湯志浩,張 璐

(河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計算機工程系，南陽 473009)

參 考 文 獻(xiàn)

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基于平均工資預(yù)測的數(shù)學(xué)模型

湯志浩,張 璐

(河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 計算機工程系，南陽 473009)

預(yù)測社會平均工資，對政府、社會出臺一些政策、法律法規(guī)以及城鎮(zhèn)遠(yuǎn)景規(guī)劃等具有重要的參考意義，運用經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、微積分、Logistic阻滯增長理論，MATLAB軟件、函數(shù)擬合等方法，建立了平均工資的二次函數(shù)預(yù)測模型、指數(shù)函數(shù)預(yù)測模型以及Logistic阻滯增長預(yù)測模型.并運用模型預(yù)測出了山東省未來幾年(2011-2035)職工的年平均工資.

平均工資；阻滯增長預(yù)測模型；

1 問題提出

現(xiàn)實中常常需要對社會平均工資進(jìn)行預(yù)測，因為需要提前制定和規(guī)劃一些政策、法律、制度，比如社會養(yǎng)老金制度的確立，改革，社會福利，義務(wù)教育，城市未來規(guī)劃等等，如果能在準(zhǔn)確預(yù)測社會未來平均工資的基礎(chǔ)上來制定相關(guān)政策，就能比較準(zhǔn)確，合理.表1是山東省職工歷年(1978-2010)平均工資數(shù)據(jù)[1]，參考我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的形式，認(rèn)真分析將來中國工資增長的趨勢，將復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)形式簡化、提出合理假設(shè)條件，按照表1給出的數(shù)據(jù)，建立合適的數(shù)學(xué)模型將山東省從2011年到2035年的職工的年平均工資預(yù)測出來.

表1 山東歷年職工平均工資統(tǒng)計數(shù)據(jù)

2 山東省職工歷年(1978-2010)平均工資散點圖

先對表1在MATLAB中畫出散點圖[2]，如圖1所示.

其中橫軸表示年份，縱軸表示每年的平均工資，從圖中可以看出，散點的排列類似于拋物線，或者指數(shù)曲線.

圖1 山東省職工歷年(1978-2010)平均工資散點圖

3 平均工資預(yù)測模型的假設(shè)、建立和求解

3.1 模型的假設(shè)

本模型假設(shè)現(xiàn)有制度不改變，因為我國目前的國情比較復(fù)雜而且也缺乏相關(guān)的數(shù)據(jù)，預(yù)測出全國或者某一地區(qū)的社會各階層的工資將比較困難，在給出的已知數(shù)據(jù)山東省職工歷年(1978-2010)平均工資的基礎(chǔ)上，對山東省今后從2011年至2035年的職工的年平均工資進(jìn)行預(yù)測.并提出以下假設(shè)：

(1)假設(shè)我國經(jīng)濟(jì)政治形勢在今后較長一段時間內(nèi)比較穩(wěn)定，職工工資增長穩(wěn)定，而且不會出現(xiàn)較大的波動.

(2)假設(shè)企業(yè)男女工作內(nèi)容和性質(zhì)一樣，取得報酬一樣.

3.2 平均工資二次函數(shù)預(yù)測模型的建立與求解

模型一：由圖1中散點圖的形狀，我們采取二次函數(shù)進(jìn)行擬合，設(shè)山東省職工歷年平均工資滿足以下模型[3]：

y1=ax2+bx+c

(1)

其中x和y分別為年份和平均工資,a，b和c為待定系數(shù).

用MATLAB軟件計算出：

a=48.6426，b=-193161.7548，

c=191763184.3129

從而得到山東省職工歷年平均工資二次函數(shù)模型為：

y1=48.6426x2-193161.7458x+191763184

(2)

圖2 平均工資二次曲線擬合圖(1978-2010)

圖3 平均工資二次曲線擬合圖(1978-2035)

圖2、圖3是MATLAB擬合后的圖形，其中'+'表示原始數(shù)據(jù)，綠色曲線為擬合曲線，其中圖3還畫出了從2011到2035年山東省職工歷年平均工資的圖像.

3.3 平均工資指數(shù)函數(shù)預(yù)測模型的建立與求解

模型二：由圖1中散點圖的形狀，我們還可以用指數(shù)函數(shù)擬合，設(shè)山東省職工歷年平均工資滿足以下模型：

y2=a′eb′x

(3)

其中x和y分別為年份和平均工資,a′，b′ 為待定系數(shù).模型兩邊同時取對數(shù)，

得lny=lna′+b′x下面用最簡短的線性最小二乘法擬合出a′，b′.

圖4 山東省職工歷年平均工資指數(shù)曲線擬合圖

用MATLAB計算出：

a′=410.03，b′=0.1329

從而得到山東省職工歷年平均工資模型二為：

y2=410.03e0.1329x

(4)

圖4是MATLAB擬合后的圖形,其中“.”表示原始數(shù)據(jù),曲線為擬合曲線.

從而用模型一預(yù)測出山東省職工從2011到2035年歷年平均工資如表2所示.

表2 2011到2035年歷年平均工資預(yù)測表

模型一和模型二預(yù)測短期類的的社會平均工資還行，比如我們問題中要求的從2011到2035年歷年平均工資可能還行，但是預(yù)測較長一段時間的社會平均工資還是不準(zhǔn)確的，這是因為我們觀察圖2和圖3會發(fā)現(xiàn)隨著年份的無限延長，平均工資將趨于無窮大，這不符合實際情況，因為沒有考慮到社會資源的有限性，因此我們進(jìn)一步在前兩個模型的基礎(chǔ)上建立新的模型，使之更符合實際.

3.4 Logistic阻滯增長預(yù)測模型的建立與求解

模型三：結(jié)合實際進(jìn)一步考慮，盡管當(dāng)前我國經(jīng)濟(jì)正處于高速發(fā)展的時期，工資增長率也比較高，到21世紀(jì)中期我國人均國民生產(chǎn)總值能夠達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平這是目前我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)，而由目前經(jīng)濟(jì)和工資增長率都比較低的西方發(fā)達(dá)國家的經(jīng)驗，我們可知道隨著社會的發(fā)展，工資的增長不可能無限制，增長率會慢慢減小，平均工資到一定程度就不再增長了.哪怕是共產(chǎn)主義社會，社會平均工資也不可能達(dá)到+∞.因此，可以假設(shè)平均工資的極限值為xm，即當(dāng)平均工資增加到xm時便不再變化.

從前面兩個模型可知，工資一開始成拋物線或指數(shù)曲線型增長，而后工資的增長不可能無限制，增長率會慢慢減小，平均工資到一定程度就不再增長了，這一特征與Logistic模型[4]非常吻合.因此我們采用Logistic模型來建立工資增長預(yù)測模型.

人均工資增長率r最能體現(xiàn)阻滯作用的影響，因為隨著平均工資x的增長r反而下降.故而可以將r表示為x的減函數(shù)r(x)，方程為：

(5)

r(x)假設(shè)為x的線性函數(shù)，即

r(x)=r-sx(r>0,s>0)

(6)

(7)

將(7)式代人(5)式得

x(0)=x0

(8)

實際上將方程(8) 分離變量可以迅速得到Logistic阻滯增長預(yù)測模型三為：

(9)

將表一的數(shù)據(jù)代入模型三(9)式，利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB[6]可以畫出(9)式的圖形，它是一條s形曲線，如圖6所示.

用表1和模型三可預(yù)測出山東省2010年到2035年職工的年平均工資，其中年平均工資的單位是(元),表3即預(yù)測結(jié)果.

圖6 2010年到2035年山東省職工的年平均工資的預(yù)測曲線

注:上圖中是從1978年開始計數(shù)且用數(shù)字1表示， 1978年到2010年山東省年平均工資用“o”表示，s型曲線表示山東省年平均工資未來的走勢.

表3 山東省2010年到2035年職工的年平均工資預(yù)測結(jié)果

因為從2010年到2015年這幾年已經(jīng)經(jīng)過了，預(yù)測的平均工資是可以驗證的，與實際基本吻合，說明采用阻滯增長模型對年平均工資進(jìn)行曲線擬合，所預(yù)測的結(jié)果與實際比較吻合，具有很好的合理性.在這里要說明一下，對工資的極限值xm的選取也是很關(guān)鍵的，選取不當(dāng)將造成預(yù)測不準(zhǔn)確，我們實際預(yù)測時可以取不同的值，進(jìn)行試驗，直到試驗出比較準(zhǔn)確合理的工資的極限值xm.

4 結(jié)束語

本文運用經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、微積分、Logistic阻滯增長理論，MATLAB軟件、函數(shù)擬合等方法，畫出了山東省1978-2010年的平均工資散點圖，建立了平均工資的二次函數(shù)預(yù)測模型和指數(shù)函數(shù)預(yù)測模型以及Logistic阻滯增長預(yù)測模型.并運用模型準(zhǔn)確預(yù)測出了山東省未來幾年(2011-2035)職工的年平均工資.實際上三個模型都可以預(yù)測今后任意一個時期的平均工資，不僅限于文中要求的2011-2035，模型具有普適性，對社會政策，法律法規(guī)等的制定有重要的指導(dǎo)意義.

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒2009[M].中國統(tǒng)計出版社，2009.

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[4] 蕭樹鐵,等.數(shù)學(xué)實驗[M]．北京：高等教育出版社，2003:33-40.

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[6] 趙 甲．基于多項式擬合預(yù)測模型的企業(yè)職工養(yǎng)老保險問題探究——以山東省為例[J]．經(jīng)濟(jì)師，2012，06：85-88.

The Mathematical Model of Average Wage Forecast

TANG Zhi-hao,ZHANG Lu

(Dept.of Computer Eng.,Henan Polytechnic Institute, Nanyang 473009, China)

In this paper, based on economics, statistics, calculus, Logistic block growth theory, MATLAB software and function fitting method, the function prediction model,the exponential function model and the Logistic block growth model of the average wage are established.These models can be used to predict the average anmual wages of staff and workers in Shandong province in the near future years (2011-2035).

The average wage growth; forecast model block

2015-04-27

湯志浩(1980-) ,女，碩士，講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué).

O29

A

1671-119X(2015)03-0042-04