王書衛(wèi)

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,天津　300251)

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鋼軌扣件減振橡膠阻尼耗能特性分析

王書衛(wèi)

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,天津300251)

摘要：為了掌握鋼軌扣件減振橡膠中阻尼的分布及其隨振幅和頻率的變化規(guī)律,對減振橡膠元件受壓和受剪兩種扣件進(jìn)行了試驗(yàn)研究。建立鋼軌扣件減振橡膠非線性彈性力和混合阻尼疊加的動力學(xué)模型,完成模型參數(shù)識別及結(jié)果檢驗(yàn)。根據(jù)所建立的動力學(xué)模型計(jì)算各試驗(yàn)工況下的彈性變形能、阻尼耗能和結(jié)構(gòu)損耗因子。分析發(fā)現(xiàn)：壓縮和剪切兩種扣件減振橡膠的阻尼參數(shù)隨振幅和頻率的變化規(guī)律相似,彈性變形能、阻尼耗能和結(jié)構(gòu)損耗因子均隨振幅的增大而顯著增大,而受頻率的影響較小。相同工況下,壓縮型扣件減振橡膠的結(jié)構(gòu)損耗因子遠(yuǎn)大于剪切型扣件,說明壓縮型扣件在發(fā)揮減振功能時(shí),其耗能特性優(yōu)于剪切型扣件,而隔振特性劣于剪切型扣件。因此,在鋼軌扣件創(chuàng)新設(shè)計(jì)時(shí),可以通過控制減振橡膠壓-剪組合變形,來實(shí)現(xiàn)扣件隔振和衰減振動能量兩功能的均衡發(fā)揮,將結(jié)構(gòu)損耗因子作為設(shè)計(jì)過程中的控制指標(biāo)。

關(guān)鍵詞：鋼軌扣件；橡膠；阻尼；結(jié)構(gòu)損耗因子

鋼軌扣件是現(xiàn)代軌道結(jié)構(gòu)的重要組成部分，是降低軌道結(jié)構(gòu)剛度的主要部件，其彈性及阻尼主要由其中的減振橡膠元件提供[1]。鋼軌扣件的減振功能主要通過隔振和耗能兩種途徑實(shí)現(xiàn)，具體表現(xiàn)為扣件的彈性和阻尼?？奂膹椥阅軌蚓彌_列車振動通過道床向周圍環(huán)境的傳播，在一定程度上將振動能量隔離；扣件的阻尼能夠消耗列車振動能量，在一定程度上將振動能量衰減。在工程實(shí)踐中，需要均衡地發(fā)揮扣件的彈性和阻尼性能。如果阻尼過小，則不能有效地衰減列車振動能量；而如果阻尼過大，則減振橡膠會因?yàn)闇囟壬叨斐衫匣铀?，影響扣件壽命。因此，研究鋼軌扣件減振橡膠每個(gè)振動周期阻尼耗能數(shù)量及所占振動能量的比重對扣件的優(yōu)化創(chuàng)新設(shè)計(jì)具有重要意義。

研究表明，橡膠材料的阻尼耗能特性與材料的配方、振動幅值和振動頻率等因素有關(guān)[2-4]；且橡膠材料在壓、剪不同的受力狀態(tài)下物理力學(xué)特性有較大的不同，使得由橡膠材料受壓為主提供彈性的扣件與由橡膠材料受剪為主提供彈性的扣件在阻尼耗能特性方面也存在明顯的差異。鋼軌扣件的彈性主要由橡膠元件受壓和受剪切兩種方式來提供。由一定厚度的橡膠層的壓縮變形為主來提供彈性的扣件稱為壓縮型扣件；由橡膠元件的剪切變形為主來提供彈性的扣件稱為剪切型扣件。對壓縮型和剪切型兩種鋼軌扣件進(jìn)行了動態(tài)試驗(yàn)研究，分析鋼軌扣件減振橡膠材料的阻尼耗能特性的影響因素和變化規(guī)律，以及阻尼耗能和彈性變形能分布規(guī)律，用以指導(dǎo)鋼軌扣件的創(chuàng)新設(shè)計(jì)。

1鋼軌扣件減振橡膠動力學(xué)模型

作為鋼軌扣件減振元件的橡膠材料，由于其特殊的微觀結(jié)構(gòu)而兼具粘性液體和彈性固體的特性，在承受動態(tài)荷載時(shí)，其應(yīng)變滯后于應(yīng)力，即應(yīng)力與應(yīng)變之間存在一個(gè)相位差，使得一個(gè)周期內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈一個(gè)閉合環(huán)，即所謂的應(yīng)力應(yīng)變遲滯曲線。目前對橡膠減振元件的動態(tài)建模，學(xué)者們普遍認(rèn)為將橡膠材料非線性本構(gòu)關(guān)系分解為非線性彈性恢復(fù)力和非線性阻尼力的耦合是合理的?；謴?fù)力的表達(dá)式可簡單表示為

(1)

1.1非線性彈性恢復(fù)力

非線性彈性恢復(fù)力FK只是遲滯曲線的基架線，不消耗能量，可以用位移的奇次冪函數(shù)來表示[5，6]

(2)

其中，K2i-1(A，ω)為剛度系數(shù)；n為奇數(shù)，實(shí)際應(yīng)用表明，n取3即可滿足精度要求[7]。

1.2非線性阻尼力

1.2.1粘性阻尼

實(shí)際工程系統(tǒng)中的阻尼大多不是以單一形式存在，而是各種類型阻尼的非均質(zhì)混合。為便于分析計(jì)算，在工程振動分析中通常將所討論的阻尼劃分為粘性阻尼和非粘性阻尼兩大類。

其中粘性阻尼是最簡單的一種阻尼形式，在線性振動系統(tǒng)的研究中討論的多是粘性阻尼，即假定阻尼力的大小與振動速度成正比，方向與振動速度方向相反

(3)

其中，F(xiàn)d為粘性阻尼；c為粘性阻尼系數(shù)。

為評價(jià)阻尼性能的優(yōu)劣，通常用一個(gè)振動周期內(nèi)阻尼所耗散的能量來表示。對于諧振系統(tǒng)x=Asinωt來說，一個(gè)振動周期內(nèi)阻尼所耗散的能量為

(4)

(5)

當(dāng)振動系統(tǒng)有彈性力存在時(shí)，遲滯回線以彈性力曲線為長軸線，彈性力不消耗能量，遲滯回線面積不變。

1.2.2干摩擦阻尼

非粘性阻尼中最常見的是干摩擦阻尼，常用的干摩擦阻尼模型由Den Hartog提出，干摩擦力總是阻礙運(yùn)動，與運(yùn)動方向相反，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[8]

(6)

式中，μ為接觸面的滑動摩擦系數(shù)；N為接觸面正壓力；Vret為兩接觸面的相對速度。

1.2.3混合阻尼

為擴(kuò)大阻尼模型的描述范圍，更加準(zhǔn)確地?cái)M合橡膠材料中實(shí)際存在的阻尼，擬采用一種包含粘性阻尼、干摩擦阻尼和高階阻尼的模型，將阻尼描述為振幅A和圓頻率ω的函數(shù)，則遲滯非線性阻尼力FC的表達(dá)式為

(7)

其中，C(A，ω)為阻尼系數(shù)；m(A，ω)為阻尼成分函數(shù)。m(A，ω)=0時(shí)，系統(tǒng)中阻尼為干摩擦阻尼；m(A，ω)=1時(shí)，阻尼為粘性阻尼，當(dāng)01時(shí)，系統(tǒng)中阻尼為高階阻尼。

(8)

將非線性彈性力與非線性阻尼力相疊加，可得鋼軌扣件減振橡膠的數(shù)學(xué)模型為

(9)

2鋼軌扣件減振橡膠動態(tài)特性試驗(yàn)

試驗(yàn)在SOS-200電液伺服動靜試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。鋼軌扣件在使用狀態(tài)下，減振橡膠材料始終承受鋼軌載荷及扣壓件的扣壓力，在列車荷載作用下產(chǎn)生動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變，整個(gè)過程減振橡膠始終處于受壓狀態(tài)，故在試驗(yàn)中對扣件施加一個(gè)預(yù)壓力并采用正弦波位移激勵法對扣件減振橡膠進(jìn)行動態(tài)測試。試驗(yàn)中分別選用壓縮型和剪切型兩種扣件進(jìn)行動態(tài)試驗(yàn)。橡膠材料為氯丁橡膠，硬度為邵氏70度，扯斷強(qiáng)度為13 MPa。

在進(jìn)行動態(tài)試驗(yàn)前，先對試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)試，并進(jìn)行系統(tǒng)誤差測試。然后根據(jù)扣件工作載荷范圍測試選用的試驗(yàn)扣件的靜剛度[9,10]，測得壓縮型扣件的靜剛度為27 kN/mm，剪切型扣件的靜剛度為8.5 kN/mm。

根據(jù)減振橡膠實(shí)際工作條件下的受力情況，試驗(yàn)中設(shè)置初始預(yù)壓力20 kN，動態(tài)載荷采用正弦位移激勵函數(shù)x(t)=Asin(ωt+θ)+x0，A和ω分別為激勵振幅和頻率。由于鋼軌扣件實(shí)際工作條件下承受的振動主頻率在10 Hz左右[9]，故試驗(yàn)中選用激振頻率范圍為2～12 Hz，振幅范圍為0.4～1.0 mm，可以得到不同工況下的恢復(fù)力-時(shí)間、位移-時(shí)間歷程曲線。

剪切型扣件由于靜剛度相對較小，允許變形量較大，試驗(yàn)中振幅分別取0.4，0.5，0.6，0.75，1.0 mm；頻率分別取2，4，6，8，10，12 Hz。壓縮型扣件靜剛度較大，允許變形量較小，試驗(yàn)中振幅分別取0.4，0.5，0.6，0.7 mm；頻率分別取2，4，6，8，10，12 Hz。將不同工況的恢復(fù)力時(shí)程曲線和位移時(shí)程曲線疊加就可得到力-位移遲滯回線。以壓縮型扣件為例，相同振幅不同頻率和相同頻率不同振幅下的試驗(yàn)曲線如圖1所示。

圖1　壓縮性扣件動態(tài)試驗(yàn)遲滯曲線

3試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1動力學(xué)模型參數(shù)識別及檢驗(yàn)

將動態(tài)試驗(yàn)所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入所建立的數(shù)學(xué)模型，采用曲線擬合的最小二乘法對各試驗(yàn)工況下的遲滯曲線進(jìn)行參數(shù)識別，得到式(9)中相應(yīng)的剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)和阻尼成分函數(shù)的值。本文重點(diǎn)研究扣件減振橡膠阻尼耗能特性，部分工況的阻尼參數(shù)如表1、表2所示。

表1　壓縮型扣件減振橡膠不同工況下的阻尼

表2　剪切型扣件減振橡膠不同工況下的阻尼

根據(jù)非線性參數(shù)識別理論，基于Matlab平臺進(jìn)行曲線擬合，可得各階剛度隨振幅和頻率變化曲線的表達(dá)式[7]，完成模型參數(shù)的識別。

為了驗(yàn)證參數(shù)識別的可靠性，根據(jù)參數(shù)識別結(jié)果，重構(gòu)恢復(fù)力-位移遲滯曲線，與試驗(yàn)曲線作對比，以單一工況下壓縮型扣件為例，檢驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。結(jié)果顯示，試驗(yàn)曲線和模型曲線能夠很好地吻合，從而驗(yàn)證了所建立的鋼軌扣件減振橡膠動力學(xué)模型的正確性。

圖2　模型曲線與試驗(yàn)曲線對比結(jié)果

3.2結(jié)構(gòu)損耗因子的計(jì)算

由式(8)可知，阻尼系數(shù)是一個(gè)與純阻尼遲滯環(huán)的長軸與短軸之比成正相關(guān)的函數(shù)，而純阻尼遲滯環(huán)的長軸即為振幅，短軸取決于材料阻尼特性。表明阻尼系數(shù)不能很好地表征扣件減振橡膠隨振幅的變化而發(fā)生的阻尼耗能特性的變化。且阻尼系數(shù)只能定性地表征結(jié)構(gòu)的耗能性能，不能對扣件減振橡膠在動態(tài)激勵下的能量損耗作定量分析。為了定量分析扣件減振橡膠的耗能，充分地描述兩種不同類型扣件的阻尼性能并描述其振幅相關(guān)性，在此引入結(jié)構(gòu)損耗因子。

圖4　彈性變形能隨振幅和頻率變化的三維圖

用結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中耗損的能量與其彈性變形能的比值來描述阻尼，可以恰當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)阻尼的物理本質(zhì)，定義這一無量綱的比值為阻尼的損耗因子。用能量耗損的觀點(diǎn)對機(jī)械結(jié)構(gòu)的阻尼耗能量作定量分析，即為結(jié)構(gòu)損耗因子[11]，如圖3所示。

圖3　結(jié)構(gòu)耗損因子計(jì)算示意

結(jié)構(gòu)耗損因子可由下式計(jì)算

(10)

式中ΔW——阻尼耗能(遲滯環(huán)包圍的面積)；

W——彈性變形能。

在MATLAB平臺上對各工況下擬合所得的非線性彈性力和非線性阻尼力的曲線在振幅范圍內(nèi)進(jìn)行積分，可得動態(tài)激勵下每個(gè)振動周期的彈性變形能和阻尼耗能。進(jìn)而由式(10)計(jì)算出各工況下的結(jié)構(gòu)損耗因子。

3.3阻尼耗能特性分析

表1和表2中的擬合結(jié)果顯示，阻尼系數(shù)隨振幅的增大而減小，隨頻率的增大有增大的趨勢。阻尼成分系數(shù)隨振幅和頻率的變化很小，且規(guī)律性不明顯，壓縮型扣件阻尼成分系數(shù)值在1.45左右，而剪切型扣件為1.2左右。兩種扣件中的阻尼均為高階阻尼，即動態(tài)激勵作用下純阻尼環(huán)較標(biāo)準(zhǔn)橢圓更為“尖細(xì)”。相同工況下的壓縮型扣件的阻尼系數(shù)大于剪切型扣件，說明相同振幅和頻率下，壓縮型扣件的阻尼力大于剪切型扣件，每個(gè)振動周期會消耗更多的能量。

為了定量分析扣件減振橡膠每個(gè)振動周期的彈性變形能和阻尼耗能以及兩者的分布狀態(tài)和變化規(guī)律，必須對各工況的彈性變形能和阻尼耗能及結(jié)構(gòu)損耗因子進(jìn)行具體分析，此三參數(shù)各工況下的計(jì)算結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖5　阻尼耗能隨振幅和頻率變化的三維圖

圖6　結(jié)構(gòu)損耗因子隨振幅和頻率變化的三維圖

由圖4可見，兩種扣件減振橡膠在動態(tài)力作用下的彈性變形能隨振幅的增大而顯著增大。對比兩種扣件減振橡膠的彈性變形能的變化曲線發(fā)現(xiàn)，隨著振幅的增大，壓縮型扣件減振橡膠彈性變形能的增大趨勢逐漸增大；剪切型扣件減振橡膠彈性變形能隨振幅的增大幾乎呈線性增長。兩種扣件減振橡膠在不同振幅下的彈性變形能隨頻率的變化十分微弱，可以認(rèn)為其彈性變形能不受頻率的影響。相同工況下，剪切型扣件減振橡膠的彈性變形能比壓縮型扣件稍大。

由圖5可見，兩種扣件減振橡膠的阻尼耗能隨振幅的增大而顯著增大。對比兩種扣件的阻尼耗能曲線發(fā)現(xiàn)，隨著振幅的增大，壓縮型扣件阻尼耗能的增大趨勢有微弱的增加，而剪切型扣件阻尼耗能的增大趨勢增加的較為明顯。兩種扣件阻尼耗能隨頻率的增加均有微弱的增大的趨勢。相同工況下，壓縮型扣件減振橡膠的阻尼耗能明顯大于剪切型扣件。

由圖6可見，兩種扣件橡膠的結(jié)構(gòu)損耗因子均隨振幅的增大而顯著增大。對比兩種扣件橡膠的結(jié)構(gòu)損耗因子隨振幅的變化曲線發(fā)現(xiàn)，隨著振幅的增大，壓縮型扣件橡膠結(jié)構(gòu)損耗因子的增大趨勢逐漸減緩；而剪切型扣件橡膠結(jié)構(gòu)損耗因子隨著振幅的增大呈近似線性增長。兩種扣件橡膠的結(jié)構(gòu)損耗因子隨頻率的增大有微弱的增大的趨勢，但變化并不單調(diào)。相同工況下，壓縮型扣件減振橡膠結(jié)構(gòu)損耗因子明顯大于剪切型扣件。

計(jì)算結(jié)果顯示結(jié)構(gòu)損耗因子對振幅很敏感，受頻率的影響很微弱，在此忽略頻率的影響，將結(jié)構(gòu)損耗因子表示成振幅的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系表示為

(11)

用非線性參數(shù)擬合的最小二乘法，對壓縮型和剪切型兩種扣件橡膠結(jié)構(gòu)損耗因子的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，可得結(jié)構(gòu)損耗因子與振幅關(guān)系的表達(dá)式

(12)

(13)

4結(jié)論

鋼軌扣件減振橡膠中阻尼系數(shù)隨振幅的增大而減小，隨頻率的增大有增大的趨勢；壓縮型扣件減振橡膠阻尼系數(shù)大于剪切型扣件。其中阻尼為高階阻尼，相比壓縮型扣件，剪切型扣件減振橡膠中阻尼更接近粘性阻尼。對扣件減振橡膠中阻尼耗能進(jìn)行定量分析有如下結(jié)論。

(1)壓縮型和剪切型扣件減振橡膠彈性變形能隨振幅的增大而顯著增大；頻率的變化對其影響十分微弱，可忽略。相同工況下，剪切型扣件減振橡膠的彈性變形能比壓縮型扣件稍大。

(2)兩種扣件減振橡膠的阻尼耗能隨振幅的增大而顯著增大，且隨著振幅的增加，阻尼耗能的增幅有增大的趨勢，剪切型扣件的這種趨勢更為明顯；兩種扣件的阻尼耗能隨頻率的增加均有微弱的增大的趨勢，但變化不單調(diào)。相同工況下，壓縮型扣件減振橡膠的阻尼耗能明顯大于剪切型扣件。因此在鋼軌扣件設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)控制減振橡膠材料的變形幅度，避免因追求低剛度使橡膠材料變形幅度過大，造成阻尼耗能的大幅度增加，加速橡膠老化。

(3)兩種扣件減振橡膠的結(jié)構(gòu)損耗因子均隨振幅

的增大而顯著增大，隨著振幅的增加，壓縮性扣件減振橡膠結(jié)構(gòu)損耗因子的增大趨勢逐漸減緩，而剪切型扣件幾乎呈線性增長；兩種扣件的結(jié)構(gòu)損耗因子隨頻率的增加均有微弱的增大的趨勢，但變化不單調(diào)。相同工況下，壓縮型扣件減振橡膠的結(jié)構(gòu)損耗因子遠(yuǎn)大于剪切型扣件，說明在工作條件下，壓縮型扣件在發(fā)揮減振功能時(shí)，其耗能特性優(yōu)于剪切型扣件，而其隔振特性劣于剪切型扣件。

減振型鋼軌扣件多采用壓-剪組合變形來提供彈性，在對鋼軌扣件進(jìn)行低剛度[12]設(shè)計(jì)時(shí)，為了在增大減振橡膠材料變形幅度的同時(shí)不使阻尼耗能大幅增加，可增加橡膠材料剪切變形提供彈性的比例，同時(shí)應(yīng)將變形幅度控制在阻尼耗能不至影響橡膠壽命范圍以內(nèi)。而鋼軌扣件設(shè)計(jì)剛度相對較大時(shí)，可增加壓縮變形提供彈性的比例，保證系統(tǒng)振動能量的有效衰減?？傊?，在鋼軌扣件設(shè)計(jì)過程中，通過控制減振橡膠不同的壓-剪變形組合，可實(shí)現(xiàn)鋼軌扣件隔振與衰減振動能量兩功能的均衡發(fā)揮，而結(jié)構(gòu)損耗因子可作為設(shè)計(jì)過程中的控制指標(biāo)。

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Analysis of Structural Damping Property of Rail Fastening Rubber Absorber WANG Shu-wei

(The Third Railway Survey and Design Institute Group Corporation, Tianjin 300251, China)

Abstract：To understand the rules of damping distribution and changes in amplitude and frequency of rubber absorber of rail fastening, two kinds of rail fastenings with compressed and sheared rubber absorbers respectively are tested. A nonlinear dynamic model of rubber absorber coupled with nonlinear elastic force and mixed damping in rail fastening is established with model parameters identified and results verified. Elastic deformation energy, damping dissipation energy and structural loss factors are calculated based on the proposed model. The results show that calculated damping parameters of the two rubber absorbers follow the similar rules, the elastic deformation energy, damping dissipation energy and structural loss factor increase rapidly with the increasing of amplitude, and are affected less by frequency. Structural loss factor of the compressed rubber absorber is much bigger than that of sheared rubber absorber under the same experimental condition, which indicates that the compressed rubber absorber has a better damping capacity than that of the sheared rubber absorber, but the sheared rubber absorber has a better capacity of vibration isolation. As a result, vibration isolation and energy dissipation can be balanced through combined deformation of compressed and sheared rubber absorbers to design new rail fastenings, and structural loss factor taken as a control index.

Key words：Rail fastening; Rubber; Damping; Structural loss factor

中圖分類號：U213.5

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2015.01.009

文章編號：1004-2954(2015)01-0037-05

作者簡介：王書衛(wèi)(1988—)，男，助理工程師，2013年畢業(yè)于同濟(jì)大學(xué)軌道工程專業(yè)，工學(xué)碩士，E-mail：xianwangshu@sina.com。

收稿日期：2014-11-03