陳偉宏, 崔雙雙,吳 波

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院,福建 福州 350108；2.福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院,福建 福州 350108)

基于動(dòng)力方法的RC框架結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)能力分析

陳偉宏1, 崔雙雙2?,吳 波2

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院,福建 福州 350108；2.福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院,福建 福州 350108)

結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)是結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下不發(fā)生倒塌的重要因素，但是目前中國現(xiàn)行抗震規(guī)范沒有納入結(jié)構(gòu)超強(qiáng)能力的影響，對于結(jié)構(gòu)安全性的計(jì)算都是考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件，沒有更多地考慮整體結(jié)構(gòu)的承載能力.考慮不同設(shè)防烈度，不同層數(shù)嚴(yán)格按現(xiàn)行抗震規(guī)范設(shè)計(jì)了17個(gè)典型RC框架結(jié)構(gòu)，采用OpenSees進(jìn)行有限元建模與分析，并采用結(jié)構(gòu)擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)對有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證.采用非線性動(dòng)力方法對所設(shè)計(jì)典型結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)進(jìn)行了分析，得到了按現(xiàn)行抗震規(guī)范所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的整體動(dòng)力超強(qiáng)系數(shù)能力值的取值及其變化規(guī)律.結(jié)果表明：通過結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力超強(qiáng)系數(shù)能力值，可以預(yù)測臨界倒塌狀態(tài)時(shí)結(jié)構(gòu)的最大承載能力.分別按Ⅵ度，Ⅶ度和Ⅷ度抗震設(shè)防設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力超強(qiáng)系數(shù)能力值分別至少要達(dá)到6, 4和3，其最低值和NEHRP2000推薦條文中給出的結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)限值3一致.

結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力值；非線性動(dòng)力分析；臨界倒塌狀態(tài)；鋼筋混凝土；框架結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)是結(jié)構(gòu)的實(shí)際強(qiáng)度與設(shè)計(jì)強(qiáng)度的比值，它反映了結(jié)構(gòu)儲(chǔ)備強(qiáng)度的大小.歷次震害表明，結(jié)構(gòu)超強(qiáng)的存在是結(jié)構(gòu)在大于其設(shè)計(jì)地震作用的強(qiáng)震作用下不發(fā)生倒塌的一個(gè)重要因素[1].美國的NEHRP[2]推薦條文給出了不同結(jié)構(gòu)體系的超強(qiáng)系數(shù)建議值(FEMA-750)；歐洲規(guī)范EC8[3]對所有的結(jié)構(gòu)首先考慮了保守的結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)1.5，然后又通過超靜定系數(shù)αu/α1進(jìn)一步考慮了不同結(jié)構(gòu)由于超靜定程度差異引起的結(jié)構(gòu)超強(qiáng)的差異；新西蘭荷載標(biāo)準(zhǔn)NZS[4]中的結(jié)構(gòu)性能系數(shù)SP相當(dāng)于結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)的倒數(shù)，取值等于0.67，相當(dāng)于統(tǒng)一考慮了1.5 的結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù).各國規(guī)范規(guī)定的結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)最低限值主要是依靠工程經(jīng)驗(yàn)確定的，之間有較大差別，但總體來說，對于低延性的結(jié)構(gòu)規(guī)定的限值要高于高延性結(jié)構(gòu).國外很多學(xué)者采用數(shù)值模擬方法對各類結(jié)構(gòu)體系的超強(qiáng)系數(shù)展開了系統(tǒng)深入地研究[5-6]，并給出了結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)的建議取值.

中國GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》尚未對結(jié)構(gòu)的超強(qiáng)性能作明確的考慮，CECS 160-2004《建筑工程抗震性態(tài)設(shè)計(jì)通則(試用)》[7]雖然給出了25類結(jié)構(gòu)體系的結(jié)構(gòu)影響系數(shù)和位移放大系數(shù)的建議值，但是并沒有對結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)的規(guī)定，只是在條文說明中介紹了結(jié)構(gòu)超強(qiáng)的概念.中國學(xué)者[8-9]對鋼結(jié)構(gòu)和鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的超強(qiáng)能力進(jìn)行了分析，建議抗震規(guī)范應(yīng)該考慮結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)的影響.

總體來說，結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)的大小隨著結(jié)構(gòu)類型、設(shè)防分區(qū)、設(shè)計(jì)延性等級(jí)和結(jié)構(gòu)高度(或結(jié)構(gòu)周期)等的變化表現(xiàn)出較大的離散性，而且分析結(jié)果還和采用的分析方法以及采用的結(jié)構(gòu)失效判別準(zhǔn)則等有關(guān)，結(jié)構(gòu)超強(qiáng)的量化難度比較大.為了在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)過程中更合理地考慮結(jié)構(gòu)超強(qiáng)的影響，并考慮動(dòng)力效應(yīng)對結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)的影響，還需要做進(jìn)一步系統(tǒng)深入地研究工作.

嚴(yán)格按GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，考慮不同設(shè)防烈度，不同層數(shù)設(shè)計(jì)17個(gè)典型RC框架結(jié)構(gòu)，采用OpenSees進(jìn)行有限元建模與分析，并采用結(jié)構(gòu)擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)對有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證.采用非線性動(dòng)力方法，對所設(shè)計(jì)典型結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)進(jìn)行分析，得到按現(xiàn)行抗震規(guī)范所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的整體超強(qiáng)系數(shù)能力值的取值及其變化規(guī)律.

1 結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力定義

結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)示意圖如圖1所示.結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)定義為：

RS=Vy/Vd．

式中：RS為結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)；Vy為結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度；Vd為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)強(qiáng)度.

圖1 結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)關(guān)系示意圖

結(jié)構(gòu)整體的超強(qiáng)來源于以下因素：材料自身的超強(qiáng)、抗力分項(xiàng)系數(shù)、規(guī)范的構(gòu)造措施、非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的參與、結(jié)構(gòu)的冗余度、內(nèi)力重分布的影響等等.FEMA-450 的條文說明中將結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)的原因歸結(jié)為設(shè)計(jì)超強(qiáng)、材料超強(qiáng)和結(jié)構(gòu)體系超強(qiáng)3個(gè)方面.

本文采用結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)作為結(jié)構(gòu)抗震能力參數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)達(dá)到某一破壞等級(jí)的最大反應(yīng)，得到結(jié)構(gòu)抗震能力所對應(yīng)的整體超強(qiáng)系數(shù)能力值.

根據(jù)中國現(xiàn)行抗震規(guī)范給出的結(jié)構(gòu)極限變形狀態(tài)[10]，將結(jié)構(gòu)最大層間位移角達(dá)到0.02時(shí)得到的結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)定義為其“臨界倒塌狀態(tài)”能力值.

采用非線性增量動(dòng)力分析方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，直到結(jié)構(gòu)最大層間位移角達(dá)到0.02時(shí)，畫出結(jié)構(gòu)動(dòng)力基底剪力與結(jié)構(gòu)頂層最大位移的關(guān)系曲線，得到結(jié)構(gòu)的最大非線性基底剪力Vy，從而計(jì)算出結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力值.

2 有限元建模與地震動(dòng)選取

2.1 結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與有限元建模

嚴(yán)格按現(xiàn)行抗震規(guī)范，考慮Ⅵ度，Ⅶ度，Ⅷ度設(shè)防烈度，分別設(shè)計(jì)了3層、5層、8層、10層、12層、16層總共17棟RC框架結(jié)構(gòu).

結(jié)構(gòu)的平面均相同，如圖2(a)所示，結(jié)構(gòu)立面均為規(guī)則框架結(jié)構(gòu)，立面圖以5層結(jié)構(gòu)為例如圖2(b)所示.底層層高3.9 m，以上各層層高3.3 m.樓面活荷載取2.0 kN/m2，屋面活荷載取0.5 kN/m2.地表粗糙類別為C類，土質(zhì)中硬；基本風(fēng)壓為0.45 kN/m2，基本雪壓0.25 kN/m2.鋼筋類型：縱向受力鋼筋采用HRB335，箍筋采用HPB300.結(jié)構(gòu)編號(hào)原則為：F為框架(frame)，第1個(gè)數(shù)字表示樓層數(shù)，第2個(gè)數(shù)字表示設(shè)計(jì)基本烈度情況：1～3依次對應(yīng)設(shè)防烈度為：Ⅵ度，Ⅶ度，Ⅷ度，例如，F(xiàn)8-1表示8層Ⅵ度設(shè)防框架結(jié)構(gòu).結(jié)構(gòu)梁、柱尺寸和結(jié)構(gòu)基本周期見參考文獻(xiàn)[11].

圖2 結(jié)構(gòu)平面、立面布置圖(m)

采用OpenSees軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元建模及分析.混凝土采用Concrete01材料，計(jì)算約束混凝土材料參數(shù)時(shí)，參考了Mander理論；鋼筋采用Steel02材料，單元采用統(tǒng)一的隨動(dòng)坐標(biāo)系(Co-rotational coordinate)建立基于柔度的集中塑性非線性纖維梁柱單元，塑性鉸的長度，按經(jīng)驗(yàn)公式選取為1.0倍的截面總高.

2.2 地震動(dòng)記錄的選取

為了研究不同地震動(dòng)對結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響，本文基于修正后的PEER強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫[12]，根據(jù)地震事件參數(shù)和地震動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了地震動(dòng)記錄的選擇，力求在較寬的震級(jí)Mw(震中距R范圍內(nèi))選取地震動(dòng)，不考慮具有特殊性質(zhì)的近斷層地震動(dòng).本文在4個(gè)Mw-R條帶中選取地震動(dòng)，這4個(gè)選取條帶包括：SMSR(5.8

周期/s

3 結(jié)構(gòu)OpenSees有限元模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

清華大學(xué)葉列平等人于2011年先后進(jìn)行了RC柱和RC框架結(jié)構(gòu)的擬靜力倒塌試驗(yàn)，具體試驗(yàn)數(shù)據(jù)見http://www.collapse-prevention.net/，并在全國范圍邀請研究人員參與預(yù)測.作者及所在課題組參與了該次試驗(yàn)的模擬競賽[14]，模擬時(shí)采用了與本文有限元模型一致的基本原則，鋼筋混凝土框架柱模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比如圖4(a)所示，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比如圖4(b)所示.

由圖4可知，基于文中建模原則建立的有限元模型可以較好地模擬結(jié)構(gòu)整體的滯回性能.但是，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果之間仍然存在一定的差異，這些差異需要通過更為精細(xì)化的有限元建模解決，如考慮結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的滯回特性等.

4 整體超強(qiáng)系數(shù)能力分析方法及流程

4.1 基于非線性動(dòng)力法的結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力分析

采用非線性增量動(dòng)力(Increment Dynamic Analysis, IDA)分析方法，通過將每條地震動(dòng)記錄不斷調(diào)幅來逐步增大其強(qiáng)度，直到結(jié)構(gòu)最大層間位移角達(dá)到0.02，分析得到結(jié)構(gòu)的最大非線性基底剪力Vy，將其和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)強(qiáng)度Vd相比，可以得到結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力值，具體分析步驟如下：

1)首先采用非線性IDA分析，直到結(jié)構(gòu)最大層間位移角達(dá)到0.02；

2)根據(jù)IDA分析結(jié)果，畫出結(jié)構(gòu)動(dòng)力基底剪力與結(jié)構(gòu)頂層最大位移的關(guān)系曲線，并得到結(jié)構(gòu)的最大非線性基底剪力Vy；

3)根據(jù)PKPM的設(shè)計(jì)結(jié)果，提取結(jié)構(gòu)第一振型的基底剪力，確定出結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)強(qiáng)度Vd，從而可以得到“臨界倒塌狀態(tài)”時(shí)結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力值RSC.

圖4 RC框架柱和框架結(jié)構(gòu)的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

4.2 結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力分析的流程

本文采用非線性動(dòng)力分析方法，研究按現(xiàn)行抗震規(guī)范設(shè)計(jì)的RC框架結(jié)構(gòu)的整體超強(qiáng)系數(shù)能力值的實(shí)際取值情況.結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力分析流程如圖5所示.

圖5 基于IDA分析方法的結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)分析流程圖

5 算例分析

采用選取的20條地震動(dòng)，將每條地震動(dòng)記錄通過不斷調(diào)幅來逐步增大其強(qiáng)度，直到結(jié)構(gòu)到達(dá)倒塌點(diǎn)，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行IDA分析，部分結(jié)構(gòu)的IDA曲線如

圖6所示.

圖6中不同曲線表明了同一個(gè)結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)作用下的反應(yīng)不同.可以看出，結(jié)構(gòu)倒塌譜加速度中位值隨結(jié)構(gòu)層數(shù)的增大而減小，而對于相同層數(shù)的結(jié)構(gòu)來說，它隨結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度的增大而增大.

通過IDA分析，分別找到每條地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)最大層間位移角達(dá)到0.02時(shí)所對應(yīng)的地震動(dòng)強(qiáng)度(Sa0.02)，得到結(jié)構(gòu)動(dòng)力基底剪力與結(jié)構(gòu)頂層最大位移的關(guān)系曲線，得到結(jié)構(gòu)最大非線性基底剪力Vy，已知結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)力Vd，計(jì)算出“臨界倒塌狀態(tài)”時(shí)，結(jié)構(gòu)在20條地震動(dòng)作用下的20個(gè)超強(qiáng)系數(shù)能力值，取其中位值如圖7所示.

從圖7可知，分別按Ⅵ，Ⅶ和Ⅷ度設(shè)防烈度設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，采用非線性動(dòng)力分析方法得到的結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)中位值的變化范圍分別為6.7～11.1，4.4～7.0，3.0～4.0.按最小值原則，建議取值分別為6.0，4.0，3.0以上.結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)隨結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度的增大而減小.主要是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)重力荷載代表值與設(shè)計(jì)地震作用的比例對結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)影響很大，若保持設(shè)計(jì)地震動(dòng)作用不變，增大重力荷載代表值，則結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)增大；若保持重力荷載代表值不變，加大設(shè)計(jì)地震作用，則結(jié)構(gòu)超強(qiáng)系數(shù)減小.對于層數(shù)相同而設(shè)防烈度不同的結(jié)構(gòu)，其整體超強(qiáng)系數(shù)都隨設(shè)防烈度的增高而降低，這是因?yàn)楫?dāng)設(shè)防烈度低時(shí)，設(shè)計(jì)中主要由重力荷載和風(fēng)荷載來控制.

圖6 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)IDA曲線

結(jié)構(gòu)層數(shù)

6 靜力方法與動(dòng)力方法的對比分析

將采用非線性動(dòng)力分析方法得到的超強(qiáng)系數(shù)能力值，和采用非線性靜力分析方法得到的17個(gè)結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力值[11]相比較，其比值如圖8所示.

由圖8可知，分別按Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ度設(shè)防烈度設(shè)計(jì)的不同層數(shù)的結(jié)構(gòu)，此比值的變化范圍分別為1.2～2.2，1.2～1.9，1.1～1.5，其中位值分別為1.8，1.6，1.3.動(dòng)力分析結(jié)果能夠反映真實(shí)結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下的反應(yīng).和動(dòng)力分析結(jié)果相比，靜力分析結(jié)果低估了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力值偏小.動(dòng)力分析和靜力分析得到的結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)都隨結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度的增大而減小，但是隨結(jié)構(gòu)層數(shù)的變化規(guī)律不一致.

結(jié)構(gòu)層數(shù)

7 結(jié) 論

采用非線性動(dòng)力方法，對按現(xiàn)行抗震規(guī)范所設(shè)計(jì)的17個(gè)RC框架結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)進(jìn)行了分析，主要結(jié)論如下：

1)得到了臨界倒塌狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力超強(qiáng)系數(shù)的能力值.按中國現(xiàn)行抗震規(guī)范設(shè)計(jì)的Ⅵ，Ⅶ和Ⅷ度RC框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力值的最小值分別為6.0，4.0，3.0，結(jié)構(gòu)本身具有良好的承載能力儲(chǔ)備.其最低值和NEHRP2000推薦條文中給出的結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)限值3一致.

2)動(dòng)力分析結(jié)果能夠反映真實(shí)結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下的反應(yīng).和動(dòng)力分析結(jié)果相比，靜力分析結(jié)果低估了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)整體超強(qiáng)系數(shù)能力值偏小，但是隨結(jié)構(gòu)層數(shù)的變化規(guī)律不一致．

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Capacity Analysis for Structural Global Overstrength Factor of RC Frames by Dynamic Methods

CHEN Wei-hong1, CUI Shuang-shuang2?, WU Bo2

(1.College of Civil Engineering, Fuzhou Univ, Fuzhou, Fujian 350108,China; 2.College of Civil Engineering, Fujian Univ of Technology, Fuzhou, Fujian 350108,China)

Structural over-strength is an important factor for structural collapse prevention when the structures suffer major earthquakes, however, it isn't included in our current Chinese seismic design code, and the seismic design specifications for structural safety calculations are based on structural members, with no more consideration on global carrying capacity of the whole structure. 17 RC frame buildings with different fortification intensities and storeys were designed according to the current Chinese Codes. These structures were modeled and analyzed in the platform OpenSees. By comparison of the quasi-static test data for RC frame structures with the analytical data correspondingly, the OpenSees models were verified and validated. For these 17 RC frames, structural seismic response was analyzed by nonlinear dynamic procedures (NDP), and the values of the “capacity” of structural overstrength factors and their variation rules with structural storeys and design fortification intensities were analyzed and derived. It is shown that structural ultimate load carrying capacity in collapse prevention performance level can be estimated by structural overstrength factor “capacity”. For RC frames designed in seismic fortification intensity Ⅵ, Ⅶ, Ⅷ, structural global overstrength factors “capacity” are 6, 4, 3 above respectively, and the minimum value agrees with the value 3 given in NEHRP recommended provisions.

capacity of structural global overstrength factor; nonlinear dynamics; the critical state of collapse;reinforced concrete; structural frames

1674-2974(2015)01-0062-06

2014-01-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51408131，51178150)，National Natural Science Foundation of China(51408131，51178150)

陳偉宏(1980-)，男，河南正陽人，福州大學(xué)助理研究員，工學(xué)博士，碩士生導(dǎo)師?通訊聯(lián)系人，E-mail:cshuangshuang@163.com

P315.9

A