是十分常見的，如災(zāi)變事件的擾動(dòng)強(qiáng)度變化范圍可能會(huì)達(dá)到幾個(gè)數(shù)量級.據(jù)此，首次開展了不同擾動(dòng)強(qiáng)度下(不同峰值加速度)的振動(dòng)臺(tái)沙堆模型實(shí)驗(yàn)，并得知顆粒失穩(wěn)由相互作用占主導(dǎo)地位向振動(dòng)驅(qū)動(dòng)下各自獨(dú)立下落的轉(zhuǎn)化是導(dǎo)致Cν減小的物理機(jī)制，這種物理機(jī)制的變化是造成沙堆模型統(tǒng)計(jì)特性轉(zhuǎn)變的原因.該研究拓展了SOC傳統(tǒng)的災(zāi)變理論的研究領(lǐng)域.

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Study on the Response Mechanism of Sandpile Model Tests with Increased Seismic Loading

GUO Hai-qiang1, YAO Ling-kan1,2,3?,GUO Chen-wen1,HUANG Yi-dan1

(1.School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong Univ, Chengdu,Sichuan 610031,China; 2.MOE Key Lab of High-Speed Railway Engineering,Chengdu, Sichuan 610031,China; 3. Road and Railway Engineering Research Inst, Sichuan Key Lab of Aseismic Engineering and Technol, Chengdu, Sichuan 610031,China )

According to the phenomenon of statistical relationships showing different distributions, between the area and cumulative frequency of landslides in Ⅹ,Ⅺ seismic intensity of Ms 8.0 Wenchuan earthquake, 6 sandpile model tests under seismic were conducted with the increase of seismic peak ground acceleration ranging from 0.075 g to 0.450 g. The phenomenon of statistical relationships was reproduced by the tests between the amount and cumulative frequency of sand changing from power-law distribution to lognormal distribution, then to normal distribution, with increase of seismic loading. By mathematical analysis, the decrease of the coefficient of variation is the cause of probability distribution shift between power-law, lognormal distribution and normal distribution. Observed through experiments, the performance of grains on the surface of sandpile will show different models with the increase of seismic loading. Under weak vibration, the probability that the activity will die is overall balanced with the probability that the activity will branch. A large-scale collapse occurs when there is a chain interaction between neighboring grains. It has the greatest uncertainty. Under strong vibration, most grains start independently. A large-scale collapse becomes a certain event. Therefore, the scale of collapse is transformed from the chain reaction of unstable grains triggered by self-organized effect to the independent falling of unstable grains triggered by vibrating force effect, which is the physical mechanism of the reducing ofCv. According to the above realization, the phenomenon of the relation between area and cumulative frequency changing from power-law distribution to lognormal distribution with the increase of seismic intensity of Ms 8.0 Wenchuan earthquake may be universal.

earthquake；landslide；self-organized criticality(SOC)；sandpile model test；coefficient of variation

1674-2974(2015)05-0099-08

2014-06-26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41172321)，National Natural Science Foundation of China(41172321)；國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(41030742), Major Research Project of National Natural Science Foundation of China (41030742)；鐵道部科技研究開發(fā)計(jì)劃課題(2011G019-B)

郭海強(qiáng)(1987-)，男，吉林樺甸人，西南交通大學(xué)博士研究生

?通訊聯(lián)系人，E-mail: yaolk@swjtu.edu.cn

TU435;P694

A