中南林業(yè)科技大學(xué) 李東楊 袁曉紅
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基于VegaPrime的航天器發(fā)射軌跡仿真
中南林業(yè)科技大學(xué) 李東楊 袁曉紅
【摘要】航天技術(shù)迅猛發(fā)展,推動(dòng)了航天器仿真研究的深入。航天器航行軌跡仿真,對(duì)航天器飛行軌道設(shè)計(jì)起著重要的參考作用。本文采用改進(jìn)型PID(Proportion Integration Differentiation)控制算法,通Creator對(duì)航天器建模,實(shí)現(xiàn)了在不失精度和效率的前提下,對(duì)航天器的三維彈道進(jìn)行跟蹤控制和仿真,有效的提高了航天器軌跡仿真的執(zhí)行效率[1]。實(shí)驗(yàn)證明,本算法安全可靠,仿真模擬在執(zhí)行效率和仿真精度上都有著良好的表現(xiàn),在算法應(yīng)用上對(duì)航天器的發(fā)展和航天器軌跡的優(yōu)化都有著一定的理論參考和指導(dǎo)意義。
【關(guān)鍵詞】計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù);航天器;軌跡仿真;VegaPrime
隨著導(dǎo)彈和航天器實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展,航天器軌跡仿真技術(shù)也得到相應(yīng)的提高。由于航天器軌跡控制的運(yùn)算量大、綜合因素多,仿真過程中需要進(jìn)行大量的精確計(jì)算,在加大了對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求的同時(shí),也降低了計(jì)算機(jī)仿真的執(zhí)行效率[2-3]。專家們一直在尋找提高計(jì)算精度、降低運(yùn)算次數(shù)的有效方法。
Brusch(1977)提出用經(jīng)典增光拉格朗日法解決航天器軌道最優(yōu)化問題,即通過交替的求增廣函數(shù)相對(duì)應(yīng)自變量的最小值來求解并修正拉格朗日乘子以實(shí)現(xiàn)航天器軌道的最優(yōu)化。Well和Tandon(1982)把遞歸二次規(guī)劃用到三維彈道最優(yōu)化上,理論上雖然可行,但由于收斂速度慢,影響了運(yùn)行效率[4-6]。楊永安(2004)對(duì)運(yùn)載火箭仿真方面進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),雖然達(dá)到了實(shí)時(shí)控制的要求,但是缺乏良好的精度。祁永強(qiáng)(2011)用雙模型直接配置法對(duì)航天器軌跡進(jìn)行優(yōu)化,將最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為非線性規(guī)劃問題,優(yōu)化了運(yùn)行速率的同時(shí)也產(chǎn)生了不穩(wěn)定性。
圖1 航天器物理結(jié)構(gòu)模型
本文以VegaPrime為平臺(tái),在傳統(tǒng)的PID控制算法基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn),力圖提高仿真效率和仿真精度[7]。使用PID算法與非線性最優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合的方法,對(duì)航天器的軌跡控制進(jìn)行仿真和模擬,解決了以往算法運(yùn)算效率低、執(zhí)行效率差等問題,為計(jì)算機(jī)仿真在航天器上的應(yīng)用提供了良好的解決方案。
航天器一般由三級(jí)運(yùn)載火箭助推產(chǎn)生動(dòng)力,每一級(jí)在不同時(shí)間完成不同任務(wù),如圖1所示。
每一級(jí)火箭由燃料和航天器外殼兩部分組成,分別用mpi和msi表示,其中,i表示火箭級(jí)數(shù)。
航天器的質(zhì)量M為:
(1)式中,P為運(yùn)載衛(wèi)星的質(zhì)量。
火箭剛啟動(dòng)時(shí),由一級(jí)火箭提供動(dòng)力,為整個(gè)航天器提供加速度;當(dāng)一級(jí)火箭脫離后,余下的質(zhì)量為二級(jí)火箭、三級(jí)火箭和運(yùn)載衛(wèi)星的質(zhì)量;同理,其他各級(jí)火箭依次脫離后,飛行器質(zhì)量有運(yùn)載衛(wèi)星和未脫離的火箭及其剩余燃料構(gòu)成。在航天器飛行過程中,需根據(jù)航天器所處的階段,使用不同的計(jì)算方法來控制航天器的軌跡。
3.1 模型參數(shù)與變量描述
現(xiàn)實(shí)中,飛行器是三維立體的。為了簡(jiǎn)化分析與計(jì)算,本文將三維模型平面化,用二維的視角來對(duì)三維的物體進(jìn)行局部分析,再將分析結(jié)果推廣到三維空間中去,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)三維航天器的動(dòng)態(tài)仿真控制。
圖2是航天器在剛逃離大氣層后的路線軌跡示意圖,為了對(duì)航天器進(jìn)行時(shí)時(shí)仿真控制,本文對(duì)航天器進(jìn)行受力分析,以獲得每個(gè)不同時(shí)刻的航天器的狀態(tài)函數(shù)。再通過狀態(tài)函數(shù),結(jié)合改進(jìn)的PID算法,對(duì)航天器進(jìn)行必要的軌跡仿真和控制。
圖2 飛行軌跡及受力示意
時(shí)間從t0(飛行器剛逃離大氣層時(shí)刻為t0)開始記時(shí),此時(shí)飛行器速度水平分量和垂直分量分別為Vx0合Vy0。經(jīng)過時(shí)間t以后,航天器質(zhì)量為Mt,飛行器受到的推力為Ft,速度的水平分量為vx,垂直分量為xy。
在二維平面中,當(dāng)飛行器處于上升階段時(shí)有:
當(dāng)飛行器調(diào)整入軌道時(shí),飛行器每秒消耗燃料為m:
現(xiàn)實(shí)航天器物理分析十分復(fù)雜,如果把多項(xiàng)式建立的一次模型作為最終模型,將影響計(jì)算的精度,甚至?xí)?dǎo)致錯(cuò)誤的數(shù)據(jù),因此此模型只是作為基礎(chǔ)模型,需要通過仿真不斷的改善后得出二次模型。
3.2 PID算法的實(shí)現(xiàn)
PID是工業(yè)控制上的一種控制算法,其中P表示比例,I表示積分,D表示微分[8-9]。
由于飛行器的飛行軌跡不斷變化,因此,對(duì)飛行器的實(shí)時(shí)控制就顯得格外重要,為了簡(jiǎn)化控制復(fù)雜度,我們采用二維模型來進(jìn)行分析,最后推廣到三維中去。
離散公式:
在PID增量算法中,由于執(zhí)行元件本身是機(jī)械或物理的積分儲(chǔ)存單元,如果給定值發(fā)生突變時(shí),由算法的比例部分和微分部分計(jì)算出的控制增量可能比較大,如果該值超過了執(zhí)行元件所允許的最大限度,那么實(shí)際上執(zhí)行的控制增量將時(shí)受到限制時(shí)的值,多余的部分將丟失,將使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程變長(zhǎng),因此,需要采取一定的措施改善這種情況。
糾正這種缺陷的方法是采用積累補(bǔ)償法,當(dāng)超出執(zhí)行機(jī)構(gòu)的執(zhí)行能力時(shí),將其多余部分積累起來,而一旦可能時(shí),再補(bǔ)充執(zhí)行。
飛行器的控制中,如果被控量遠(yuǎn)未接近給定值,僅剛開始向給定值變化時(shí),由于比例和積分反向,將會(huì)減慢控制過程。對(duì)于實(shí)時(shí)性要求比較高的飛行器來說,這是不被允許的。為了加快開始的動(dòng)態(tài)過程,我們可以設(shè)定一個(gè)偏差范圍v,當(dāng)偏差|e(t)|<β時(shí),即被控量接近給定值時(shí),就按正常規(guī)律調(diào)節(jié),而當(dāng)|e(t)|>=β時(shí),則不管比例作用為正或?yàn)樨?fù),都使它向有利于接近給定值的方向調(diào)整,即取其值為|e(t)-e(t-1)|,其符號(hào)與積分項(xiàng)一致。利用此算法,可以加快控制的動(dòng)態(tài)過程。
本文利用視景仿真軟件VegaPrime進(jìn)行仿真,仿真所使用的航天器模型均利用Creator軟件建模。在仿真過程中,發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰是用粒子特效來進(jìn)行虛擬仿真的,但是考慮到普通計(jì)算機(jī)性能有限,因此仿真中對(duì)涉及到的發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰的效果有所減弱。仿真實(shí)驗(yàn)使用的粒子特效參數(shù)見表1:
表1 粒子特效參數(shù)表
經(jīng)過仿真測(cè)試,當(dāng)最大粒子數(shù)量為9000;粒子釋放數(shù)量為30;釋放間隔為0.1秒;粒子生存周期為1秒;粒子源形狀為球體,尺寸為0.7。
圖3 航天器發(fā)射初始狀態(tài)
圖3是航天器發(fā)射初始階段,此時(shí)航天器與地形平面垂直,仿真過程采用二次函數(shù)對(duì)航天器高度進(jìn)行描述。當(dāng)航天器達(dá)到一定高度(逃離大氣層),則采用模型公式和PID算法對(duì)航天器進(jìn)行控制。
圖4 航天器飛行狀態(tài)
圖5 航天器入軌后狀態(tài)
圖4、圖5分別為航天器逃離大氣層和進(jìn)入軌道的仿真結(jié)果。航天器逃離大氣層后,按照預(yù)定軌道和控制算法進(jìn)行飛行,期間航天器的位置信息和速度信息會(huì)實(shí)時(shí)反饋到控制臺(tái)中,方便分析和判斷。當(dāng)航天器入軌后,本算法不在對(duì)航天器進(jìn)行控制,航天器飛行狀態(tài)將取決于其入軌前的狀態(tài),并將保持不變。
本文基于VegaPrime仿真環(huán)境,利用改進(jìn)的PID算法對(duì)航天器發(fā)射軌跡進(jìn)行仿真[10]。該模型綜合了機(jī)理模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)P偷慕7椒ǎ瑢?duì)二維模型進(jìn)行分析,然后推廣到三維仿真中去,最終實(shí)現(xiàn)航天器軌跡模擬三維展示。在不失精度的前提下,本文忽略了一部分次要因素,簡(jiǎn)化了建模過程,避免了大量復(fù)雜的物理運(yùn)算和參數(shù)調(diào)試。經(jīng)過軟件測(cè)試,上述模型是一個(gè)可靠的、完整的系統(tǒng)模型,可以對(duì)航天器軌跡進(jìn)行描述,適合于對(duì)航天器軌跡仿真的研究。
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