劉 泉 母昌平 段峻峰

(四川省冶金設(shè)計(jì)研究院)

·采礦工程·

基于節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬和巖體分形理論的塊度預(yù)測研究

劉 泉 母昌平 段峻峰

(四川省冶金設(shè)計(jì)研究院)

以某礦床為研究對象，在確定礦巖體可崩性的基礎(chǔ)上，根據(jù)現(xiàn)場節(jié)理裂隙調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計(jì)其空間分布特征參數(shù)，運(yùn)用蒙特卡羅隨機(jī)模擬方法生成的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合巖體分形理論，推導(dǎo)出塊度預(yù)測模型，進(jìn)行礦巖體初始塊度的預(yù)測和分析。當(dāng)特征尺寸定為1.2 m時(shí)，針對1 570 m中段調(diào)查的4個(gè)區(qū)域，節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬結(jié)果為：初始塊度均存在大塊，其大塊率分別為8.8%、20%、14.83%和6.51%，平均大塊率12.54%；巖體分形理論預(yù)測結(jié)果沒有大塊出現(xiàn)。預(yù)測結(jié)果為自然崩落法的設(shè)計(jì)與實(shí)施提供了可靠的參考依據(jù)。

巖體分形理論；初始塊度；預(yù)測分析

自然崩落法是大規(guī)模和低成本的采礦方法，自1895年在美國試驗(yàn)成功以來，迄今已有100多a的歷史。因其生產(chǎn)能力大，便于生產(chǎn)組織管理，開采成本低，安全性好，是唯一能與露天開采經(jīng)濟(jì)效益相媲美的高效率地下采礦方法，備受各國采礦工作者的青睞[1-2]。在自然崩落法設(shè)計(jì)階段，礦石塊度的大小決定所采用的底部結(jié)構(gòu)類型、尺寸以及所使用的出礦方式和設(shè)備類型。在生產(chǎn)過程中，礦石崩落塊度的分布決定了大塊產(chǎn)出率、二次破碎方法和炸藥消耗量，以及礦石流動性及放礦過程控制[3]。如果塊度不能滿足設(shè)計(jì)生產(chǎn)要求，則難以達(dá)到預(yù)期的經(jīng)濟(jì)效益。因此，準(zhǔn)確預(yù)測礦石塊度對自然崩落法的成敗有重要影響。

基于節(jié)理對巖體切割模型預(yù)測礦巖塊度，Amitabha Mukherjee和Ashraf Mahtab引入節(jié)理持續(xù)性系數(shù)及有效間距的概念。通過建立二維模型，對塊度分布進(jìn)行模擬研究，分析持續(xù)性、節(jié)理間距等因素的影響。賴順華和童光旭[4]運(yùn)用編制的節(jié)理巖體計(jì)算單元生成程序，建立塊度預(yù)測的二維模型，研究了崩落礦石塊度及組成；王家臣[5-6]等運(yùn)用蒙特卡羅隨機(jī)模擬方法生成三維節(jié)理網(wǎng)絡(luò)，并用拓?fù)鋵W(xué)中的單純同調(diào)理論對礦石塊度進(jìn)行預(yù)測分析。王李管[7-9]等采用三維礦巖塊度預(yù)測軟件MAKEBLOCK，將礦石塊度影響因素進(jìn)行定量分析，進(jìn)而對礦石塊度分布進(jìn)行預(yù)測和分析。王利和高謙[10-11]根據(jù)巖石分形斷裂切割巖塊的形成機(jī)理，利用能量守恒關(guān)系，建立了損傷-能量-碎塊尺寸理論關(guān)系式。

本文以某礦床為研究對象，根據(jù)現(xiàn)場節(jié)理裂隙調(diào)查結(jié)果，按照地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)[12]統(tǒng)計(jì)其空間分布特征參數(shù)，采用蒙特卡羅(Monte Carlo)隨機(jī)模擬方法，生成節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型和RQDt節(jié)理巖體預(yù)測原理，以及巖體分形理論推導(dǎo)出的塊度預(yù)測模型，分別對礦巖體初始塊度進(jìn)行有效的預(yù)測分析。

1 節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬的塊度預(yù)測

節(jié)理裂隙在空間上的相互切割，構(gòu)成了巖體初始塊度組成。同時(shí)，大量理論與實(shí)踐研究結(jié)果表明，在工程應(yīng)力水平下，堅(jiān)硬礦體的破壞主要是沿原有節(jié)理面發(fā)展貫通，完整的巖塊很難破裂，因此，節(jié)理面的分布往往決定了礦巖體塊度的分布。所以，節(jié)理裂隙的調(diào)查與統(tǒng)計(jì)分析十分重要。

為了全面反映測線分組的交疊重合，對多條巷道調(diào)查記錄并進(jìn)行節(jié)理裂隙的特征參數(shù)統(tǒng)計(jì)，結(jié)合節(jié)理數(shù)據(jù)極點(diǎn)分布圖和極點(diǎn)等密圖(如圖1所示)，并利用Schmidt投影法對數(shù)據(jù)進(jìn)行集中處理。最終，將其劃分為4個(gè)主要的節(jié)理組。

圖1 極點(diǎn)分布和極點(diǎn)等密

1.1 蒙特卡羅隨機(jī)模擬原理

在現(xiàn)場實(shí)地調(diào)查和統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，建立節(jié)理面幾何參數(shù)的概率統(tǒng)計(jì)模型，進(jìn)而運(yùn)用蒙特卡羅隨機(jī)模擬原理和方法，求得表征節(jié)理面分布特征的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)圖像。隨機(jī)模擬程序原理如圖2所示。

運(yùn)用蒙特卡羅(Monte Carlo)隨機(jī)模擬時(shí)，引用如下假設(shè)：①在給定的模擬區(qū)域內(nèi)，節(jié)理中心的空間分布服從泊松分布；②將零散節(jié)理視為均勻分布，即在區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率是相等的；③二維模型網(wǎng)絡(luò)中的直線段代表節(jié)理跡線，其產(chǎn)狀由方向角唯一確定，即自X軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至跡線的角度；④節(jié)理面空間幾何參數(shù)(傾角、傾向、間距及跡線持續(xù)長度等)服從均勻、正態(tài)和負(fù)指數(shù)分布規(guī)律中的一種[13]；⑤節(jié)理?xiàng)l數(shù)由單位面積的節(jié)理中心數(shù)目定義，節(jié)理張開度(隙寬)服從對數(shù)正態(tài)分布。

圖2 程序原理框圖

1.2 節(jié)理網(wǎng)絡(luò)的生成

本文僅闡述某礦風(fēng)井23點(diǎn)穿脈進(jìn)行的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬過程：在用DIPS軟件生成的節(jié)理等密度圖和節(jié)理玫瑰圖基礎(chǔ)上，按傾角對節(jié)理進(jìn)行分組；對每組中的節(jié)理參數(shù)：傾角、跡長、段距、間距進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并確定其概率分布形式和相應(yīng)的數(shù)字特征，包括均值和方差(如表1所示)；根據(jù)蒙特卡羅法生成節(jié)理系統(tǒng)，將相應(yīng)的參數(shù)輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，運(yùn)用空間幾何知識得到節(jié)理系統(tǒng)和空間某平面的交線段，這些線段組成該平面內(nèi)的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬圖(如圖3所示)。

表1 節(jié)理參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

圖3 節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬圖

現(xiàn)場觀測到的數(shù)據(jù)是真實(shí)的三維空間節(jié)理面與暴露面的交割線，無法反映空間節(jié)理面在礦體內(nèi)的真實(shí)分布情況，所以，本文采用比較簡便和成熟的圓盤模型。在建立節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，將線密度和面密度轉(zhuǎn)化為體密度，從而得到由節(jié)理面在巖體中的交接和切割所構(gòu)成的巖塊大小和形狀的分布組成。不僅采用了優(yōu)勢節(jié)理組，而且考慮到了零散節(jié)理的分布，體現(xiàn)了節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬的優(yōu)勢。

1.3 基本預(yù)測原理

RQD是Deer于1964年提出的，用于評價(jià)巖體塊度(完整性)的指標(biāo)，表示長度在10 cm(含 10 cm)以上的巖芯累計(jì)長度占鉆孔總長度的百分比?，F(xiàn)通過引進(jìn)閥值而提出廣義的RQD，即對任一間距閾值t，沿某一測線方向大于t的間距之和與測線總長之比的百分?jǐn)?shù)，用RQDt表示。基本原理：在計(jì)算機(jī)程序生成的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬圖窗口內(nèi)布置測線，在測線上測量節(jié)理面的間距，進(jìn)而計(jì)算RQDt值。

為了消除單方向布置測線所造成的誤差，采用全方位布置測線的方法，圖4為測線布置圖。圖4中只示意了在窗口底邊和窗口左側(cè)邊上某一個(gè)點(diǎn)布置的測線，在實(shí)際運(yùn)作過程中窗口的四個(gè)邊都可以布置很多的點(diǎn)。測點(diǎn)的密度可以根據(jù)需要確定，每一個(gè)測點(diǎn)可以一定的角度放射出測線，測線的角度可以根據(jù)需要予以控制，每一條測線都可以獲取該測線上的RQDt。

圖4 測線布置

設(shè)窗口底邊從左向右為X軸正向，窗口左側(cè)邊從下向上為Y軸正向。根據(jù)起始點(diǎn)坐標(biāo)和測線角度，分別建立各個(gè)節(jié)理面和測線的解析方程。

節(jié)理面解析方程：

(1)

測線解析方程：

YS,K,α=α(XS,K,α-XS,K)+YS,K,

(2)

式中,D為節(jié)理面；I為節(jié)理面序數(shù)；S為測線；K為測線序數(shù)；α為測線與X軸正向之間的夾角。

1.4 預(yù)測結(jié)果分析

依據(jù)風(fēng)井23點(diǎn)穿脈節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬圖的生成過程，分別求得第三條穿脈、上盤沿脈和下盤沿脈的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬圖。然后，依據(jù)式(1)和式(2)，求解每一條測線與各節(jié)理面方程的交點(diǎn)，計(jì)算出各交點(diǎn)間的距離，即得到該測線上節(jié)理面的間距。當(dāng)給出不同的闕值時(shí)，可以求取所對應(yīng)的RQDt值及其分布圖。表2為基于不同閾值t的RQDt塊度預(yù)測結(jié)果，圖5為風(fēng)井23點(diǎn)穿脈RQDt值分布圖。

表2 基于不同閾值t的RQDt塊度預(yù)測結(jié)果

圖5 風(fēng)井23點(diǎn)穿脈RQDt值分布圖

由表2可知，風(fēng)井23點(diǎn)穿脈和下盤沿脈的RQDt值小于第三條穿脈和上盤沿脈的RQDt值，說明后者巖體質(zhì)量相對較好，特別是風(fēng)井23點(diǎn)穿脈和下盤沿脈區(qū)，雖然0.1 m塊徑的RQDt值較高，但大塊徑的RQDt值很低，最小值僅 0.065 1，礦區(qū)巖體質(zhì)量較差。此外，如果大于某一特征尺寸的比例稱為大塊率，當(dāng)特征尺寸定為1.2 m時(shí)，在1 570 m中段調(diào)查的4個(gè)區(qū)域初始塊度均存在大塊，其大塊率分別8.8%、20%、14.83%和6.51%，平均大塊率12.54%。礦區(qū)節(jié)理間距較小，節(jié)理密度較大，由RQDt分布圖上可以看出，巖體各向異性明顯，巖體的完整性較差。

2 巖體分形理論的塊度預(yù)測

2.1 基本預(yù)測原理

用分形維數(shù)可以表示看似雜亂無章的塊度分布，恰當(dāng)?shù)姆磻?yīng)了巖石破碎程度的統(tǒng)計(jì)特征[14]。同時(shí)，在一定的測度條件下，裂隙的分形幾何維數(shù)與塊度分布的分形維數(shù)相等。因此，可以根據(jù)裂隙的分形模型來推導(dǎo)礦巖體初始塊度的預(yù)測模型。

巖體塊度的分布函數(shù)有很多形式，地質(zhì)學(xué)中廣泛應(yīng)用并具有代表性的是R-R和G-G-S分布。其中G-G-S分布函數(shù)為：

Y=(x/x0)n，

(3)

式中，Y為塊度小于x的累積相對量；x為巖石塊度(篩網(wǎng)孔徑)；n為分布參數(shù)；x0為平均大塊尺寸。

用M(t)表示巖塊的總量，M(r)表示特征尺寸為r的篩下累積量，則式(3)轉(zhuǎn)化為:

篩上累積量：

M=1-M(r) .

(4)

令Db為塊度分布的分形維數(shù)，則特征尺度大于或等于r的碎塊數(shù)N：

N=r-Db.

(5)

對式(4)，式(5)進(jìn)行微分，可以得出：

Db=3-n.

(6)

設(shè)節(jié)理密度為λ，x0=1/λ，對應(yīng)塊度x的篩網(wǎng)孔徑用t表示。當(dāng)取不同的界限值t時(shí)，x/x0=λt，將其與式(6)代入到式(3)，則有巖體節(jié)理密度的分形維數(shù)與巖體塊度累積量的關(guān)系：

Y=(λt)3-Db.

(7)

將一系列的λt和Y投影到log(λt)和logY的坐標(biāo)圖上，得到一系列的點(diǎn)，在圖上找出無標(biāo)度區(qū)，用最小二乘法可以獲得如下擬合曲線：

log(Y)=a+blog(λt) .

(8)

通過改變不同塊度尺寸t值，可以預(yù)測出礦塊巖體的初始塊度。

由于只考慮了節(jié)理裂隙對礦巖體的切割作用，并未涉及采礦誘導(dǎo)應(yīng)力導(dǎo)致巖體沿節(jié)理的追蹤破壞和發(fā)生碰撞導(dǎo)致的巖石破碎，因此，基于巖體分形理論推導(dǎo)出的預(yù)測模型，僅限于預(yù)測初始塊度分布。

2.2 預(yù)測結(jié)果分析

依據(jù)有限開拓工程的節(jié)理裂隙調(diào)查結(jié)果，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和分形維數(shù)(分形維數(shù)均屬于合理范圍[15](1.43～2.10))計(jì)算，由此可以獲得調(diào)查工程巖體的節(jié)理參數(shù)和相應(yīng)的巖體質(zhì)量評價(jià)。在此基礎(chǔ)上，利用巖體分形理論進(jìn)行礦巖塊度預(yù)測。表3為不同開拓工程圍巖的質(zhì)量評價(jià)結(jié)果，表4為基于巷道調(diào)查結(jié)果得出的礦巖塊度預(yù)測結(jié)果。

由表4可以看出，如果將特征尺寸定為1.2 m時(shí)，調(diào)查的4個(gè)區(qū)域均沒有大塊的出現(xiàn)。顯然，礦巖體初始塊度的大塊率較小，一般情況下不會存在大塊問題。

表3 巖體質(zhì)量評價(jià)結(jié)果

表4 礦巖塊度預(yù)測結(jié)果

3 結(jié) 論

礦巖體塊度的準(zhǔn)確預(yù)測是自然崩落法成敗的關(guān)鍵，本文基于節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬和巖體分形理論，對初始塊度進(jìn)行預(yù)測研究，得出以下結(jié)論：

(1)節(jié)理裂隙在空間上的相互交接和切割，構(gòu)成了礦巖的體初始塊度。

(2)基于蒙特卡羅方法生成的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，不僅采用了優(yōu)勢節(jié)理組，而且考慮到了零散節(jié)理的分布，能夠真實(shí)的反應(yīng)初始塊度分布。

(3)由RQDt分布圖可以看出，礦巖體各向異性明顯，且完整性較差。

(4)基于巖體分形理論推導(dǎo)出的預(yù)測模型，只考慮了節(jié)理裂隙對礦巖體的切割作用，因此僅能預(yù)測初始塊度分布。

(5)當(dāng)特征尺寸定為1.2 m時(shí)，根據(jù)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬結(jié)果可知：在1570中段調(diào)查的4個(gè)區(qū)域初始塊度均存在大塊，其大塊率分別為8.8%、20%、14.83%和6.51%，平均大塊率12.54%；根據(jù)巖體分形理論預(yù)測結(jié)果可知，調(diào)查的4個(gè)區(qū)域均沒有大塊的出現(xiàn)。由此可見，礦巖體初始塊度大塊率并不明顯。

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Research on Fragmention Prediction Based on Joint Network Simulation and Fractal Theory

Liu Quan Mu Changping Duan Junfeng

(Sichuan Metallurgical Design & Research Institute)

Taking a deposit as the research example, based on the determined cavability of ore and rock body, according to the field investigation results of joints and fissures, the spatial distribution characteristis parameters of joints and fissures are counted. The joint network is generated by Monte Carlo stochastic simulation method, the fragmentation prediction model is derived based on fractal theory of rock mass so as to conduct prediction and analysis on the initial fragmentation of ore and rock body. When the characteristics size is set to 1.2 m, aiming at the four investigation areas of 1 570 m, according to the joint network simulation results, the larege initial blocks are existed, the bulk rates are 8.8%，20%， 14.83% and 6.51% respectively, and the average bulk rate is 12.54%. According to the prediction results of fractal theory, there is no large block in the four areas. The above research results can provide some reliable reference for the design and practice of the natural caving mining method.

Rock fractal theory, Initial fragmentation, Prediction and analysis

2014-11-17)

劉 泉 (1983—)，男，工程師,610041 四川省成都市人民南路四段20號附1號。