湯玉福

(遼寧省營(yíng)口水文局，遼寧 營(yíng)口 115000)

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用有限差分模型反求高升水源各項(xiàng)補(bǔ)排量

湯玉福

(遼寧省營(yíng)口水文局，遼寧 營(yíng)口 115000)

摘要：根據(jù)含水層的結(jié)構(gòu)變化、富水性特征、地下水等水位線的疏密程度，將計(jì)算區(qū)按三角形單元進(jìn)行剖分；在計(jì)算區(qū)域剖分和時(shí)間剖分基礎(chǔ)上，按均衡原理，建立不規(guī)則網(wǎng)格的有限差分模型；利用計(jì)算區(qū)的長(zhǎng)期觀測(cè)資料，對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別和驗(yàn)證，并反求水文地質(zhì)參數(shù)和各項(xiàng)補(bǔ)排量。

關(guān)鍵詞：高升水源地；地質(zhì)構(gòu)造；差分模型；識(shí)別；驗(yàn)證；水文地質(zhì)參數(shù)

1水源地現(xiàn)狀

高升水源地處下遼河中部平原,位于市區(qū)東北部高升鎮(zhèn)北,繞陽(yáng)河?xùn)|岸一帶，是盤(pán)錦市區(qū)主要的供水水源，日取水量為6萬(wàn)m3/d，位于盤(pán)錦市東北方向，距市區(qū)20km，水源地分布在高升鎮(zhèn)、喜彬鄉(xiāng)、大荒農(nóng)場(chǎng)及遼河油田高升采區(qū)，總面積217.5km2。

1.1地形地貌

水源地所在區(qū)域內(nèi)地貌形態(tài)的形成是以地殼升降運(yùn)動(dòng)為主，也是新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)、基底構(gòu)造斷裂、古氣候變化、河流等內(nèi)外動(dòng)力地質(zhì)作用的綜合影響的結(jié)果。由于地殼不斷沉降，故形成了以堆積地形為主的地貌形態(tài)，呈沖積平原的地貌景觀。地勢(shì)由東北向西南微傾斜，地面標(biāo)高為4～8m，其上分布有零星固定和半固定沙丘，表面分布亞黏土和粉細(xì)砂。

1.2地質(zhì)構(gòu)造

水源地所在區(qū)域在地質(zhì)構(gòu)造上屬于下遼河凹陷一部分，侏羅紀(jì)以前與華北地臺(tái)為統(tǒng)一整體，三疊紀(jì)以后，由于構(gòu)造運(yùn)動(dòng)形成了一些零星分割的盆地，隨著構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的加強(qiáng)，形成控制盆地形成和發(fā)展的多字型斷裂構(gòu)造，同時(shí)伴隨有劇烈的巖漿活動(dòng)。喜山運(yùn)動(dòng)時(shí)，盆地發(fā)生強(qiáng)烈分異。早第三紀(jì)，在多字型斷裂構(gòu)造的控制下，隨著盆地大幅度斷裂式下沉，發(fā)生強(qiáng)烈分異作用，形成一系列緊密相間的隆起和拗陷，水源所在區(qū)域就位于其中的盤(pán)山拗陷。

1.3氣象水文

水源地所在區(qū)域?qū)倥瘻貛Т箨懶园霛駶?rùn)季風(fēng)氣候，四季分明，春季少雨多風(fēng)，夏季炎熱多雨，秋季氣高涼爽，冬季寒冷少雪。多年平均降水量為660.2 mm，但年內(nèi)時(shí)空分布不均，春季(3—5月)平均降水量96.5 mm，占全年降水量的15.5%；夏季(6—8月)平均降水量392.1 mm，占全年降水量的62.9%；秋季(9—11月)平均降水量121.0 mm，占全年降水量的19.4%；冬季(12—2月)平均降水量13.6 mm，占全年降水量的2.2%。年降水量最大為934.5 mm(1986年)，年降水量最小為363.4 mm(1989年)多年平均蒸發(fā)量為1705.0 mm，多年平均相對(duì)濕度為66%。水源地干流總長(zhǎng)283km，流域面積9 950 km2，區(qū)域內(nèi)設(shè)有王回窩堡水文站，多年平均流量為8.47 m3/s。

1.4水文地質(zhì)及地下水的補(bǔ)給、徑流和排泄條件

地下水主要賦存于第四系松散層中，含水層厚度為70～122 m，巖性為中砂、細(xì)砂、間夾薄層亞黏土但不連續(xù)，故多層含水層的水力聯(lián)系較為密切，其底板為下更新統(tǒng)下遼河組淤泥質(zhì)亞黏土，埋深為70～130m。此外在第四系之下，還廣泛分布第三系孔隙-裂隙水。水源區(qū)域內(nèi)地下水以垂向補(bǔ)給為主，側(cè)向補(bǔ)給為輔，前者以大氣降雨面狀入滲補(bǔ)給和河渠滲漏線狀補(bǔ)給為主，以灌溉滲漏的局部面狀補(bǔ)給和開(kāi)采條件下的激發(fā)補(bǔ)給為輔。地下水總體流向是由北東向南西流，然后向遼東灣排泄，由于水力坡度較小，因此徑流條件極差。區(qū)域內(nèi)地勢(shì)低平坦，地下水位埋深淺(1～2m)，局部直接出露地表，形成沼澤。因此，蒸發(fā)是地下水主要排泄途徑。其次是向河流排泄。

2有限差分法的基本思想

有限差分法是指用泰勒技術(shù)展開(kāi)式將變量的導(dǎo)數(shù)寫(xiě)成變量，在不同時(shí)間或空間點(diǎn)值的差分形式的方法，按時(shí)間步長(zhǎng)和空間步長(zhǎng)將時(shí)間和空間區(qū)域剖分成若干網(wǎng)格，用未知函數(shù)在網(wǎng)格結(jié)(節(jié))點(diǎn)上的值所構(gòu)成的差分近似代替所用偏微分方程中出現(xiàn)的各階導(dǎo)數(shù)，從而把表示變量連續(xù)變化關(guān)系的偏微分方程離散為有限個(gè)代數(shù)方程，然后解此線性代數(shù)方程組，以求出溶質(zhì)在各網(wǎng)格結(jié)(節(jié))點(diǎn)上不同時(shí)刻的濃度。有限差分法一般分以下幾個(gè)步驟：①剖分滲流區(qū)，確定離散點(diǎn)；②建立水動(dòng)力彌散問(wèn)題的差分方程組；③求解差分方程組。

3模型的建立

首先根據(jù)含水層的結(jié)構(gòu)變化、富水性特征、地下水等水位線的疏密程度，將計(jì)算區(qū)按三角形單元進(jìn)行剖分，共剖分為230個(gè)三角形單元，含136個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中一類邊界點(diǎn)10個(gè)，二類邊界點(diǎn)30個(gè)，內(nèi)節(jié)點(diǎn)96個(gè)，待求水位節(jié)點(diǎn)126個(gè)，然后根據(jù)含水層的結(jié)構(gòu)和水文地質(zhì)參數(shù)以及富水性，將全區(qū)域劃分為15個(gè)水文地質(zhì)參數(shù)區(qū)，參數(shù)分區(qū)及剖分圖見(jiàn)圖1。在計(jì)算區(qū)域剖分和時(shí)間剖分的基礎(chǔ)上，按均衡原理確定不規(guī)則網(wǎng)格的有限差分模型，公式為：

(1)

為便于求解，采用超松弛迭代法，其通式為：

則：hin+1=hin+ω△hi

(2)

式中：hin為第n次迭代的水位值，m；n為迭代次數(shù)；ω為超松弛因子，采用0.85。

圖1　參數(shù)分區(qū)及剖分圖

4模型的識(shí)別與驗(yàn)證

利用計(jì)算區(qū)的長(zhǎng)期觀測(cè)資料，對(duì)已建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行識(shí)別和驗(yàn)證，目的在于檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的適用性，并反求水文地質(zhì)參數(shù)和各項(xiàng)補(bǔ)給量。

首先將各項(xiàng)補(bǔ)排量置零，運(yùn)行模型求得的水位變化與實(shí)測(cè)水位的變化進(jìn)行比較，如果兩者基本一致，說(shuō)明已建立的潛水?dāng)?shù)學(xué)模型符合實(shí)際，同時(shí)檢驗(yàn)了邊界性質(zhì)。求參方法是采用正演擬合水位，間接求水文地質(zhì)參數(shù)，然后用反演擬合水量，間接檢驗(yàn)參數(shù)。根據(jù)各時(shí)段的補(bǔ)給量、排泄量和參數(shù)初值，運(yùn)行模型求解水位。如模擬計(jì)算水位和實(shí)測(cè)對(duì)比水位相差較大，則根據(jù)參數(shù)的變化范圍和參數(shù)與水位的相關(guān)性，再試一組參數(shù)值，直到水位擬合較好為止。這時(shí)選用的一組參數(shù)即為所求參數(shù)。然后在不改變參數(shù)的情況下，以實(shí)測(cè)水位為依據(jù)，反求補(bǔ)給量，如與實(shí)測(cè)補(bǔ)給量相近，證明該組參數(shù)比較可靠。

5成果比較

5.1水位擬合情況

表1　水位擬合精度統(tǒng)計(jì)表

由表1可以看出，計(jì)算水位和實(shí)測(cè)水位之間絕對(duì)誤差<0.5m的節(jié)點(diǎn)占計(jì)算總節(jié)點(diǎn)數(shù)的85%以上。而絕對(duì)誤差0.9~1.0m的節(jié)點(diǎn)，第1時(shí)段有3個(gè)，第2時(shí)段有4個(gè)，分別占計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù)的2%和3%。由此可見(jiàn)擬合較好精度較高，說(shuō)明建立的數(shù)學(xué)模型可靠。

5.2水文地質(zhì)參數(shù)

表2　水文地質(zhì)參數(shù)表

由表2可見(jiàn)，所求的水文地質(zhì)參數(shù)基本符合評(píng)價(jià)區(qū)的含水層巖性情況和變化規(guī)律，由北向南滲透系數(shù)漸減。并與抽水試驗(yàn)求得的參數(shù)接近。

5.3區(qū)域內(nèi)各項(xiàng)資源量計(jì)算

表3　區(qū)域內(nèi)各項(xiàng)資源量計(jì)算

通過(guò)數(shù)值模擬求得計(jì)算區(qū)的各項(xiàng)資源量與其他常規(guī)方法計(jì)算結(jié)果相近，總補(bǔ)給量比總排泄量多254.56m3/a，地下水處于正平衡，地下水位上升，與2009年的地下水動(dòng)態(tài)資料吻合。

參考文獻(xiàn)：

[1]李曉昭,廖作鴻.有限差分方法在期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用[J].科技情報(bào)開(kāi)發(fā)與經(jīng)濟(jì),2004,14(04)：83-84.

Using Finite Difference Model to Reverse Various Complementary Displacement of Gaosheng Water Source

TANG Yu-fu

(Yingkou Hydrological Bureau Liaoning Province，Yingkou 115000，China)

Abstract：According to the structural changes of aquifer，water rich characteristics and density of groundwater level line，the calculation area was divided in line with triangular elements.On the basis of calculation area and time division，a finite difference model of irregular net was established based on the balance principle.The model was identified and confirmed using the long-term observation date in calculation area and to reverse the hydrogeological parameters and various complementary displacements.

Key words：Gaosheng water head site；geological structure；difference model；identification；confirmation；hydrogeological parameter

[作者簡(jiǎn)介]湯玉福(1962-)，男，云南大理人，高級(jí)工程師，從事水文水資源管理工作。

[收稿日期]2015-06-28

中圖分類號(hào)：P641

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1007-7596(2015)10-0025-03