郭小農(nóng),熊 哲?,羅永峰,徐 晗

(1.同濟(jì)大學(xué) 建筑工程系,上海 200092;2.中天建設(shè)集團(tuán) 浙江鋼構(gòu)有限公司,浙江 杭州 310008)

鋁合金板式節(jié)點(diǎn)面外初始彎曲剛度的桿件間交互影響

郭小農(nóng)1,熊 哲1?,羅永峰1,徐 晗2

(1.同濟(jì)大學(xué) 建筑工程系,上海 200092;2.中天建設(shè)集團(tuán) 浙江鋼構(gòu)有限公司,浙江 杭州 310008)

鋁合金板式節(jié)點(diǎn)具有良好的整體剛度性能，其面外初始彎曲剛度的桿件間交互影響不容忽視.本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，定義了鋁合金板式節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度矩陣.為進(jìn)行深入研究，對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有限元模擬.以節(jié)點(diǎn)板厚度、節(jié)點(diǎn)板半徑、桿件高度和螺栓數(shù)量為參數(shù)，建立14個(gè)節(jié)點(diǎn)模型，分析關(guān)于節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度的桿件間交互影響.根據(jù)有限元結(jié)果，提出計(jì)算桿件交互影響程度的理論公式.和有限元結(jié)果的比較表明，公式的計(jì)算精度高，具有良好的適用性.

鋁合金；板式節(jié)點(diǎn)；彎曲剛度；桿件間交互影響；有限元

鋁合金板式節(jié)點(diǎn)是鋁合金空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中最為常用的節(jié)點(diǎn)形式之一.板式節(jié)點(diǎn)是通過(guò)不銹鋼螺栓將上下兩塊圓形節(jié)點(diǎn)板和H型桿件的翼緣緊密連接而成的，每個(gè)節(jié)點(diǎn)通常連接6根桿件并大致呈中心對(duì)稱形狀.節(jié)點(diǎn)外形美觀、造型新穎、具有良好的整體剛度[1].

現(xiàn)有研究表明，節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載能力具有不容忽視的影響[2].因此，空間結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)剛度已成為當(dāng)今建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問(wèn)題之一.曾銀枝等[3]對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)網(wǎng)殼進(jìn)行研究，指出網(wǎng)殼分析時(shí)，應(yīng)考慮節(jié)點(diǎn)剛度的影響.張竟樂(lè)等[4]對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)剛度進(jìn)行數(shù)值模擬，提出節(jié)點(diǎn)剛度計(jì)算公式.文獻(xiàn)[5-8]通過(guò)14個(gè)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)，研究了鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的承載能力和面外彎曲剛度性能.其研究表明，板式節(jié)點(diǎn)在加載初期具有良好的整體剛度性能，加載后期則呈現(xiàn)出明顯的非線性性能.文獻(xiàn)[5-8]對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)剛度的研究?jī)H僅是針對(duì)單根桿件進(jìn)行的，忽略了桿件之間的相互影響.然而，由于多根桿件連接在同一塊節(jié)點(diǎn)板上，因此各桿件之間的作用主要通過(guò)節(jié)點(diǎn)相互傳導(dǎo)，節(jié)點(diǎn)剛度必然受到桿件間的交互影響，其影響程度不容忽視.

針對(duì)上述情況，本文擬對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)彎曲剛度的桿件間交互影響進(jìn)行理論分析和數(shù)值模擬.首先，為反映節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度的桿件間交互影響，定義節(jié)點(diǎn)剛度矩陣.然后建立鋁合金板式節(jié)點(diǎn)有限元模型，對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度的桿件間交互影響進(jìn)行單參數(shù)分析.最后根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果和數(shù)據(jù)回歸方法，提出桿件交互影響程度的公式.

1 理論分析

鋁合金板式節(jié)點(diǎn)匯交的桿件較多，各桿件的局部彎曲變形不僅由其自身荷載引起，同時(shí)還受其他桿件變形的影響.王偉[9]在對(duì)K形鋼管相貫節(jié)點(diǎn)的研究中指出，一根桿件的局部變形將會(huì)引起另外一根桿件的局部變形，為準(zhǔn)確地反映該變形機(jī)制，必須定義節(jié)點(diǎn)剛度矩陣.

對(duì)于鋁合金板式節(jié)點(diǎn)(如圖1所示)，其面外彎曲剛度對(duì)結(jié)構(gòu)性能影響最為顯著.因此，本文重點(diǎn)對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)面外初始彎曲剛度矩陣進(jìn)行研究.根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)原理，6桿連接的鋁合金板式節(jié)點(diǎn)(如圖2所示)面外彎曲剛度矩陣為：

(1a)式中: 元素kij為由桿件Lj(j=1,2,…,6)的桿端截面與節(jié)點(diǎn)中心的相對(duì)單位轉(zhuǎn)角φj引起桿件Li(i=1,2,…,6)的桿端截面彎矩Myi(圖2中彎矩所示方向?yàn)檎?，即彎矩使上?jié)點(diǎn)板受拉為正).根據(jù)剛度矩陣的定義，各桿件桿端截面彎矩和轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系可表達(dá)為：

(1b)

圖1 鋁合金板式節(jié)點(diǎn)圖

圖2 鋁合金板式節(jié)點(diǎn)桿件編號(hào)

大部分鋁合金板式節(jié)點(diǎn)為6桿連接且中心對(duì)稱(或近似中心對(duì)稱).根據(jù)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的對(duì)稱性和互等定理，矩陣[K]L可以用kφ0,kφ1,kφ2和kφ3四個(gè)代表元素表示，且：

k11=k22=k33=k44=k55=k66=kφ0,

(2a)

k12=k23=k34=k45=k56=k61=

k21=k32=k43=k54=k65=k16=kφ1,

(2b)

k13=k24=k35=k46=k51=k62=

k31=k42=k53=k64=k15=k26=kφ2,

(2c)

k14=k25=k36=k41=k52=k63=kφ3.

(2d)

則矩陣[K]L可以寫(xiě)成：

(3)

在有限元模型中，若單獨(dú)對(duì)桿Li施加單位轉(zhuǎn)動(dòng)，會(huì)引起節(jié)點(diǎn)的整體轉(zhuǎn)動(dòng)變形，進(jìn)而導(dǎo)致各桿端截面與節(jié)點(diǎn)中心均存在相對(duì)轉(zhuǎn)角，無(wú)法直接求得[K]L各代表元素.為方便用有限元模型計(jì)算kφ0～kφ3，本文采用對(duì)柔度矩陣求逆的方法來(lái)求剛度矩陣，即：

(4)

其中柔度矩陣[f]L可寫(xiě)為：

(5)

柔度矩陣中元素fij可定義為：由桿件j的單位桿端彎矩Myi引起桿件i桿端截面與節(jié)點(diǎn)中心的相對(duì)轉(zhuǎn)角φj.在有限元模型中對(duì)桿件Li單獨(dú)施加桿端彎矩Myi，并計(jì)算得到各桿端轉(zhuǎn)角φj.則有

(6)

根據(jù)對(duì)稱性，[f]L也可以類似地通過(guò)fφ0,fφ1,fφ2和fφ3四個(gè)代表元素表示，即：

(7)

求出柔度矩陣元素fij后，即可組裝得到節(jié)點(diǎn)的柔度矩陣，再對(duì)其求逆，可得到節(jié)點(diǎn)剛度矩陣[K]L.

根據(jù)式(3)可以看到，剛度矩陣的主對(duì)角元kφ0代表了某桿件位置板式節(jié)點(diǎn)的面外剛度，而kφ1代表相鄰桿件對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度的影響，kφ2代表次相鄰桿件對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度的影響，kφ3代表相對(duì)桿件對(duì)節(jié)點(diǎn)剛度的影響.定義：

α1=kφ1/kφ0,

(8a)

α2=kφ2/kφ0,

(8b)

α3=kφ3/kφ0.

(8c)

則這3個(gè)參數(shù)分別代表了相鄰桿件、次相鄰桿件和相對(duì)桿件對(duì)某桿件處板式節(jié)點(diǎn)的面外剛度的影響程度，即桿件交互影響因子.若上述α1,α2和α3均為零，則代表?xiàng)U件之間沒(méi)有相互影響.引入?yún)?shù)α1,α2和α3后，式(3)可以寫(xiě)成：

(9)

2 有限元模擬

2.1 有限元模型簡(jiǎn)介

為進(jìn)行深入研究，本文采用ABAQUS軟件建立鋁合金板式節(jié)點(diǎn)有限元(FE)模型.為提高計(jì)算效率，建立半節(jié)點(diǎn)體模型，如圖3所示.有限元模型采用線性減縮積分單元C3D8R模擬.為減小因采用線性單元引起的計(jì)算誤差，需要對(duì)部件分塊劃分單元，使螺栓孔附近應(yīng)力集中區(qū)域單元較為精密和規(guī)律，如圖4所示.為真實(shí)反映螺栓連接，模型考慮了螺栓與孔壁間隙的影響.模型中，所有螺栓的預(yù)緊力假設(shè)相等.模型中各部件的相互聯(lián)系通過(guò)接觸對(duì)實(shí)現(xiàn)，螺栓與節(jié)點(diǎn)板和翼緣板件的摩擦因數(shù)參考《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50429)[10]，取0.3.通過(guò)參考點(diǎn)對(duì)單根桿件施加彎矩.在節(jié)點(diǎn)板斷面上施加對(duì)稱約束.鋁合金型材和節(jié)點(diǎn)板的材質(zhì)均為6063-T5，其本構(gòu)關(guān)系采用Ramberg-Osgood模型及SteinHardt建議[11](如圖5所示)；不銹鋼螺栓的牌號(hào)為A2-70，本構(gòu)關(guān)系采用雙折線模型(如圖6所示).有限元模型中，鋁合金和不銹鋼的力學(xué)性能參數(shù)均采用文獻(xiàn)[5]的拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，詳見(jiàn)表1.文獻(xiàn)[7]通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證指出，該模型能夠有效模擬鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的初始剛度.

圖3 半節(jié)點(diǎn)體模型

圖4 模型的網(wǎng)格劃分

表1 材料性能

應(yīng)變?chǔ)?/p>

應(yīng)變?chǔ)?/p>

2.2 參數(shù)分析

以節(jié)點(diǎn)板厚度t, 節(jié)點(diǎn)板半徑R, 螺栓數(shù)量n及桿件截面高度h為變化參數(shù)，建立4個(gè)系列共計(jì)14個(gè)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)有限元模型.其具體參數(shù)如圖7和表2所示，其中p1為最內(nèi)排螺栓橫向間距，p2為其他排螺栓橫向間距，R0為最內(nèi)排螺栓到圓板中心的距離，Rc為圓板中心域半徑，g1為最內(nèi)排螺栓與其相鄰排螺栓縱向間距，g2為其他相鄰排螺栓縱向間距，ge為最外排螺栓到圓板邊緣距離.為求出柔度矩陣的代表元素，模型僅對(duì)單根桿件施加彎矩，其余桿件外端自由.

分析計(jì)算各系列有限元模型.根據(jù)節(jié)點(diǎn)桿端截面的變形結(jié)果及公式(6)，求出節(jié)點(diǎn)柔度矩陣，并求逆得到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)剛度矩陣.表3給出了各系列模型的柔度矩陣與剛度矩陣的元素.圖8給出了剛度矩陣元素隨各幾何參數(shù)的變化曲線.圖9給出了桿件交互影響因子隨各幾何參數(shù)的變化.

圖7 數(shù)值模型參數(shù)示意圖

表2 數(shù)值模型參數(shù)

觀察分析表3,圖8和圖9，可歸納出以下結(jié)論：

1)當(dāng)對(duì)單根桿件施加彎矩時(shí)，其相鄰桿件轉(zhuǎn)角為正、次相鄰桿件和相對(duì)桿件的轉(zhuǎn)角為負(fù)，并且相對(duì)桿件的轉(zhuǎn)角絕對(duì)值最大.其主要原因在于，對(duì)于整個(gè)節(jié)點(diǎn)體，其約束設(shè)置于節(jié)點(diǎn)中心點(diǎn).當(dāng)對(duì)單根桿件施加使桿件向下轉(zhuǎn)動(dòng)的彎矩時(shí)，節(jié)點(diǎn)將會(huì)以節(jié)點(diǎn)中心點(diǎn)為支點(diǎn)發(fā)生變形.參考各桿件的局部坐標(biāo)，假設(shè)轉(zhuǎn)角以桿件向下轉(zhuǎn)動(dòng)為正，則相鄰桿件發(fā)生正轉(zhuǎn)角、次相鄰桿件和相對(duì)桿件發(fā)生負(fù)轉(zhuǎn)角，并且相對(duì)桿件發(fā)生的轉(zhuǎn)角最大.

表3 彎曲柔度矩陣與剛度矩陣元素值

圖8 剛度矩陣元素值隨各參數(shù)的變化情況

2)節(jié)點(diǎn)板厚度對(duì)板式節(jié)點(diǎn)初始彎曲剛度有影響.節(jié)點(diǎn)板厚度越大，初始彎曲剛度越大.其主要原因在于節(jié)點(diǎn)板厚度的增加提高了節(jié)點(diǎn)板的抗彎剛度，進(jìn)而使得節(jié)點(diǎn)剛度變大.節(jié)點(diǎn)板厚度對(duì)桿件交互影響因子有很大影響.節(jié)點(diǎn)板厚度增大，桿件交互影響因子減小.其主要原因在于當(dāng)節(jié)點(diǎn)板變厚時(shí)，節(jié)點(diǎn)板的面外剛度變大，此時(shí)，相同彎矩下，節(jié)點(diǎn)板的變形變小，故桿件所在節(jié)點(diǎn)板區(qū)域的變形對(duì)節(jié)點(diǎn)板其他區(qū)域的影響變小.顯然，當(dāng)節(jié)點(diǎn)板面外剛度無(wú)限大時(shí)，節(jié)點(diǎn)板將無(wú)面外變形，桿件間的交互影響因子為零.

3)改變節(jié)點(diǎn)板半徑對(duì)節(jié)點(diǎn)初始彎曲剛度和桿件交互影響因子均無(wú)顯著影響.

4)桿件截面高度對(duì)節(jié)點(diǎn)初始彎曲剛度有很大影響.桿件截面變高直接增加了桿件的抗彎剛度，從而提高了節(jié)點(diǎn)初始彎曲剛度.但是桿件截面高度不能影響節(jié)點(diǎn)板的面外抗彎剛度，從而對(duì)桿件交互影響因子無(wú)顯著影響.

5)增加螺栓數(shù)量能夠提高節(jié)點(diǎn)的初始彎曲剛度.增加螺栓數(shù)量會(huì)增強(qiáng)桿件的交互影響.螺栓數(shù)量越多，其節(jié)點(diǎn)板面外剛度削弱越多，導(dǎo)致桿件間交互影響程度增強(qiáng).

圖9 桿件交互影響程度隨各參數(shù)的變化情況

3 擬合公式

表3給出了桿件交互影響因子α1,α2和α3的數(shù)值，其平均值分別為-0.053，0.079和0.108.從以上分析可以看出：1)桿件交互影響因子隨著節(jié)點(diǎn)板厚度t的增大而減小，當(dāng)節(jié)點(diǎn)板厚度無(wú)限大時(shí)，桿件交互影響程度為零.節(jié)點(diǎn)板的面外剛度隨著圓板中心域半徑Rc的增大而減小，因此桿件交互影響因子隨著圓板中心域半徑Rc的增大而增大.故可假設(shè)桿件交互影響因子與t/Rc呈指數(shù)變化；2)如圖9(d)所示，桿件交互影響因子隨著螺栓數(shù)量的增加而變大，故桿件交互影響因子也可假設(shè)與螺栓數(shù)量呈指數(shù)變化.故根據(jù)最小二乘法原理[12]，得到桿件交互影響程度公式如下：

(10a)

(10b)

(10c)

式(10)的計(jì)算結(jié)果和有限元結(jié)果的比較見(jiàn)表4.從表4可以看出，理論公式與有限元結(jié)果的誤差平均值分別為2.6%，2.9%和2.7%，理論公式與有限元結(jié)果(FER)比較接近，驗(yàn)證了理論公式的適用性.

4 結(jié) 論

鋁合金板式節(jié)點(diǎn)剛度具有良好的整體性能，其桿件間的交互影響不容忽視.本文對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)剛度的桿件間交互影響進(jìn)行研究，主要結(jié)論如下：

1)在理論分析的基礎(chǔ)上，確定了考慮桿件交互影響的節(jié)點(diǎn)面外彎曲剛度的矩陣.

2)建立了計(jì)算鋁合金板式節(jié)點(diǎn)面外初始剛度的有限元模型，分析了節(jié)點(diǎn)板厚度、節(jié)點(diǎn)板半徑、桿件高度和螺栓數(shù)量對(duì)節(jié)點(diǎn)面外初始剛度的影響.結(jié)果表明節(jié)點(diǎn)板厚度、桿件截面高度和螺栓數(shù)量均對(duì)節(jié)點(diǎn)面外初始剛度有影響.其中，節(jié)點(diǎn)板厚度越大，初始彎曲剛度越大；桿件截面越高，初始彎曲剛度越大；增加螺栓數(shù)量能夠提高節(jié)點(diǎn)的初始彎曲剛度.

3)分析了節(jié)點(diǎn)板厚度、節(jié)點(diǎn)板半徑、桿件高度和螺栓數(shù)量對(duì)桿件交互影響程度的影響.結(jié)果表明節(jié)點(diǎn)板厚度和螺栓數(shù)量對(duì)其有較大的影響.一方面，節(jié)點(diǎn)板厚度增大，桿件交互影響因子減小；另一方面，桿件交互影響因子隨著螺栓數(shù)量的增加而變大.

4)桿件交互影響因子可由公式(10)計(jì)算.與數(shù)值結(jié)果的比較表明，公式具有較高的精度和適用性，可為鋁合金板式節(jié)點(diǎn)剛度的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù).

表4 理論結(jié)果和有限元結(jié)果的比較

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The Out-of-plane Initial Bending Stiffness Interaction of Members on the Aluminum Alloy Gusset Joint

GUO Xiao-nong1, XIONG Zhe1?, LUO Yong-feng1, XU Han2

(1.Dept of Building Engineering, Tongji Univ, Shanghai 200092, China；

2.Zhongtian Construction Group Zhejiang Steel Structure CO, LTD, Hangzhou, Zhejiang 310008,China)

The aluminum alloy gusset joint has a good global stiffness performance, so the out-of-plane initial bending stiffness interaction of members cannot be neglected. Based on the existing research, the matrix for the bending stiffness of aluminum alloy gusset joint was defined, and the finite element (FE) analysis was developed. Fourteen FE models of aluminum alloy gusset joint were established to discuss the bending stiffness interaction of members, taking into account the thickness of plate, the radius of plate, the height of member’s cross-section and the number of bolts. According to the FE results, the theoretical formulae to estimate the bending stiffness interaction of members on the aluminum alloy gusset joint were proposed. Making a comparison of the theoretical results with FE results, the theoretical results have a good agreement with the FE results, which verifies the applicability of the proposed formulae.

aluminum alloy； gusset joint; bending stiffness; interaction of members；finite element

1674-2974(2015)03-0036-07

2014-04-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50908168，51478335)，National Natural Science Foundation of China(50908168,51478335)

郭小農(nóng)(1977-)，男，四川成都人，同濟(jì)大學(xué)副教授，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail:123superpanda@#edu.cn

TU395

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