翟永惠,吳江,王鼎

(解放軍信息工程大學信息系統(tǒng)工程學院, 450001, 鄭州)

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采用時延估計的外輻射源雷達雜波抑制算法

翟永惠,吳江,王鼎

(解放軍信息工程大學信息系統(tǒng)工程學院, 450001, 鄭州)

針對外輻射源雷達目標探測中監(jiān)測通道存在分數(shù)倍時延雜波而造成雜波抑制性能下降的問題,提出了采用加權(quán)子空間擬合時延估計的外輻射源雷達雜波抑制算法(WSF-TDE-CM)。在假設(shè)接收數(shù)據(jù)中的目標信號遠遠弱于雜波信號的前提下,該算法首先利用接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣通過加權(quán)子空間擬合的方法建立雜波時延估計模型,將分數(shù)時延估計問題轉(zhuǎn)化為復(fù)正弦頻率估計的優(yōu)化問題,然后利用量子粒子群算法求解雜波時延,最后通過估計的雜波時延構(gòu)造雜波矩陣,將接收信號投影到雜波空間的正交補子空間中,從而實現(xiàn)雜波的抑制。WSF-TDE-CM算法不需要設(shè)置濾波器階數(shù),在雜波時延為分數(shù)時延的情況下仍能保持良好的雜波抑制性能。仿真實驗表明,當監(jiān)測通道存在分數(shù)倍時延雜波時,WSF-TDE-CM算法與擴展相消算法相比,其雜波抑制比提高了約20 dB;同時,在目標回波信噪比為-30 dB時也能很好地檢測到弱目標回波。

外輻射源雷達;雜波抑制;分數(shù)時延估計;加權(quán)子空間擬合;量子粒子群算法

目前,雷達在軍事中的應(yīng)用越來越廣泛。其中,無源雷達將外界的輻射源(如調(diào)頻廣播信號、移動通信信號、電視廣播信號和衛(wèi)星信號等[1])作為發(fā)射的信號源,其本身并不向外發(fā)射電磁波,因而具有良好的隱蔽性和反偵察性能[2-3]。由于無源探測傳播環(huán)境的復(fù)雜性,監(jiān)測通道中除了有微弱的目標回波外,還有很強的直達波和多徑雜波,在做時頻二維互相關(guān)時,目標回波的尖峰被雜波信號所淹沒,所以只有采用合適的雜波抑制方法才能檢測到目標回波。

對于直達波與多徑雜波的抑制,目前主要有空域的方法和時域的方法兩類。其中,空域的方法[4]主要有自適應(yīng)波束形成,通常情況下它需要知道目標回波的先驗信息,例如目標的來向等。時域的方法主要分為兩類:①自適應(yīng)干擾對消[5-6]的方法,這類方法計算量較小,但對于分數(shù)倍時延雜波抑制性能急劇下降,此外這類方法需要設(shè)置濾波器的階數(shù),因此只能抑制時延小于濾波器階數(shù)倍采樣周期的雜波;②擴展相消法[7-8](extensive cancellation algorithm,ECA),這類方法沒有收斂性的問題,抑制性能較好,但是計算復(fù)雜度高,此外與干擾對消法類似,這類方法同樣假設(shè)雜波的時延在整數(shù)倍采樣周期處,而這在實際中往往是難以滿足的。文獻[9]利用矩陣束的方法對直達波與多徑雜波的時延與幅度進行估計,然后去除雜波,但是該方法對信噪比的要求較高,在低信噪比的情況下雜波抑制性能急劇下降。

為解決以上問題,本文通過研究信號時延的估計模型與正弦頻率估計模型的關(guān)系,提出了采用加權(quán)子空間擬合和量子粒子群算法進行時延估計的雜波抑制算法。利用子空間擬合算法在低信噪比、小樣本情況下估計性能良好的優(yōu)勢來估計雜波的時延,并且通過量子粒子群優(yōu)化(QPSO)算法解決加權(quán)擬合(WSF)中的多維非線性優(yōu)化問題。仿真實驗證明,在低信噪比情況下,該算法的雜波抑制性能和目標檢測性能較現(xiàn)有算法有所提升。

1 信號模型

考慮到無源雷達系統(tǒng)的工作環(huán)境,雜波可以建模成一小組具有強鏡面反射的離散散射中心[7]。這里假設(shè)用包含大量這樣散射點的反射來模擬一個連續(xù)雜波后向散射環(huán)境,那么監(jiān)測通道信號的復(fù)包絡(luò)ssurv(t)可以表示為

(1)

式中:sref(t)是參考通道的信號;D為直達波與多徑雜波的總數(shù)量;Nj為目標回波的數(shù)量;Gmi、Gtj分別為直達波與多徑雜波、目標回波的幅度;τmi、τtj分別為直達波與多徑雜波、目標回波的時延;ftj為目標回波的多普勒頻移;nR(t)是監(jiān)測通道的熱噪聲,一般假設(shè)為零均值的加性高斯白噪聲。

考慮到在進行無源探測時,直達波與多徑等雜波的強度遠遠高于目標回波,即使噪聲也比目標回波高數(shù)十分貝,因此,針對該模型,可以將式(1)中第2項目標回波與第3項噪聲項合并,并對式(1)進行傅里葉變換,可得式(1)的頻域表示

(2)

傅里葉變換后,對頻域信號采樣,設(shè)采樣的頻率為fs,采樣點數(shù)為N,同時用參考信號對上式進行歸一化,可得

(3)

式中:x(n)=ssurv(n)/sref(n);ne(n)=ns(n)/sref(n)。

令fki=-fsτmi/N,式(3)變?yōu)?/p>

(4)

因此,對監(jiān)測通道直達波與多徑等雜波時延的估計問題轉(zhuǎn)化為了對白噪聲中復(fù)正弦信號的頻率估計問題。

2 基于分數(shù)時延估計的雜波抑制算法

2.1 雜波時延估計算法

由于一定情況下,時延估計、正弦頻率估計和波達方向(direction of arrival,DOA)估計三者之間具有等效性,可以將DOA估計中的算法應(yīng)用到時延估計中[10]。在空間譜估計中,子空間擬合這類方法思想簡單,性能優(yōu)越[11]。這里通過加權(quán)子空間擬合(weighted subspace fitting,WSF)的方法估計雜波時延,并利用估計的時延抑制直達波與多徑雜波。

(5)

與DOA估計類似,可以得到時延的加權(quán)子空間擬合估計[10]為

(6)

近年來,很多學者采用智能優(yōu)化算法來求解多維非線性問題。其中較為成熟的是遺傳算法,而粒子群算法是一種新興的基于群體智能的優(yōu)化方法。這兩類方法都有各自的特點,分別可適用于不同的應(yīng)用場景。其中:遺傳算法的健壯性好,但是收斂速度慢,求解精度不夠高;粒子群算法收斂速度快,估計精度高,但在求解多峰問題時容易陷入局部最優(yōu)解。

考慮到外輻射源雜波抑制的應(yīng)用背景,估計雜波的時延是后續(xù)抑制雜波的先決條件,對估計精度和實時性要求較高,因此這里采用量子粒子群算法。此外,針對粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)值的情況,需要設(shè)置算法的初始值,以保證最終能夠收斂至全局最優(yōu)解。下面,介紹量子粒子群算法的具體步驟。為保證收斂到全局最優(yōu)解,首先進行初始值的設(shè)置[11]。

(1)初始化。求解僅有τ1時的目標函數(shù)值,即

(7)

(8)

(2)通過QPSO算法進行時延的精確估計。QPSO的粒子更新公式[12]如下

j=1,2,…,D;i=1,2,…,Q

(9)

(10)

粒子在進化到第t代時在第j維的平均位置用Cj(t)表示,它是所有粒子個體最好位置的平均,其迭代公式為

(11)

式中:β(t)、φ(t)分為[0,1]的隨機數(shù)。

QPSO算法的目標是找到位置最好的一組解,即尋找適應(yīng)度函數(shù)最大的一組解。這組解即為式(6)所要求解的時延參數(shù)。

2.2 采用時延估計的雜波抑制算法步驟

(1)自相關(guān)矩陣的構(gòu)造。對接收數(shù)據(jù)進行第1節(jié)中的處理后,可以得到x(1),x(2),…,x(N),構(gòu)造如下矩陣

(12)

(2)通過量子粒子群的方法求解式(6)的多維參數(shù)估計問題,得到D個直達波與多徑的估計時延參數(shù)τ=[τ1,τ2,…,τD]。

(3)根據(jù)集合τ中的任意一點,可以得到經(jīng)過時延后的參考信號向量

(13)

因此,由集合中所有點構(gòu)成的參考向量集合可以組成如下的雜波矩陣

(14)

若使得雜波抑制后信號功率最小化,則直達波與多徑雜波抑制可以轉(zhuǎn)化為求解如下的優(yōu)化問題

(15)

式中,θ為雜波矩陣的加權(quán)系數(shù),由最小二乘原理可以得到

(16)

因此雜波抑制后的監(jiān)測通道信號可以表示為

(17)

式中,P0為投影矩陣,它將接收向量ssurv投影到雜波子空間的正交補子空間上,從而得到目標回波。

2.3 時延估計精度分析

對于參數(shù)估計的問題,克拉美羅界(Cramer-Rao bound,CRB)給出了一個最小方程無偏估計器能夠達到的最好估計性能。這里可以通過CRB對提出算法的時延估計精度進行評估。文獻[13]對于單條與兩條多徑的情況給出了具體表達式。若假設(shè)參考通道sref(k)與監(jiān)測通道ssurv(k)的信號滿足如下模型

(18)

式中:d(k)為直達波;τ1和τ2為兩條多徑的相對于直達波的時延;λ11、λ21和λ22為相應(yīng)的幅度增益;w1(k)、w2(k)為高斯白噪聲。當τ2=0時,時延估計的克拉美羅下界為

(19)

式中:d(n)的頻率范圍是(f2,f1);Ps、Pn分別為信號與噪聲的功率;Bs、Bn分別為信號與噪聲的帶寬;Td是信號的持續(xù)時間。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 時延估計性能分析

為了評估本文WSF-IDE-CM算法的時延估計性能,將本文算法與文獻[9]中的矩陣束時延估計(matrix pencil time delay estimation,MP-TDE)和多重信號分類時延估計(multiple signal classification time delay estimation,MUSIC-TDE)方法[14]進行對比。仿真信號采用FM信號,分別在不同目標回波信噪比的情況下做300次獨立蒙特卡羅仿真實驗。為了方便計算CRB,假設(shè)監(jiān)測通道中只有一條多徑,時延為12.927 μs(10.35倍的采樣周期);目標回波的時延和多普勒頻移分別為375.63 μs(300.5倍的采樣周期)和300 Hz。

圖1為時延估計的均方根誤差與目標回波信噪比的關(guān)系圖?？梢钥吹?隨著信噪比的提高,各算法估計性能均有提升。在低目標回波信噪比的情況下,MP-TDE算法的時延估計精度最低,本文的WSF-TDE-CM算法精度最高,更加接近CRB。這說明本文算法相比其他算法而言能夠更加準確的估計出雜波的時延,對于噪聲相對不敏感。

圖1 時延估計的均方根誤差與目標回波信噪比的關(guān)系圖

3.2 雜波抑制性能分析

本小節(jié)比較了本文算法與文獻[6]中的矩陣束時延估計算法的雜波抑制與目標檢測性能。設(shè)監(jiān)測通道中的直達波信號的時延與信噪比為[13.281 μs(10.63倍的采樣周期),20 dB];有兩條多徑,其時延與信噪比分別為[125.16 μs(100.13倍的采樣周期),13.98 dB]、[250.31 μs(200.25倍的采樣周期),13.97 dB];有兩個目標回波時,其時延、多普勒頻移與信噪比分別為[375.16 μs(300.13倍的采樣周期),300 Hz,-30 dB]、[375.94 μs(300.75倍的采樣周期),-500 Hz,-28 dB]。

為了驗證本文算法在低目標回波信噪比情況下的雜波抑制與目標檢測性能,本文將雜波抑制前后監(jiān)測通道與參考通道信號的互模糊函數(shù)圖[15]進行對比。圖2是在直達波與多徑雜波抑制之前信號的互模糊函數(shù)圖,可以看到,由于強直達波信號的影響,目標回波被淹沒在它的旁瓣中,這里只能檢測到多普勒頻率為0 Hz處的直達波與多徑雜波。圖3是利用文獻[6]方法進行雜波抑制后的互模糊函數(shù)圖。由于該算法在低信噪比的情況下,時延估計精度急劇下降,不能有效地抑制多普勒頻率為0 Hz處的強直達波與多徑雜波,只能對其產(chǎn)生大幅衰減,而微弱的目標回波仍然被淹沒在多徑雜波的旁瓣中,難以檢測。圖4是利用本文算法進行雜波抑制后的互模糊函數(shù)圖?？梢钥吹奖疚乃惴軌蛴行У匾种茝娭边_波與多徑雜波信號,準確地檢測到多普勒頻率為300 Hz和-500 Hz處的2個目標回波,且目標的尖峰突出。這是因為本文算法在低目標回波信噪比下也能保證一定的時延估計精度,因此改善了低目標回波信噪比時的雜波抑制性能,提高了弱目標的檢測性能。

圖2 雜波抑制前的信號互模糊函數(shù)圖

圖3 采用文獻[6]方法對雜波抑制后的互模糊函數(shù)圖

圖4 采用本文算法對雜波抑制后的互模糊函數(shù)圖

3.3 與目前主流算法對比分析

將本文算法與目前直達波與多徑雜波抑制的主流算法進行對比,這里仿真了本文算法與歸一化最小均方算法(NLMS)、遞推最小二乘算法(RLS)和擴展相消算法(ECA)在不同目標回波信噪比情況下的雜波抑制比曲線,仿真參數(shù)與3.1節(jié)中相同,仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可見,本文算法的雜波抑制比在目標回波信噪比為-40～0 dB的范圍內(nèi)均高于其他3種算法,尤其在目標回波信噪比增加的情況下,本文算法的優(yōu)勢更加明顯。這是因為自適應(yīng)干擾對消與擴展相消這些方法只能對時延為整數(shù)倍采樣周期的雜波進行有效抑制,而當雜波的時延為分數(shù)倍采樣周期時,它們的雜波抑制性能就會急劇下降,本文的WSF-TDE-CM算法能夠?qū)Ψ謹?shù)倍采樣周期的時延準確地估計,并有效抑制這些雜波,提高了雜波抑制的性能。

圖5 不同算法的雜波抑制性能對比

3.4 計算復(fù)雜度分析

本文WSF-TDE-CM算法主要計算量在目標函數(shù)的求解以及雜波抑制中,假設(shè)有D條待估計的雜波,構(gòu)造的自相關(guān)矩陣的維數(shù)為L,數(shù)據(jù)長度為N。那么,目標函數(shù)求解的計算復(fù)雜度為O(2D2L+L2D+L3),而雜波抑制的計算復(fù)雜度為O(2D2N+N2D+N2),因此總的復(fù)雜度為O(2D2N+N2D+N2+2D2L+L2D+L3)。

考慮本文算法屬于時域類方法,且圖5結(jié)果顯示ECA算法與本文算法的雜波抑制性能最為接近,因此這里主要與ECA算法進行比較。假設(shè)ECA算法抑制M距離單元以內(nèi)的雜波,數(shù)據(jù)長度為N,則在構(gòu)造雜波矩陣時需要(N+M)2M次乘法運算,進行雜波對消時由于矩陣求逆運算需要2M2N+N2M+N2次乘法運算,所以總的計算復(fù)雜度為O(4M2N+2N2M+N2+M3)。

由于在接收信號時,天線一般朝向目標信號,主波束之外的雜波得到很大程度的衰減,而主波束內(nèi)殘留的雜波數(shù)量一般可以認為是有限的幾條,因此相對于N和M,D是很小的;此外,M、L的數(shù)量級遠小于N,因此數(shù)據(jù)長度為N在復(fù)雜度計算中占主導(dǎo)地位,可以認為本文算法的計算復(fù)雜度與ECA算法相當。然而,當遠場存在強多徑雜波時,ECA算法需要增大M來達到較好的抑制效果,這在很大程度上增加了算法的計算量,而本文算法由于是對雜波的時延進行估計的,因此計算復(fù)雜度不會增加。與ECA算法相比,雖然本文算法基本沒有降低計算的復(fù)雜度,但是在相同復(fù)雜度的情況下提高了雜波抑制的性能,這在實際應(yīng)用中是有一定意義的。

4 結(jié) 論

本文提出一種基于加權(quán)子空間擬合和量子粒子群時延估計的外輻射源雷達雜波抑制算法——WSF-TDE-CM算法,并與目前雜波抑制的主要算法性能進行了對比。仿真實驗表明,在雜波時延為分數(shù)倍采樣周期時,本文算法的性能遠遠優(yōu)于其他算法。此外,本文算法在低目標回波信噪比的情況下仍然有很好的雜波抑制性能,能夠較為準確地檢測到目標回波。

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(編輯 劉楊)

A Clutter Suppression Method Utilizing Time Delay Estimation for Passive Radars

ZHAI Yonghui,WU Jiang,WANG Ding

(College of Information Systems Engineering, The PLA Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China)

A novel clutter suppression method utilizing weighted subspace fitting time delay estimation (WSF-TDE-CM) is proposed to improve the performance degradation when the clutter has fractional time delay in external illuminators based radar. The method establishes a time delay estimation model by exploiting the weighted subspace fitting algorithm under the assumption that the target echo is far weaker than the clutter in the receiving signal. Then the model is solved by the quantum-behaved particle swarm optimization to obtain the estimated time delay, which is utilized to construct the clutter matrix. Finally, the clutter suppression is implemented by projecting the received signal to the orthogonal subspace of the clutter space. There is no need to set the order of filter in WSF-TDE-CM and the method keeps good cancellation performance even if the clutter has fractional time delay. Simulation results show that compared with the extensive cancellation algorithm, WSF-TDE-CM improves the clutter attenuation by 20 dB when the clutter has fractional time delay, and yields quite good weak target detection performance even when the SNR equals -30 dB.

external illuminators based radar; clutter cancellation; fractional time delay estimation; weighted subspace fitting; quantum-behaved particle swarm optimization

2015-04-12。

翟永惠(1990—),女,碩士生;吳江(通信作者),男,副教授,碩士生導(dǎo)師。

國家自然科學基金資助項目(61201381)。

時間:2015-10-26

10.7652/xjtuxb201512008

TN985

A

0253-987X(2015)12-0047-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20151026.2044.004.html