王少軍 丁東彥

(蘭州有色冶金設(shè)計(jì)研究院有限公司)

基于MIDAS/GTS的尾礦庫三維滲流分析

王少軍 丁東彥

(蘭州有色冶金設(shè)計(jì)研究院有限公司)

為了較為真實(shí)地模擬實(shí)際地形條件對(duì)尾礦壩滲流場(chǎng)的影響，采用MIDAS/GTS軟件自帶的地形生成器導(dǎo)入實(shí)際地形，建立了二維、三維有限元模型，對(duì)實(shí)際工程滲流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并計(jì)算出了浸潤線的位置。結(jié)果表明，由于地形條件的限制，導(dǎo)致簡化的二維模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)值相差較大，而三維模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)值基本吻合。

MIDAS/GTS 滲流分析 有限元模型

尾礦庫是一種具有高勢(shì)能的人造泥石流危險(xiǎn)源，隨著礦山工業(yè)的發(fā)展，我國尾礦庫的數(shù)量越來越多，壩體的堆積也越來越高，隨之而來的是危庫、險(xiǎn)庫、病庫也逐漸增加。通過對(duì)已有的尾礦庫事故進(jìn)行調(diào)查分析可知，大多數(shù)潰壩事故與壩體浸潤線過高密切相關(guān)。尾礦庫大多依山而建，地形比較復(fù)雜，導(dǎo)致尾礦庫的滲流是一個(gè)比較復(fù)雜的三維空間問題，但目前工程設(shè)計(jì)中均將其簡化為平面問題進(jìn)行二維分析處理。由于復(fù)雜多變的地形條件對(duì)尾礦庫滲流場(chǎng)的影響很大，導(dǎo)致簡化的二維數(shù)值模型無法有效模擬尾礦庫的真實(shí)滲流場(chǎng)，因此，為了更真實(shí)地反映尾礦庫的滲流特性，采用大型有限元軟件MIDAS/GTS對(duì)尾礦庫進(jìn)行三維滲流數(shù)值分析。

1 尾礦庫三維滲流有限元分析方法

1.1 基本方程

(1)

式中，H為水頭函數(shù)；kx、ky、kz分別為x、y、z方向的滲透系數(shù)。

1.2 邊界條件

根據(jù)滲流區(qū)域幾何邊界上的水力性質(zhì)，邊界條件可分為水頭邊界條件和流量邊界條件2種[2]，分別定義如下

(2)

式中，H(x,y,z)為待求解的水頭函數(shù)；f(x,y,z)為邊界Γ1上的已知水頭函數(shù)；Γ1、Γ2分別為已知水頭值和流量值的邊界曲面；q為邊界Γ2上的已知單位流量，L/s；n為邊界Γ2的外法線方向。

1.3 有限元分析方法

將式(1)、式(2)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)泛函I(H)求極值的問題，根據(jù)變分原理，在穩(wěn)定滲流區(qū)域Ω中構(gòu)造的泛函為

雖然兩者存在一定的區(qū)別，但在容錯(cuò)糾錯(cuò)機(jī)制的討論中，筆者傾向于將兩者進(jìn)行結(jié)合討論，原因在于容錯(cuò)糾錯(cuò)機(jī)制對(duì)程度較為嚴(yán)重的錯(cuò)誤都進(jìn)行容忍，那么對(duì)于更輕者瑕疵理應(yīng)持更加寬容的態(tài)度。進(jìn)而言之，瑕疵本意為玉的斑痕，引申為不足和過失。工作中的瑕疵當(dāng)然屬于可以原諒和容忍的范疇，屬于容錯(cuò)的范疇。

(3)

將三維空間滲流場(chǎng)采用四面體單元進(jìn)行剖分，剖分后每個(gè)單元有4個(gè)節(jié)點(diǎn)[3-4]。假定水頭函數(shù)在四面體單元4個(gè)頂點(diǎn)上的值在四面體單元內(nèi)近似按線性函數(shù)分布，且單元內(nèi)滲透系數(shù)為常數(shù)。得到剖分后每個(gè)單元的泛函及導(dǎo)數(shù)，對(duì)滲流場(chǎng)所有單元的泛函進(jìn)行微分后再進(jìn)行疊加。為了滿足整個(gè)滲流場(chǎng)I(H)為極小的條件[5]，則有

(4)

式中，m′為以i為公共節(jié)點(diǎn)的單元數(shù)。

n個(gè)未知水頭節(jié)點(diǎn)的線性代數(shù)方程為

F=KH，

(5)

式中，F(xiàn)為由已知水頭節(jié)點(diǎn)的水頭形成的常數(shù)列向量；K為總滲透矩陣；H為未知水頭節(jié)點(diǎn)的水頭列向量。

采用有限元法求解滲流場(chǎng)的問題可轉(zhuǎn)換為求解關(guān)于未知水頭的線性方程組，結(jié)合邊界條件求解式(5)便可直接得到以結(jié)點(diǎn)水頭值表示的近似穩(wěn)定滲流場(chǎng)。

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

某尾礦庫為山谷型尾礦庫，采用水力充填法上游式尾砂筑壩，庫內(nèi)設(shè)排滲井設(shè)施，初期壩高為8.0 m，高程為568.2～570.0 m，初期壩為當(dāng)?shù)夭牧喜煌杆畨?。尾礦堆積壩壩頂高程為626～626.5 m，尾礦壩高為67 m，壩頂長153.3 m，壩頂至庫內(nèi)3#排水井的距離約200 m，其中水面長約100 m，干灘長為180 m，左岸有簡易路可通至600 m高程，壩體位于589.0 m高程處，尾砂壩體向上游方向水平推進(jìn)45 m，形成水平大平臺(tái)，平臺(tái)下部不規(guī)則壩體平均坡度為1∶4.2，平臺(tái)上部尾礦不規(guī)則壩體平均坡度為1∶3.0，大平臺(tái)上部壩高35 m。

2.2 三維有限元分析

2.2.1 模型建立及參數(shù)選取

采用MIDAS/GTS軟件自帶的地形生成器生成實(shí)際地形導(dǎo)入，模型坐標(biāo)原點(diǎn)位于初期壩下游坡腳最低點(diǎn)處，選取自下游向上游方向?yàn)閆軸正方向，自下向上為Y軸方向，自左向右為X軸方向，模型材料參數(shù)見表1。

表1 模型材料參數(shù)

單元尺寸設(shè)為10 m，自動(dòng)映射劃分網(wǎng)格，二維模型共劃分單元數(shù)1 130個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)1 229個(gè)，三維模型共劃分單元數(shù)14 244個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)7 907個(gè)，見圖1。

圖1 尾礦壩二維、三維有限元模型

2.2.2 計(jì)算結(jié)果

通過計(jì)算得到該尾礦庫正常工況下設(shè)計(jì)水位為222 m時(shí)的浸潤(線)面分布情況見圖2。由圖2(a)可知浸潤線位置整體較低，在初期壩上游水跌現(xiàn)象不太明顯；由圖2(b)可知浸潤線整體位置比較高，在初期壩上游出現(xiàn)了明顯的水跌現(xiàn)象。

該尾礦庫二維數(shù)值模擬結(jié)果、三維數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比見圖3。由圖3可知，由于二維數(shù)值模型無法充分反映尾礦庫復(fù)雜多變的地形特征，使得計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值相差較大，二維計(jì)算所得的浸潤線低于三維和實(shí)測(cè)結(jié)果，則偏于危險(xiǎn)；而三

圖2 二維、三維浸潤線云圖

維計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值相吻合，且浸潤線位置高于二維和實(shí)測(cè)值，偏于安全。因此，簡化的二維滲流計(jì)算結(jié)果存在嚴(yán)重缺陷，對(duì)后期尾礦庫的設(shè)計(jì)不利。

3 結(jié) 語

將MIDAS/GTS軟件運(yùn)用到尾礦庫的三維滲流分析中，通過模擬實(shí)際地形條件對(duì)尾礦庫滲流場(chǎng)的影響，建立了二維、三維有限元模型，并計(jì)算確定出了浸潤線的位置。通過對(duì)計(jì)算結(jié)

圖3 二維、三維計(jì)算結(jié)果對(duì)比

果與實(shí)際監(jiān)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析可知，相對(duì)于二維簡化模型，三維模型計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確，與實(shí)際監(jiān)測(cè)值基本吻合，有利于為尾礦庫的后續(xù)設(shè)計(jì)。

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2015-01-22)

王少軍(1965—)，男，高級(jí)工程師,730000 甘肅省蘭州市天水南路168號(hào)。