張 勇,謝衛(wèi)紅,劉宏偉,張 峰

(1 中國礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院, 江蘇 徐州 221008；2 空軍勤務(wù)學(xué)院 機場工程與保障系, 江蘇 徐州 221000)

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聚氨酯蜂窩紙板動力學(xué)性能及其本構(gòu)模型

張 勇1,2,謝衛(wèi)紅2,劉宏偉2,張 峰2

(1 中國礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院, 江蘇 徐州 221008；2 空軍勤務(wù)學(xué)院 機場工程與保障系, 江蘇 徐州 221000)

將聚氨酯填充到蜂窩紙板的孔隙中制作了聚氨酯蜂窩紙板復(fù)合材料，進(jìn)而對其進(jìn)行落錘沖擊實驗。通過落錘實驗得到聚氨酯蜂窩紙板復(fù)合材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，對影響其動力學(xué)性能的復(fù)合材料孔徑、厚度、橫截面尺寸及沖擊速率四個因素進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：復(fù)合材料的動態(tài)屈服強度和動態(tài)彈性極限隨著蜂窩紙芯的孔徑、復(fù)合材料厚度和橫截面積的增大而減小，隨著沖擊速率的增大而提高。在實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上擬合了復(fù)合材料的動態(tài)本構(gòu)方程，并對本構(gòu)方程與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，擬合效果較好。

蜂窩紙板；聚氨酯泡沫；復(fù)合材料；落錘實驗；動態(tài)本構(gòu)模型

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭和抗災(zāi)搶險中，空投運輸發(fā)揮出越來越重要的作用，它日益成為一種重要的物資補給手段[1]。為有效降低空投物資著陸時的沖擊加速度，需要在空投載荷著陸時采取著陸緩沖或是減振抗沖擊措施，吸收空投物資下降的動能。目前，泡沫材料和蜂窩結(jié)構(gòu)是應(yīng)用最廣的兩種防護(hù)型包裝材料。對蜂窩紙板的研究工作主要集中在影響蜂窩紙板靜、動態(tài)力學(xué)性能的一些參數(shù)，蜂窩結(jié)構(gòu)隔熱、隔音、吸震性能[2]和對溫、濕度的敏感性[3,4]，蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型[5,6]、蜂窩芯的平面壓縮數(shù)值模擬等[7,8]。聚氨酯蜂窩紙板復(fù)合材料兼有兩者的優(yōu)點,能提升蜂窩材料動態(tài)緩沖性能。因此，聚氨酯蜂窩紙板的研究對空投物資的緩沖吸能防護(hù)具有重要意義。

在蜂窩紙板本構(gòu)模型方面，主要研究了蜂窩紙板靜態(tài)荷載和沖擊荷載下壓縮過程中各個階段的力學(xué)本構(gòu)方程，以及等效彈性模量計算模型、非線性黏彈塑性模型以及不同應(yīng)變率下的變形模式[9-11]等。在泡沫塑料的本構(gòu)模型方面，主要研究了考慮大變形、溫度效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)的泡沫材料的壓縮模型[12-14]。將聚氨酯填充到蜂窩紙板中，聚氨酯泡沫這一增強相的加入改善了蜂窩紙板的力學(xué)性能，同時也使其本構(gòu)關(guān)系變得更為復(fù)雜。目前為止，文獻(xiàn)中針對聚氨酯蜂窩紙板的動態(tài)彈塑性本構(gòu)關(guān)系模型的研究很少，只能參考聚氨酯或蜂窩紙板的一些本構(gòu)方程。

本工作利用改造的馬歇特落錘進(jìn)行沖擊實驗，測試了聚氨酯蜂窩紙板的動態(tài)力學(xué)性能，并對這一新型復(fù)合材料的動力學(xué)本構(gòu)模型進(jìn)行研究。

1 動態(tài)沖擊實驗

1.1 實驗材料

聚氨酯泡沫采用上海滬涇建材有限公司生產(chǎn)的單組分聚氨酯泡沫填縫劑(簡稱OCF)獲得。將聚氨酯填縫劑瓶罐倒置并均勻晃動約1min，然后打開噴嘴將均勻發(fā)泡的聚氨酯泡沫沖入自制的模具，待其固化后拆模，并根據(jù)實驗所需切割成厚度為20,15mm和10mm的單純聚氨酯試件。

蜂窩紙板選用了三種規(guī)格：孔徑6mm、厚度15mm；孔徑8mm、厚度20mm；孔徑10mm、厚度20mm。將剛發(fā)泡的半固體狀的聚氨酯泡沫用噴頭均勻噴涂在蜂窩紙芯表面，這時要從紙質(zhì)蜂窩芯的噴涂聚氨酯泡沫一面進(jìn)行加壓，使得聚氨酯泡沫能夠通過紙質(zhì)蜂窩芯并從另一端溢出(如圖1所示)。

圖1 復(fù)合材料制作步驟圖 Fig.1 Fabrication of composite material

1.2 實驗設(shè)備

空投緩沖系統(tǒng)的沖擊仍屬于低速低載荷的沖擊，因此選擇重錘實驗作為研究新型聚氨酯蜂窩紙板復(fù)合材料的實驗方法。在東南大學(xué)力學(xué)實驗中心研發(fā)的馬歇特落錘實驗設(shè)備(圖2)基礎(chǔ)之上，改裝成具備測試與數(shù)據(jù)采集分析功能、符合聚氨酯蜂窩紙板復(fù)合材料特點的一套沖擊實驗設(shè)備。

圖2 落錘沖擊實驗系統(tǒng)Fig.2 Drop test arrangement

信號測試系統(tǒng)包括信號測量和數(shù)據(jù)分析兩個模塊。信號測量模塊包括沖擊位移傳感器和應(yīng)變式力傳感器，在沖擊過程中，安裝在兩側(cè)支架上的撓度式位移計或安裝在下夾板孔內(nèi)的豎直位移計記錄位移時程曲線，所受沖擊力由位于下夾板下的應(yīng)變式力傳感器記錄，完成整個沖擊過程。數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)主要包括計算機和基于LabVIEW的四通道采集分析程序，LabVIEW程序?qū)崿F(xiàn)了對位移和力信號的同步采集(圖3)。該套落錘沖擊實驗設(shè)備能夠獨立完成沖擊過程和數(shù)據(jù)采集分析過程，選定力信號和位移信號具有相同時間起點，實測得到的力信號和位移信號真實有效可信，信噪比符合控制范圍。經(jīng)過上述過程，就可以得到每一次沖擊過程的載荷-位移曲線。經(jīng)過進(jìn)一步計算，可以獲得反映新型聚氨酯蜂窩紙板材料的動應(yīng)力-動應(yīng)變特征曲線。

圖3 數(shù)據(jù)傳感與測量系統(tǒng)Fig.3 Data sensing and measurement system

1.3 實驗方案設(shè)計

一般要求當(dāng)空投裝備物資到達(dá)地面時，其著地速率為3～6m/s，大約相當(dāng)于從0.5～1.8m處跌落[15]，這為選擇合適的沖擊速率進(jìn)行實驗提供了依據(jù)。為了真實模擬這一工況，最終采用的沖擊速率為5m/s，這相當(dāng)于從1.25m高度處自由下落到達(dá)地面時的速率。

假設(shè)空投時緩沖襯墊面積為4m×2.5m，空投質(zhì)量為1000～8000kg，則觸地面積均布載荷為100～800kg/m2，即要求落錘均布質(zhì)量為100～800kg/m2。假設(shè)動態(tài)力學(xué)實驗所用試件標(biāo)準(zhǔn)面積為5cm×5cm，那么其對應(yīng)質(zhì)量范圍應(yīng)該為0.25～2kg。這樣，選擇重錘質(zhì)量為2kg，對應(yīng)的實際狀況為在1m2的面積上空投800kg裝備。以上重錘質(zhì)量和高度設(shè)置基本符合中輕型空投乃至重型空投的實際工況，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步進(jìn)行了試件方案的設(shè)計。

實驗共分A，B，C，D四組進(jìn)行研究。為消除偶然誤差，每組的每種試件均制作3個，沖擊后得到的數(shù)據(jù)取平均值。

本文僅列出A組的試件參數(shù)，A組實驗方案將復(fù)合材料中的蜂窩紙芯孔徑作為變量進(jìn)行研究，試件孔徑大小遵循單變量法則，即在其他因素相同的條件下改變試件內(nèi)蜂窩紙芯骨架的孔徑大小，共有3種，具體試件編號和參數(shù)情況如表1所示。

表1 A1～A3號試件參數(shù)

2 復(fù)合材料動態(tài)緩沖性能影響因素分析

2.1 復(fù)合材料孔徑大小對其動態(tài)緩沖性能影響

為了考察孔徑變量對復(fù)合材料動態(tài)緩沖性能的影響，現(xiàn)固定其他因素只改變孔徑進(jìn)行考察：試件編號為A1，A2和A3，A1為孔徑6mm、厚度15mm的復(fù)合材料，A2為孔徑8mm、厚度15mm的復(fù)合材料，A3為孔徑10mm、厚度15mm的復(fù)合材料。這組的緩沖性能曲線比較見圖4(a)。

隨著蜂窩紙芯的孔徑增大，復(fù)合材料的屈服強度和彈性極限都有所下降，動應(yīng)力-動應(yīng)變曲線幅值減小，但屈服階段對應(yīng)的應(yīng)變區(qū)間基本不變。

圖4 復(fù)合材料動態(tài)緩沖性能的四種影響因素分析 (a)孔徑；(b)厚度；(c)橫截面積；(d)沖擊速率Fig.4 Analyses of four kinds of influencing factors of composite material dynamic buffering performance (a)core diameter;(b)thickness;(c)buffering area;(d)impact velocity

2.2 復(fù)合材料厚度對其動態(tài)緩沖性能影響

B1，B2和B3是其他參數(shù)相同厚度不同的三種試件，其孔徑都為8mm。其中B1的試件厚度為10mm，B2的試件厚度為15mm，B3的試件厚度為20mm。這組的緩沖性能曲線比較見圖4(b)。

在同樣沖擊速率(應(yīng)變率相同)的情況下，隨著復(fù)合材料厚度的逐漸增大，它的動態(tài)屈服強度和動態(tài)彈性極限會隨之下降，同時動應(yīng)力-動應(yīng)變曲線的幅度逐漸減小，但各個階段對應(yīng)的動應(yīng)變區(qū)間基本不變。

2.3 復(fù)合材料橫截面積對其動態(tài)緩沖性能影響

C1，C2和C3試件為只有橫截面積不同而其他參數(shù)相同的三種試件，其中C1的橫截面規(guī)格為5cm×5cm，C2的橫截面規(guī)格為7cm×7cm，C3的橫截面規(guī)格為3cm×3cm。這組的緩沖性能曲線比較見圖4(c)。

在一定范圍內(nèi)，隨著橫截面積的增大，其動態(tài)屈服強度和動態(tài)彈性極限都有所下降，動應(yīng)力-應(yīng)變曲線的幅度逐漸減小，但屈服階段對應(yīng)的動應(yīng)變區(qū)間基本不變。

2.4 沖擊速率對復(fù)合材料動態(tài)緩沖性能影響

實驗過程主要通過落錘墜落高度的不同來控制沖擊速率的大小，共設(shè)置三個高度梯度，分別為1.00，1.25m和1.50m，通過計算可以得到對應(yīng)的速率梯度為4.47，5.00m/s和5.48m/s。挑選試件編號為D1，D2和D3,它們都是孔徑6mm、厚度15mm、面積為5cm×5cm的復(fù)合材料。D1對應(yīng)高度為1.00m，速率為4.47m/s，D2對應(yīng)高度為1.25m，速率為5.00m/s，D3對應(yīng)的高度為1.50m，速率為5.48m/s。這組的緩沖性能曲線比較見圖4(d)。

在有限的范圍內(nèi)，隨著沖擊速率的逐漸增大，其動態(tài)屈服強度和動態(tài)彈性極限會隨之提高，同時動應(yīng)力-動應(yīng)變曲線的幅度逐漸升高，但彈性階段、屈服階段和壓實階段所對應(yīng)的動應(yīng)變區(qū)間基本不變。

3 復(fù)合材料動態(tài)壓縮本構(gòu)模型

文獻(xiàn)[12]在建立聚氨酯泡沫本構(gòu)關(guān)系時將環(huán)境溫度和相對密度及應(yīng)變率等因素考慮進(jìn)去，提出了經(jīng)驗型本構(gòu)關(guān)系：

(1)

定義為線性形式。

胡時勝等[13]對本構(gòu)關(guān)系(1)進(jìn)行了修正，在修正的本構(gòu)關(guān)系中不包含溫度，并且通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變和密度兩者是耦合在一起影響著應(yīng)力。關(guān)于應(yīng)變率對應(yīng)力的影響則采用基于熱激活機制的Seeger模型，得到擬合的本構(gòu)關(guān)系(2)：

(2)

基于聚氨酯蜂窩紙板復(fù)合材料的動態(tài)壓縮實驗數(shù)據(jù)，對本構(gòu)關(guān)系(1)引入了孔徑大小的影響因素，然后基于實驗數(shù)據(jù)用數(shù)值方法擬合了聚氨酯蜂窩紙板復(fù)合材料應(yīng)變率、應(yīng)變以及孔徑大小的動態(tài)壓縮本構(gòu)關(guān)系。

根據(jù)落錘沖擊實驗可知，速率變化范圍很小(從4.47～5.48m/s)，基本上可以認(rèn)為沖擊速率與應(yīng)變率成正比關(guān)系，即

(3)

式中k為正比例系數(shù)。

這樣，就將本構(gòu)關(guān)系(1)中的應(yīng)變率變量轉(zhuǎn)變?yōu)榱怂俾首兞俊?/p>

形狀函數(shù)選用多項式形式來對其加以描述，即

(4)

根據(jù)上述實驗結(jié)論，結(jié)合本構(gòu)關(guān)系(1)，現(xiàn)提出包含蜂窩紙芯孔徑大小、應(yīng)變、應(yīng)變率參數(shù)的具有簡單形式的本構(gòu)方程：

(5)

應(yīng)用已經(jīng)取得的實驗數(shù)據(jù)對本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，為了提高擬合精確度，使得擬合效果更好，選擇n=6進(jìn)行本構(gòu)方程的擬合。

選取A1試件作參考，令v0=5，ρ0=6，并利用試件A1(其數(shù)據(jù)參見表1)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行多項式擬合，即由孔徑6mm復(fù)合材料為基準(zhǔn)擬合本構(gòu)關(guān)系。經(jīng)6次方擬合，得到相關(guān)參數(shù)見表2，f(ε)數(shù)據(jù)擬合求解圖如圖5所示。

表2 試件擬合參數(shù)

圖5 形狀函數(shù)的數(shù)據(jù)擬合曲線Fig.5 Data fitting curve of shape function

因此，擬合得到的形狀函數(shù)為：

f(ε)=18.02738ε-137.04274ε2+502.2908ε3-

970.73262ε4+948.88175ε5-368.44678ε6-0.07332

(6)

R2為0.89271。

本次擬合的殘差圖見圖6，殘差表征了變量與擬合曲線縱坐標(biāo)之間符合所擬合函數(shù)之間的關(guān)系顯著程度。由圖6可知，所得曲線的擬合效果較好。

利用得到的形狀函數(shù)，進(jìn)行系數(shù)A和B的求解工作。

選取A4試件的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可知v=v0=5，ρ=8，即由孔徑8mm的復(fù)合材料進(jìn)行基準(zhǔn)擬合其本構(gòu)關(guān)系。經(jīng)過擬合，得到A的值為-0.1。

同樣，選取D1的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可知v=4.47，ρ=6，即由孔徑8mm的復(fù)合材料進(jìn)行基準(zhǔn)擬合其本構(gòu)關(guān)系。經(jīng)過擬合，得到B的值為0.698。

圖6 形狀函數(shù)擬合后的殘差檢驗圖Fig.6 Residual checkout of shape function fitting

這樣，本構(gòu)關(guān)系式中的參數(shù)確定，同時對參數(shù)適當(dāng)省略小數(shù)并添加一個屈服后期指數(shù)修正項[16]，最終得到：

σ=[1-0.1(ρ-6)][0.698(v-5)+1]

(18.027ε-137.043ε2+502.291ε3-970.733ε4+

948.882ε5-368.447ε6-0.073)+0.07exp(2.466ε)

(7)

通過推導(dǎo)出的本構(gòu)關(guān)系對其余試件進(jìn)行應(yīng)用，并與實驗測得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行對比，達(dá)到本構(gòu)模型驗證的目的。

通過圖7擬合可以發(fā)現(xiàn)，復(fù)合材料的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系模型對于試件的擬合有一定的效果，曲線的大部分?jǐn)?shù)值能夠與實測值對應(yīng)，尤其是在孔徑變量對動態(tài)力學(xué)性能的影響這一方面吻合較理想。普遍來看，本構(gòu)方程擬合得到的曲線對于復(fù)合材料彈性階段擬合得較好，對于失穩(wěn)階段(復(fù)合材料表現(xiàn)通常不明顯)的擬合稍有不足。對于屈服階段的擬合在屈服強度上相差并不太大，在達(dá)到壓實段后，擬合結(jié)果不錯。另外，本構(gòu)方程對于各個試件對應(yīng)的各應(yīng)變區(qū)間把握得非常好，基本保持了與試件各階段對應(yīng)應(yīng)變區(qū)間的同步化。

圖7 四種影響因素的本構(gòu)模型曲線與實驗數(shù)據(jù)曲線對比 (a)孔徑；(b)沖擊速率；(c)橫截面積；(d)厚度Fig.7 Constitutive model vs experiment data curves under four kinds of influencing factors (a)core diameter;(b)impact velocity;(c)buffering area;(d)thickness

4 結(jié)論

(1)復(fù)合材料的動態(tài)屈服強度和動態(tài)彈性極限隨著蜂窩紙芯的孔徑、復(fù)合材料厚度和橫截面積的增大而減小，隨著沖擊速率的增大而提高，同時動應(yīng)力-動應(yīng)變曲線的彈性階段、屈服階段和壓實階段所對應(yīng)的動應(yīng)變區(qū)間基本不變。

(2)本構(gòu)方程擬合得到的曲線對于復(fù)合材料彈性階段擬合較好，對于失穩(wěn)階段(復(fù)合材料表現(xiàn)得通常不明顯)的擬合稍有不足。同時，本構(gòu)方程擬合曲線和實驗曲線對應(yīng)的各應(yīng)變區(qū)間基本保持不變。

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Dynamic Mechanical Properties and Constitutive Model of Honeycomb Paperboard Filled with Polyurethane

ZHANG Yong1,2,XIE Wei-hong2,LIU Hong-wei2,ZHANG Feng2

(1 School of Mechanics & Civil Engineering,China University of Mining & Technology,Xuzhou 221008,Jiangsu,China; 2 Department of Airport Engineering and Safeguard,Air Force Service College,Xuzhou 221000,Jiangsu,China)

A kind of composite buffering material was made by filling the voids of honeycomb paperboard with polyurethane. Drop tests were performed to evaluate the dynamic mechanical properties of the material. Based on the experimental results, the mechanical behavior of the material was analyzed through influencing factors including honeycomb core diameter, thickness, cross-section area and impact velocity. It is shown that the dynamic yield strength and elastic limit increase with the increase of impact velocity, and decrease with the increase of honeycomb core diameter, thickness and cross-section area. Then the dynamic constitutive model is established. It is proved that the curves of constitutive model fit well with those of experimental data.

honeycomb paperboard;polyurethane foam;composite material;drop test;dynamic constitutive model

10.11868/j.issn.1001-4381.2015.05.005

TB332

A

1001-4381(2015)05-0027-06

國家自然科學(xué)基金面上項目(51478462)

2013-10-18；

2014-11-25

張勇(1980-)，男，博士，講師，研究方向為防護(hù)工程結(jié)構(gòu)與材料，聯(lián)系地址：江蘇省徐州市鼓樓區(qū)西閣街85號空軍勤務(wù)學(xué)院機場工程系(221000),E-mail:freebirdzy1980@163.com