孟凡康，于 航

（1.同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804；2.遼寧工程技術大學 建筑工程學院，遼寧阜新 123000）

冰水相變傳熱問題廣泛存在于自然界和工業(yè)領域，如水資源［1］、空間應用技術［2］及節(jié)能環(huán)保［3－4］等方面。冰柱雖然形式簡單，但是與外界換熱過程中包含了相變傳熱的基本現(xiàn)象和特征，同時也是研究其他復雜形狀、現(xiàn)象的基礎，所以，已有一些學者對此問題進行了研究。Ho等［5］采用有限差分數(shù)值模擬方法，考慮了水的密度反轉特性，研究了水平放置冰柱的自然對流融化特征。Cheng等［6］在水平圓管自然對流蓄冰研究過程中，通過高速攝像方法得到了相界面變化實驗數(shù)據，基于準靜態(tài)條件下，建立了蓄冰率與相界面對流換熱系數(shù)的計算公式。Ameen等［7］研究了冰柱置于一定氣流溫度條件下融化過程，獲得了冰柱相界面移動規(guī)律。Yamada等［8］對沉浸在鹽水中的水平冰柱融化過程進行了實驗研究，通過可視化的方法分析了流體瞬態(tài)流動和相界面的移動規(guī)律。Yamada等［9］通過實驗研究了相同條件下的飽和蒸汽和干空氣與冰柱之間的融化過程。Scanlon等［10］采用粒子圖像測速法對垂直放置于水中的冰柱融化過程進行了實驗，并對建立的數(shù)值模型進行了驗證。Sugawara等［11］用數(shù)值模擬方法研究了方腔中水平圓柱的冰／水相變問題，分別對凝固和融化兩種過程進行了分析。

以上文獻主要集中于冰柱與一定形狀內流體之間的自然對流或者強迫對流換熱研究，而很少涉及強迫對流與混合對流條件下，水流順掠冰柱表面的傳熱研究，尤其是冰柱與流體之間整個融化過程傳熱分析。本文基于對此問題的考慮，首先，建立水流順掠冰柱表面實驗臺，改變冰柱初始尺寸，初始冰柱溫度，水流速度與溫度等參數(shù)，采用工業(yè)攝像機記錄了冰柱相界面的移動規(guī)律；其次，構建了基于非接觸測量的圓柱相界面對流傳熱系數(shù)計算方法；最后，通過對實驗結果的分析與討論，獲得了與Gr、Re、Pr及Ste之間的經驗關聯(lián)式。為進一步研究冰柱與流體之間的傳熱研究提供了一定的經驗和幫助。

1 建立實驗

圖1為實驗臺原理圖。實驗臺主要由數(shù)據采集系統(tǒng)、流體輸配系統(tǒng)、溫度控制系統(tǒng)等組成。典型的實驗流程如圖1中所示，啟動水泵通過閥門調節(jié)整個系統(tǒng)的流量給整個循環(huán)系統(tǒng)提供穩(wěn)定流量的水流，并通過閥門調節(jié)整個系統(tǒng)的流量。開啟恒溫水箱中的電加熱器和制冷機循環(huán)加熱系統(tǒng)，經攪拌器攪拌后為恒溫水箱中提供溫度均勻的實驗水源。經過調試保證為測量段提供相應恒定溫度和流量（由電磁流量計測量）。待上述各系統(tǒng)準備完畢時，從冷柜中取出連接吊架的冰柱并快速安裝到測量段中，同時開啟溫度數(shù)據記錄儀和圖像采集系統(tǒng)。實驗過程中要求保證冰柱的軸向方向與水流方向保持平行。實驗結束后，冰柱融化過程影像保存在電腦中，用圖像分析軟件測量各個時刻冰柱相界面的變化情況。測量段中的水流流速由電磁流量計測量的流量除以測量段的水流斷面面積獲得。

圖1 實驗臺示意圖Fig.1 Schematic diagram of laboratory bench

冰柱的制作過程為：取長度為500 mm的PVC管道，一端封閉，并注入450 mm深度的清潔水，在管道軸線上固定一根直徑4 mm，長度500 mm的圓木棒，其表面預埋熱電阻。在冷凍柜中凍結成型。取出冰柱并在冰箱中靜止存放24 h，使冰柱內部溫度場達到均勻。

4臺工業(yè)攝像機垂直于冰柱軸向按45°空間順序，且針對冰柱中間位置設置，共記錄冰柱8個邊的相界面隨時間變化情況，由這八個邊的變化規(guī)律近似代替整個截面的變化情況。其空間布置形式如圖3所示。工業(yè)攝像頭1、2、3、4分別記錄冰柱0°和180°、45°和225°、90°和270°、135°和315°各邊的相界面變化情況。

在正式實驗之前進行了不同長度冰柱融化規(guī)律的比較實驗，采用的冰柱長度分別為320，480，750及900 mm。圖3為的冰柱（長為480 mm）不同時間融化典型圖像，截面1、2、3、4、5分別位于冰柱軸向6等分截面處，冰柱左端為來流方向。由實驗得到，由于受到水流的沖刷和冰柱形狀的影響，冰柱前段（截面2之前）相界面變化較為復雜，呈三維變化。冰柱后段（截面5之后）同樣受到冰柱形狀和繞流的影響，相界面變化較為復雜。而中間段（截面2-5）部分在本文的實驗工況下，其融化規(guī)律基本不受冰柱融化形狀的影響，其融化規(guī)律相似，其他長度與480 mm長度冰柱的融化規(guī)律相同，所以選用長度為480 mm冰柱截面4處作為研究對象。

圖2 工業(yè)攝像頭空間布置圖Fig.2 Local layout of industrial cameras

圖3 長度為480 mm冰柱不同時間融化圖像Fig.3 Melting images of the 480 mm long icicle at different times

2 冰柱相界面對流傳熱系數(shù)計算方法

采用高速攝像實驗方法研究冰柱相界面?zhèn)鳠嵋?guī)律的缺點在于不能直接測量相變傳熱過程中顯熱量的變化，為了充分考慮顯熱傳熱在整個相變傳熱中的作用，需要計算冰柱內部溫度分布，即需要構建影像實驗數(shù)據與冰柱相界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)之間的映射關系。

根據前期實驗觀察，除了冰柱前段和后段外，圖3截面4處冰柱融化過程主要發(fā)生在徑向方向，而軸向方向基本可以忽略，為了研究方便，假設冰柱融化過程為一維徑向傳熱過程。如圖4所示，研究對象為一半徑為H的冰柱，H1為某計算時刻相界面位置，融化溫度為Tm，冰柱外界環(huán)境溫度為θ0，θ0＞Tm，冰柱外界對流換熱系數(shù)為h，冰柱的初始溫度為T0，Tn（t）表示冰柱中心溫度，r表示沿冰柱徑向坐標，t表示時間，t1表示冰柱傳熱結束時間。T0＜Tm。冰柱的導熱系數(shù)為λ，密度為ρ，融化潛熱為L，外界水流的導溫系數(shù)為a。

圖4 冰柱物理計算模型Fig.4 The physical calculation model of a length icicle

文獻［12］在研究相變傳熱問題中，驗證了3次多項式熱平衡積分法相對于二次多項式、指數(shù)熱平衡積分法等具有較高的計算精度。采用該方法對冰柱內部溫度場進行近似求解。圓柱內部溫度分布方程采用方程（1）形式［12］。

其中：A、B、C為多項式的系數(shù)。

［12］，針對研究對象經前期計算研究，在沒有發(fā)生相變之前的傳熱過程非常短暫，忽略了此過程的傳熱影響。且認為傳熱開始后，溫度滲透深度已經達到了冰柱中心。根據以上假設及條件，冰柱內部導熱控制方程，邊界層能量方程及其定解條件如下：

3 結果與討論

圖5和圖6分別表示不同速度條件下平均相界面位置和平均對流換熱系數(shù)隨時間變化圖，6組實驗參數(shù)均為初始水流溫度16℃，初始冰柱直徑80 mm，冰柱初始溫度－8℃。從圖5中可以看出，不同速度條件下平均相界面位置（由工業(yè)攝像機拍攝的8個邊平均獲得）變化趨勢相似，相界面隨時間呈單調遞減冪函數(shù)形式。隨著速度的增加冰柱完全融化的時間減小，即在單位時間內融化速率增大。

圖5 不同速度條件下平均相界面位置隨時間變化圖Fig.5 Variation of average location of phase change interface with time in different velocity condition

從圖6中可得，在不同速度條件下，平均對流換熱系數(shù)變化趨勢相似，且隨著時間變化呈遞增趨勢。另外，隨著速度的增加，平均對流換熱系數(shù)增加，同時總融化時間減小。

圖6 不同速度條件下平均對流換熱系數(shù)隨時間變化圖Fig.6 Variation of average convective heat transfer coefficient with time in different velocity condition

圖7表示不同速度條件下隨Gr／Re2變化圖，6組實驗的參數(shù)均為初始水流溫度16℃，初始冰柱直徑80 mm，冰柱初始溫度－8℃，各速度條件下的隨Gr／Re2變化趨勢相似。隨著速度的增加對應的Gr／Re2區(qū)間范圍越來越小，而值則越來越大。另外，在各水流速度條件下，隨著Gr／Re2的變化規(guī)律是先增大經過最高點后再減小。分析其原因，是由于融化開始時，冰柱的半徑最大，平均對流換熱系數(shù)最小，而隨著融化的進行，平均對流換熱系數(shù)變大，而半徑越來越小，從而造成在融化過程某處形成最大值。以流速為0.06 m／s實驗工況為例，對流換熱系數(shù)為661 W／（m2·℃），冰柱半徑為0.029 9 m 時，最大值為34.76。

圖8表示不同初始水流溫度條件下平均對流換熱系數(shù)隨時間變化圖。其實驗工況如下：冰柱初始溫度－8℃，冰柱直徑為80 mm，水流流速為0.06 m／s。從圖中可獲得，在各初始水流溫度條件下，平均對流換熱系數(shù)隨時間變化趨勢相似，且隨著時間變化呈遞增趨勢。另一方面，隨著水流溫度的增加，平均對流換熱系數(shù)增加，同時總融化時間減小。

圖8 不同水流溫度條件下平均對流換熱系數(shù)隨時間變化圖Fig.8 Variation of average convective heat transfer coefficient with time in different water temperature condition.

圖9表示不同水流溫度條件下Nu隨Gr／Re2變化圖，6組實驗的參數(shù)均為初始水流速度0.06 m／s，初始冰柱直徑80 mm，冰柱初始溫度-8℃，各速度條件下的隨Gr／Re2變化趨勢相似。由于7℃水流溫度工況下特性溫度所對應的膨脹系數(shù)為負值，所以圖中7℃所對應的Gr／Re2數(shù)值應為負值，本文為了統(tǒng)一起見，按照正值來計算（下同）。從圖中可以看出，在某一水流溫度條件下隨著Gr／Re2的變化規(guī)律是先增大，經過最高點后再減小。其原因與前述不同速度條件下隨Gr／Re2變化原因相同。

為了獲得與Gr、Re、Pr及Ste之間的經驗關聯(lián)式，本文總共進行了132組有效實驗，其中水流速度分別為：0.02、0.03、0.04、0.05、0.06及0.07m／s，冰柱直徑分別為：60、70、80及105 mm，水流溫度分別為：7、10、13、16及19℃，冰柱初始溫度分別為－5、－6.5、－8、－10及－12℃。經過整理，獲得了冰柱融化過程的經驗關聯(lián)式

式中：R為冰柱初始半徑；λf為特性溫度下水流導熱系數(shù)。其適用區(qū)間為：350≤Re≤2 750，0.001 8≤Gr／Re2≤1.91，9.73≤Pr≤13.05，0.034≤Ste≤0.081。以上準則數(shù)中所涉及的熱物性參數(shù)的取值，均依據特性溫度T f＝（T l∞＋Tm）／2，其中T l∞為測量段水流溫度。式（11）的方差值為0.906。實驗結果及式（11）計算結果的比較見圖10。從圖10中可見，實驗值與計算值存在不同，究其原因，是由于本文計算模型的簡化，測量系統(tǒng)誤差及計算參數(shù)的不確定度等原因產生。

圖10 無量綱準則數(shù)關聯(lián)式Fig.10 Correlations for dimensionless criterion

4 結論

實驗研究了強迫與混合對流條件下水流順掠冰柱融化過程的相界面移動規(guī)律和傳熱特征，通過對實驗結果的分析和討論，可以得到結論如下：

1）構建了影像實驗數(shù)據與冰柱相界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)之間的映射關系。

2）不同速度條件下的冰柱相界面位置變化趨勢相似，相界面隨時間呈單調遞減冪函數(shù)形式變化。

3）平均對流換熱系數(shù)隨水流速度或水流溫度的增加而增大，且平均對流換熱系數(shù)隨時間變化呈遞增趨勢變化。

4）在不同水流速度或水流溫度條件下，隨著Gr／Re2先變大經過最高點后，再減小。

5）獲得了水流順掠冰柱融化過程與Gr、Re、Pr及Ste之間的關聯(lián)式。

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（編輯胡 玲）