吳祎　周強　胡勝　趙進(jìn)博

摘要：現(xiàn)有的課堂教學(xué)評價指標(biāo)體系間存在高度的非線性，數(shù)據(jù)冗余等特征。針對此課堂教學(xué)評估方法無法消除數(shù)據(jù)之間的冗余和捕捉非線性規(guī)律導(dǎo)致預(yù)測精度較低的問題，提出一種基于主元分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)質(zhì)量評估方法。首先構(gòu)建影響課堂教學(xué)質(zhì)量評估的因素體系，利用主元分析法消除數(shù)據(jù)的冗余信息，選擇貢獻(xiàn)率大的主成分因子作為網(wǎng)絡(luò)輸入，然后構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評估。通過收集陜西科技大學(xué)30 名教師的評價數(shù)據(jù)進(jìn)行實例驗證，結(jié)果顯示基于主元分析的評估模型在簡化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的同時，也提高了課堂教學(xué)質(zhì)量評估的預(yù)測效果。

關(guān)鍵詞；教學(xué)質(zhì)量評估；主成分分析 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；特征提取

中圖分類號：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）34-0157-03

Abstract： Currently， the classroom teaching evaluation system exist characteristics which integrates highly nonlinear， data redundancy and other features together. Considering the problem that traditional classroom teaching and assessment methods can not eliminate the redundancy between the data and capture nonlinear law， a method of classroom teaching evaluation based on Principal Component Analysis （PCA） and neural network is presented in this paper. Firstly， the principal component analysis （PCA） is used to eliminate redundant information of assessment data， and the principal component factor which contribution rate is large are selected as the input of the network. Secondly， the BP neural network was introduced to evaluate the teaching quality. Finally， thirty teachers evaluation data are collected to verify proposed method. The result demonstrates that the model can simplify BP network model effectively and improve teaching quality assessment prediction accuracy. So this paper proposed a simple and effective approach to evaluate the classroom teaching quality.

Key words： teaching quality evaluation； Principal Component Analysis （PCA）； neural network； feature extraction.

教學(xué)質(zhì)量是教育的生命線，開展教師課堂教學(xué)質(zhì)量評價對于引導(dǎo)教師不斷進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法的改革，提高課堂教學(xué)質(zhì)量和水平具有積極意義和重要作用[1]。但教學(xué)質(zhì)量的評估是一個復(fù)雜的多因素系統(tǒng)，其評估體系中有定量指標(biāo)，也有定性指標(biāo)，并且指標(biāo)體系間存在高度的非線性，數(shù)據(jù)冗余等特征，從而增加了評估的難度。如何根據(jù)復(fù)雜的評估體系建立科學(xué)合理的課堂教學(xué)質(zhì)量評估模型是高等院校關(guān)心的熱點問題。

長期以來，不少學(xué)者對課堂教學(xué)質(zhì)量評估進(jìn)行了深入研究，取得一定成果：文獻(xiàn)[2-3]等運用模糊數(shù)學(xué)的基本原理，對教師課堂教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了模糊綜合評判；文獻(xiàn)[4]利用層次分析法建立了學(xué)生評價教師教學(xué)質(zhì)量的定量評價模型；文獻(xiàn)[5]利用齊次馬爾可夫鏈分析法，結(jié)合學(xué)生的考試成績，對教師的教學(xué)效果進(jìn)行了綜合評價。文獻(xiàn)[6-7]等利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)建立三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對高校教師課堂教學(xué)效果進(jìn)行預(yù)測。取得一定效果。

但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有考慮有考慮輸入變量的選取。輸入變量過多時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加重了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練負(fù)擔(dān)，學(xué)習(xí)速度急劇下降；同時，主觀選擇很有可能包含與輸出相關(guān)性很小的輸入變量，增加了陷入局部極小點的可能性，非但不能提高預(yù)測精度，反而降低了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的性能[8]。只有從中找出一組合適的決策變量才能有效地解釋評估指標(biāo)體系的變化關(guān)系，才有可能對各種評估體系條件下課堂教學(xué)評估做出準(zhǔn)確的預(yù)測。

為此，本文提出一種基于主元分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)質(zhì)量評估模型。首先利用主元技術(shù)對包含各種評價指標(biāo)體系的輸入變量進(jìn)行篩選，消除指標(biāo)數(shù)據(jù)的冗余信息，然后構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評估。最后通過實例進(jìn)行驗證本文所提方法的有效性。

1 基于主元分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 主元分析法

主元分析[9]（Principle Component Analysis， PCA）是一種線性特征提取方法。將選出的課堂教學(xué)質(zhì)量影響因素的指標(biāo)重新組成一組相互無關(guān)、信息不重疊的幾個綜合指標(biāo)代替原有指標(biāo)，從實際需要出發(fā)提取幾個較少綜合指標(biāo)盡可能多地反映原有指標(biāo)信息，揭示課堂教學(xué)質(zhì)量影響因素的普遍信息和特殊信息。其基本思想是通過對輸入變量進(jìn)行變換，在數(shù)據(jù)空間中找出了一組正交矢量來最大可能地表示數(shù)據(jù)方差，以便將數(shù)據(jù)從原始高維空間映射到由正交矢量構(gòu)成的子空間，達(dá)到提取特征和降低變量維數(shù)的目的。主要算法步驟如下：

1）原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化：設(shè)[X=（X1，X2，…，Xp）]為特征參數(shù)觀測矩陣，[Xi=（X1i，X2i，…，Xni）T]，[p]為變量數(shù)，[n]為樣本數(shù)。為消除原變量的量綱不同、數(shù)值差異過大帶來的影響，對原變量作標(biāo)準(zhǔn)化處理。即：

2）計算相關(guān)系數(shù)矩陣：[R=rijp×p]，[rij=k=1nxkixkjn-1]式中[rii=1，rij=rji，rij]是第[i]個變量的第[j]個指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。

3）計算特征值和特征矢量：由特征方程[λu=Ru]解得特征值[λ=（λ1，λ2，…，λp）] [λ1≥λ2≥…≥λp≥0]和特征矢量[u=（u1，u2，…，up），] [uj=（u1j，u2j，…，upj）]。

4）確定主元：根據(jù)主成分的累計方差貢獻(xiàn)率來確定。當(dāng)前m個主元累積貢獻(xiàn)率之和[i=1mαi≥85%] ，則選擇前m個主元[Y1，Y2，…，Ym]作為新特征矢量，最后根據(jù)綜合得分[Z=i=1pαiyi]，其中[αi]為第[i]個主元的信息貢獻(xiàn)率，即可進(jìn)行評價。

1.2 主元分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基本框架

主元分析方法的優(yōu)勢在于其能夠有效地去掉數(shù)據(jù)的冗余信息，簡化數(shù)據(jù)輸入，但它無法捕捉課堂教學(xué)評價影響因素的非線性關(guān)系，不能直接用來進(jìn)行課堂教學(xué)評估預(yù)測。

而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有很優(yōu)異的非線性建模能力，能夠很好地捕捉到數(shù)據(jù)中的非線性特征。本文以課堂教學(xué)質(zhì)量評估為研究背景，充分發(fā)揮主元分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，建立基于主元分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)課堂教學(xué)質(zhì)量評估模型，優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，加快學(xué)習(xí)速度，提高教學(xué)質(zhì)量評估效果。其基本流程如圖 1所示。

2 主元分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)課堂教學(xué)質(zhì)量評估實例

2.1 教學(xué)質(zhì)量評估對象

本文以陜西科技大學(xué)的教學(xué)質(zhì)量評估為研究對象。教學(xué)質(zhì)量綜合評估包括教學(xué)督導(dǎo)組評分、教師同行評課和學(xué)生網(wǎng)上評教三部分。

陜西科技大學(xué)將學(xué)生該評價指標(biāo)體系設(shè)計成由 3 項評價因素（一級指標(biāo)）和 21 項（二級指標(biāo)）兩級指標(biāo)構(gòu)成，具體見表 1。

依據(jù)上述評價指標(biāo)體系，選取理學(xué)院的30位教師評價實體，通過學(xué)生給每位教師評分，在得到每位教師各指標(biāo)得分的原始數(shù)據(jù)后，對它們進(jìn)行預(yù)處理：

a. 對每位教師的每項指標(biāo)得分均去掉 5 個最低分和 5 個最高分后取平均值，依次得到該教師的 21 項指標(biāo)的得分值；

b. 對每位教師的得分值數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，處理后的數(shù)據(jù)處于 [-1，1] 之間。數(shù)據(jù)[Xi]歸一化函數(shù)公式如下：

c. 同時選取學(xué)校教學(xué)督導(dǎo)組專家對每位教師課堂多次聽課后的綜合評價值作為此教師的教學(xué)質(zhì)量評價結(jié)果得分值，并把它們作為網(wǎng)絡(luò)的期望輸出值。經(jīng)過以上處理和設(shè)置，得到 30 位教師的數(shù)據(jù)如表 2 所示。

2.2 教學(xué)評估質(zhì)量數(shù)據(jù)的主元特征提取

經(jīng)過預(yù)處理之后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析，發(fā)現(xiàn)各變量指標(biāo)之間存在著極顯著的相關(guān)關(guān)系，各指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)高達(dá) 0.85 以上，表明他們存在信息上的冗余，有必要對數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，以消除數(shù)據(jù)間的冗余，同時去掉那些帶有較少信息的坐標(biāo)軸，以達(dá)到降低維數(shù)目的。

利用主元分析對求取原始數(shù)據(jù)的特征值[λ1，λ2，…，λ21]（3.5155， 2.0830， 1.4841， 1.0014， 0.9159， 0.7271， 0.5657， …， 0）。取前7個較大的特征值，方差貢獻(xiàn)率之和為 91.69%。對應(yīng)的特征矢量 E 如表 3 所示。

利用特征矢量與原始數(shù)據(jù)相乘得出原始數(shù)據(jù)的主成分如表 4 所示。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)質(zhì)量評估

將最終得出的表 4 主成分作為決策變量輸入到 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行預(yù)測，網(wǎng)絡(luò)輸入層的節(jié)點為 7（[<]21，21為原始數(shù)據(jù)矢量），神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出（模型預(yù)測值）為每個老師的課堂教學(xué)綜合評價得分。模型采用三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即一個輸入層，一個隱含層，一個輸出層。隱含層和輸出層神經(jīng)元個數(shù)分別為 7 和 1 。神經(jīng)元激活函數(shù)采用對數(shù) S 型函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率 a = 0.1，學(xué)習(xí)允許誤差 e=0.00001。數(shù)據(jù)分為兩部分：從預(yù)處理后的 30 組數(shù)據(jù)中隨機產(chǎn)生 24 組數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，余下的 6 組數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡(luò)測試。基于主元分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出的結(jié)果如圖 2 所示。圖3為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的次數(shù)，由圖可知，批次訓(xùn)練 3 次就達(dá)到了網(wǎng)絡(luò)所要求的精度。

2.4 不同網(wǎng)絡(luò)模型的評估效果對比

為了驗證本文提出的模型的優(yōu)劣性，與單獨采用BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測進(jìn)行比較，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和算法設(shè)置如表 5 所示。

顯而易見，經(jīng)過主元處理之后的質(zhì)量評估預(yù)測模型（PCA+BP 總誤差 0.0487）優(yōu)于 BP 預(yù)測模型（BP 總誤差 0.1332）。同時，采用主元分析方法處理原始數(shù)據(jù)，使網(wǎng)絡(luò)輸入維數(shù)由原來的 21 維降到了 7 維，同時消除指標(biāo)之間的相關(guān)性，縮短了訓(xùn)練時間，提高了網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的精度。

3 結(jié)束語

本文提出了一種新穎的課堂教學(xué)質(zhì)量評估模型。將主元分析方法與 BP 網(wǎng)絡(luò)模型有機結(jié)合，并應(yīng)用到高校課堂教學(xué)質(zhì)量評估過程中。利用主元分析技術(shù)將教學(xué)質(zhì)量評估數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，提取主元特征的同時降低了 BP 預(yù)測模型化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度。實驗結(jié)果表明，本文方法在高校課堂教學(xué)質(zhì)量評估預(yù)測過程中速度更快，具有良好的預(yù)測精度和泛化能力。

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