華北理工大學公共衛(wèi)生學院（063000） 王永斌 李向文 田珍榛 袁聚祥

時間序列分解法在我國食物中毒發(fā)病人數(shù)預測中的應(yīng)用

華北理工大學公共衛(wèi)生學院（063000） 王永斌 李向文 田珍榛 袁聚祥△

目的對ARIMA模型和時間序列分解預測方法在我國食物中毒發(fā)病人數(shù)預測中的效果進行比較，探討優(yōu)化模型，為更好地了解我國食物中毒發(fā)病人數(shù)提供預警和參考依據(jù)。方法收集2000－2013年我國食物中毒季度發(fā)病人數(shù)，用Excel2003和SPSS 20．0擬合ARIMA模型和時間序列分解預測模型，用2013年的數(shù)據(jù)評價模型的預測效果，并對2014年各季度食物中毒發(fā)病人數(shù)進行預測。結(jié)果兩種方法預測食物中毒發(fā)病人數(shù)的R2分別是0．355和0．919；MRD分別為34．350%和14．507%；MER分別為0．303和0．110；MSE分別為293505．000和43570．000；RMSE分別為541．761和208．736；MAE分別為413．500和149．500；預測的2014年各季度食物中毒發(fā)病人數(shù)依次為387、1020、1357、606。結(jié)論時間序列分解法預測效果優(yōu)于ARIMA模型，可以用來預測我國食物中毒的發(fā)病人數(shù)，預測效果可靠。

ARIMA模型 分解分析法 食物中毒 發(fā)病人數(shù) 預測

近年來，衛(wèi)生部門每年接到食物中毒報告100～200起，涉及千余人發(fā)病，百余人死亡，越來越引起社會關(guān)注。因此，為了更好地了解我國食物中毒人數(shù)，本文利用ARIMA模型和分解預測方法對我國2000－2013年食物中毒季度發(fā)病人數(shù)建立預測模型，比較兩種預測方法對于我國食物中毒發(fā)病人數(shù)預測的準確性，從而為更好地了解我國食物中毒發(fā)病人數(shù)提供預警和參考依據(jù)。

資料與方法

1．資料

資料來源于2000－2013年我國衛(wèi)生部關(guān)于重大食物中毒情況通報資料。

2．ARIMA模型預測［1］

（1）識別：通過相關(guān)的分析來確定時間序列的隨機性、季節(jié)性和平穩(wěn)性，最終結(jié)合實際情況，選定最優(yōu)的模型對數(shù)據(jù)進行分析。

（2）參數(shù)的估計和診斷：依據(jù)赤池信息準則（AIC）和Schwarz貝葉斯準則（SBC）確定模型階數(shù)，建立預測模型。在不斷改變模型的階數(shù)后，AIC與SBC值最小的模型為最佳模型。

3．時間序列分解預測

分解預測是適合含有趨勢、季節(jié)、循環(huán)多種成分序列預測的一種古典方法。預測步驟：

（1）確定并分離季節(jié)成分①計算季節(jié)指數(shù)，以確定時間序列中的季節(jié)成分、隨機波動（ERR）、季節(jié)周期因子（SAF）、長期趨勢（STC），②將季節(jié)成分從時間序列中分離出去，計算季節(jié)調(diào)整后的序列（SAS），即用每一個觀測值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性；

（2）對消除季節(jié)成分的序列建立預測模型進行預測；

（3）計算出最后的預測值：用預測值乘以相應(yīng)的季節(jié)周期因子，得到最終的預測值［2］。

4．兩種模型擬合效果比較及預測應(yīng)用

基于2000－2012年我國食物中毒季度發(fā)病人數(shù)建立預測方法，使用2013年數(shù)據(jù)進行外回帶驗證。評價擬合和預測的指標包括［3］決定系數(shù)（R2），相對誤差（RD），平均相對誤差（MRD），平均誤差率（MER），均方誤差（MSE），均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）。選取R2較大及MRD，MER，MSE，RMSE和MAE都較小的方法，預測我國2014年食物中毒季度發(fā)病人數(shù)。

5．統(tǒng)計學分析

運用Excel 2003和SPSS 20．0進行相關(guān)的分析，檢驗水準α＝0．05。

結(jié) 果

1．ARIMA模型預測結(jié)果

我國食物中毒發(fā)病人數(shù)具有明顯的周期性和季節(jié)性波動。所以首先進行對數(shù)轉(zhuǎn)換和sd＝1的季節(jié)差分，d＝1非季節(jié)差分分別消除季節(jié)和趨勢的影響以獲得穩(wěn)定的方差和均值，從而獲得平穩(wěn)的序列。再結(jié)合經(jīng)過對數(shù)轉(zhuǎn)換和季節(jié)差分的ACF和PACF圖（圖1），殘差情況，以及系數(shù)之間的相關(guān)性選取AIC和SBC較小，對數(shù)似然函數(shù)值較大，且模型各參數(shù)均有統(tǒng)計學意義的模型為較優(yōu)模型，通過比較，結(jié)合實際情況得到最優(yōu)的模型是ARIMA（1，1，1）×（1，1，0）12。模型參數(shù)估計結(jié)果見表1，且在所有滿足條件的模型中AIC＝62．232，SBC＝69．960，為最小，對數(shù)似然函數(shù)值為－27．116，為最大。結(jié)合殘差的ACF和PACF圖（圖2）和殘差序列Box-Ljunt統(tǒng)計結(jié)果顯示統(tǒng)計量差異均無統(tǒng)計學意義（P＞0．05），提示殘差是隨機分布的。以此模型對2000－2012年的數(shù)據(jù)進行擬合，然后對實際值和擬合值進行配對t檢驗，得出t＝－0．256，P＝0．799＞0．05，可以使用該方法對我國食物中毒的季度發(fā)病人數(shù)進行預測。2013年預測和外回帶驗證結(jié)果如表2。

圖1 原始序列經(jīng)過對數(shù)轉(zhuǎn)換，d＝1，sd＝1差分后的ACF和PACF圖

圖2 ARIMA（1，1，1）×（1，1，0）12殘差序列的ACF和PACF圖

表1 ARIMA（1，1，1）×（1，1，0）12模型的參數(shù)估計與檢驗

2．時間序列分解預測結(jié)果

對原始數(shù)據(jù)分解出時間序列中的季節(jié)成分：季節(jié)調(diào)整后的序列和長期趨勢（圖3），隨機波動和季節(jié)周期因子（圖4）。從圖3、圖4可知：①我國食物中毒季度發(fā)病人數(shù)在2006年以后總體呈下降趨勢，并存在一定的規(guī)律性波動；②2001年一些突發(fā)性事件導致的食物中毒季度發(fā)病人數(shù)異常波動比較劇烈，結(jié)合食物中毒季度發(fā)病人數(shù)實際走勢來看，在食物中毒季度發(fā)病人數(shù)出現(xiàn)較大幅度增加或減少的時期，隨機波動對食物中毒季度發(fā)病人數(shù)的影響較明顯。經(jīng)歸一化處理后ERR、SAF、STC 3種波動成分對食物中毒季度發(fā)病人數(shù)的貢獻率［4］分別為：0．0375%、0．0380%、99．924%；根據(jù)季節(jié)調(diào)整后的序列使用曲線擬合的方式建立預測方程1＝1130．724＋227．560t－6．425t2＋0．042t3；根據(jù)建立的方程計算出2013年一季度到四季度的趨勢預測值，再根據(jù)季節(jié)因子一季度到四季度的季節(jié)周期因子分別為0．38552，1．12047，1．66014和0．83387，便可以估計出2013年一季度到四季度的食物中毒發(fā)病人數(shù)。預測和外回帶驗證結(jié)果如表2。用此方法對2000－2012年的數(shù)據(jù)進行擬合，對實際值和擬合值進行配對t檢驗，得出t＝-0．081，P＝0．935＞0．05，說明實際值和擬合值差異無統(tǒng)計學意義，可以使用該方法對我國食物中毒的季度發(fā)病人數(shù)進行預測。

表2 2013年我國食物中毒季度發(fā)病人數(shù)外回帶驗證結(jié)果

3．兩種方法預測效果比較

由表3可知分解預測方法的預測精度明顯優(yōu)于ARIMA模型預測方法。比較兩種方法的擬合誤差曲線，見圖5，可見分解預測方法誤差更接近0且更穩(wěn)定。圖6為兩種方法的擬合曲線，可見分解預測方法的擬合曲線與實際值曲線更接近。對兩種方法擬合的我國2000－2012年的數(shù)據(jù)進行配對t檢驗，得t＝2．638，P＝0．021＜0．05，說明使用這兩種方法對我國食物中毒的季度發(fā)病人數(shù)進行擬合，兩種方法對食物中毒發(fā)病人數(shù)擬合值差異有統(tǒng)計學意義。

圖3 2000－2012年我國食物中毒季度發(fā)病人數(shù)SAS，STC分解序列

圖4 2000－2012年我國食物中毒季度發(fā)病人數(shù)ERR，SAF分解序列

圖5 兩種方法擬合誤差曲線

圖6 兩種方法的擬合預測曲線

4．預測應(yīng)用

選用時間序列分解預測方法對我國2014年食物中毒發(fā)病人數(shù)進行預測，結(jié)果如表4。

表3 兩種方法預測效果比較

表4 2014我國食物中毒發(fā)病人數(shù)預測值

討 論

已經(jīng)有相關(guān)研究［5－7］使用ARIMA模型對食物中毒事件數(shù)進行了預測，為了尋找更好的模型預測食物中毒發(fā)病人數(shù)。本研究嘗試使用ARIMA模型和時間序列分解預測方法對食物中毒季度發(fā)病人數(shù)進行了擬合與預測，研究結(jié)果表明分解預測方法預測效果明顯優(yōu)于ARIMA模型預測結(jié)果，且分解預測的擬合值與實際值的走向基本一致，尤其在2002年以后，擬合值與實際值表現(xiàn)出極為相似的升降規(guī)律，分解預測較好的擬合了我國食物中毒的季度發(fā)病人數(shù)的變化規(guī)律，顯示了較高的預測精度，可以較好地在數(shù)理層面對食物中毒發(fā)生情況進行預測［3］。分解預測方法分離出了時間序列的季節(jié)成分。相關(guān)報道［7］指出預測的MRD≤5%時為理想狀態(tài)，但本文使用2013年的數(shù)據(jù)對分解預測方法進行外回帶驗證表明：本文MRD還是稍大（MRD＝14．507%）。這可能主要因為：①食物中毒的發(fā)生受到多種因素影響，識別其發(fā)生的所有特征常比較困難；②從分解的隨機序列圖可以看出，隨機性波動對食物中毒季度發(fā)病人數(shù)的影響較明顯；③食物中毒的發(fā)生受到一些突發(fā)因素影響。因此，在預測我國食物中毒發(fā)病人數(shù)方面，能考慮隨機波動和一些突發(fā)因素的更優(yōu)的預測模型仍須進一步研究和驗證，以便提高預測的準確性和穩(wěn)定性。

本研究中ARIMA模型預測誤差較大，其主要原因可能是：ARIMA模型適用于短期、不帶季節(jié)變動的反復預測，而我國食物中毒發(fā)病人數(shù)具有明顯的季節(jié)變動趨勢。

綜上所述，可以借助分解預測的方法，結(jié)合實際情況，對我國食物中毒發(fā)病人數(shù)進行早期預測、預警，為食物中毒防控工作提供參考依據(jù)，從而減少或者消除決策的盲目性。但值得注意的是：單次分析建立的分解預測模型，不能作為永久不變的預測工具，只能用于短期預測。在實際工作中，應(yīng)收集足夠的時間序列數(shù)據(jù)，用新的實際值對已建立的模型進行驗證，并應(yīng)不斷加入新的實際值，以擬合更能反映實際情況的食物中毒發(fā)病人數(shù)預測模型［8］。

［1］孫振球．醫(yī)學統(tǒng)計學．第3版．北京：人民衛(wèi)生出版社，2009：261-277．

［2］賈俊平．統(tǒng)計學．第1版．北京：清華大學出版社，2004：356-386．

［3］戴鈺．最優(yōu)組合預測模型的構(gòu)建及其應(yīng)用研究．經(jīng)濟數(shù)學，2010，27（1）：92-98．

［4］趙安平，王大山，肖金科，等．蔬菜價格時間序列的分解與分析—基于北京市2002-2012年數(shù)據(jù)．華中農(nóng)業(yè)大學學報：社會科學版，2014，10（1）：49-53．

［5］張哲，樊永祥．ARIMA模型在我國食物中毒事件預測中的應(yīng)用．中國預防醫(yī)學雜志，2012，13（8）：638-640．

［6］陳玲，徐慧蘭．自回歸求和移動平均模型在湖南省食物中毒預測中的應(yīng)用．中南大學學報，2012，37（2）：142-146．

［7］Tian ZX，Zhang YS，Yan W，et al．Time-series analysis of the relationship between air quality，temperature，and sudden unexplained death in Beijing during 2005-2008．Chinesemedical journal，2012，125（24）：4429-4433．

［8］張國良，后永春，舒文．三種模型在肺結(jié)核發(fā)病預測中的應(yīng)用．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2013，30（4）：480-483．

（責任編輯：鄧 妍）

△通信作者：袁聚祥，E-mail：yuanjx＠heuu．edu．cn