孟凡康，于 航

（1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，遼寧阜新 123000）

冰水相變傳熱問題廣泛存在于自然界和工業(yè)領(lǐng)域，如水資源［1］、空間應(yīng)用技術(shù)［2］及節(jié)能環(huán)保［3－4］等方面。冰柱雖然形式簡(jiǎn)單，但是與外界換熱過程中包含了相變傳熱的基本現(xiàn)象和特征，同時(shí)也是研究其他復(fù)雜形狀、現(xiàn)象的基礎(chǔ)，所以，已有一些學(xué)者對(duì)此問題進(jìn)行了研究。Ho等［5］采用有限差分?jǐn)?shù)值模擬方法，考慮了水的密度反轉(zhuǎn)特性，研究了水平放置冰柱的自然對(duì)流融化特征。Cheng等［6］在水平圓管自然對(duì)流蓄冰研究過程中，通過高速攝像方法得到了相界面變化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于準(zhǔn)靜態(tài)條件下，建立了蓄冰率與相界面對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算公式。Ameen等［7］研究了冰柱置于一定氣流溫度條件下融化過程，獲得了冰柱相界面移動(dòng)規(guī)律。Yamada等［8］對(duì)沉浸在鹽水中的水平冰柱融化過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，通過可視化的方法分析了流體瞬態(tài)流動(dòng)和相界面的移動(dòng)規(guī)律。Yamada等［9］通過實(shí)驗(yàn)研究了相同條件下的飽和蒸汽和干空氣與冰柱之間的融化過程。Scanlon等［10］采用粒子圖像測(cè)速法對(duì)垂直放置于水中的冰柱融化過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并對(duì)建立的數(shù)值模型進(jìn)行了驗(yàn)證。Sugawara等［11］用數(shù)值模擬方法研究了方腔中水平圓柱的冰／水相變問題，分別對(duì)凝固和融化兩種過程進(jìn)行了分析。

以上文獻(xiàn)主要集中于冰柱與一定形狀內(nèi)流體之間的自然對(duì)流或者強(qiáng)迫對(duì)流換熱研究，而很少涉及強(qiáng)迫對(duì)流與混合對(duì)流條件下，水流順掠冰柱表面的傳熱研究，尤其是冰柱與流體之間整個(gè)融化過程傳熱分析。本文基于對(duì)此問題的考慮，首先，建立水流順掠冰柱表面實(shí)驗(yàn)臺(tái)，改變冰柱初始尺寸，初始冰柱溫度，水流速度與溫度等參數(shù)，采用工業(yè)攝像機(jī)記錄了冰柱相界面的移動(dòng)規(guī)律；其次，構(gòu)建了基于非接觸測(cè)量的圓柱相界面對(duì)流傳熱系數(shù)計(jì)算方法；最后，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析與討論，獲得了與Gr、Re、Pr及Ste之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。為進(jìn)一步研究冰柱與流體之間的傳熱研究提供了一定的經(jīng)驗(yàn)和幫助。

1 建立實(shí)驗(yàn)

圖1為實(shí)驗(yàn)臺(tái)原理圖。實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、流體輸配系統(tǒng)、溫度控制系統(tǒng)等組成。典型的實(shí)驗(yàn)流程如圖1中所示，啟動(dòng)水泵通過閥門調(diào)節(jié)整個(gè)系統(tǒng)的流量給整個(gè)循環(huán)系統(tǒng)提供穩(wěn)定流量的水流，并通過閥門調(diào)節(jié)整個(gè)系統(tǒng)的流量。開啟恒溫水箱中的電加熱器和制冷機(jī)循環(huán)加熱系統(tǒng)，經(jīng)攪拌器攪拌后為恒溫水箱中提供溫度均勻的實(shí)驗(yàn)水源。經(jīng)過調(diào)試保證為測(cè)量段提供相應(yīng)恒定溫度和流量（由電磁流量計(jì)測(cè)量）。待上述各系統(tǒng)準(zhǔn)備完畢時(shí)，從冷柜中取出連接吊架的冰柱并快速安裝到測(cè)量段中，同時(shí)開啟溫度數(shù)據(jù)記錄儀和圖像采集系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)過程中要求保證冰柱的軸向方向與水流方向保持平行。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，冰柱融化過程影像保存在電腦中，用圖像分析軟件測(cè)量各個(gè)時(shí)刻冰柱相界面的變化情況。測(cè)量段中的水流流速由電磁流量計(jì)測(cè)量的流量除以測(cè)量段的水流斷面面積獲得。

圖1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.1 Schematic diagram of laboratory bench

冰柱的制作過程為：取長(zhǎng)度為500 mm的PVC管道，一端封閉，并注入450 mm深度的清潔水，在管道軸線上固定一根直徑4 mm，長(zhǎng)度500 mm的圓木棒，其表面預(yù)埋熱電阻。在冷凍柜中凍結(jié)成型。取出冰柱并在冰箱中靜止存放24 h，使冰柱內(nèi)部溫度場(chǎng)達(dá)到均勻。

4臺(tái)工業(yè)攝像機(jī)垂直于冰柱軸向按45°空間順序，且針對(duì)冰柱中間位置設(shè)置，共記錄冰柱8個(gè)邊的相界面隨時(shí)間變化情況，由這八個(gè)邊的變化規(guī)律近似代替整個(gè)截面的變化情況。其空間布置形式如圖3所示。工業(yè)攝像頭1、2、3、4分別記錄冰柱0°和180°、45°和225°、90°和270°、135°和315°各邊的相界面變化情況。

在正式實(shí)驗(yàn)之前進(jìn)行了不同長(zhǎng)度冰柱融化規(guī)律的比較實(shí)驗(yàn)，采用的冰柱長(zhǎng)度分別為320，480，750及900 mm。圖3為的冰柱（長(zhǎng)為480 mm）不同時(shí)間融化典型圖像，截面1、2、3、4、5分別位于冰柱軸向6等分截面處，冰柱左端為來(lái)流方向。由實(shí)驗(yàn)得到，由于受到水流的沖刷和冰柱形狀的影響，冰柱前段（截面2之前）相界面變化較為復(fù)雜，呈三維變化。冰柱后段（截面5之后）同樣受到冰柱形狀和繞流的影響，相界面變化較為復(fù)雜。而中間段（截面2-5）部分在本文的實(shí)驗(yàn)工況下，其融化規(guī)律基本不受冰柱融化形狀的影響，其融化規(guī)律相似，其他長(zhǎng)度與480 mm長(zhǎng)度冰柱的融化規(guī)律相同，所以選用長(zhǎng)度為480 mm冰柱截面4處作為研究對(duì)象。

圖2 工業(yè)攝像頭空間布置圖Fig.2 Local layout of industrial cameras

圖3 長(zhǎng)度為480 mm冰柱不同時(shí)間融化圖像Fig.3 Melting images of the 480 mm long icicle at different times

2 冰柱相界面對(duì)流傳熱系數(shù)計(jì)算方法

采用高速攝像實(shí)驗(yàn)方法研究冰柱相界面?zhèn)鳠嵋?guī)律的缺點(diǎn)在于不能直接測(cè)量相變傳熱過程中顯熱量的變化，為了充分考慮顯熱傳熱在整個(gè)相變傳熱中的作用，需要計(jì)算冰柱內(nèi)部溫度分布，即需要構(gòu)建影像實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與冰柱相界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)之間的映射關(guān)系。

根據(jù)前期實(shí)驗(yàn)觀察，除了冰柱前段和后段外，圖3截面4處冰柱融化過程主要發(fā)生在徑向方向，而軸向方向基本可以忽略，為了研究方便，假設(shè)冰柱融化過程為一維徑向傳熱過程。如圖4所示，研究對(duì)象為一半徑為H的冰柱，H1為某計(jì)算時(shí)刻相界面位置，融化溫度為Tm，冰柱外界環(huán)境溫度為θ0，θ0＞Tm，冰柱外界對(duì)流換熱系數(shù)為h，冰柱的初始溫度為T0，Tn（t）表示冰柱中心溫度，r表示沿冰柱徑向坐標(biāo)，t表示時(shí)間，t1表示冰柱傳熱結(jié)束時(shí)間。T0＜Tm。冰柱的導(dǎo)熱系數(shù)為λ，密度為ρ，融化潛熱為L(zhǎng)，外界水流的導(dǎo)溫系數(shù)為a。

圖4 冰柱物理計(jì)算模型Fig.4 The physical calculation model of a length icicle

文獻(xiàn)［12］在研究相變傳熱問題中，驗(yàn)證了3次多項(xiàng)式熱平衡積分法相對(duì)于二次多項(xiàng)式、指數(shù)熱平衡積分法等具有較高的計(jì)算精度。采用該方法對(duì)冰柱內(nèi)部溫度場(chǎng)進(jìn)行近似求解。圓柱內(nèi)部溫度分布方程采用方程（1）形式［12］。

其中：A、B、C為多項(xiàng)式的系數(shù)。

［12］，針對(duì)研究對(duì)象經(jīng)前期計(jì)算研究，在沒有發(fā)生相變之前的傳熱過程非常短暫，忽略了此過程的傳熱影響。且認(rèn)為傳熱開始后，溫度滲透深度已經(jīng)達(dá)到了冰柱中心。根據(jù)以上假設(shè)及條件，冰柱內(nèi)部導(dǎo)熱控制方程，邊界層能量方程及其定解條件如下：

3 結(jié)果與討論

圖5和圖6分別表示不同速度條件下平均相界面位置和平均對(duì)流換熱系數(shù)隨時(shí)間變化圖，6組實(shí)驗(yàn)參數(shù)均為初始水流溫度16℃，初始冰柱直徑80 mm，冰柱初始溫度－8℃。從圖5中可以看出，不同速度條件下平均相界面位置（由工業(yè)攝像機(jī)拍攝的8個(gè)邊平均獲得）變化趨勢(shì)相似，相界面隨時(shí)間呈單調(diào)遞減冪函數(shù)形式。隨著速度的增加冰柱完全融化的時(shí)間減小，即在單位時(shí)間內(nèi)融化速率增大。

圖5 不同速度條件下平均相界面位置隨時(shí)間變化圖Fig.5 Variation of average location of phase change interface with time in different velocity condition

從圖6中可得，在不同速度條件下，平均對(duì)流換熱系數(shù)變化趨勢(shì)相似，且隨著時(shí)間變化呈遞增趨勢(shì)。另外，隨著速度的增加，平均對(duì)流換熱系數(shù)增加，同時(shí)總?cè)诨瘯r(shí)間減小。

圖6 不同速度條件下平均對(duì)流換熱系數(shù)隨時(shí)間變化圖Fig.6 Variation of average convective heat transfer coefficient with time in different velocity condition

圖7表示不同速度條件下隨Gr／Re2變化圖，6組實(shí)驗(yàn)的參數(shù)均為初始水流溫度16℃，初始冰柱直徑80 mm，冰柱初始溫度－8℃，各速度條件下的隨Gr／Re2變化趨勢(shì)相似。隨著速度的增加對(duì)應(yīng)的Gr／Re2區(qū)間范圍越來(lái)越小，而值則越來(lái)越大。另外，在各水流速度條件下，隨著Gr／Re2的變化規(guī)律是先增大經(jīng)過最高點(diǎn)后再減小。分析其原因，是由于融化開始時(shí)，冰柱的半徑最大，平均對(duì)流換熱系數(shù)最小，而隨著融化的進(jìn)行，平均對(duì)流換熱系數(shù)變大，而半徑越來(lái)越小，從而造成在融化過程某處形成最大值。以流速為0.06 m／s實(shí)驗(yàn)工況為例，對(duì)流換熱系數(shù)為661 W／（m2·℃），冰柱半徑為0.029 9 m 時(shí)，最大值為34.76。

圖8表示不同初始水流溫度條件下平均對(duì)流換熱系數(shù)隨時(shí)間變化圖。其實(shí)驗(yàn)工況如下：冰柱初始溫度－8℃，冰柱直徑為80 mm，水流流速為0.06 m／s。從圖中可獲得，在各初始水流溫度條件下，平均對(duì)流換熱系數(shù)隨時(shí)間變化趨勢(shì)相似，且隨著時(shí)間變化呈遞增趨勢(shì)。另一方面，隨著水流溫度的增加，平均對(duì)流換熱系數(shù)增加，同時(shí)總?cè)诨瘯r(shí)間減小。

圖8 不同水流溫度條件下平均對(duì)流換熱系數(shù)隨時(shí)間變化圖Fig.8 Variation of average convective heat transfer coefficient with time in different water temperature condition.

圖9表示不同水流溫度條件下Nu隨Gr／Re2變化圖，6組實(shí)驗(yàn)的參數(shù)均為初始水流速度0.06 m／s，初始冰柱直徑80 mm，冰柱初始溫度-8℃，各速度條件下的隨Gr／Re2變化趨勢(shì)相似。由于7℃水流溫度工況下特性溫度所對(duì)應(yīng)的膨脹系數(shù)為負(fù)值，所以圖中7℃所對(duì)應(yīng)的Gr／Re2數(shù)值應(yīng)為負(fù)值，本文為了統(tǒng)一起見，按照正值來(lái)計(jì)算（下同）。從圖中可以看出，在某一水流溫度條件下隨著Gr／Re2的變化規(guī)律是先增大，經(jīng)過最高點(diǎn)后再減小。其原因與前述不同速度條件下隨Gr／Re2變化原因相同。

為了獲得與Gr、Re、Pr及Ste之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，本文總共進(jìn)行了132組有效實(shí)驗(yàn)，其中水流速度分別為：0.02、0.03、0.04、0.05、0.06及0.07m／s，冰柱直徑分別為：60、70、80及105 mm，水流溫度分別為：7、10、13、16及19℃，冰柱初始溫度分別為－5、－6.5、－8、－10及－12℃。經(jīng)過整理，獲得了冰柱融化過程的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

式中：R為冰柱初始半徑；λf為特性溫度下水流導(dǎo)熱系數(shù)。其適用區(qū)間為：350≤Re≤2 750，0.001 8≤Gr／Re2≤1.91，9.73≤Pr≤13.05，0.034≤Ste≤0.081。以上準(zhǔn)則數(shù)中所涉及的熱物性參數(shù)的取值，均依據(jù)特性溫度T f＝（T l∞＋Tm）／2，其中T l∞為測(cè)量段水流溫度。式（11）的方差值為0.906。實(shí)驗(yàn)結(jié)果及式（11）計(jì)算結(jié)果的比較見圖10。從圖10中可見，實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值存在不同，究其原因，是由于本文計(jì)算模型的簡(jiǎn)化，測(cè)量系統(tǒng)誤差及計(jì)算參數(shù)的不確定度等原因產(chǎn)生。

圖10 無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)關(guān)聯(lián)式Fig.10 Correlations for dimensionless criterion

4 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)研究了強(qiáng)迫與混合對(duì)流條件下水流順掠冰柱融化過程的相界面移動(dòng)規(guī)律和傳熱特征，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析和討論，可以得到結(jié)論如下：

1）構(gòu)建了影像實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與冰柱相界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)之間的映射關(guān)系。

2）不同速度條件下的冰柱相界面位置變化趨勢(shì)相似，相界面隨時(shí)間呈單調(diào)遞減冪函數(shù)形式變化。

3）平均對(duì)流換熱系數(shù)隨水流速度或水流溫度的增加而增大，且平均對(duì)流換熱系數(shù)隨時(shí)間變化呈遞增趨勢(shì)變化。

4）在不同水流速度或水流溫度條件下，隨著Gr／Re2先變大經(jīng)過最高點(diǎn)后，再減小。

5）獲得了水流順掠冰柱融化過程與Gr、Re、Pr及Ste之間的關(guān)聯(lián)式。

參考文獻(xiàn)：

［1］Sahagian D.Global physical effects of anthropogenic hydrological alterations：sea level and water redistribution ［J］.Global and Planetary Change，2000，25（1）：39-48.

［2］Biele J，Ulamec S，Hilchenbach M，et al.In situ analysis of Europa ices by short-range melting probes［J］.Advance in Space Research，2010，48（4）：755-763.

［3］ Choi I S， Kim J D， Kim E. Experimental characteristics of a storage tank on a harvest-type ice storage system ［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2002，45（7）：1407-1412.

［4］Soltan B K，Ardehali M M.Numerical simulation of water solidification phenomenon for ice-on-coil thermal energy storage application［J］.Energy Conversion and Management，2003，44（1）：85-92.

［5］Ho C J， Chen S.Numerical simulation of melting of ice around a horizontal cylinder ［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，1986，29（9）：1359-1369.

［6］Cheng K C，Indaba H ，Gilpin R.Effects of natural convection on ice formation around an isothermally cooled horizontal cylinder ［J］.Journal of Heat Transfer，1988，110：931-937.

［7］Ameen F R.Stagnation-line melting of ice cylinders transverse to warm air flow ［J］，International Journal of Refrigeration，1994，17（6）：381-390.

［8］Yamada M，F(xiàn)ukusako S，Kawanami T，et al.Melting heat transfer characteristics of a horizontal ice cylinder immersed in quiescent saline water［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，1997，40（18）：4425-4435.

［9］Yamada M，Okada M.Enhancement of the melting of an ice cylinder by the combination with the condensation of a saturated steam flow ［J］.Journal of Thermal Science and Technology，2001，6（1）：43-56.

［10］Scanlon T J，Stickland M T.An experimental and numerical investigation of natural convection melting［J］.International Communications in Heat and Mass Transfer，2001，28（2）：181-190.

［11］Sugawara M，Komatsu Y，Beer H.Melting and freezing around a horizontal cylinder placed in a square cavity［J］.Heat and Mass Transfer，2008，45 （1）：83-92.

［12］Myers T G，Mitchell S L，Muchatibaya G.Unsteady contact melting of a rectangular cross-section material on a flat plate［J］.Physics of Fluids，2008，20（10）：1-12.

［13］Hao Y L，Tao Y X.Heat transfer characteristics of melting ice spheres under forced and mixed convection［J］.Journal of Heat Transfer，2002，124（5）：891-903.

（編輯胡 玲）