盧洋，蔣中銳

(上海市環(huán)境科學(xué)研究院環(huán)評(píng)研究中心， 上?！?00233)

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屏體吸聲性能對(duì)道路聲屏障插入損失的影響

盧洋，蔣中銳

(上海市環(huán)境科學(xué)研究院環(huán)評(píng)研究中心， 上海200233)

摘要：利用邊界元法計(jì)算全反射以及全吸聲型聲屏障的插入損失，以探究屏體吸聲性能對(duì)道路聲屏障插入損失的影響。對(duì)于單側(cè)聲屏障，屏體的吸聲性能對(duì)聲屏障插入損失的影響主要體現(xiàn)在A計(jì)權(quán)的插入損失上，對(duì)線性聲級(jí)插入損失沒有明顯的作用。對(duì)于雙側(cè)聲屏障，因?yàn)槠馏w對(duì)遠(yuǎn)端聲屏障的反射聲的吸聲作用，屏體的吸聲性能可以改善雙側(cè)聲屏障的插入損失，雙側(cè)全吸聲聲屏障與雙側(cè)全反射聲屏障的線性聲級(jí)和A計(jì)權(quán)聲級(jí)插入損失的差值均在2.0～3.0dB。

關(guān)鍵詞：道路噪聲控制；插入損失；邊界元；聲屏障

隨著城市交通的迅速發(fā)展，道路交通噪聲對(duì)其周邊居民的影響日益突出。對(duì)上海市民環(huán)境噪聲滿意度調(diào)查結(jié)果顯示，對(duì)交通噪聲的不滿意度在中心市區(qū)為19%~35%，近郊區(qū)為69%~70%，遠(yuǎn)郊區(qū)則為54%~80%?？梢姡诮紖^(qū)和遠(yuǎn)郊區(qū)，交通噪聲已經(jīng)很大程度地影響到居民的生活[1]。

道路聲屏障是道路交通噪聲控制最行之有效的方法之一。近年來(lái)，表面吸聲型聲屏障得到了廣泛應(yīng)用和研究。Morgan P A[2]等人認(rèn)為在單側(cè)聲屏障表面添加吸聲材料的影響尚未完全清楚，但是多數(shù)情況下對(duì)插入損失有改善。對(duì)于道路兩側(cè)平行聲屏障，一般均認(rèn)為添加吸聲材料有利于提高插入損失[3]。但是這些研究工作未對(duì)屏體吸聲性能對(duì)聲屏障降噪效果的影響規(guī)律得到具體清晰的結(jié)論，本文將通過(guò)邊界元法研究具有不同吸聲性能的屏體對(duì)于單側(cè)、雙側(cè)聲屏障的插入損失的影響。

1聲屏障邊界積分方程的建立

邊界元法是研究聲屏障插入損失的主要方法[4]。在聲學(xué)中，邊界元法是基于Helmholtz方程。其解析解為Green函數(shù)，Green函數(shù)表示空間任意位置一個(gè)點(diǎn)聲源(在二維情況下表示一個(gè)簡(jiǎn)單線聲源)在空間其他任意一點(diǎn)產(chǎn)生的聲壓[5]。根據(jù)積分方程理論[6]，偏微分方程的數(shù)值解可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的積分方程求解。邊界元法的基礎(chǔ)即是邊界積分方程，通過(guò)對(duì)邊界域的離散求解邊界積分方程。

道路可視為一個(gè)在靜止的均勻媒質(zhì)中長(zhǎng)度方向上同性的無(wú)限長(zhǎng)線聲源，其置于一個(gè)無(wú)限大的剛性平面上。無(wú)限長(zhǎng)的聲屏障位于剛性平面上，聲屏障的幾何形狀和聲學(xué)性質(zhì)在長(zhǎng)度方向上是不變的。線聲源、聲屏障的長(zhǎng)度軸向以及剛性平面三者是相互平行的。由此，這個(gè)問(wèn)題可以視為一個(gè)二維的問(wèn)題，見圖1。

圖1　聲屏障的二維模型Fig.1　The 2D model of noise barrier

圖中我們用來(lái)表示聲源，用來(lái)表示域內(nèi)一點(diǎn)的聲壓。表示屏障表面，即邊界曲線，這里認(rèn)為邊界是局部反應(yīng)表面。ps=ps(rs,r0)表示邊界上一點(diǎn)rs=(xs,ys)的聲壓，βs(rs)表示該點(diǎn)的表面法向聲導(dǎo)納。

此時(shí)聲屏障可視為一個(gè)散射體，這個(gè)問(wèn)題即是半無(wú)限域的散射問(wèn)題，因此聲場(chǎng)應(yīng)當(dāng)由兩部分組成，一是入射聲場(chǎng)，二是散射聲場(chǎng)，此時(shí)空間的總聲壓可以表示為：

(1)

其中，pi是沒有屏障時(shí)的聲場(chǎng)中的聲壓；ps是有屏障存在時(shí)散射聲壓。由之前分析，pi=G(r,r0)是亥姆霍茲方程的基本解格林函數(shù)，在二維條件下，

(2)

而在無(wú)窮遠(yuǎn)處，為了保證只有朝向外部的聲波，散射部分滿足Sommerfeld輻射條件[7],即：

(3)

上式中k=ω/c為波數(shù)。

在邊界γ上，聲壓滿足局部反應(yīng)表面的邊界條件，即：

(4)

該問(wèn)題的邊界積分方程可以寫為：

(5)

其中，當(dāng)r為域內(nèi)點(diǎn)時(shí)，α=1；當(dāng)r在邊界且不為角點(diǎn)時(shí)，α=1/2；當(dāng)r為角點(diǎn)時(shí)，α為與角點(diǎn)外角有關(guān)的常數(shù)。

取權(quán)函數(shù)u*為格林函數(shù)，并代入邊界條件可得邊界積分方程。

(6)

其中，ds(rs)表示邊界γ上rs處的弧長(zhǎng)，n(rs)表示邊界上rs處的外法線方向。式(6)即是聲壓p(r,r0)在域內(nèi)和邊界所滿足的邊界積分方程。

式(6)中，當(dāng)空間中只有一個(gè)散射體時(shí)，Gs是自由場(chǎng)的格林函數(shù)。當(dāng)空間中存在一個(gè)以上散射體時(shí)，在只考慮散射體對(duì)聲源直達(dá)聲的一次反射，不考慮散射體之間聲波的多次反射的條件下，Gs仍可以用自由場(chǎng)的格林函數(shù)表示。

(7)

求解式(6)即可得到域內(nèi)點(diǎn)r的聲壓p(r,r0)。

2邊界積分方程的求解和程序?qū)崿F(xiàn)

2.1　邊界積分方程的求解

要利用邊界元法求解式(6)。首先，我們將邊界γ分割成一系列直線邊界單元γ1、γ2、γ3…γN。而在每個(gè)邊界單元內(nèi)部的聲壓p(rs,r0)視為常數(shù)，即取邊界單元的中點(diǎn)為邊界節(jié)點(diǎn)，在邊界單元內(nèi)任意一點(diǎn)均有p(rs,r0)=p(rn,r0)。由此式(6)即化為：

(8)

同時(shí)，設(shè)r為邊界上的點(diǎn)，設(shè)r=rm，其中m=(1,2,3…n)，將rm逐個(gè)代入式(8)并整理，即可以得到一個(gè)關(guān)于各邊界單元節(jié)點(diǎn)聲壓值p(r1,r0)，p(r2,r0),p(r3,r0)…p(rN,r0)的N維線性方程組，如下：

(9)

求解(9)組成的N維線性方程組，即可得到各邊界節(jié)點(diǎn)的聲壓值。

p(r,r0)=Gβs(r0,r)+

(10)

求解上式(10)即可得到有聲屏障存在時(shí)r點(diǎn)的聲壓。

聲屏障在域內(nèi)點(diǎn)r的插入損失即是屏障建立之前和之后該點(diǎn)聲壓的差值，由此可以求得聲屏障在域內(nèi)點(diǎn)r的插入損失IL為：

(11)

2.2　邊界積分方程的求解的程序?qū)崿F(xiàn)

本文的邊界積分方程的求解選用MATLAB語(yǔ)言編寫程序，該語(yǔ)言在處理各類矩陣以及多項(xiàng)式運(yùn)算、線性方程組的求解、特殊函數(shù)的求解等方面相當(dāng)便捷，可以很好地完成實(shí)現(xiàn)邊界元計(jì)算所需的各類運(yùn)算。同時(shí)MATLAB也具有完善的流程控制功能，易于實(shí)現(xiàn)邊界元計(jì)算需要的大量循環(huán)運(yùn)算過(guò)程。

計(jì)算程序框圖如圖2所示。

圖2　邊界元計(jì)算程序框圖Fig.2　The flow chart of BEM calculation

2.3　插入損失的計(jì)算

如進(jìn)一步計(jì)算聲屏障A計(jì)權(quán)的插入損失，則有：

其中，Ai為各頻帶的A計(jì)權(quán)修正。

實(shí)際道路中，交通噪聲的頻譜隨著車速、大車比的變化而不同，輻射噪聲級(jí)也有較大差別[8]，因此為保證計(jì)算的統(tǒng)一性，本文選取白噪聲計(jì)算。根據(jù)道路交通的頻率特性，選取中心頻率為125 Hz~1 000 Hz的1/3倍頻程進(jìn)行計(jì)算。

3屏體吸聲性能對(duì)聲屏障插入損失的影響

本文所計(jì)算的聲屏障高3 m，厚0.2 m。聲源位于水平地面。根據(jù)公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)(TJT 001—97)，單車道寬度為3.75 m，取聲源到聲屏障的距離為15 m，即四車道的距離。在本文中，設(shè)聲源位于道路中心線，計(jì)算以聲源為原點(diǎn)，前后65 m，高度為1 m處受聲點(diǎn)的插入損失。

3.1　吸聲性能對(duì)單側(cè)聲屏障插入損失的影響

依據(jù)上述的分析，因?yàn)槁曉粗糜诘缆分行木€，故所計(jì)算的道路為雙向8車道。計(jì)算迎聲面分別為全反射與全吸聲的屏體的插入損失結(jié)果見圖3，所有聲屏障的背聲面均設(shè)為剛性全反射面。圖中橫坐標(biāo)以聲源為零點(diǎn)，聲源至聲屏障的方向?yàn)檎?，表示受聲點(diǎn)到聲屏障的距離?？v坐標(biāo)為插入損失的值。

圖3　單側(cè)聲屏障1m高度受聲點(diǎn)的插入損失Fig.3　The insertion loss of single noise atreceiving points of 1m height

從圖3可知，對(duì)于全反射型聲屏障，由于反射聲的疊加作用，在聲屏障近聲源一側(cè)，插入損失為負(fù)值；而對(duì)于全吸聲屏體，近聲源一側(cè)插入損失為零。可認(rèn)為聲場(chǎng)中插入聲屏障后，其對(duì)近聲源一側(cè)的影響完全由反射聲所引起。由于直達(dá)受聲點(diǎn)的繞射聲和繞射聲經(jīng)地面反射后傳播到受聲點(diǎn)的聲波的干涉作用，在近屏障的聲影區(qū)的插入損失呈峰值谷值的變化。但隨著距離的增加，插入損失的變化趨于平緩。

從圖3中可以看出，插入損失隨距離的變化趨勢(shì)，對(duì)于全反射與全吸聲屏體基本一致。全吸聲屏體減去全反射屏體線性聲級(jí)的插入損失增量如圖4所示。圖中，橫坐標(biāo)以聲屏障位置為原點(diǎn)。

圖4　全吸聲屏體在各距離受聲點(diǎn)相對(duì)于全反射屏體的插入損失增量Fig.4　The comparison of insert loss between soundabsorptive barrier and sound reflective barrierat receiving points on different distance

從圖4中可以看出，對(duì)于線性聲級(jí)，其在聲屏障附近插入損失變化相對(duì)急劇的區(qū)域，插入損失差值達(dá)1 dB。而在插入損失變化平緩的區(qū)域，各高度的受聲點(diǎn)插入損失的差值為0.2 dB。據(jù)此，對(duì)于單側(cè)聲屏障，可初步認(rèn)為，屏體表面吸聲性能對(duì)于聲屏障的線性聲級(jí)插入損失沒有明顯影響。

從圖4可以看出，A計(jì)權(quán)后，因?yàn)橄鄬?duì)于線性聲級(jí)，其中高頻的插入損失對(duì)寬頻帶的插入損失的影響所占的權(quán)重增大，即屏體吸聲性能的影響增強(qiáng)。全吸聲屏體相對(duì)與全反射屏體的插入損失有了明顯的改善。在靠近聲屏障的區(qū)域，改善量最大達(dá)3 dB(A)。由于地面反射聲的干涉作用，改善量呈峰谷變化，但隨著距離的增加趨于平緩?？傮w上，隨著受聲點(diǎn)與聲屏障間距離的增加，改善量逐漸降低。

3.2　吸聲性能對(duì)雙側(cè)聲屏障插入損失的影響

本節(jié)中將進(jìn)一步分析吸聲性能對(duì)雙側(cè)道路聲屏障插入損失的影響。設(shè)聲源位于道路中心，距兩側(cè)聲屏障的距離相等，其余參數(shù)與計(jì)算單側(cè)聲屏障時(shí)的參數(shù)相同。

取聲源到兩側(cè)聲屏障的距離均為15 m，即四車道的距離。計(jì)算迎聲面分別為全反射與全吸聲的屏體的插入損失結(jié)果如圖5所示。

圖5　雙側(cè)聲屏障1m高度受聲點(diǎn)的插入損失Fig.5　The insertion loss of parallel noise at 1m height

從圖5可以看出對(duì)于各受聲點(diǎn)，全吸聲的聲屏障的插入損失要高于全反射的插入損失，各受聲點(diǎn)全吸聲型聲屏障與全反射性聲屏障插入損失的差值分別如圖6所示。由于在本文所計(jì)算的情況中，對(duì)于雙側(cè)聲屏障，兩側(cè)聲影區(qū)插入損失變化是對(duì)稱的，因此只選取一側(cè)做對(duì)比，橫坐標(biāo)原點(diǎn)為聲屏障所在位置。

圖6　雙側(cè)全吸聲與全反射聲屏障的插入損失的差值Fig.6　The comparison of insert loss between the soundabsorptive parallel barrier and the soundreflective parallel barrier

由圖6可見，對(duì)于全反射雙側(cè)聲屏障，其各受聲點(diǎn)的線性聲級(jí)插入損失均低于全吸聲雙側(cè)聲屏障，差值最高可達(dá)3 dB。對(duì)于各受聲點(diǎn)，在插入損失變化趨勢(shì)穩(wěn)定的區(qū)域，全吸聲聲屏障與全反射聲屏障的差值在2.0 dB附近。

而雙側(cè)聲屏障全吸聲屏體相對(duì)于全反射屏體，其A計(jì)權(quán)插入損失的改善量變化趨勢(shì)與單側(cè)時(shí)A計(jì)權(quán)插入損失類似，但是改善量進(jìn)一步增大。在各受聲點(diǎn)，改善量均超過(guò)了2.0 dB(A)，最高可達(dá)6.8 dB(A)。

3.3　單側(cè)聲屏障與雙側(cè)聲屏障插入損失的對(duì)比

為探究在雙側(cè)聲屏障建立后，遠(yuǎn)端聲屏障對(duì)一側(cè)聲影區(qū)造成的影響，進(jìn)一步討論對(duì)吸聲性能的影響，對(duì)單側(cè)聲屏障與雙側(cè)聲屏障的插入損失進(jìn)行對(duì)比。

圖7是全反射型單側(cè)聲屏障在其聲影區(qū)中的插入損失，減去全反射型雙側(cè)聲屏障在同一受聲點(diǎn)的插入損失的差值?？梢钥闯?，在各受聲點(diǎn)高度，建立雙側(cè)聲屏障后，聲影區(qū)的插入損失相對(duì)于單側(cè)聲屏障有明顯下降。在線性聲級(jí)的插入損失下降幅度隨著受聲點(diǎn)離屏障距離的增加，差值趨于接近 2 dB。而A計(jì)權(quán)聲級(jí)的插入損失差值最大可達(dá)4.6 dB(A)，隨著距離的增加差值趨近于3 dB(A)。

圖7　單側(cè)與雙側(cè)全反射型聲屏障插入損失的差值Fig.7　The comparison of insert loss between the soundreflective single barrier and the parallel one

而對(duì)于全吸聲型聲屏障，在精確到一位小數(shù)的精度下，單側(cè)聲屏障與雙側(cè)聲屏障的線性聲級(jí)和A計(jì)權(quán)聲級(jí)的插入損失的差值在所計(jì)算的所有受聲點(diǎn)均為0。由此可以看出，圖7中出現(xiàn)的差值基本是由遠(yuǎn)端聲屏障的反射聲所造成，其數(shù)值即為遠(yuǎn)端聲屏障反射聲引起的插入損失衰減。

4結(jié)論

本文計(jì)算了全反射型和全吸聲型單側(cè)、雙側(cè)聲屏障的插入損失。通過(guò)分析可以得出，屏體吸聲性能引起的插入損失的改善量主要是針對(duì)雙側(cè)聲屏障的遠(yuǎn)端反射聲。對(duì)于雙側(cè)聲屏障，屏體的吸聲性能可以有效提高插入損失量。在插入損失變化趨勢(shì)穩(wěn)定的區(qū)域，全吸聲聲屏障與全反射聲屏障的線性聲級(jí)和A計(jì)權(quán)聲級(jí)插入損失的差值均在2.0~3.0 dB。對(duì)于單側(cè)聲屏障，屏體吸聲性能可以改善A計(jì)權(quán)的插入損失，但是對(duì)線性聲級(jí)的插入損失基本沒有改善。

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The Influence of Sound Absorptive Surface to the Performance of Noise Barrier

LU Yang， JIANG Zhong-rui

(EIA Center, Shanghai Academy of Environmental Science, Shanghai 200233, China)

Abstract:BEM is introduced to predict the insertion loss of reflectiveabsorptive noise barrier on the roadside.The sound absorptive characteristic of the noise barrier on one side has few effects on the improvement of its linear sound level insertion loss, but the improvement of A-weighted sound level insertion loss can be obtained. The improvement of insertion loss of the parallel noise barrier can be acquired by the utilization of sound absorptive barrier fa?ade, the improvement is as high as 2.0~3.0dB both in A-weighted and linear sound level.

Key words:traffic noise control; insertion loss; BEM; sound barrier

作者簡(jiǎn)介：盧洋(1986—)，男，湖南新化人，碩士，主要從事噪聲控制、聲環(huán)境影響評(píng)價(jià)研究，E-mail： luy@saes.sh.cn

收稿日期：2014-04-14

中圖分類號(hào)：X121

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-6444(2015)01-0092-05

DOI:10.14068/j.ceia.2015.01.023