歐陽祥森，周正祥，梁 橋

(1.湖南工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院， 湘潭 411104；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410075 )

?

銹蝕鋼筋混凝土梁疲勞性能數(shù)值模擬分析

歐陽祥森1,2，周正祥2，梁 橋1,2

(1.湖南工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院， 湘潭 411104；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410075 )

依據(jù)已有試驗數(shù)據(jù)建立銹損鋼筋混凝土梁的有限元模型，將銹蝕和疲勞荷載各作為一種損傷變量加到鋼筋混凝土模型梁中去，進(jìn)行有限元模擬分析.從分析中得到不同銹蝕率鋼筋混凝土梁的疲勞性能.將由鋼筋疲勞本構(gòu)關(guān)系計算出的梁的疲勞壽命值與試驗梁結(jié)果值進(jìn)行比較,證明了分析模型的合理性，為損傷構(gòu)件的抗疲勞設(shè)計提供了依據(jù).

銹蝕鋼筋；RC梁；疲勞性能；數(shù)值模擬

0 引 言

鋼筋銹蝕是影響鋼筋混凝土梁疲勞性能最主要的因素之一，通過試驗方法確定鋼筋銹損后混凝土梁的疲勞性能是目前主要的研究方法.但是由于試驗條件的限制，試驗過程中不能充分考慮各種因素，伴隨著各種誤差和錯誤，結(jié)果往往表現(xiàn)出很大的離散性，所以很難發(fā)現(xiàn)規(guī)律.試驗研究花費巨大，試驗周期較長，得到的公式局限性也很明顯.所以，有必要對銹蝕鋼筋混凝土梁的疲勞性能進(jìn)行有限元仿真模擬分析，如果模擬分析能夠很好的模擬現(xiàn)實試驗，就能夠通過大量的分析結(jié)果得到很有價值的規(guī)律，這樣就節(jié)省了大量的經(jīng)濟和時間的投入同時又能夠得到很好的試驗規(guī)律.利用有限元方法對鋼筋混凝土構(gòu)件進(jìn)行數(shù)值模擬分析的基本原理和基本方法都已經(jīng)相對成熟，但是銹損后的鋼筋以及混凝土兩種材料的本構(gòu)關(guān)系都變得更為復(fù)雜，在建立模型的時候，要充分考慮到這一點[1].

本文搜集整理銹蝕鋼筋疲勞本構(gòu)關(guān)系已有研究成果的基礎(chǔ)上，建立了銹蝕鋼筋混凝土梁的有限元模型，模型中考慮鋼筋銹蝕損傷和疲勞荷載損傷.模型以孫曉東“主筋銹蝕鋼筋混凝土梁疲勞試驗研究”中的試驗梁為模型背景，進(jìn)行模擬分析.從分析中得出不同銹蝕率鋼筋混凝土梁的疲勞強度、一定疲勞損傷后銹蝕鋼筋混凝土梁的荷載撓度曲線，對模擬得出的結(jié)果進(jìn)行分析研究，將分析出的數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，從而評價本次有限元模擬分析的合理行.

1 分析模型建立

為了能使數(shù)值分析的結(jié)果與試驗研究的結(jié)果能相互比對，本次模型分析以孫曉東試驗為背景，按照試驗梁的尺寸以及配筋情況建立有限元模型，試驗梁的基本參數(shù)設(shè)置見文獻(xiàn)[2].L0～L4五根試驗梁受力鋼筋的銹蝕率分別為0、3.87 %、6.78 %、9.47 %、12.32 %，建立分析模型時，通過鋼筋本構(gòu)模型參數(shù)設(shè)置來考慮銹損鋼筋力學(xué)性能的退化.數(shù)值模擬分析加載采用集中力單點加載.理論計算試驗梁的極限承載能力為63.5 kN,模型分析過程中取疲勞荷載上限值為33 kN，下限值為7 kN.

1.1 基本模型及單元

采用ANSYS分析軟件建立有限元模型，考慮鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)性能，采用分離式模型用三維實體單元Solid65模擬混凝土，用桿單元Link8模擬鋼筋，混凝土單元和鋼筋單元之間設(shè)置了非線性彈簧單元Combin39，用以考慮混凝土和鋼筋之間的粘結(jié)作用.考慮到試驗梁是關(guān)于各軸對稱的矩形實體，故取試件的1/4建立模型并分析，這樣可以提高計算速度，節(jié)省計算時間.模型中的梁為簡支梁，支座距兩端0.1 m，加載位置位于梁中點處，如圖1所示.為避免加載處及約束處出現(xiàn)應(yīng)力集中影響計算結(jié)果，引起收斂困難，在加載處及簡支約束處建立小塊混凝土模型，并將其簡化為彈性模型，以避免計算收斂的問題.有限元模型中在支座處添加豎向位移約束，并在加載處施加相應(yīng)的豎向載荷.

圖1 模型約束位置及加載位置

1.2 本構(gòu)模型

鋼筋銹蝕其強度的降低，鋼筋屈服應(yīng)力退化模型見式(1)[3].fyo和yyc分別為鋼筋銹蝕前和銹蝕后的實際屈服強度，η為鋼筋銹蝕損失率.模擬分析中要考慮銹蝕損傷和疲勞損傷，鋼筋的本構(gòu)關(guān)系采用文獻(xiàn)[7]中試驗得出銹蝕鋼筋的本構(gòu)關(guān)系及考慮到疲勞損傷后的鋼筋本構(gòu)關(guān)系.銹蝕鋼筋鋼筋未進(jìn)行疲勞加載的本構(gòu)關(guān)系見圖2；列舉銹蝕鋼筋五萬次疲勞損傷后的本構(gòu)關(guān)系彈性階段如圖3所示，其屈服階段使用圖2屈服階段的本構(gòu)模型；其他疲勞損傷后鋼筋本構(gòu)關(guān)系見文獻(xiàn)[7].

(1)

圖2 銹蝕鋼筋0次疲勞損傷本構(gòu)關(guān)系

圖3 銹蝕鋼筋5萬次疲勞損傷本構(gòu)關(guān)系

混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系是基于不同的理論假設(shè)，本文采用非線性彈性理論的本構(gòu)關(guān)系.混凝土的變形隨著應(yīng)力增加而非線性增加，剛度逐漸減小；卸載時，應(yīng)變沿加載曲線路徑返回.混凝土本構(gòu)關(guān)系采用Sansz公式[4]，見式(2)：式中k3=1、D=5、A=1.738；fc為混凝土的軸心受壓強度，fc=31.4 MPa；ε為應(yīng)變、ε0為初始應(yīng)變值，ε0=0.002.混凝土本構(gòu)關(guān)系曲線見圖4.

(2)

圖4 混凝土本構(gòu)關(guān)系曲線

τ=βτ0

(3)

(4)

(5)

1.3 模型的求解

運用ANSYS進(jìn)行混凝土構(gòu)件的非線性分析時，對于求解的設(shè)置是非常重要的，本次求解過程中，打開了自動時間步及線性搜索，而且加大了平衡迭代次數(shù)至40次，打開預(yù)測器并放松收斂容差，以利于計算收斂.本次建模所使用的單元類型與數(shù)目如表1，梁和鋼筋模型見圖6、圖7.

表1 模型數(shù)據(jù)

圖6 鋼筋混凝土梁有限元模

圖7 鋼筋有限元模型

2 模型結(jié)果分析與試驗結(jié)果的比較

2.1 混凝土應(yīng)力應(yīng)變云圖

圖8為列舉部分不同銹蝕率的試件在33kN混凝土應(yīng)力及應(yīng)變云圖.

圖8 不同銹蝕率的試件在33 kN混凝土應(yīng)力應(yīng)變云圖

通過不同銹蝕率鋼筋混凝土梁靜力加載的混凝土應(yīng)力應(yīng)變云圖可見：混凝土的壓應(yīng)力隨著銹蝕率的增大逐漸增大；混凝土的撓度隨著銹蝕率的增大逐漸增大；由于模擬分析中混凝土出現(xiàn)了裂縫，混凝土的拉應(yīng)力、壓應(yīng)變、拉應(yīng)變并沒有隨著銹蝕率增大而增大.本次數(shù)值模擬混凝土受力符合試驗受力情況，證明了模型建立的正確性.

2.2 鋼筋應(yīng)力應(yīng)變云圖

圖9為列舉部分不同銹蝕率的試件在33kN鋼筋應(yīng)力應(yīng)變云圖.

圖9 不同銹蝕率的試件在33 kN鋼筋應(yīng)力應(yīng)變云圖

通過不同銹蝕率鋼筋混凝土梁靜力加載的鋼筋應(yīng)力應(yīng)變云圖可見：由于銹蝕使得鋼筋截面積減小，鋼筋的應(yīng)力和應(yīng)變隨著銹蝕率的增大逐漸增大.本次數(shù)值模擬鋼筋受力符合試驗受力情況，證明了模型建立的正確性.

2.3 不同銹蝕率梁的荷載撓度曲線

圖10是L0～L4首次加載的靜載撓度曲線：

圖10 L0～L40次加載的靜力荷載撓度曲線

圖11 是L1～L3三十萬次疲勞損傷后的靜載撓度曲線：

通過計算分析了不同銹蝕鋼筋混凝土梁的一定疲勞荷載次數(shù)后的靜力荷載位移曲線圖，如圖10、圖11所示.并且將計算結(jié)果與試驗值進(jìn)行了比較分析.隨著荷載的增加，鋼筋混凝土梁的位移逐漸增加；對于試驗梁和模型梁，兩者的荷載位移斜率都隨著荷載的增大逐漸減小.三十萬次疲勞荷載得出的模型梁的荷載位移曲較0次得出的圖顯得更為發(fā)散，線性關(guān)系不再那么明顯，顯然隨著疲勞損傷的累積，塑性變形逐漸累積，對鋼筋混凝土梁的剛度產(chǎn)生了影響.模型梁的位移值較試驗梁的位移值都要大，最大相差為2 mm.出現(xiàn)差距的原因是鋼筋、混凝土及鋼筋和混凝土的粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系與試驗中的本構(gòu)關(guān)系存在一定的差別，模型分析中并沒有考慮到混凝土隨著疲勞損傷累積的本構(gòu)關(guān)系變化以及鋼筋和混凝土粘結(jié)滑移隨著疲勞損傷累積的本構(gòu)關(guān)系的變化，同時考慮到試驗誤差偶然性等.

3 不同銹蝕率梁的疲勞壽命分析

孫曉東試驗中，銹蝕鋼筋混凝土梁的疲勞破壞多因為受拉鋼筋先達(dá)到疲勞破壞而使得鋼筋混凝土梁破壞，提前結(jié)束使用壽命.其在試驗中，疲勞荷載上限值為33 kN，下限值為7 kN.利用以下公式，對鋼筋應(yīng)力進(jìn)行計算：

M=Fl/4

(6)

M=α1fcbx(h0-x/2)

(7)

α1fcbx=fyAs

(8)

M為跨中最大彎矩，F(xiàn)為跨中集中荷載，α1為混凝土系數(shù)，fc為混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值，b為梁的寬度，l為梁的跨度，h0截面有效高度，x為混凝土受壓區(qū)高度，fy為鋼筋的應(yīng)力.將F和l的值代入可得:鋼筋的最大應(yīng)力為221 MPa,鋼筋的最小應(yīng)力為47 MPa，應(yīng)力幅為174 MPa，應(yīng)力比為0.21.

考慮到梁的破壞都因受拉鋼筋先達(dá)到疲勞斷裂而破壞，直接由前文得到的疲勞本構(gòu)關(guān)系便可以算出鋼筋的壽命從而算出梁的疲勞壽命.表2給出了不同銹蝕率鋼筋混凝土梁疲勞破壞壽命值的試驗值以及由前文得到的鋼筋疲勞本構(gòu)關(guān)系計算出的疲勞壽命值.

表2 疲勞壽命對照表

從表中可以看出：隨著銹蝕率的增加，鋼筋混凝土梁的疲勞壽命值迅速降低，由鋼筋本構(gòu)關(guān)系計算出的鋼筋混凝土梁疲勞壽命值，當(dāng)銹蝕率為3.50 %、6.35 %、10.17 %、11.60 %時，分別較未銹蝕時疲勞壽命值降低了43.00%、65.39%、82.19%、86.00%.由鋼筋本構(gòu)關(guān)系算出的鋼筋混凝土梁的疲勞壽命值較試驗值大，當(dāng)銹蝕率比較小的時候，兩者計算出的疲勞壽命值相差較大，當(dāng)銹蝕率增大時，兩者計算出的疲勞壽命值相差較小.鋼筋混凝土梁疲勞加載時的頻率為0.21，較鋼筋軸向拉伸疲勞試驗的頻率0.1要大，考慮到這一點，由疲勞本構(gòu)關(guān)系計算出的鋼筋疲勞壽命值還要進(jìn)行一定的折減.由表2可以看出銹蝕鋼筋在空氣中進(jìn)行軸向拉伸疲勞試驗得出的疲勞壽命值較在鋼筋混凝土梁中進(jìn)行彎曲疲勞拉伸得出的疲勞壽命值要大，其原因是軟件分析中鋼筋、混凝土及鋼筋和混凝土的粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系與試驗中的本構(gòu)關(guān)系存在一定的差別以及試驗過程中的離散性和偶然性導(dǎo)致.

4 結(jié) 論

本文對5根不同銹蝕率的鋼筋混凝土梁進(jìn)行了有限元模擬分析，研究不同銹蝕率對鋼筋混凝土梁疲勞性能的影響.通過有限元分析得出以下結(jié)論：

(1)本次有限元分析中鋼筋和混凝土受力情況符合實際試驗受力情況，證明了模型的合理性.

(2)得到了疲勞損傷鋼筋混凝土梁的荷載位移曲線圖：隨著荷載的增大，鋼筋混凝土梁的荷載位移曲線斜率逐漸減??；隨著疲勞損傷的累積，塑性變形逐漸累積，鋼筋混凝土梁荷載位移曲線的線性相關(guān)性逐漸減小.

(3)由鋼筋疲勞本構(gòu)關(guān)系計算出的鋼筋混凝土梁的疲勞壽命值較試驗值大；隨著銹蝕率的增大，鋼筋混凝土梁的疲勞壽命值迅速減小.

[1] 王彥偉，羅繼尾，葉 軍，陳立平.基于有限元的疲勞分析方法及實踐[J].機械設(shè)計與制造，2008(1)：22-24.

[2] 孫曉東.主筋銹蝕鋼筋混凝土梁疲勞試驗研究[D].長沙：湖南大學(xué)博士論文，2006.

[3] 姜邵飛，王 鵬，吳兆旗.鋼-混凝土組合梁疲勞性能的有限元分析[J].沈陽建筑大學(xué)學(xué)報，2009，25(1)：111-114.

[4] 牛荻濤，盧 梅，王慶霖.銹蝕鋼筋混凝土梁正截面受彎承載力計算方法研究[J].建筑結(jié)構(gòu)，2002，32(10):14-17.

[5] 徐善華.混凝土結(jié)構(gòu)退化模型與耐久性評估[D]. 西安：西安建筑科技大學(xué)博士論文，2003.

[6] 王新敏. ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M]. 北京：人民交通出版社，2007.

[7] 周正祥.銹蝕鋼筋疲勞力學(xué)性能研究 [D]. 長沙：中南大學(xué)碩士論文，2013.

Numerical Simulating Analysis for Fatigue Behavior of Corroded RC Beam

OUYANG Xiang-sen1,2， ZHOU Zheng-xiang2，LIANG-Qiao1，2

(1. College of Civil Engineering,Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411104， China； 2.School of Civil Engineering,Central South University， Changsha 410075， China)

Based on the experimental data，the finite element models of reinforced concrete beam is established through ANSYS，which the corrosion damage and fatigue damage are considered. The fatigue performance of reinforced concrete beam of different corrosion degrees is further discussed from the analysis. The results of the finite element analysis are compared with that of model experiments. It supports a new method for the anti-fatigue design of structural member.

corroded steel bar；RC beam；fatigue curve；numerical simulation

2014-12-25

湖南省教育廳科研資助項目(13C181，13C184).

歐陽祥森(1980-)，男，講師，博士研究生，研究方向：混凝土結(jié)構(gòu)疲勞損傷.

TU375.1

A

1671-119X(2015)02-0077-05