趙玉霞，張志顯，王家?guī)X（.河南機(jī)電職業(yè)學(xué)院，河南 鄭州 459；.鄭州大學(xué)，河南 鄭州 45000）

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模與穩(wěn)定性分析

趙玉霞1，張志顯1，王家?guī)X2
（1.河南機(jī)電職業(yè)學(xué)院，河南 鄭州 451191；2.鄭州大學(xué)，河南 鄭州 450001）

摘 要：介紹了電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的發(fā)展?fàn)顩r，通過(guò)建立電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)此進(jìn)行試驗(yàn)仿真，驗(yàn)證了其穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向；穩(wěn)定性；仿真分析

10.16638/j.cnki.1671-7988.2015.10.039

CLC NO.: U463.2 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)10-107-03

1、EPS動(dòng)力學(xué)模型建立

助力特性是指助力隨汽車(chē)運(yùn)動(dòng)狀況、汽車(chē)運(yùn)行工況、車(chē)速、方向盤(pán)力矩等條件的變化而變化的規(guī)律。對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)而言，助力與直流電機(jī)電流成比例，故可采用電機(jī)電流與方向盤(pán)力矩、車(chē)速的變化關(guān)系曲線(xiàn)來(lái)表示助力特性。汽車(chē)轉(zhuǎn)向過(guò)程中的轉(zhuǎn)向輕便性與路感是相互矛盾的。滿(mǎn)足輕便性就要求轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能提供大些的助力，而助力增加后，路感就變差了。如果路感很清晰，駕駛員就會(huì)心中有數(shù)，有利于提高行駛安全性。理想的助力曲線(xiàn)應(yīng)能保持汽車(chē)低速行駛時(shí)轉(zhuǎn)向輕便靈活性和兼顧中高速行駛時(shí)的路感和穩(wěn)定性。

EPS系統(tǒng)是多變量的非線(xiàn)性系統(tǒng)，同時(shí)系統(tǒng)存在外部干擾和參數(shù)變化等未知因素，理想的動(dòng)力學(xué)模型將系統(tǒng)的非線(xiàn)性部分線(xiàn)性化，將對(duì)應(yīng)部分折算到模型參數(shù)中。

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定理可以得到以下方程：根據(jù)轉(zhuǎn)向軸力矩平衡可得：

根據(jù)齒條的力平衡可得：

根據(jù)電機(jī)的力矩平衡可得：

根據(jù)助力電機(jī)給轉(zhuǎn)向軸的助力力矩可得：

根據(jù)轉(zhuǎn)矩傳感器測(cè)得的轉(zhuǎn)矩可得：

式中：Td—駕駛員操作轉(zhuǎn)矩；Ta—電動(dòng)機(jī)助力轉(zhuǎn)矩；Tm—電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Tc—轉(zhuǎn)矩傳感器的測(cè)量值；Ftr—路面變化對(duì)系統(tǒng)的干擾力；θs—轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)角；θm—助力電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角；Xr—齒條行程；Js—轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Cs—轉(zhuǎn)向軸旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；Ks—轉(zhuǎn)向軸扭轉(zhuǎn)剛度；m—齒條和輪胎的質(zhì)量；Cr—齒條行為表現(xiàn)復(fù)運(yùn)動(dòng)阻尼系數(shù)；Kt—齒輪推動(dòng)前輪繞主銷(xiāo)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的線(xiàn)剛度；Jm—阻力電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Cm—電機(jī)旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；Km—電機(jī)的扭轉(zhuǎn)剛度；rp—小齒輪半徑；ig—減速器減速比；U—電動(dòng)機(jī)端電壓；L—電樞繞組電感；R—電樞繞組電阻；Kf—電動(dòng)機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；Kz—電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

2、EPS系統(tǒng)狀態(tài)控制描述

EPS系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為：

參數(shù)取值如下：

Js=0.029

Cs=0.0161

Ks=139.82

ig=16.5

m=24

Cr=653.2

Kt=47347.25

rp=0.0053

Jm=0.00019

Cm=0.00339

Km=125

L=0.00026

Kf=0.06

Kz=0.065

3、控制系統(tǒng)的頻域分析

用Matlab軟件將系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型（Ta輸入）轉(zhuǎn)化為零極點(diǎn)增益模型，判斷極點(diǎn)位置，具體函數(shù)和結(jié)果如下：

函數(shù)：[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1)

結(jié)果：

z =

1.0e+005 *

p =

1.0e+005 *

k =

1.0e+012 *

matlab軟件繪制（Ta輸入）系統(tǒng)的bode圖

函數(shù)：bode(A,B,C,D,1)

Matl ab軟件繪制（Ta輸入時(shí)）系統(tǒng)的Nyquist圖函數(shù)：nyquist(A,B,C,D,1)

Nyquist曲線(xiàn)1、2、3、4按逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn)（-1，j0）的圈數(shù)為0，系統(tǒng)位于s右半平面的極點(diǎn)數(shù)P為0，系統(tǒng)穩(wěn)定。

4、基于simulink建模的系統(tǒng)穩(wěn)定性研究

4.1 simulink建立直線(xiàn)助力模型

直線(xiàn)助力式的助力電流的函數(shù)表達(dá)式為：

Ia，電機(jī)助力電流；建模中最大助力電流取20A；

Kv，助力系數(shù)，是反映助力電流的大小與車(chē)速的關(guān)系變量；

Td，轉(zhuǎn)向盤(pán)的轉(zhuǎn)角輸入力矩，由轉(zhuǎn)矩傳感器直接測(cè)量得到；

Td0，電機(jī)開(kāi)始提供助力轉(zhuǎn)矩時(shí)的輸入力矩，建模中其值為2N*m；

Tdmax，電機(jī)助力達(dá)到上限時(shí)轉(zhuǎn)向盤(pán)的輸入力矩，建模中取值為7N*m；

車(chē)速與助力系數(shù)的關(guān)系用正弦曲線(xiàn)來(lái)擬合。

4.2 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向PID控制系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)

通過(guò)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，將參數(shù)帶入模型中，獲得電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

在simulink環(huán)境中建立的如圖所示的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向仿真模型窗口，其中Torque是轉(zhuǎn)向盤(pán)的轉(zhuǎn)角輸入，設(shè)置為4N*m；Speed是車(chē)速輸入，設(shè)置為20Km/h；Zhuli模塊計(jì)算得出理論控制電流。

仿真結(jié)果如下：

由仿真結(jié)果可以得出采用PID控制的峰值響應(yīng)時(shí)間為3秒，電流超調(diào)量為1.8A，穩(wěn)定時(shí)間為7s。

5、結(jié)論

本文建立了電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并利用matl ab 軟件中的simulink模塊進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真分析，驗(yàn)證了穩(wěn)定性的結(jié)論。

如果進(jìn)一步改進(jìn)本文，就需要將轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、電機(jī)、輪胎及三自由度整車(chē)進(jìn)行聯(lián)合仿真，這樣才能更準(zhǔn)確地分析汽車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)的動(dòng)態(tài)特性，為提高EPS的控制性能奠定理論基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 李振華.EPS系統(tǒng)控制性能研究與仿真研究[D]. 山東大學(xué)碩士學(xué)位論文集,2008.

[2] 徐濤.電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向控制策略分析與研究[D].武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文,2009.

[3] 周鑫.基于A(yíng)dams與Matlab的汽車(chē)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的聯(lián)合仿真[D].武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文,2009.

Modeling and stability analysis of electric power steering system

Zhao Yuxia1, Zhang Zhixian1, Wang Jialing2
( 1.He’nan Mechanical and Electrical Vocational College, He’nan Zhengzhou 451191；2. Zhengzhou University, He’nan Zhengzhou 450001 )

Abstract:The development of electric power steering system is introduced, and the mathematical model of electric power steering system is established,The stability of the experiment is verified by experiment.

Keywords:electric power steering; stability; simulation analysis

作者簡(jiǎn)介：趙玉霞，就職于河南機(jī)電職業(yè)學(xué)院，主要從事教學(xué)工作。

中圖分類(lèi)號(hào)：U463.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-7988(2015)10-107-03