周勝瑜，周任軍，李紅英，李紹金

（1.智能電網(wǎng)運行與控制湖南省重點實驗室（長沙理工大學），長沙 410004；2.長沙理工大學電氣及信息工程學院，長沙410004）

當前，組合預測已成為預測中主要的研究方向之一，被廣泛應用于各領域，但傳統(tǒng)的組合預測方法都是擬合歷史數(shù)據(jù)、獲取最小誤差的優(yōu)化預測方法，目標仍然是單一的誤差最小，沒有計及預測中的不確定性及與專家知識的結合[1-2]。

針對這一問題文獻[1-2]提出了基于模糊層次分析法的組合預測模型。文獻[3]提出了基于模糊綜合評判的組合預測方法。雖然上述兩種方法能將專家知識引入組合預測過程中，但二者也面臨著一定的問題，主要表現(xiàn)為：第1，專家評價形式的單一化。第2，隸屬函數(shù)選擇主觀計算繁瑣，在基于模糊評判的組合預測中，模型隸屬函數(shù)選擇的好壞對最終的預測結果有著較大的影響，而隸屬函數(shù)的選取目前并沒有統(tǒng)一的標準。而在基于模糊層次分析法的組合預測中，需要專家對預測模型的不同指標，做兩兩比較評價，這極大地增加了專家的工作量。第3，專家意見的集成較困難，不同專家之間評價的尺度是不同的，如何消除這種情況的影響，上述兩種方法并沒有研究。第4，沒有有效考慮定量誤差指標的影響，在上述兩種組合預測過程中對于定量誤差的處理，是根據(jù)預測效果，由專家直接進行評價或是將兩種預測模型的擬合精度直接相比，而這兩種方法都比較粗糙，并不能較好地體現(xiàn)定量誤差的真實情況。

因此，為解決上述問題，提出一種采用信息轉換及專家混合語言評判的電力負荷組合預測法。

1 專家混合語言評判

1.1 評判指標體系的建立

為了更好地評判各種預測模型的性能，必須建立起能反映真實情況的評判體系，這就要求此評判體系應包含定量與定性兩方面的指標。

定量指標為歷史數(shù)據(jù)的擬合精度，此項指標與傳統(tǒng)的各種負荷預測方法中的數(shù)學模型的優(yōu)化目標一致，其計算式為

式中：xj為擬合精度；T 表示預測的時間跨度表示第j 預測模型在第t 時間的預測值；yjt為實際值。

定性指標包含經(jīng)濟發(fā)展的協(xié)調(diào)性、預測方法的適應性以及決策者對模型的信賴程度3 方面。

預測模型評判體系如圖1 所示。

圖1 預測模型評判體系Fig.1 Prediction model evaluation system

1.2 語言評判標度

如何通過語言科學、合理地衡量預測模型的性能，對于最終預測結果的產(chǎn)生有著極大的意義，語言評判標度則提供了一個很好的方式，評判中一般采用定量標度如“1、3、5”來表示“弱、中、強”關系。為了更加符合人們的思維情況，文獻[4]設定了一種以零為中心對稱，且語言術語個數(shù)為奇數(shù)的加性語言評估標度。

式中：Sα表示語言術語；τ 為標度計算基準。語言術語下標在零右側的語言術語集為

語言術語下標在零左側的語言術語集為

并定義：若α ≥β，則Sα≥Sβ

在信息集成過程中，為避免丟失決策信息，在原有的基礎上定義了一個拓展標度。

式中，q（q〉τ）為一充分大的自然數(shù)，若Sα∈S1，則稱Sα為本原術語；否則，稱Sα為拓展術語，不論Sα為何種語言術語皆被統(tǒng)稱為確定語言信息。一般地，決策者用本原術語評估指標因素，拓展術語只在計算和評價中出現(xiàn)。語言標度的具體情況如圖2所示，若τ=4 則語言評估標度S1中的元素為：S-3=極差；S-4/3=很差；S-1/2=差；S0=一般；S1/2=好；S4/3=很好；S3=極好。

圖2 τ=4 時的語言評估標度Fig.2 Lingual assessment scale of τ=4

從圖2 中可以看出該類語言評估標度其間距并不均勻，本質上是一種非平衡語言信息，越靠近零點標度越密集，這符合人類的思維情況。

1.3 不確定語言信息

在現(xiàn)實社會中，由于人類語言的模糊性以及問題的復雜性，決策者有時更傾向用類似于“介于“一般”與“好”之間”的表達方式來表達對于某個指標的評價，基于這一情況，定義不確定語言信息如下：

1.4 混合語言信息

在客觀條件下，由于決策者知識水平、自信程度以及偏好的不同，往往會導致決策者給出的語言信息是混合的。語言信息的混合性主要體現(xiàn)在以下兩個方面。

（1）對于同一決策者而言，其可能選取不同類型的語言信息對預測模型的不同定性指標進行評價，即評價信息可能是確定語言信息也可能是不確定語言信息。

（2）對于不同決策者而言，決策者選取的語言標度可能不同。如決策者A 可能選取τ=4 時的語言標度，而決策者B 可能選取τ=6 時的語言標度。

上述所說的評價語言信息即為混合語言信息。

1.5 混合語言的一致化

第1.4 節(jié)中提到?jīng)Q策者在對預測模型進行評價時，所給出的評價值往往是混合的，為了進一步計算模型綜合評價值，必須將混合信息一致化。針對語言信息混合情況的不同一致化方法也有所不同。

對于同一決策者，所給語言信息類型不同這一問題，可采用將不確定語言信息轉化為確定語言信息的方法。

式中，I 為取下標算子。

則稱

為不確定語言信息集成算子，其中γ 的求取方法為

式（10）中數(shù)值fφ（[α，β]）計算式為

式中函數(shù)φ：[0，1]→[0，1]，具有下列性質：

若x ≥y，則φ（x）≥φ（y），且有

這樣可稱f 為連續(xù)區(qū)間信息集成算子，而函數(shù)φ（x）則被稱為基本單位區(qū)間單調(diào)函數(shù)（basic unit-interval monotonic function），以下簡稱為BUM 函數(shù)[5]。

這種轉化方法客觀性強，計算方便，非常適合于處理不同類型的語言信息。

針對不同決策者，所選評價標度不同的問題，其一致化方法如下。

設決策者1 所選取的語言評估標度為

其中本原術語個數(shù)為2τ1-1。決策者2 所選取的語言評估標度為

其中本原術語個數(shù)為2τ2-1，則定義它們之間的轉換函數(shù)[6]為

通過式（16）～（19）可實現(xiàn)任意兩連續(xù)性非平衡語言標度的轉化。為了保證語言信息的豐富性，規(guī)定語言標度的轉化一律從低標度向高標度轉化，即若τ1〉τ2，則標度τ2向標度τ1轉化。

1.6 語言信息的集成

為了更加科學地認識各預測模型的性能以確定模型權重值，必須對專家所給的語言信息進行集成。

如何集成語言信息，是一個十分重要的課題。近年來，許多學者對語言信息的集成方式進行了深入的研究，基于第1.2 節(jié)介紹的語言評估標度S1，提出了各種不同的信息集成算子。

文獻[7-8]定義了兩種語言信息集成算子。分別為有序加權平均算子OWA（ordered weighted averaging）和混合集成算子LHA（linguistic hybrid averaging）。設

式（20）中函數(shù)符號OWA 下標變量v 表示加權向量，具體為v =（v1，v2，…，vn），且vi≥0（i =使得

式中：Sβj（j = 1，2，…，n）為語言評價信息（Sα1，Sα2，…，Sαn）中第j 大的語言數(shù)據(jù)，n 為屬性個數(shù)。OWA算子的本質是：對數(shù)據(jù)從大到小按順序排列，再通過數(shù)據(jù)所在位置進行集結，權重vi僅反映數(shù)據(jù)位置的重要程度，與數(shù)據(jù)本身無關，稱為位置權重。以OWA 算子集結語言評價信息可以較好地消除決策者主觀評價過高或過低所造成的影響，但是卻忽略了屬性本身的重要性。為此定義了LHA 算子。設

式（22）中函數(shù)符號LHA 下標變量v，w 表示加權向量，具體為v=（v1，v2，…，vn），且vi≥0（i=，使得

式中：Sβj（j = 1，2，…，n）為語言評價信息（nw1Sα1，nw2Sα2，…，nwiSαi，…，nwnSαn）中第j 大的語言加權數(shù)據(jù)；vi為位置權重，僅反映數(shù)據(jù)位置的重要程度；w=（w1，w2，…，wn）為語言評價值Sαi（i=1，2，…，n）的權重向量，反映屬性本身的重要性與位置無關，可被稱為屬性權重，wi≥0，且為屬性個數(shù)，亦稱為平衡系數(shù)。

LHA 算子既考慮了數(shù)據(jù)本身的重要性又考慮了數(shù)據(jù)位置的重要性，可認為是OWA 算子的擴展。

通過利用上述兩種信息集成算子可對某預測模型做出一個定量的客觀評價。

2 定量指標的轉換

2.1 語言標度的模糊化

如前所述，為了更加客觀、合理地評價各預測模型，在建立預測模型評價體系時，既考慮了定量指標又考慮了定性指標，而為在統(tǒng)一標準下綜合考慮這兩類指標且從實際應用角度出發(fā)，需將定量數(shù)據(jù)指標信息轉換成定性語言評價信息，因此特將模糊推理技術引入至轉換的過程中。

利用模糊推理方法，實現(xiàn)定量數(shù)據(jù)到定性標度的轉化，首先必須將二者模糊化。根據(jù)第1.2 節(jié)所選取的語言評估標度以及模糊數(shù)學的原理定義這些標度在論域X[-q，q]上的模糊集合為A極差、A一般、A極好等，選取目前應用最為廣泛的三角函數(shù)作為對應模糊集合的隸屬度函數(shù)，取τ=4 時詳細討論語言標度轉換為模糊集合的過程，其轉化隸屬度函數(shù)如圖3 所示。圖中x 軸表示語言標度值，μ 軸表示語言評價值隸屬于對應模糊語言集合的隸屬度。

圖3 τ=4 時標度隸屬度函數(shù)Fig.3 Time-scale membership functions of τ=4

2.2 定量數(shù)據(jù)的模糊化

給定語言標度的模糊集合后，專家還需根據(jù)實際情況給出代表相應定量數(shù)據(jù)的模糊集合。為與語言標度模糊集合相匹配，規(guī)定定量數(shù)據(jù)模糊化后的模糊集合個數(shù)應等于語言評價信息模糊化后的模糊集合個數(shù)且命相同名稱，如B極差、B一般、B極好等，取同類型模糊化隸屬函數(shù)，同時兩者各自對應模糊集合的質心相對距離應成比例，具體表示為

式中：ai表示語言評價信息模糊化后第i 個模糊集合的質心，若某個模糊集合有無窮多個質心取其與0 點最近的質心點；bi表示實際數(shù)據(jù)模糊化后與ai所對應的模糊集合同名稱的模糊集的質心；k 為某一常數(shù)。圖4 表示τ=4 時預測誤差絕對值的模糊化結果。

圖4 τ=4 時預測誤差絕對值的模糊化結果Fig.4 Obscuretheresultsofpredictionerrorabsolutevalue

2.3 模糊推理

通過第2.1 節(jié)和第2.2 節(jié)的介紹可知定量數(shù)據(jù)模糊化后的集合與語言標度模糊化后的集合是一一對應的，因此所建立的模糊推理規(guī)則應反映這種關系。規(guī)則庫的建立過程，具體情況如下。

共有7 條規(guī)則，在規(guī)則庫中FRi表示第i 條模糊規(guī)則，Sα為專家語言評價信息，x 為定量數(shù)據(jù)。

建立模糊規(guī)則庫后，采用取大-取小整合方式，根據(jù)所建立的模糊規(guī)則和專家語言評價信息對實際數(shù)據(jù)進行推理，計算式為

式中：U 表示輸入x 后最終的推理結果；r 表示由輸入數(shù)值x 激活的模糊規(guī)則數(shù)；Ai與Bi分別表示激活的標度模糊集合與定量數(shù)據(jù)模糊集合。

模糊推理產(chǎn)生的結果是模糊集合，而評價計算需要的是精確值，因此還需對模糊結果清晰化，采用如今比較常用的面積平分法[9]，清晰化最終模糊集合結果。

經(jīng)過第2.1～2.3 節(jié)的計算過程，即完成了將定量數(shù)據(jù)轉化成語言信息的過程。

3 預測模型評價及組合預測

3.1 模型評價

獲得專家對各模型所有指標的語言評價信息后即可進行信息的集成評價。根據(jù)語言算子的定義，評價模型的重點在于相關權重的確定，而在模型評價過程中需要確定的相關權重主要有兩類，分別是專家位置權重和屬性位置權重（統(tǒng)稱為位置權重）、影響因素權重（也可稱為屬性權重）。不同類別的權重，其確定的方式是不同的。

對于專家位置權重（或屬性位置權重），可依據(jù)各專家（或屬性）所給評價值的大小順序進行賦權，即對專家（或屬性）的評價值從大到小按順序排列，再通過評價值所在位置賦予各專家（或屬性）位置權重。權重的分布應該是中間高兩邊低，呈對稱形狀，以消除專家主觀判斷的不良影響。確定方法如下。

設φ（x）為BUM 函數(shù)，則有

式中，vi為第i 個位置上的專家（或屬性）的權重，i =1，2，…，l，l 為專家（或屬性）個數(shù)，而φ（x）的確定式為

式中，g（y）為聚中函數(shù)[10]，滿足如下性質：

（1）y∈[0，1]；

（2）g（y）關于0.5 對稱；

（3）g（y）為單峰，且在y=0.5 時最大。

利用BUM 函數(shù)求得的權重值，滿足權重的基本性質，即非負性、和值為1 性。

在實際計算中，依照式（26）～式（27），可令聚中函數(shù)

式中，y∈[0，1]，求得位置權重的計算式為

式中，i=1，2，…，l，l 為位置個數(shù)，亦可以代表專家個數(shù)或屬性個數(shù)。

對于影響因素權重即屬性權重，可采用離差最大化思想，求得屬性的權值。該思想的核心是，模型某影響因素評價值偏差越大，則該因素對模型的整體評價影響也就越大，應賦予較大的權重值。其計算過程如下：

設A=（aij）n×m為一致化后的評價矩陣，n 為模型個數(shù)，m 為指標個數(shù)，則第j 指標的權重為

因影響因素評價值是以語言形式給出的，所以不需要歸一化處理。

通過式（29）和式（30）求得各類別的權重值之后，利用OWA 算子、LHA 算子對語言信息做出最終集成得出各模型的綜合評分值，其評價步驟如下。

步驟1 利用LHA 算子，單獨計算出各專家對各模型的語言綜合評價值。

步驟2 利用OWA 算子，綜合集成各專家的語言綜合評價值。

3.2 組合預測

組合預測模型可表示為

設W=（W1，W2，…，Wn）為專家對n 個預測模型的最終綜合評價值，其中，若有模型的評判值小于或等于0，則不考慮該模型的影響，即模型權值為0，如此各預測模型在組合預測中所對應的權重為

式中，r 表示除掉評判值小于或等于0 的模型后剩余模型的個數(shù)。

綜上所述，基于專家語言評判的組合預測方法主要步驟如下。

步驟1 選取適當預測模型，計算各模型的預測效果（即求取歷史擬合精度），并將其作為定量指標信息。

步驟2 邀請專家語言評價各預測模型的定性指標，并將步驟1 中的定量數(shù)據(jù)轉化為定性語言信息。

步驟3 計算相關權重，利用LHA 算子單獨計算出各專家對各模型的語言綜合評價值，利用OWA 算子綜合集成各專家的語言綜合評價值。

步驟4 利用W 選取適當預測模型并通過式（32）計算其權重，式（31）進行組合預測。

4 算例分析

以某地區(qū)8 年內(nèi)的負荷預測為例，檢驗所提方法的可行性。

1）單個預測模型計算

該地區(qū)年最大負荷的歷史數(shù)據(jù)見表1。

表1 某地區(qū)最大負荷歷史數(shù)據(jù)Tab.1 Acertainregion'slargestloadhistoricaldata

分別選取了二次指數(shù)平滑法、三次指數(shù)平滑法、灰色預測法、一元線性回歸法、非線性回歸法、單耗法以及彈性系數(shù)法共7 種方法對歷史數(shù)據(jù)進行預測。預測效果見表2。

表2 單個模型預測效果Tab.2 A single model prediction effect

2）定性指標評價

現(xiàn)選取3 位專家分別對7 種預測模型的3 個定性指標進行評價。已知專家1、2 采用τ1，2=4 時的語言評估標度，專家3 采用τ3=3 時的語言評估標度?，F(xiàn)以專家3 為例詳細介紹模型評價過程，專家3 定性指標語言評價結果如表3 所示。

表3 專家3 定性指標評價結果Tab.3 Expert 3′s qualitative index evaluation results

3）評價信息一致化

取φ（x）=x 并利用式（11）～（19）一致化專家3的評價值。一致化結果如表4 所示。

表4 專家3 一致化結果Tab.4 Expert 3’s consistent evaluation results

4）定量指標信息轉換

利用第3 節(jié)介紹的信息轉換方法，將表2 所示定量數(shù)據(jù)轉換為定性信息，結果如表5 中指標4列所示。

表5 專家3 定性定量指標評價結果Tab.5 Expert 3’s qualitative and quantitative evaluation results

5）專家信息集成評價

得到專家3 定性定量指標評價結果后，利用式（29）和式（30）分別獲得屬性位置權重以及屬性權重為v=（0.146 4，0.353 6，0.353 6，0.146 4），w=（0.405 7，0.142 0，0.324 5，0.127 8），由此利用LHA算子計算出專家3 對各預測模型的綜合評價值，如表6 所示。

表6 專家3 綜合評價值Tab.6 Experts 3’s comprehensive evaluation value

同專家3 評價步驟，分別求出專家1、2 對各預測模型的綜合評價值，并再次利用式（29）獲得專家位置權重v′ =（0.25，0.5，0.25），進而由OWA算子同各專家評價值，計算出各預測模型的最終評價結果，如表7 所示。

表7 各預測模型最終評價結果Tab.7 Final results of each prediction model

6）組合預測

從各預測模型的最終評價值中，可以看出二次指數(shù)平滑法、單耗法以及彈性系數(shù)法評價值為負，在組合預測中不以考慮，因此最終的組合預測模型為三次指數(shù)平滑法、灰色預測法、線性回歸法和非線性回歸法，組合中各自所占權重為w*=[0.25，0.40，0.35，0.315]。由此權重向量及各預測模型所求得的組合結果的平均相對誤差的絕對值為1.65%，可見以此種方法所得的組合預測結果要明顯優(yōu)于由其它單個預測模型所求得的結果。

5 結論

所提基于信息轉換及專家混合語言評判的負荷組合預測法，相比于傳統(tǒng)基于模糊評判的負荷組合預測法，有以下4 點優(yōu)勢。

（1）擴展了專家的評價形式允許專家給出不同類型的評價結果，豐富了信息來源。

（2）由專家直接給出語言評價，非常方便，更加符合工程應用的需要。

（3）能夠很好地集成各專家意見，有利于預測模型的選取。

（4）建立了定量數(shù)據(jù)與定性標度之間的轉換關系，使之對定量數(shù)據(jù)的評價更為客觀、合理。

需要說明的是，在電力系統(tǒng)中，相較于負荷的短期預測，組合預測方法更適用于中長期負荷預測中。且對于決策者而言，其也可以根據(jù)模型最終評價值的好壞選擇適當?shù)膯我荒Ｐ瓦M行預測。

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