馬菁濤陶海紅 謝 堅 楊 杰

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

基于旋轉(zhuǎn)干涉儀的近場源參數(shù)估計算法

馬菁濤*陶海紅 謝 堅 楊 杰

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

該文基于旋轉(zhuǎn)干涉儀提出了一種新的近場源參數(shù)估計算法。該算法利用單個長基線干涉儀的旋轉(zhuǎn)和相位積分實現(xiàn)相位解模糊，有效解決了單基線干涉儀在近場源情況中存在的無模糊視角范圍和測角精度之間的矛盾。該算法只需兩個接收天線即可得到近場源俯仰角、方位角和距離參數(shù)的閉式解，無需構(gòu)造高階累積量矩陣和多維搜索，同時也降低了多基線組合對通道一致性的要求。相比于傳統(tǒng)的雙長基線干涉儀方法，該文算法具有更高的參數(shù)估計精度和解模糊能力，具有結(jié)構(gòu)簡單、易于工程實現(xiàn)的優(yōu)點。計算機仿真實驗表明了所提算法的有效性和正確性。

近場源；旋轉(zhuǎn)干涉儀；2維角估計；距離估計；相位解模糊

1 引言

空間信號源的參數(shù)估計是陣列信號領(lǐng)域的重要研究問題之一。根據(jù)信號源與陣列之間的距離遠近，可以將其分為遠場信號源和近場信號源。當距離r＞ 2D2/λ(D為陣列孔徑，λ為信號源波長)，認為信號源為遠場，到達陣列的信號以平面波的方式給出，對于信源的定位其距離和波達方向估計是獨立的。反之，當0.62(D3/λ)1/2＜r＜ 2D2/λ時，來

波信號通過陣列只能以球面波的形式來表示，信源位置的確定需要聯(lián)合估計距離和波達方向[1,2]，二者是耦合在一起的。

陣列信號處理中，傳統(tǒng)高精度的波達方向(DOA)估計方法都是假設(shè)信號源為遠場[2]，對近場情況則不適用。近年來，許多定位近場源的測向方法被相繼提出。文獻[3]提出了一種2維MUSIC (MUltiple SIgnal Classification)的定位方法，需要同時搜索估計距離和到達角兩個參數(shù)，計算量非常大。為了避免多維搜索，文獻[4]和文獻[5]提出了基于高階累積量的定位方法，但由于需要構(gòu)造高階累量矩陣，運算復(fù)雜度同樣很高。文獻[6]利用2階累積量，給出了載波頻率、距離和角度的3維估計，計算量明顯減少，但是在工程應(yīng)用及硬件實現(xiàn)上仍然有很大的困難。文獻[7]利用垂直陣列的特點，將多維參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化為1維估計，減小了運算量，但是僅適用于非圓信號。文獻[8]利用雙基線組合解模糊，也可以用于近場源DOA估計，運算速度快，但是需要距離信息先驗已知。文獻[9,10]利用旋轉(zhuǎn)長基線干涉儀在不同轉(zhuǎn)角下測量的相位差序列進行DOA估計，降低了系統(tǒng)復(fù)雜性，但是并未考慮近場情況。

基于此，本文提出了一種在工程上易于實現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)干涉儀算法來估計近場源的2維角及距離，通過干涉儀基線的旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)相位解模糊，只需兩個接收通道即可實現(xiàn)快速、無模糊定位[11]，并擴展到近場模型。該方法不需要高階統(tǒng)計量，也不需要1維或2維搜索，從而有效減小了運算復(fù)雜度。

本文的各部分內(nèi)容安排如下：第1節(jié)是引言，介紹了近場源參數(shù)估計的研究背景及現(xiàn)狀。第2節(jié)介紹了近場源模型并提出了近場模糊問題。第3節(jié)介紹了旋轉(zhuǎn)干涉儀解模糊原理，并提出近場源3維參數(shù)估計算法。第4節(jié)給出仿真結(jié)果和性能分析。最后，第5節(jié)得出結(jié)論。

2 問題模型

2.1 近場源信號模型

近場源陣列結(jié)構(gòu)示意圖如圖1，假設(shè)只有1個信號源，陣元間距為d，以陣元0作為相位參考中心，則陣元1接收到的信號可以表示為[3,12]：

這里S(t)表示信號源的包絡(luò)，n1(t)為陣元1上的加性高斯噪聲，τ1為陣元1相對于參考陣元引起的傳播相位差，可以表示為：

圖1 陣列結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Structure of array

其中，f為電磁波頻率，Δt為到達兩陣元的時延，y1為信號源到陣元1的距離，r為到達參考陣元0的距離，c為光速，λ為電磁波的波長，d為陣元間距表示信號到達參考陣元的空間錐角。

對式(2)采用2階泰勒級數(shù)展開，如式(3)：

并結(jié)合Fresnel近似忽略高階項，可得到式(4)：

2.2 近場源測向模糊問題

在近場源情況下，由干涉儀兩陣元的接收數(shù)據(jù)進行比相即可獲得相位差，即相位差

其中X1(t)和X0(t)分別為陣元1和陣元0的接收數(shù)據(jù)。從式(4)可得兩陣元的真實相位差為：

圖2 近場源相位差與n的關(guān)系圖Fig. 2 Relationship between phase difference andn

在工程實現(xiàn)中，天線后端的相位差檢測設(shè)備(鑒相器)通常以2π為模，只能檢測到(?π, π)范圍內(nèi)的相位值。當干涉儀的陣元間距d＞λ/2時，相位差φ可能大于π。此時，鑒相器只能測得相位差的主值，而非真實相位差。因而會出現(xiàn)相位多值模糊，造成角度測量的多值性。

3 用于近場源的旋轉(zhuǎn)干涉儀參數(shù)估計算法

由2.2節(jié)可知，對于單個長基線，存在相位差測量的多值模糊問題。但通過基線的旋轉(zhuǎn)可以解決這些問題[9,10]。利用旋轉(zhuǎn)長基線干涉儀(Rotated Long Baseline Interferometer, RLBI)在不同轉(zhuǎn)角下測量的相位差序列進行參數(shù)估計，與傳統(tǒng)多通道干涉儀和陣列測向相比，RLBI系統(tǒng)只需單個長基線，系統(tǒng)復(fù)雜性和通道一致性要求大為減低[13]。通過天線繞z軸的旋轉(zhuǎn)(如圖3)，鑒相器的相位差積分后按余弦規(guī)律變化，進而通過判斷極值，實現(xiàn)近場源參數(shù)估計。

圖3 天線旋轉(zhuǎn)時的陣列模型Fig. 3 Array model of rotating interferometer

3.1 解模糊算法

設(shè)基線長度為d，其旋轉(zhuǎn)角速度為ω。入射信號的俯仰角為表示和z軸正方向的夾角；方位角為表示從x軸正方向按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度。信號到達參考陣元的距離為r，到達陣元1的距離為y1。以圖3為參考，干涉儀繞z軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，初始時刻位于x軸。則在旋轉(zhuǎn)過程中，兩天線間的相位差隨之變化。

其中，λ為電磁波的波長，(θ,φ,r)表示信號源到達中心參考陣元的俯仰角、方位角和距離。

當θ一定時，天線的旋轉(zhuǎn)可以使相位差φ(t)按照近似余弦規(guī)律變化，如圖4中實線所示。但是通過數(shù)字鑒相器后相位差被限定在(?π, π)范圍內(nèi)，故鑒相器得到的相位差變化曲線存在跳變現(xiàn)象，如圖4中虛線所示。所以，鑒相器的輸出并非完整的相位差，從而不能直接根據(jù)鑒相器的輸出得到φ1和φ2，需采用數(shù)字積分器[9]對鑒相器的輸出進行積分。

圖4 旋轉(zhuǎn)一周過程中的相位差變化曲線Fig. 4 Phase difference curve in one rotation

圖4中點劃線是數(shù)字積分器的輸出，記為X(t)。由圖4可知，通過積分成功消除了相位跳變現(xiàn)象，恢復(fù)出完整的相位差變化曲線。然而由于積分器的起始值(初始時刻值)為鑒相器的輸出，所以積分結(jié)果X(t)雖然形狀與實際曲線φ(t)相同，但是相對于實際曲線存在一個整體的偏移量Δ。

圖4中橫坐標表示天線以角速度ω旋轉(zhuǎn)一周過程中的空間采樣點，即空間快拍?？v坐標為不同空間采樣點處對應(yīng)的相位差。

3.2 近場源參數(shù)估計

由式(9)可知，在基線旋轉(zhuǎn)過程中，當cos(φωt)=1時，瞬時相位為：

由實際相位差曲線的極大值φmax和極小值φmin就可以確定φ1和φ2的值。它們之間滿足式(12)關(guān)系式：

進而得到θ和r估計的閉式解：

在完成以上估計的基礎(chǔ)上，求解下式所示方程可以得到方位角φ的估計：

由于鑒相器的初始時刻相位差φ0可能存在模糊，所以積分結(jié)果X(t)與實際曲線φ(t)之間存在一個整體的偏移量Δ=2πn，其中n為整數(shù)，表示初始時刻鑒相結(jié)果的模糊倍數(shù)。即：

由于φ1=?(1/2)(φmax?φmin)，僅僅和實際相位差極大值與極小值的差值有關(guān)，所以由積分結(jié)果的極大值與極小值的差值即可以得到φ1的估計

進而由式(15)得出俯仰角θ的估計。

然而由于φ2=(1/2)(φmax+φmin)，應(yīng)該由實際相位差曲線的極大值和極小值計算。此時就需要對積分結(jié)果X(t)進行修正，以得到實際的相位差曲線。

在式(17)中Δ為常量，所以X(t)和φ(t)的導數(shù)是相等的，即有：

以cos(φ-ωt)為X軸，sinθ為Y軸，作出相位差2階導數(shù)的圖如圖5所示。

由圖5可知，該曲面關(guān)于Y=?X+1(即sinθ=?cos(φ-ωt)+1)這條線對稱。一般情況下，對于sinθ＞ 0，最大值分布右半平面，即cos(φ-ωt)=1時，相位差2階導數(shù)取最大值·ω2) + (2ω2π· (d2/ (λr)) · sin2θ)；對于sinθ＜ 0,

cos(φ-ωt)=?1時，相位差2階導數(shù)取最大值

圖5 相位差變化曲線的2階導數(shù)Fig. 5 Second derivative of phase difference curve

綜上所述：

因為θ和r已經(jīng)由前面估計得到，故可以獲得φ2的估計，即實際曲線值的中點(中點的含義為最大值和最小值的均值)：

所以整體的修正量Δ可由實際曲線值的中點φ2和積分結(jié)果值的中點φ2mod的差值來度量。即：

則修正后的積分結(jié)果為：

Xup(t)為相位差變化曲線φ(t)的估計。進而由φ(t)的初值以及φ1和φ2來估計方位角φ：

式(28)中僅方位角φ未知，因此通過求解式(29)所示的2次方程：

根據(jù)式(29)即可以獲得φ。

3.3 算法步驟

綜上所述，基于旋轉(zhuǎn)干涉儀的近場源參數(shù)估計算法步驟總結(jié)如下：

步驟1 通過干涉儀的旋轉(zhuǎn)獲得不同轉(zhuǎn)角下的有模糊的相位差序列(即鑒相器輸出)；

步驟2 利用數(shù)字積分方法恢復(fù)出完整的相位差序列X(t)；

步驟3 由積分結(jié)果的極大值和極小值之差可以確定φ1的值，如式(18)所示，進而由式(15)可得俯仰角θ的估計；

步驟4 對積分結(jié)果X(t)求2階導數(shù)，即可由式(23)求得r；

步驟5 利用獲得的θ和r，根據(jù)式(24)得到φ2，即實際相位差曲線的中點，并由式(25)獲得積分結(jié)果的中點φ2mod；

步驟6 由式(26)獲得實際曲線和積分結(jié)果的偏移量Δ，進而由式(27)得到修正后積分結(jié)果，即實際相位差曲線的估計；

步驟7 由實際相位差曲線的初值，求解式(29)所示的方程，即得方位角φ，完成近場源的俯仰角、方位角和距離估計。

4 仿真實驗和性能分析

本節(jié)通過仿真實驗對旋轉(zhuǎn)干涉儀的近場參數(shù)估計性能進行分析，并將其參數(shù)估計性能與雙長基線干涉儀方法和基于均勻圓陣方法[14]進行比較。其中，雙長基線干涉儀的陣列模型如圖6所示。

根據(jù)3.3節(jié)本文算法步驟可知，本文算法對俯仰角、方位角以及距離參數(shù)的估計精度依賴于相位差序列X(t)的估計精度。在不同的SNR條件下，X(t)的估計精度不同，由于誤差傳遞效應(yīng)，導致后續(xù)的俯仰角、方位角以及距離參數(shù)估計精度也會不同。下面通過仿真實驗給出相位差誤差隨輸入信噪比的變化關(guān)系。

圖6 雙長基線干涉儀陣列模型Fig. 6 Array model of DLBI

仿真實驗1入射信號頻率為3 GHz，中心波長λ=0.1 m，入射俯仰角θ為10°，方位角φ為40°，距離r為10 m。旋轉(zhuǎn)干涉儀由2個陣元組成，基線的長度d=18λ，干涉儀旋轉(zhuǎn)頻率fr=15 Hz，旋轉(zhuǎn)一周的采樣點數(shù)為720個。快拍數(shù)為200，蒙特卡洛實驗次數(shù)為100。

由圖7可知，隨著SNR增大，相位差誤差逐漸減小。當SNR高于30 dB時，相位差誤差保持在較小的恒定水平，從而有利于提高后續(xù)的俯仰角、方位角以及距離參數(shù)估計精度。

下面通過仿真實驗給出本文算法對俯仰角、方位角以及距離參數(shù)的估計精度。

參數(shù)設(shè)置：入射信號頻率為3 GHz，中心波長λ=0.1 m，入射俯仰角θ為10°，方位角φ為40°。旋轉(zhuǎn)長基線干涉儀由2個陣元組成，基線的長度d=18λ，基線旋轉(zhuǎn)頻率fr=15 Hz，旋轉(zhuǎn)一周的采樣點數(shù)為720個。雙長基線干涉儀由3個陣元組成，兩基線長度分別為d1=8λ，d2=10λ。兩種干涉儀具有相同的菲涅爾區(qū)[4.7 m, 64.8 m]，入射近場源與陣列之間的距離設(shè)定為10 m。

仿真實驗2200次Monte-Carlo實驗，SNR取值區(qū)間為[25, 45]dB，間隔為2 dB。分析俯仰測向、方位測向以及測距均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)隨信噪比的變化關(guān)系。

由圖8可知，隨著信噪比增大，俯仰、方位測向和測距的均方根誤差逐漸減小。由圖8(a)可知，當SNR＜30 dB時，雙長基線干涉儀法性能較差。當在上述SNR設(shè)定范圍內(nèi)，旋轉(zhuǎn)干涉儀的俯仰測向RMSE小于雙長基線干涉儀方法和基于均勻圓陣的方法。由圖8(b)可知，旋轉(zhuǎn)干涉儀的方位測向RMSE在0.02°以下，小于基于均勻圓陣的方法。由圖8(c)可知，旋轉(zhuǎn)干涉儀的測距RMSE在0.1 m以下，大于基于均勻圓陣的方法。

值得注意的是，雙長基線干涉儀方法需要距離已知，且只能對1維角度進行估計；而基于均勻圓陣的方法沒有考慮模糊問題；而本文方法不需要距離信息先驗已知，能對近場源的3維參數(shù)進行估計，且能實現(xiàn)解模糊，所以具有一定優(yōu)勢。

圖7 相位差誤差隨SNR變化關(guān)系圖Fig. 7 Relationship of phase error versus SNR

圖8 俯仰、方位測向以及測距均方根誤差隨信噪比變化關(guān)系圖Fig. 8 Elevation, azimuth and distance measurements RMSE versus SNR

仿真實驗 3100次Monte-Carlo實驗，SNR=35 dB，快拍數(shù)取值范圍為[200, 1000]，間隔為100。分析俯仰測向、方位測向以及測距均方根誤差隨快拍數(shù)變化關(guān)系。

由圖9可知，隨著快拍數(shù)增加，俯仰、方位測向和測距的均方根誤差逐漸減小。由圖9(a)可知，當快拍數(shù)大于200時，旋轉(zhuǎn)干涉儀方法對應(yīng)的俯仰測向RMSE小于0.001°，且小于雙長基線干涉儀方法和基于均勻圓陣的方法對應(yīng)的俯仰測向誤差。由圖9(b)可知，旋轉(zhuǎn)干涉儀的方位測向RMSE在0.01°左右，小于基于均勻圓陣的方法。由圖9(c)可知，旋轉(zhuǎn)干涉儀的測距RMSE在0.1 m以下，大于基于均勻圓陣的方法。

仿真實驗4100次Monte-Carlo實驗，SNR取值范圍為[0, 30]dB，間隔為3 dB。分析正確解模糊概率隨信噪比變化。

圖9 俯仰、方位測向以及測距均方根誤差隨快拍數(shù)變化Fig. 9 Elevation, azimuth and distance measurements RMSE versus snapshots

圖10 正確解模糊概率隨信噪比變化Fig. 10 Correctly solving ambiguity probability versus SNR

5 結(jié)束語

本文針對單個長基線干涉儀的陣列結(jié)構(gòu)，提出一種對近場源信號進行3維參數(shù)估計的旋轉(zhuǎn)干涉儀算法，可以給出俯仰角、方位角和距離估計的閉式解。仿真結(jié)果表明，所提算法在參數(shù)估計精度以及解模糊能力上均優(yōu)于雙長基線干涉儀方法和基于均勻圓陣方法，而且具有更簡單的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，因而利于工程應(yīng)用。該算法只能處理單個近場信號源，無法解決存在多個信號源情況下的參數(shù)估計問題，推廣到多個信號源是需要進一步探討的問題。此外，本文所提近場源參數(shù)估計方法主要采用個別特征點處的相位差進行估計，而沒有利用其它點的信息，因此在低SNR條件下的穩(wěn)定性可能較差。如何充分利用相位差的全部信息以提高低SNR下的參數(shù)估計精度以及穩(wěn)定性是我們下一步研究的方向。

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馬菁濤(1990–)，女，2013年于西安電子科技大學獲工學學士學位，現(xiàn)為西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室碩士研究生，主要研究方向為陣列信號處理。

E-mail：jtma@stu.xidian.edu.cn

陶海紅(1976–)，女，西安電子科技大學教授，博士生導師，主要研究領(lǐng)域為雷達信號處理與檢測、高速實時信號處理、陣列信號處理。

E-mail：hhtao@xidian.edu.cn

謝 堅(1986–)，男，西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室博士研究生，主要研究方向為雷達信號處理、陣列信號處理。

E-mail：xiejian1986@gmail.com

楊 杰(1989–)，男，西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室博士研究生，主要研究方向為MIMO雷達信號處理。

E-mail：yangjie_xidian@126.com

Rotating Interferometer-based Algorithm for Parameter Estimation of Near-field Source

Ma Jing-tao Tao Hai-hong Xie Jian Yang Jie
(National Laboratory of Radar Signal Processing,Xidian University,Xi’an710071, China)

This paper proposes a novel rotating interferometer-based algorithm for parameter estimation of nearfield source. The algorithm exploits the rotation of a single long baseline interferometer and the integration operation of the phase to unwrap the phase ambiguity. Thus the contradiction between the maximal unambiguous angle and the direction finding accuracy in the single baseline interferometer can be efficiently eliminated in the near-field source scenario. The algorithm can obtain the closed form solutions of the elevation and azimuth angles as well as range estimations for near-field source with two receiving sensors. It avoids the construction of high-order cumulant matrices and multi-dimension search. Simultaneously, it alleviates the requirment for multi-baseline channel consistency. Compared with the conventional double long baselines interferometer method, the proposed algorithm achieves higher parameter estimation accuracy and better performance in ambiguity resolution. Moreover, the proposed algorithm enjoys a simple structure, which is easy to be implemented in engineering application. Simulation results demonstrate the effectiveness and validity of the proposed algorithm.

Near-field source; Rotating interferometer; Two-dimensional angle estimation; Range estimation; Unwrap phase ambiguity

TN911.7

A

2095-283X(2015)03-0287-08

10.12000/JR14146

馬菁濤, 陶海紅, 謝堅, 等. 基于旋轉(zhuǎn)干涉儀的近場源參數(shù)估計算法[J]. 雷達學報, 2015, 4(3): 287–294.

10.12000/JR14146.

Reference format:Ma Jing-tao, Tao Hai-hong, Xie Jian,et al.. Rotating interferometer-based algorithm for parameter estimation of near-field source[J].Journal of Radars, 2015, 4(3): 287–294. DOI: 10.12000/JR14146.

2014-12-01收到，2015-03-23改回；2015-04-21網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國家自然科學基金(60971108)， 航空基金(2012***009)和西安電子科技大學基本科研業(yè)務(wù)費(BDY061428)資助課題

*通信作者： 馬菁濤 jtma@stu.xidian.edu.cn