王 斌，張 民，高仕斌，姜曉鋒，韓旭東

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都610031）

高速鐵路牽引變壓器主要采用單相接線方式和平衡接線方式，高速動(dòng)車組作為大功率單相非線性負(fù)荷，引起電力系統(tǒng)三相電流不平衡，產(chǎn)生負(fù)序電流[1-3]。負(fù)序電流會(huì)給供用電設(shè)備帶來(lái)危害，引起發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)熱、附加振動(dòng)，使變壓器能力損失，鐵心磁路發(fā)熱進(jìn)而使?fàn)恳W(wǎng)能量損失，降低線路輸電能力同時(shí)也會(huì)造成繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置的負(fù)序參量啟動(dòng)元件頻繁誤動(dòng)作等[4]。雖然交直交傳動(dòng)技術(shù)在大功率高速動(dòng)車組中的廣泛應(yīng)用使高速鐵路的諧波問(wèn)題得到很大程度的緩解，但由于接線方式和高速動(dòng)車組運(yùn)行的隨機(jī)性引起的負(fù)序問(wèn)題卻愈顯突出。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于負(fù)序的分析主要有數(shù)值分析法、測(cè)量法、仿真分析法3 種[5]。文獻(xiàn)[6]采用數(shù)值分析方法，得出適用高速鐵路各種工況下，計(jì)算負(fù)序電流的通用表達(dá)式，為高速鐵路牽引供電系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一種簡(jiǎn)便的工程方法。測(cè)量法能夠準(zhǔn)確地分析高速鐵路所產(chǎn)生的負(fù)序問(wèn)題，但目前由于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量對(duì)高速鐵路有效的測(cè)試分析和事故再現(xiàn)存在較大的難度，使該方法的應(yīng)用受到很大限制。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，仿真分析法已成為最為快捷的高速鐵路負(fù)序分析方法。

本文借鑒已有文獻(xiàn)對(duì)牽引變電所負(fù)荷功率概率模型及饋線電流概率模型的分析思路，引入隨機(jī)過(guò)程，建立牽引變電所負(fù)序電流概率模型，利用統(tǒng)計(jì)推斷解析和模擬負(fù)序電流的概率分布，并參考已有的負(fù)荷功率和行車密度概率模型參數(shù)，仿真分析V/v 接線方式高速鐵路牽引變電所的負(fù)序電流概率，得出負(fù)序電流與功率因數(shù)的影響關(guān)系和電流不平衡度的主要分布情況。

1 V/v 接線牽引變壓器負(fù)序分析

V/v 接線牽引變壓器是由兩臺(tái)單相三繞組的變壓器構(gòu)成，兩臺(tái)原邊繞組分別接入三相電力系統(tǒng)的AB 相和BC 相，兩臺(tái)副邊出線端子分別接到兩組55 kV 的牽引母線，如圖1 所示。

圖1 V/v 接線變壓器Fig.1 V/v connection transformer

由圖1 可得出變壓器二次側(cè)電流與一次側(cè)電流之間關(guān)系[6]為

式中，K 為牽引變壓器高低壓繞組匝數(shù)比。

利用對(duì)稱分量法分解可得：

進(jìn)而可將式（2）化為

可見(jiàn)，牽引變壓器一次側(cè)沒(méi)有零序電流。

以變壓器原邊的UA作為參考相量，由圖1可得

式中，φα、φβ分別為左、右供電臂臂的阻抗角。

將式（2）帶入式（3）可得

式（4）和式（5）的有效值分別為

取Iβ=mIα，從而得到V/v 接線牽引變壓器電流不平衡度表達(dá)式為

根據(jù)式（8）可得如圖2 所示的V/v 接線牽引變壓器電流不平衡度與兩臂負(fù)荷電流比m 及阻抗角φα-φβ之間的關(guān)系曲線。

圖2 V/v 接線變壓器電流不平衡度Fig.2 Current unbalanced degree of V/v connection transformer

由圖2 可見(jiàn)，V/v 接線牽引變壓器所產(chǎn)生的不平衡度均不小于0.5，主要集中在0.5～1.0 之間。

2 牽引變電所負(fù)荷概率模型

由第1 節(jié)可知，要計(jì)算分析牽引變電所一次側(cè)或電力系統(tǒng)的負(fù)序電流，就必須知道牽引變電所二次側(cè)的電流。實(shí)際上，牽引變電所二次側(cè)的電流很難測(cè)得，尤其是對(duì)于設(shè)計(jì)階段的線路，牽引變電所二次側(cè)的電壓、電流是未知的，但牽引變電所的負(fù)荷是建設(shè)部門規(guī)劃好的，故可通過(guò)牽引變所的負(fù)荷功率計(jì)算得到其二次側(cè)的電流。

高速鐵路牽引變電所的負(fù)荷可以認(rèn)為主要是由多輛動(dòng)車組的有功和無(wú)功功率疊加組成，且是隨機(jī)分布的。文獻(xiàn)[7]通過(guò)實(shí)測(cè)CRH2 型動(dòng)車組有功功率的概率分布，證明單臺(tái)和多臺(tái)動(dòng)車組的有功功率可以視為若干個(gè)功率區(qū)間內(nèi)服從正態(tài)分布：

式中：Pki為機(jī)車的有功功率；σ 為方差；μ 為有功功率均值。

影響牽引變電所有功功率分布的因素主要包括行車密度和每臺(tái)電力機(jī)車的有功功率，文獻(xiàn)[8]指出用正態(tài)分布函數(shù)描述行車密度是較為準(zhǔn)確的，且列車的日行車對(duì)數(shù)越高則吻合程度就越好。

因此，行車數(shù)量計(jì)算式為

式中：λ1為列車數(shù)量均值；σ1為標(biāo)準(zhǔn)差。

取k 為仿真時(shí)步，，則牽引變電所有功功率PKΣ概率模型為

式中，i 為列車序號(hào)。

一般情況，機(jī)車的瞬時(shí)功率因數(shù)可描述[8]為

式中，a、b 為一般系數(shù)。

利用三角函數(shù)公式可得到列車無(wú)功功率為

式中，v 為當(dāng)前列車的功率因數(shù)。當(dāng)列車輸出的有功功率一定，則該列車的功率因數(shù)圍繞某一個(gè)固定值呈正態(tài)分布，故利用正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)功率因數(shù)的波動(dòng)進(jìn)行描述可提高所建立的概率模型的靈活性和精度。

3 牽引變電所負(fù)序電流概率模型

在第2 節(jié)建立牽引變所負(fù)荷概率模型的基礎(chǔ)上，可按照第1 節(jié)分析的方法計(jì)算得到牽引變所一次側(cè)的負(fù)序電流。由于牽引變電所負(fù)荷的隨機(jī)分布使得其一次側(cè)負(fù)序電流也是隨機(jī)分布的，為更好地考察負(fù)序電流的分布特性，需建立負(fù)序電流概率模型。

用理論解析模型模擬樣本的概率分布，又稱統(tǒng)計(jì)推斷[9]，可以從已知的理論解析模型中選一種（或幾種）分布擬合概率密度函數(shù)。由于該種方法獲得的概率密度函數(shù)有明確的函數(shù)形式，只需確定少數(shù)幾個(gè)參數(shù)就能產(chǎn)生它的概率密度函數(shù)，這就為計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算提供了較大的方便[10]。

假設(shè)當(dāng)一個(gè)隨機(jī)變量有界，服從x～β（α1，α2）的β 分布，其中α1和α2為分布參數(shù)，那么x 在任意區(qū)間[a，b]中取值，這一分布的概率函數(shù)為

如果隨機(jī)變量x 在[0，1]中變化，則式（14）變?yōu)?/p>

式（15）稱之為標(biāo)準(zhǔn)β 分布，其中B（α1，α2）為β函數(shù)。

式中，t=（x-a）/（b-a）。

則β 分布的概率分布函數(shù)F（x）為

式中：β 分布的均值為

β 分布的方差為

求得參數(shù)α1，α2即可得到β 分布的概率分布密度函數(shù)。

根據(jù)牽引變電所饋線電流的分布特性可以得知，牽引變電所的饋線電流i 帶電期間的概率密度ρg（i）[10]為

式中：Imax為最大饋線電流；Izmax為再生制動(dòng)反饋時(shí)最大饋線電流。由于在實(shí)際情況中，機(jī)車在再生制動(dòng)情況一般是少于牽引工況，所以Imax〉Izmax。

帶電期間電流i 連續(xù)變化，那么概率密度也是連續(xù)的，則有

牽引變電所帶電期間概率密度在平均電流Ig附近達(dá)到最大，呈單峰凸型，不對(duì)稱?？紤]饋線空載概率ρ0對(duì)應(yīng)的密度分量，可引入δ（i）沖擊函數(shù)，那么饋線全日內(nèi)的概率密度可表示為

則全日內(nèi)概率密度可化為

令I(lǐng)=Imax，則有

考慮概率性質(zhì)與饋線電流的數(shù)學(xué)特征，則有

式中：Ig為全日制帶電平均值；kε為饋線日有效系數(shù)，kε=1.23～1.41。

綜上所述，可求得隨機(jī)變量平均值為

式中：kεg為帶電有效系數(shù)若取kεg為1.10，饋線空載概率ρ0=0.2～0.5。

通過(guò)上述分析可求得參數(shù)α1和α2，獲得概率密度函數(shù)的解析式。

4 仿真分析

根據(jù)文獻(xiàn)[7]的參數(shù)：列車在牽引變電所供電段內(nèi)的有功功率95%概率值為4.31 MW，平均值為1.85 MW，利用正態(tài)分布計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)差為1.50 MW，所以列車的有功功率近似服從正態(tài)分布N（1.85，1.502）；經(jīng)過(guò)該供電區(qū)域行車數(shù)量最大值為5，平均值為2，所以機(jī)車行車密度也近似服從正態(tài)分布N（2.00，1.952）。利用上述模型參數(shù)，假設(shè)動(dòng)車組牽引工況時(shí)功率因數(shù)為1 時(shí)，再生制動(dòng)工況下功率因數(shù)為-1 時(shí)，選用1000 個(gè)采樣點(diǎn)，仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 牽引變電所負(fù)序電流幅值概率分布Fig.3 Negative sequence current amplitude probability distribution of traction substation

由圖3 可見(jiàn)，根據(jù)文獻(xiàn)所提供的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可以得到負(fù)序電流幅值大小集中在5～15 A。由電流不平衡度ε=I-/I+，可得到牽引變電所電流不平衡度概率分布如圖4 所示。

圖4 電流不平衡度幅值概率分布柱狀圖Fig.4 Amplitude probability distribution histogram of the current unbalance degree

由圖4 可見(jiàn)，電流不平衡度概率均在0.5 之上，主要集中在0.8 左右。

當(dāng)CRH2 型動(dòng)車組與普速機(jī)車混合運(yùn)行在不同工況時(shí)，假設(shè)機(jī)車功率因數(shù)為0.95 和0.90 時(shí)，再生制動(dòng)時(shí)功率因數(shù)為-0.95 和-0.90。通過(guò)仿真分析得到兩種功率因數(shù)下的負(fù)序電流大小和不平衡度的概率分布分別如圖5 和圖6 所示。

由圖5 可見(jiàn)，功率因數(shù)減小后，負(fù)序電流的幅值變大的概率隨之增大。

由圖6 可見(jiàn)，隨著功率因數(shù)的減少，電流不平衡度大小逐漸接近0.5，電流不平衡密度主要集中在0.5～1.0 之間，這與前面的理論分析一致。

圖5 不同功率因數(shù)負(fù)序電流幅值概率分布Fig.5 Negative sequence current amplitude probability distribution under different power factors

圖6 不同功率因數(shù)電流不平衡度幅值概率分布柱狀圖Fig.6 Amplitude probability distribution histogram of the current unbalance degree under different power factors

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)V/v 接線牽引變壓器負(fù)序進(jìn)行分析，結(jié)合高速鐵路牽引供電線路及高速動(dòng)車組的運(yùn)行特性，完成牽引變電所負(fù)荷和負(fù)序電流概率模型的建模工作，并進(jìn)行了仿真分析，得出在列車不同功率因數(shù)下的負(fù)序電流大小概率分布和電流不平衡度概率分布情況。

本文所構(gòu)建的牽引變電所負(fù)荷和負(fù)序電流概率模型，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和適用性，能夠比較真實(shí)地模擬高速鐵路的運(yùn)行特性和負(fù)序電流分布情況。此模型有較廣泛的應(yīng)用前景，不僅可以用于牽引變電所負(fù)序問(wèn)題的分析，還可以通過(guò)對(duì)模型參數(shù)的估算用于牽引變電所的規(guī)劃、設(shè)計(jì)及相關(guān)問(wèn)題的評(píng)估。

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